Feynman-diagram

I teoretisk fysik er et Feynman-diagram en grafisk repræsentation af bestemte matematiske ligninger, der beskriver interaktioner mellem subatomære partikler inden for rammerne af kvantefeltteori . Dette værktøj blev opfundet af den amerikanske fysiker Richard Feynman i slutningen af 1940'erne , mens han var stationeret ved Cornell University , for at udføre sine partikelspredningsberegninger .

Interaktioner mellem subatomære partikler kræver komplekse beregninger, som er vanskelige at forstå intuitivt. Feynman-diagrammer giver et simpelt visualiseringssystem til manipulation af disse formler. Dette system revolutionerede al teoretisk fysik, så blev det brugt i anvendt fysik .

De sandsynlighed amplitude Beregningerne udføres ved anvendelse af komplekse integraler anvender et stort antal variabler . Disse specifikke integraler har en regelmæssig struktur, der gør det muligt for dem at blive repræsenteret i form af sæt af diagrammer.

Et Feynman-diagram repræsenterer bidraget fra løbet af en klasse af partikler, som sammenføjes og derefter adskilles i dette diagram. Teknisk set er det den grafiske repræsentation af et matematisk udtryk i en perturbativ serie .

På trods af deres udseende repræsenterer Feynman-diagrammer ikke fysiske begivenheder. De eneste virkelige elementer er de partikler, der kommer ind i og forlader grafen , og ikke interaktionerne beskrevet i diagrammet.

Historie

Feynman-diagrammer har revolutioneret partikelfysik ved at gøre abstrakte begreber og beregninger tilgængelige gennem enkle figurer. Deres koncept blev derefter brugt i kernefysik til gravitationsteorien eller endda i fast tilstandsfysik  : de har spredt sig til hele fysikken. Julian Schwinger sammenlignede dem med udviklingen af ​​computeren: "Ligesom de seneste års elektroniske chip har Feynman-diagrammet demokratiseret computing" . Deres betydning er sådan, at videnskabshistorikere har kombineret deres specifikke kategori: Andrew Warwick skabte udtrykket "teoretisk teknologi", og Ursula Klein  (i) de "hårde værktøjer".

Feynman opfandt dem til at udføre dispersionsberegninger i kvanteelektrodynamik . For at forenkle sine beregninger af sandsynlighedsamplituder associerede han matematiske termer med grafer, der repræsenterer partikler efter linjer og deres interaktioner ved et toppunkt , skæringspunkt mellem linjer. Mere prosaisk var hans første idé oprettelsen af ​​et notationssystem, der gjorde det muligt for ham at følge de gigantiske beregninger, der var nødvendige i kvanteelektrodynamik. Da han præsenterede dem i foråret 1948, syntes næsten ingen fysiker at forstå deres betydning. Men i de efterfølgende måneder vedtog de dem hver med deres egne konventioner. På trods af starten på standardiseringen i 1949 blev mange familier af diagrammer udviklet til forskellige anvendelser, endda erstatte eksisterende værktøjer.

I løbet af de første seks år cirkulerede diagrammerne til mundtligt og videnskabelige artikler til omkring 100 fysikere; de første bøger på engelsk om emnet dukkede op i 1955. Denne distribution blev ikke udført alene, men hovedsagelig takket være Freeman Dysons arbejde , der ankom til Cornell i 1947 for at arbejde med Hans Bethe . En partner af Feynman, han diskuterede meget med ham denne grafiske metode, der letter renormaliseringsberegninger . Han studerede også den rent algebraiske metode af Julian Schwinger samt metoderne til Sin-Itiro Tomonaga og viste til sidst, at de tre tilgange var ækvivalente, og derudover tilvejebragte en manual om anvendelse af Feynman-diagrammer, mens sidstnævnte endnu ikke havde offentliggjort en artikel på emnet.

Før Feynman var de få grafiske repræsentationer, der blev oprettet for at forsøge at gøre begreberne for kvantemekanik mere intuitive , ikke nær så komplette. Der var især diagrammet over overgange mellem energiniveauer (inspireret af spektroskopidiagrammer ) og diagrammet forestillet af Gregor Wentzel for at beskrive udvekslingsprocesserne mellem partikler. Feynman blev også inspireret af Minkowski-diagrammer , der blev brugt i særlig relativitet .

Beskrivelse

Feynman-diagrammer er grafiske repræsentationer af termer, der anvendes i forstyrrende beregninger. Der er aldrig blevet standardiseret mange konventioner, især da de har meget varierede anvendelser ud over interaktioner mellem partikler. Efter deres natur i kvantefysik er de en elegant måde at gå fra at beskrive en interaktionsproces mellem elektroner og fotoner til den matematiske formel, der giver dens amplitude af sandsynlighed . Over tid er diagrammer blevet et sprog, som fysikere kan tale om deres beregninger.

Under deres enkle udseende er disse diagrammer, som synes at repræsentere figurativt interaktionen mellem partikler, i virkeligheden stærke matematiske værktøjer. Richard Feynman skabte dem til at udføre beregninger i kvanteelektrodynamik . De blev derefter generaliseret til alle interaktioner, som partiklerne er kendt for, det vil sige de elektromagnetiske , stærke og svage interaktioner . Fermioner er repræsenteret af en pilelinje, antifermioner af en linje med en pil i den modsatte retning, målebosoner har forskellige repræsentationer: fotonet ved en bølget linje, gluonen ved en loopet linje, W-, Z-bosonerne og Higgs med en stiplet linje ledsaget af deres symbol (W + , W - , Z, H); svage interagerende bosoner (W + , W - , Z) er undertiden repræsenteret med den samme bølgede linje som fotonet.

• Elementære partikler
• fermion
• antifermion
• foton
• gluon
• massiv boson

Eksempler på diagrammer, der bruger flere typer partikler:

Mest sandsynlige Higgs boson-oprettelsesreaktioner

Det spøgelse Faddeev-Popov  (i) trækkes med en linje af punkter:

Vertex antifantom-ghost-gluon

Repræsentation af andre partikler

Da Feynman-diagrammer ikke er standardiseret, selv for elementære interaktioner, kan nogle have meget forskellige repræsentationer, der ofte er tilpasset konteksten. Protonen, som er en sammensat partikel , kan vises som en pilelinje ledsaget af bogstavet , en cirkel, der mere generelt repræsenterer hadroner eller tre parallelle linjer, der repræsenterer de to u-kvarker og d-kvarken  : s{\ displaystyle p}

Repræsentationer af hadroner

Hydrogenatomet (en proton og en elektron).  Quark-antiquark-udslettelse fra to hadroner.  Beta henfald af en neutron i en proton.  En anden form for beta-henfald.

Konventioner

Et lysende eller elektronisk fænomen, der er repræsenteret i et Feynman-diagram, kaldes en "sekvens". Sekvenserne finder sted i rumtid , repræsenteret i en referenceramme med plads på abscissen, forenklet til en dimension i stedet for tre og tid på ordinaten. Feynman foretrak at orientere tiden opad, dette valg var rent vilkårligt, men partikelfysikere synes mere og mere at foretrække venstre mod højre orientering.

• Rum- og tidskonventioner
• Time up, Feynman-konventionen
• Tid til højre, bemærket konvention

Fermioner er repræsenteret af en lige linje med en pil og kraftbærende partikler (bosoner) af en bølget eller stiplet linje. Sekvensen for emission eller absorption af en foton kaldes "junction" eller "kobling"; det er repræsenteret af et toppunkt, linjernes krydspunkt. Kobling navngiver ombytteligt emission eller absorption, fordi de to fænomener har samme amplitude, lig med den fine strukturkonstant for kvanteelektrodynamik eller koblingskonstanten for den stærke nukleare interaktion for kvantekromodynamik. a{\ displaystyle \ alpha} as{\ displaystyle \ alpha _ {s}}

Et diagram er konstrueret med tre elementer: hjørner, hvor energi og momentum holdes, ydre linjer, der repræsenterer virkelige partikler, der går ind og ud, og indre linjer, der repræsenterer virtuelle partikler . For hver linje eller toppunkt er der knyttet en faktor, som bidrager til amplitude af sandsynligheden for den beskrevne proces, kaldes den faktor, der er forbundet med en virtuel partikel (intern linje), propagator .

Ejendomme

En interaktion er beskrevet af et sæt Feynman-diagrammer og defineret af dets indgående og udgående partikler. Det er muligt at måle egenskaberne af disse partikler, såsom deres energi eller deres momentum og kontrollere, at de respekterer Einsteins masse-energi-ækvivalensligningE2-s2vs.2=m2vs.4{\ displaystyle E ^ {2} -p ^ {2} c ^ {2} = m ^ {2} c ^ {4}} i sin relativistiske version (bevarelse af kvadrimomentet ). Det siges, at de således observerbare partikler er på deres masselag.

På den anden side er alt, hvad der er i midten, der ikke kommer ind eller forlader, ikke målbart: de er virtuelle partikler , de verificerer ikke masse-energiækvivalensen, er ikke begrænset af lysets hastighed og er ikke påkrævet at følge tidens pil enten . De siges at være ude af sengen.

For at analysere en fysisk proces, hvor vi kender de indgående og efterladte partikler, gør Feynman-diagrammer det muligt at repræsentere det uendelige antal mulige reaktioner, der finder sted mellem disse eksterne linjer. Hvert diagram producerer, takket være Feynmans regler, et komplekst tal, og summen af ​​alle disse tal er lig op til en faktor med amplitude af diffusion af fænomenet. Effektiviteten af ​​denne metode kommer af det faktum, at hvert toppunkt er forbundet med en faktor, der er proportional med en koblingskonstant , som har en meget lille værdi. For eksempel i kvanteelektrodynamik er det værd: a=e2ℏvs.≈1137{\ displaystyle \ alpha = {\ frac {e ^ {2}} {\ hbar c}} \ approx {\ frac {1} {137}}}.

Da faktorerne i et diagram multipliceres for at give dets amplitude, har alle diagrammer, der har et stort antal hjørner, et ubetydeligt bidrag; Det er derfor sjældent at bruge diagrammer, der har mere end fire hjørner, da vi allerede opnår en gyldig tilnærmelse med seks signifikante cifre.

• Eksempler på fire-toppunkt diagrammer

I særlige tilfælde er det nødvendigt at skubbe beregningens nøjagtighed til højere ordrer. For eksempel i 2012 for at beregne værdien af ​​den fine strukturkonstant målte et team af fysikere Landé-faktoren i en cyklotron for at sammenligne den med en teoretisk beregning i rækkefølge 10, der involverede 12.672 Feynman-diagrammer. Den opnåede præcision var derefter mindre end en milliarddel.

Elementære interaktioner

Feynman-diagrammer bruges til at beskrive de tre elementære interaktioner , bortset fra tyngdekraften .

Kvantelektrodynamik

I denne teori gør tre grundlæggende sekvenser det muligt at generere alle de fysiske fænomener, der involverer lys og elektroner:

1. en foton går fra et sted til et andet;
2. en elektron går fra et sted til et andet;
3. en elektron udsender eller absorberer en foton.

Mere generelt beskæftiger kvanteelektrodynamik interaktionerne mellem ladede partikler (som inkluderer elektroner og deres antipartikler , positroner ) og det elektromagnetiske felt (hvis kraftvektorer er fotoner ); i Feynman-diagrammer er elektronen repræsenteret med en pil, der går i retning af tiden, positronen med en pil, der går i den modsatte retning, og fotonet med en bølget linje.

Interaktionerne mellem disse tre partikler koges ned til et enkelt krydsningsmønster eller toppunkt , der består af en indgående pil, en udgående pil og en forbindelse med en foton. Afhængig af orienteringen af ​​dette toppunkt i tiden opnås seks mulige interaktioner:

• En elektron udsender en foton: e-→e-+γ{\ displaystyle e ^ {-} \ to e ^ {-} + \ gamma}

• En elektron absorberer en foton: e-+γ→e-{\ displaystyle e ^ {-} + \ gamma \ til e ^ {-}}

• En positron udsender en foton: e+→e++γ{\ displaystyle e ^ {+} \ til e ^ {+} + \ gamma}

• En positron absorberer et foton: e++γ→e+{\ displaystyle e ^ {+} + \ gamma \ to e ^ {+}}

• En positron og et elektron udsletter i en foton: e++e-→γ{\ displaystyle e ^ {+} + e ^ {-} \ to \ gamma}

• En foton skaber en elektron og en positron: γ→e-+e+{\ displaystyle \ gamma \ to e ^ {-} + e ^ {+}}

Alle interaktioner mellem ladede partikler og lys er bygget fra disse grundlæggende mursten, og kun disse, fordi de følger lovene om bevarelse , især bevarelse af energi , bevarelse af momentum (eller impuls) og bevarelse af elektrisk ladning . Enhver mere kompleks interaktion er en kombination af disse seks hjørner.

Kvantekromodynamik

I 1968 viste Richard Feynman, at hans diagrammer også kan anvendes til stærk interaktion , så de giver mulighed for at beskrive kvantekromodynamik ved at tilføje nye regler. Den grundlæggende proces analog med den elektron-foton reaktion i elektrodynamikken er da quark - gluon reaktion , ved hvilken ladning af farven bevares (men ikke smag ). Gluoner, der bærer ligesom kvarkerne af ladningerne af farve (i modsætning til de fotoner, der er neutrale), er der hjørner, der kun antyder gluoner:

Hvirvel af kvantekromodynamik

vertex QCD quark gluon  vertex QCD 3 gluoner  vertex QCD 4 gluoner

Undersøgelsen af ​​stærke interaktioner med Feynman-diagrammer er mulig takket være egenskaben af asymptotisk frihed, der gør det muligt at anvende teorien om forstyrrelser på kvarker og gluoner: på en meget kort afstand bliver denne interaktion svag. Vi definerer derefter koblingskonstanten for den stærke interaktion for et toppunkt, betegnet som ækvivalent med den fine strukturkonstant i kvanteelektrodynamik. Vanskeligheden ved kvantekromodynamik stammer fra det faktum, at kvarker er stærkt påvirket af ikke-forstyrrende kræfter. Ved at placere sig selv ved meget store impulseniveauer, hvor koblingen er svag, gør den opnåede værdi det muligt at beregne resultatet af højenergidiffusionsprocesser. as{\ displaystyle \ alpha _ {s}}as{\ displaystyle \ alpha _ {s}}

Svag interaktion

Den svage interaktion involverer dets tre sporvidde bosoner , W-bosonen i dens to tilstande og , såvel som bosonen . Disse mæglere er normalt tegnet med en stiplet linje eller en bølget linje (det samme som fotonet), der er anført med bogstavet i det tilsvarende boson. Den lige linje med pile strækker sig her til kvarker og andre leptoner ledsaget af deres symbol. W+{\ displaystyle W ^ {+}}W-{\ displaystyle W ^ {-}}Z0{\ displaystyle Z ^ {0}}

Hvirvel af den elektrosvage interaktion (uden symboler)

Betyder

Feynman-diagrammer repræsenterer ikke partikelforløb. Matematisk er de et "grafisk middel til at repræsentere indholdet af Wicks sætning  " . Faktisk svarer et diagram til den kanoniske kvantificering af kvantefeltteori til et udtryk for Wick-ekspansionen i den perturbative udvikling af diffusionsmatricen .

Beregning af amplitude efter forstyrrende serier

Ingen metode gør det muligt at beregne de nøjagtige løsninger af ligningerne, der giver tilstanden for et kvantesystem, det er derfor nødvendigt at ty til tilnærmelser kaldet forstyrrende serier . Feynman-diagrammer giver dig mulighed for nemt at visualisere og organisere vilkårene for disse serier.

Teorien gør det muligt at forudsige værdier af tværsnit  ; disse værdier sammenlignes med resultaterne af partikelfysikeksperimenter for at vurdere pålideligheden af ​​en given teoretisk model. Vi bruger generelt differensen af ​​dette tværsnit, som er en funktion af den kvadrerede modul af spredningsamplituden , bemærket  : M{\ displaystyle {\ mathcal {M}}}

dσ=1E2|M|2dΩ{\ displaystyle \ mathrm {d} \ sigma = {\ frac {1} {E ^ {2}}} \, | {\ mathcal {M}} | ^ {2} \ mathrm {d} \ Omega}

• hvor er den antagne lige energi for hver af de to partikelstråler, der deltog i eksperimentet.E{\ displaystyle E}

Der er generelt ingen formel til beregning af amplituden , men forstyrrende serier kan nærme sig dens værdi. M{\ displaystyle {\ mathcal {M}}}

Feynman-diagrammer er en grafisk notation af matematiske termer, der bruges til at udføre disse forstyrrende beregninger . Hvert diagram repræsenterer en af ​​de algebraiske termer i en forstyrrende serie. Denne algebraiske sum, en perturbativ nedbrydning af en diffusionsamplitude , svarer til en række Feynman-diagrammer. Hvert udtryk er således associeret med en graf, der foreslår et scenarie med hensyn til partikler, hvor hvert scenarie er forbundet med det andet ved dets indgående og udgående linjer. Overgangen fra en repræsentation til en anden gør det muligt at fremme beregningen med det, der synes at være det enkleste eller mest passende.

Et af de første gode resultater af disse diagrammer er, at de gav et grafisk værktøj til at beregne elementerne i diffusionsmatricen i teorien om forstyrrelser i enhver rækkefølge.

Hvirvel

Elektronens opladning er meget lille: det er værd i velvalgte enheder. Når vi beregner interaktionsbidraget med en enkelt foton, er den proportional med , med to fotoner er den proportional med , med tre er den en faktor, der er ca. 10.000 gange mindre end . Selvom denne idé synes at fjerne meget hurtigt bidrag fra ubetydelige interaktioner, er deres praktiske beregning ekstremt kompliceret: en studerende af Werner Heisenberg forsøgte at beregne et bidrag til to fotoner (in ), men endte med hundreder af termer. e{\ displaystyle e}e2≈1137{\ displaystyle e ^ {2} \ approx {\ tfrac {1} {137}}}e2{\ displaystyle e ^ {2}}e4{\ displaystyle e ^ {4}}e6{\ displaystyle e ^ {6}}e2{\ displaystyle e ^ {2}}e4{\ displaystyle e ^ {4}}

Med et Feynman diagram, bidraget fra en forstyrrelse sigt er øjeblikkelig: et toppunkt bidrager lig til , alle udtryk kan derefter klassificeres efter deres bidrag , , etc. For at finde sandsynligheden for ændring af kvantetilstanden for det undersøgte fænomen er det kun at beregne kun de vilkår, der er nødvendige for den ønskede præcision ved at eliminere uendeligheden af ​​de andre mulige tilfælde. e{\ displaystyle e}e2{\ displaystyle e ^ {2}}e4{\ displaystyle e ^ {4}}e6{\ displaystyle e ^ {6}}

Virtuelle partikler

I begyndelsen af kvanteelektrodynamik i 1930'erne gav beregninger på de enkleste tilfælde, såsom at kende sandsynligheden for diffusion af de to elektroner, ofte uendelige værdier: begrænsede tilnærmelser var mulige, men så snart man ønskede at finde mere præcise værdier , vi faldt tilbage på uendelighed. Dette skyldes, at de virtuelle fotoner, der udveksles i denne interaktion, kan have meget høj energi, så længe de bruger den i meget kort tid. Ud over at have ubegrænset energi er de udvekslede virtuelle partikler heller ikke begrænset i antal: algebraiske ligninger kræver matematiske udtryk, hvis antal stiger eksponentielt med antallet af fotoner.

Beregningen af stienintegralet , der giver sandsynligheden for, at en kvantepartikel passerer fra et punkt til et andet, kræver tilføjelse af bidragene fra alle mulige stier mellem disse to punkter såvel som de af de umulige stier. En nøjagtig beregning er ikke mulig, fordi det ville være nødvendigt at foretage summen af ​​en uendelighed af mellemtilstande. Feynman-diagrammer gør det muligt at finde den ønskede sandsynlighed blandt denne uendelige muligheder og det med ekstremt enkle regler.

Propagatorer

I Feynman-diagrammer er propagatorerne bidrag fra virtuelle partikler. Deres navn stammer fra det faktum, at de beskriver formeringen af ​​disse partikler, som bevæger sig frit undtagen ved punkter for emission eller absorption. Richard Feynman anvendte Greens funktioner på elementære partikler i form af en bestemt operatør af kvantefeltteori, som han kaldte en propagator.

For en fri boson giver Klein-Gordon ligningen ligningen af ​​bevægelse:

(s2-m2)ψ(s)=0{\ displaystyle (p ^ {2} -m ^ {2}) \ psi (p) = 0}

• hvor er en skalar bølgefunktion.ψ(s){\ displaystyle \ psi (p)}

Derefter er Greens funktion en løsning i impulsrummet til ligningen: G(s){\ displaystyle G (p)}

(s2-m2)G(s)=δ4(s){\ displaystyle (p ^ {2} -m ^ {2}) G (p) = \ delta ^ {4} (p)}

• hvor er Dirac-distributionen med .δ{\ displaystyle \ delta}δ4(s)=δ(s0)δ(s1)δ(s2)δ(s3){\ displaystyle \ delta ^ {4} (p) = \ delta (p_ {0}) \ delta (p_ {1}) \ delta (p_ {2}) \ delta (p_ {3})}

Hvad der også er skrevet:

G(s)=δ4(s)s2-m2{\ displaystyle G (p) = {\ frac {\ delta ^ {4} (p)} {p ^ {2} -m ^ {2}}}}.

Feynman fortolker som sandsynlighedsamplituden forbundet med bosonets udbredelse med kvadrimomentet , hvilket er lig med: G(s){\ displaystyle G (p)} s{\ displaystyle p}

jegs2-m2{\ displaystyle {\ frac {i} {p ^ {2} -m ^ {2}}}}.

Tilsvarende definerer han en operator for hjørnerne (emission eller absorption af et boson), hvilket resulterer i Feynmans regler, der gør det muligt at beregne amplituderne beskrevet af hans diagrammer.

Repræsentativitet

Ifølge Heisenbergs usikkerhedsprincip kan vi ikke tilskrive en bane til en partikel. Niels Bohr fortolker det på en radikal måde ved at hævde, at det er umuligt at repræsentere kvantefænomener. Feynman-diagrammerne ser ud til at modsige denne påstand ved direkte at vise, hvad der kunne ske på atomniveau. Analogien med spor efterladt af partikler i boblekamre styrker denne idé. Imidlertid repræsenterer disse diagrammer ikke fysiske begivenheder på nogen måde. De kan endda være vildledende, fordi de modsiger det fænomen, de illustrerer: i Bhabha-spredning tiltrækker f.eks. Elektronen og positronen hinanden, mens linjerne i deres diagram ender med at bevæge sig fra hinanden, og partiklerne ser ud til at afvise hinanden.

Fra et fysisk synspunkt svarer et Feynman-diagram til en uendelighed af begivenheder, summen af ​​alle mulige og umulige stier repræsenteret af stienintegralet . Derudover har den ingen skala, dens punkter og linjer er hverken partikler eller afstande. Fra et matematisk synspunkt repræsenterer de diagrammer, der anvendes i kvantefeltteori, kun vilkårene for en sum af sandsynlighedsamplituder , tilnærmelser i en forstyrrende serie . En sådan graf svarer til ikke-observerbare begivenheder, kaldet af fysikere "  virtuelle partikler  ".

Richard Feynman advarede mod en figurativ anvendelse af hans diagrammer. Han så dem kun som et hjælpemiddel til fortolkning af ligningen i feltteori. Han fandt dem også sjove, da han begyndte at tegne dem, og de var ikke intuitive, da han præsenterede dem for andre fysikere.

Imidlertid skyldes deres succes, at de danner en værdifuld hjælp til visualisering og manipulation af forstyrrende serier , især da hvert algebraisk udtryk kan oversættes til et Feynman-diagram og omvendt. Julian Schwinger gav dem således uddannelsesmæssige og ikke-fysiske dyder.

Hvis vi forenkler så meget som muligt, kan vi sige, at Feynman-diagrammer viser spredning af elektroner og fotoner i en meget abstrakt form. Men de fleste fysikere undgår at bruge denne analogi.

Disse diagrammer er undertiden forveksles med de af Minkowski , som eksisterede før dem af Feynman, og som intuitivt beskrive egenskaber ved rum-tid i den specielle teori om relativitet .

Feynmans regler

Feynmans regler oversætter et diagram direkte til et bidrag fra , de får en algebraisk faktor til at svare til hvert element, og produktet af disse faktorer giver værdien af ​​dette bidrag (summen af ​​bidragene giver en omtrentlig værdi af ). M{\ displaystyle {\ mathcal {M}}}M{\ displaystyle {\ mathcal {M}}}

Til algebraiske formler, der følger, er placeret i systemet af naturlige enheder , hvor Plancks konstant reducerede og lysets hastighed er enheder og derfor: . ℏ{\ displaystyle \ hbar} vs.{\ displaystyle c}ℏ=vs.=1{\ displaystyle \ hbar = c = 1}

Kvantelektrodynamik

Feynmans regler for beregning i kvanteelektrodynamik: -jegM{\ displaystyle -i {\ mathcal {M}}}

Kategori	Symbol	Spin	Partikel (er)	Multiplikationsfaktor
Eksterne linjer		0	indgående boson	1
		0	udgående boson	1
		0	indgående antistof	1
		0	udgående antiboson	1
		½	fermion ind	u{\ displaystyle u}
		½	udgående fermion	u¯{\ displaystyle {\ bar {u}}}
		½	indgående antifermion	v¯{\ displaystyle {\ bar {vb}}}
		½	udgående antifermion	v{\ displaystyle v}
		1	indgående foton	ϵμ{\ displaystyle \ epsilon _ {\ mu}}
		1	udgående foton	ϵμ∗{\ displaystyle \ epsilon _ {\ mu} ^ {*}}
Propagatorer (interne linjer)		0	boson	jegq2-m2{\ displaystyle {\ frac {i} {q ^ {2} -m ^ {2}}}}
		½	fermion	jeg(q/+m)q2-m2{\ displaystyle {\ frac {i (q \! \! \! / + m)} {q ^ {2} -m ^ {2}}}}
		1	masseløs partikel (foton)	-jeggμvq2{\ displaystyle {\ frac {-ig _ {\ mu \ nu}} {q ^ {2}}}}
		1	massiv partikel (boson)	-jeg(gμv-qμqv/m2)q2-m2{\ displaystyle {\ frac {-i (g _ {\ mu \ nu} -q _ {\ mu} q _ {\ nu} / m ^ {2})} {q ^ {2} -m ^ {2 }}}}
Hvirvel				-jeggeγμ{\ displaystyle -ig_ {e} \ gamma ^ {\ mu}}

• hvor og er det spinor Dirac, med standard: ,u{\ displaystyle u}v{\ displaystyle v}u(s){\ displaystyle u (p)}u¯(s)u(s)=2m{\ displaystyle {\ bar {u}} (p) u (p) = 2m}
• ϵμ{\ displaystyle \ epsilon _ {\ mu}}den cirkulære polarisation vektor af fotonen,
• m{\ displaystyle m} massen af ​​partiklen,
• jeg{\ displaystyle i}den imaginære enhed ,
• q/=γμqμ{\ displaystyle q \! \! \! / = \ gamma ^ {\ mu} q _ {\ mu}}til firemomentet og Dirac-matrixen ,qμ{\ displaystyle q _ {\ mu}} γμ{\ displaystyle \ gamma ^ {\ mu}}
• gμv{\ displaystyle g _ {\ mu \ nu}}den Minkowski metriske ,
• ge{\ displaystyle g_ {e}} elektronens ladning.

Kvantekromodynamik

Feynmans regler inden for kvantekromodynamik:

Kategori	Symbol	Partikel (er)	Multiplikationsfaktor
Eksterne linjer		indgående kvark	u(s)(s)vs.{\ displaystyle u ^ {(s)} (p) c}
		udgående kvark	u¯(s)(s)vs.†{\ displaystyle {\ bar {u}} ^ {(s)} (p) c ^ {\ dolk}}
		ind i antikvarket	v¯(s)(s)vs.†{\ displaystyle {\ bar {v}} ^ {(s)} (p) c ^ {\ dolk}}
		udgående antikvark	v(s)(s)vs.{\ displaystyle v ^ {(s)} (p) c}
		indgående lim	ϵμ(s)påa{\ displaystyle \ epsilon _ {\ mu} (p) a ^ {\ alpha}}
		udgående gluon	ϵμ∗(s)påa∗{\ displaystyle \ epsilon _ {\ mu} ^ {*} (p) a ^ {\ alpha *}}
Propagatorer		kvark eller antikvark	jeg(q/+m)q2-m2{\ displaystyle {\ frac {i (q \! \! \! / + m)} {q ^ {2} -m ^ {2}}}}
		gluon	-jeggμvδaβq2{\ displaystyle {\ frac {-ig _ {\ mu \ nu} \ delta ^ {\ alpha \ beta}} {q ^ {2}}}}
Hvirvel		kvark-gluon	-jeggs2λaγμ{\ displaystyle {\ frac {-ig_ {s}} {2}} \ lambda ^ {\ alpha} \ gamma ^ {\ mu}}
		3 gluoner	-gsfaβγ[gμv(k1-k2)μ{\ displaystyle -g_ {s} f ^ {\ alpha \ beta \ gamma} [g _ {\ mu \ nu} (k_ {1} -k_ {2}) _ {\ mu}} +{\ displaystyle +} gvλ(k2-k3){\ displaystyle g _ {\ nu \ lambda} (k_ {2} -k_ {3})} +{\ displaystyle +} gλμ(k3-k1)v]{\ displaystyle g _ {\ lambda \ mu} (k_ {3} -k_ {1}) _ {\ nu}]}
		4 gluoner	-jeggs2[faβηfγδη(gμλgvρ-gμρgvλ){\ displaystyle -ig_ {s} ^ {2} [f ^ {\ alpha \ beta \ eta} f ^ {\ gamma \ delta \ eta} (g _ {\ mu \ lambda} g _ {\ nu \ rho} -g_ {\ mu \ rho} g _ {\ nu \ lambda})} +{\ displaystyle +} faδηfβγη(gμvgλρ-gμλgvρ){\ displaystyle f ^ {\ alpha \ delta \ eta} f ^ {\ beta \ gamma \ eta} (g _ {\ mu \ nu} g _ {\ lambda \ rho} -g _ {\ mu \ lambda} g _ {\ nu \ rho})} +{\ displaystyle +} faγηfδβη(gμρgvλ-gμvgλρ)]{\ displaystyle f ^ {\ alpha \ gamma \ eta} f ^ {\ delta \ beta \ eta} (g _ {\ mu \ rho} g _ {\ nu \ lambda} -g _ {\ mu \ nu} g _ {\ lambda \ rho})]}

Svag interaktion

Feynmans regler for svag interaktion:

Kategori	Symbol	Partikel (er)	Multiplikationsfaktor
Hvirvel		boson W - , et lepton og dets neutrino	-jeggw22γμ(1-γ5){\ displaystyle {\ frac {-ig_ {w}} {2 {\ sqrt {2}}}} \ gamma ^ {\ mu} (1- \ gamma ^ {5})}
		q i er en op , charme eller øverste kvark , q j en ned , mærkelig eller nederste kvark	-jeggw22γμ(1-γ5)Ujegj{\ displaystyle {\ frac {-ig_ {w}} {2 {\ sqrt {2}}}} \ gamma ^ {\ mu} (1- \ gamma ^ {5}) U_ {ij}} (hvor U er CKM-matrixen )
		boson Z 0 og f en kvark eller en lepton	-jeggz2γμ(vs.Vf-vs.PÅfγ5){\ displaystyle {\ frac {-ig_ {z}} {2}} \ gamma ^ {\ mu} (c_ {V} ^ {f} -c_ {A} ^ {f} \ gamma ^ {5})} f{\ displaystyle f} VSV{\ displaystyle C_ {V}} VSPÅ{\ displaystyle C_ {A}} ve{\ displaystyle \ nu _ {e}}, ,vμ{\ displaystyle \ nu _ {\ mu}}vτ{\ displaystyle \ nu _ {\ tau}} 12{\ displaystyle {\ frac {1} {2}}} 12{\ displaystyle {\ frac {1} {2}}} e-{\ displaystyle e ^ {-}}, ,μ-{\ displaystyle \ mu ^ {-}}τ-{\ displaystyle \ tau ^ {-}} -12+2synd2⁡θw{\ displaystyle - {\ frac {1} {2}} + 2 \ sin ^ {2} \ theta _ {w}} -12{\ displaystyle - {\ frac {1} {2}}} u{\ displaystyle u}, ,vs.{\ displaystyle c}t{\ displaystyle t} 12-43synd2⁡θw{\ displaystyle {\ frac {1} {2}} - {\ frac {4} {3}} \ sin ^ {2} \ theta _ {w}} 12{\ displaystyle {\ frac {1} {2}}} d{\ displaystyle d}, ,s{\ displaystyle s}b{\ displaystyle b} -12+23synd2⁡θw{\ displaystyle - {\ frac {1} {2}} + {\ frac {2} {3}} \ sin ^ {2} \ theta _ {w}} -12{\ displaystyle - {\ frac {1} {2}}}
		de 3 bosoner	jeggwcos⁡θw[gvλ(q1-q2)μ{\ displaystyle ig_ {w} \ cos \ theta _ {w} [g _ {\ nu \ lambda} (q_ {1} -q_ {2}) _ {\ mu}} +{\ displaystyle +} gλμ(q2-q3)v{\ displaystyle g _ {\ lambda \ mu} (q_ {2} -q_ {3}) _ {\ nu}} +{\ displaystyle +} gμv(q3-q1)λ]{\ displaystyle g _ {\ mu \ nu} (q_ {3} -q_ {1}) _ {\ lambda}]}
		de 2 W bosoner og en foton	jegge[gvλ(q1-q2)μ{\ displaystyle ig_ {e} [g _ {\ nu \ lambda} (q_ {1} -q_ {2}) _ {\ mu}} +{\ displaystyle +} gλμ(q2-q3)v{\ displaystyle g _ {\ lambda \ mu} (q_ {2} -q_ {3}) _ {\ nu}} +{\ displaystyle +} gμv(q3-q1)λ]{\ displaystyle g _ {\ mu \ nu} (q_ {3} -q_ {1}) _ {\ lambda}]}
		de 2 W bosoner og 2 Z bosoner	-jeggw2cos2⁡θw(2gμvgλσ-gμλgvσ-gμσgvλ){\ displaystyle -ig_ {w} ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta _ {w} (2g _ {\ mu \ nu} g _ {\ lambda \ sigma} -g _ {\ mu \ lambda} g _ {\ nu \ sigma} -g _ {\ mu \ sigma} g _ {\ nu \ lambda})}
		2 W + bosoner og 2 W - bosoner	jeggw2(2gμλgvσ-gμvgλσ-gμσgvλ){\ displaystyle ig_ {w} ^ {2} (2g _ {\ mu \ lambda} g _ {\ nu \ sigma} -g _ {\ mu \ nu} g _ {\ lambda \ sigma} -g _ {\ mu \ sigma} g_ {\ nu \ lambda})}
		de 2 W bosoner og 2 fotoner	-jegge2(2gμvgλσ-gμλgvσ-gμσgvλ){\ displaystyle -ig_ {e} ^ {2} (2g _ {\ mu \ nu} g _ {\ lambda \ sigma} -g _ {\ mu \ lambda} g _ {\ nu \ sigma} -g _ { \ mu \ sigma} g _ {\ nu \ lambda})}
		de 2 W-bosoner, en Z-boson og en foton	-jeggegwcos⁡θw(2gμvgλσ-gμλgvσ-gμσgvλ){\ displaystyle -ig_ {e} g_ {w} \ cos \ theta _ {w} (2g _ {\ mu \ nu} g _ {\ lambda \ sigma} -g _ {\ mu \ lambda} g _ {\ nu \ sigma} -g _ {\ mu \ sigma} g _ {\ nu \ lambda})}

Ansøgninger

De fleste af de kendte egenskaber ved partikler er blevet bestemt ved diffusionseksperimenter. Et af målene med Feynman-diagrammer er at beregne det teoretiske tværsnit af et fænomen for at sammenligne det med eksperimentelle værdier. Når Feynmans regler er etableret, er det tilstrækkeligt at anvende en opskrift på en given fysisk proces for at beregne dens amplitude: vælg de indgående og udgående partikler, tegn alle mulige diagrammer op til den ønskede præcision, skriv formlerne for amplituden i hvert diagram fra reglerne tilføj alle disse formler for at få procesens amplitude.

Reaktion e+e-→μ+μ-{\ displaystyle e ^ {+} e ^ {-} \ rightarrow \ mu ^ {+} \ mu ^ {-}}

Tilintetgørelsesreaktionen af ​​et elektron-positron-par, der giver et muon-antimuon-par, er den enkleste og vigtigste af kvanteelektrodynamik.

Den overgang amplitude af denne reaktion er skrevet:

M∼⟨μ+μ-∣Hjeg∣γ⟩μ⟨γ∣Hjeg∣e+e-⟩μ{\ displaystyle {\ mathcal {M}} \ sim \ langle \ mu ^ {+} \ mu ^ {-} \ mid H_ {I} \ mid \ gamma \ rangle ^ {\ mu} \ langle \ gamma \ mid H_ {I} \ mid e ^ {+} e ^ {-} \ rangle _ {\ mu}}

• hvor er den faktor, der svarer til de ydre linjer i diagrammet for positronen og elektronen,∣e+e-⟩{\ displaystyle \ mid e ^ {+} e ^ {-} \ rangle}
• ⟨μ+μ-∣{\ displaystyle \ langle \ mu ^ {+} \ mu ^ {-} \ mid} faktoren for antimuon og muon,
• Hjeg{\ displaystyle H_ {I}}er hjørnerne (en del af interaktionen mellem den Hamilton-operatør ),
• ∣γ⟩⟨γ∣{\ displaystyle \ mid \ gamma \ rangle \ langle \ gamma \ mid}, operatøren af ​​fotonens indre linje.

Ved hjælp af Feynmans regler får vi:

M=v¯s′(s′)(-jegeγμ)us(s)(-jeggμvq2)u¯r(k)(-jegeγv)vr′(k′){\ displaystyle {\ mathcal {M}} = {\ overline {v}} ^ {s '} ({p'}) (- dvs. \ gamma ^ {\ mu}) u ^ {s} (p) ({ \ frac {-ig _ {\ mu \ nu}} {q ^ {2}}}) {\ overline {u}} ^ {r} ({k}) (- dvs. \ gamma ^ {\ nu}) v ^ {r '} (k')}

• hvor , , og er de spinor eksterne linier, med , , , og deres spins ,u{\ displaystyle u}v{\ displaystyle v}u¯{\ displaystyle {\ overline {u}}}v¯{\ displaystyle {\ overline {vb}}}s{\ displaystyle s}s′{\ displaystyle s '}r{\ displaystyle r}r′{\ displaystyle r '}
• -jegeγμ{\ displaystyle -ie \ gamma ^ {\ mu}}og er hjørnerne ( ),-jegeγv{\ displaystyle -ie \ gamma ^ {\ nu}}Hjeg{\ displaystyle H_ {I}}
• og svarer til linjen for fotonet (operator ).-jeggμvq2{\ displaystyle {\ frac {-ig _ {\ mu \ nu}} {q ^ {2}}}}∣γ⟩⟨γ∣{\ displaystyle \ mid \ gamma \ rangle \ langle \ gamma \ mid}

Bhabha udsendelse

Den udsendelsen Bhabha er en diffusionsproces mellem en elementær partikel og dens antipartikel, en positron og elektron i kvanteelektrodynamik. Det er beskrevet af to diagrammer, det ene om klassisk diffusion og det andet om tilintetgørelse med oprettelse af par  :

• tilintetgørelse (s kanal)

• udsendelse (t kanal)

Kanalerne og er defineret af Mandelstam-variablerne . Takket være Feynmans regler skriver vi for hvert diagram (og derfor hver kanal) et matrixelement  : s{\ displaystyle s}t{\ displaystyle t}

Ms=v¯(k)jegeγμu(s)jeggμv(k+s)2u¯(s′)jegeγvv(k′){\ displaystyle {\ mathcal {M}} _ {s} = {\ bar {v}} (k) \ mathrm {i} e \ gamma ^ {\ mu} u (p) {\ frac {\ mathrm {i } g _ {\ mu \ nu}} {(k + p) ^ {2}}} {\ bar {u}} (p ') \ mathrm {i} e \ gamma ^ {\ nu} v (k' )} Mt=v¯(k)jegeγρv(k′)jeggρσ(k′-k)2u¯(s′)jegeγσu(s){\ displaystyle {\ mathcal {M}} _ {t} = {\ bar {v}} (k) \ mathrm {i} e \ gamma ^ {\ rho} v (k ') {\ frac {\ mathrm { i} g _ {\ rho \ sigma}} {(k'-k) ^ {2}}} {\ bar {u}} (p ') \ mathrm {i} e \ gamma ^ {\ sigma} u ( p)}

• hvor og er kvadrormomenterne af positronen og de af elektronen,k{\ displaystyle k}k′{\ displaystyle k '}s{\ displaystyle p}s′{\ displaystyle p '}
• v{\ displaystyle v}og de positron spinors , og de af elektron,v¯{\ displaystyle {\ bar {vb}}}u{\ displaystyle u}u¯{\ displaystyle {\ bar {u}}}
• γμ{\ displaystyle \ gamma ^ {\ mu}}, , Og af Dirac matricer .γv{\ displaystyle \ gamma ^ {\ nu}}γρ{\ displaystyle \ gamma ^ {\ rho}}γσ{\ displaystyle \ gamma ^ {\ sigma}}

Compton-effekt

Compton-effekten er en fotones uelastiske spredning efter stof. Følgende diagrammer viser de to mulige ordrer for absorption og emission af fotoner:

Compton diffusion

Endelig foton udsendt efter  Endelig foton udsendt før

Hvis vi skriver denne spredning med den indledende foton og den endelige foton, så giver Feynmans regler amplituden af ​​de to diagrammer: e-(s)γ(k)→e-(s′)γ(k′){\ displaystyle e ^ {-} (p) \ gamma (k) \ til e ^ {-} (p ') \ gamma (k')}ϵ{\ displaystyle \ epsilon}ϵ′{\ displaystyle \ epsilon '}

M1=u¯(s′)(-jegeγμ)jeg(q/+m)q2-m2(-jegeγμ)u(s)ϵμ′ϵv{\ displaystyle {\ mathcal {M}} _ {1} = {\ bar {u}} (p ') (- dvs. \ gamma ^ {\ mu}) {\ frac {i (q \! \! \! / + m)} {q ^ {2} -m ^ {2}}} (- dvs. \ gamma ^ {\ mu}) u (p) \ epsilon '_ {\ mu} \ epsilon _ {\ nu}} M2=u¯(s′)(-jegeγμ)jeg(q/+m)q2-m2(-jegeγμ)u(s)ϵv′ϵμ{\ displaystyle {\ mathcal {M}} _ {2} = {\ bar {u}} (p ') (- dvs. \ gamma ^ {\ mu}) {\ frac {i (q \! \! \! / + m)} {q ^ {2} -m ^ {2}}} (- dvs. \ gamma ^ {\ mu}) u (p) \ epsilon '_ {\ nu} \ epsilon _ {\ mu}}

Møller udsendelse

Den Møller spredning  (i) beskriver fordelingen af to elektroner , og involverer kanaler og Mandelstam . e-e-→e-e-{\ displaystyle e ^ {-} e ^ {-} \ rightarrow e ^ {-} e ^ {-}}t{\ displaystyle t}u{\ displaystyle u}

Kanal t  Kanal u

Lamskift

Lamskiftet repræsenterer forskellen mellem de to niveauer af fin struktur af det betegnede hydrogenatom og . De første tre bidrag til dette skift er repræsenteret af følgende diagrammer, der for at give renormalisering af elektronens masse, dets anomale magnetiske moment og vakuumpolarisering , i alt en forskel på 1058  MHz i modsætning til l ' Dirac-ligning, som giver dem på samme niveau: 2S1/2{\ displaystyle 2S_ {1/2}}2P1/2{\ displaystyle 2P_ {1/2}}

De første tre bidrag til lamskiftet

1017 MHz  68 MHz  -27 MHz

Kvantesvingning af vakuum

De fotoner, der udsendes og derefter genabsorberes af den samme elektron, er virtuelle fotoner på grund af interaktionen med kvantesvingninger i vakuum. Følgende diagrammer repræsenterer også den selv-energi elektronens med flere sløjfer:

Selv-energi sløjfer

Hadron- reaktione+e-→{\ displaystyle e ^ {+} e ^ {-} \ rightarrow}

I kvantekromodynamik omfatter elektron-positron-udslettelse, der producerer et par kvarker, som en første korrektion tre forskellige diagrammer, alle med udveksling af en gluon:

Ordrekorrektioner α

Anmeldelser og andre teorier

Feynman-diagrammer er blevet brugt til at beregne spredningsamplituder i mere end 60 år, men på trods af deres effektivitet tillader de ikke at håndtere komplicerede reaktioner, selv med de nyeste computere: antallet af termer, der er nødvendige i rækkefølgen med højere korrektion, stiger eksponentielt. En ny teknik, kendt som "enhedsmetoden" overvinder dette problem. I kvantekromodynamik var analysen af ​​diffusionen af ​​to gluoner, der giver tre gluoner, for kompleks med diagrammerne. Denne nye metode giver en enkel formel, der passer på en side og gør det muligt at forstå reaktionen ved hjælp af princippet om enhed, et princip implicit i Feynman-diagrammer, fordi det maskeres af beregningernes kompleksitet. Selvom det blev brugt i 1960'erne, er dette princip blevet fremført af denne nye teknik. Det undgår at anvende virtuelle partikler, selve kilden til diagrammernes kompleksitet: når Feynmans metode tilføjer alle de mulige diagrammer for en reaktion, inklusive dem, der synes umulige, selvom de ender med s 'annullering, betragter enhedsmetoden kun nyttige reaktioner.

Brug uden for elementære interaktioner

Feynman-diagrammernes formalisme, hvad enten det er i deres grafiske repræsentation eller i de matematiske ideer, der ligger til grund for dem, er blevet taget op i mange fysiske områder.

I kernefysik er processerne tæt på processerne for elementære interaktioner. Ligningerne og målingerne er analoge, da amplituder også beregnes for at verificere tværsnittene.

Ligeledes i kondenseret materiefysik , hvor det vigtigste underdomæne er faststoffysik , bruger den teoretiske beskrivelse enheder kaldet kvasipartikler, som kan beskrives ved Green's funktioner og derfor propagatorer som for elementære partikler. Disse interaktioner beregnes således med Feynman-diagrammer.

Diagrammer for anden fysik

Kernefysik  Selvenergi i kondenseret fysik

Kulturelle referencer

Richard Feynman købte en pick-up truck i 1975, registreret QANTUM , hvorpå han malede de diagrammer, han opfandt. Solgt af sin kone efter hendes død fortsatte hun med at køre. Seamus Blackley købte den tilbage i 2012 og omarbejdede de slettede diagrammer for at krydse USA med en vandreudstilling organiseret med Edward Tufte og Fermilab .

Denne varevogn dukkede op i 2015 i den tredje episode af den niende sæson af tv-serien The Big Bang Theory med titlen Korrosion, punktering, oxidation . Denne serie, der indeholder to fysikere, henviser adskillige henvisninger til Feynman og viser hans diagrammer flere gange; det af elektron-muon-reaktionen vises især i den trettende episode af den første sæson, La Conjecture du Batbocal , til at beslutte mellem de to finalisthold i fysik-konkurrencen.

Fysikingeniør Andrew Charalambous skabte mange kunstværker, der skildrede Feynman-diagrammer, både af lidenskab og til populariseringsformål.

Idéerne i diagrammerne, ligesom antipartikler repræsenteret af en pil, der går i den modsatte retning af tiden, har inspireret flere forfattere af fiktion: begrebet omvendt kausalitet retfærdiggjort af teorier Feynman vises i romanen Time of Stephen Baxter til at sende meddelelser til fortiden eller i filmen Primer of Shane Carruth til tidsrejser.

Noter og referencer

Bemærkninger

(fr) Denne artikel er helt eller delvist taget fra den engelske Wikipedia- artikel med titlen "  Feynman-diagram  " ( se listen over forfattere ) .

1. ”  Ligesom siliciumchippen af de senere år, den Feynman diagram var bringe beregning til masserne.  "
2. Denne præsentation fandt sted i Pocono Mountains og kaldes derfor Pocono konferencen  (i) .
3. To bøger blev udgivet i 1953, ét i Japan (Umezawa) og den anden i Rusland (Akhiezer og Berestetskii), men blev ikke oversat til engelsk indtil 1956 og 1957 henholdsvis.
4. I Einführung in die Quantentheorie der Wellenfelder , udgivet i 1943.
5. Historisk set kom tidens opadrettede retning fra Minkowski-diagrammet .
6. De amplituder sandsynlighed er komplekse værdier funktioner.
7. Feynman brugte Ernst Stueckelberg fortolkning at repræsentere positroner (og andre antipartikler) som enheder, der rejser tilbage i tiden.
8. Denne koblingskonstant, som giver , er den fine strukturkonstant .a=1137.035999074(44){\ displaystyle \ alpha = {\ tfrac {1} {137 {,} 035 \, 999 \, 074 (44)}}}e≈-0,0854245{\ displaystyle e \ approx -0.0854245}

Referencer

1. Kaiser 2005 , s.  158.
2. O'Dowd 2017 , 3 sekunder.
3. Rosenbaum 2009 , s.  151-152.
4. Wüthrich 2011 , s.  1.
5. Kaiser 2005 , s.  9.
6. Rosenbaum 2009 , s.  152.
7. Wüthrich 2011 , s.  5.
8. Kaiser 2005 , s.  17.
9. Kaiser 2005 , s.  27.
10. Kaiser 2005 , s.  161.
11. Rosenbaum 2009 , s.  157.
12. Kaiser 2005 , s.  363.
13. Martin og Rothen 1990 , s.  323.
14. Peskin og Schroeder 1995 , s.  3.
15. Marleau 2017 , s.  79.
16. Peskin og Schroeder 1995 , s.  716.
17. Baglio og Djouadi 2011 , s.  5-7.
18. Marleau 2017 , s.  315.
19. Feynman 1992 , s.  119.
20. Feynman 1992 , s.  120.
21. Griffiths 2004 , s.  57.
22. Feynman 1992 , s.  126.
23. Marleau 2017 , s.  81.
24. O'Dowd 2017 ,
25. Taillet, Villain and Febvre 2013 , post "masselag", s.  152.
26. O'Dowd 2017 , 5:58 min.
27. Griffiths 2004 , s.  59.
28. (i) Tatsumi Aoyama, Masashi Hayakawa, Toichiro Kinoshita og Makiko Nio, "  Tiendeordens QED-bidrag til elektronen g - 2 år og forbedret værdi af den fine strukturkonstant  " , Physical Review Letters , vol.  109, n os  11-14september 2012, s.  4 ( DOI  10.1103 / PhysRevLett.109.111807 , arXiv  1205.5368 )
29. Feynman 1949 , s.  753.
30. O'Dowd 2017 , 2:02 .
31. O'Dowd 2017 ,
32. O'Dowd 2017 , 4.30 min.
33. Griffiths 2004 , s.  61.
34. Peskin og Schroeder 1995 , s.  548.
35. Kaiser 2005 , s.  374.
36. Peskin og Schroeder 1995 , s.  551.
37. Griffiths 2004 , s.  301.
38. Wüthrich 2011 , s.  2.
39. Peskin og Schroeder 1995 , s.  4.
40. Peskin og Schroeder 1995 , s.  5.
41. Rosenbaum 2009 , s.  158.
42. Rosenbaum 2009 , s.  159.
43. Rosenbaum 2009 , s.  162.
44. Wüthrich 2011 , s.  16.
45. Kaiser 2005 , s.  160.
46. O'Dowd 2017 , a.m.
47. Kaiser 2005 , s.  157.
48. O'Dowd 2017 , 25 sekunder.
49. O'Dowd 2017 , 57 sekunder.
50. O'Dowd 2017 , a.m.
51. Marleau 2017 , s.  19.
52. Marleau 2017 , s.  20.
53. Rosenbaum 2009 , s.  153.
54. Rosenbaum 2009 , s.  154.
55. Rosenbaum 2009 , s.  155.
56. Kaiser 2005 , s.  51.
57. Rosenbaum 2009 , s.  160.
58. Wüthrich 2011 , s.  3.
59. Rosenbaum 2009 , s.  156.
60. Griffiths 2004 , s.  380.
61. Griffiths 2004 , s.  283.
62. Griffiths 2004 , s.  381.
63. Marleau 2017 , s.  59.
64. Marleau 2017 , s.  80-81.
65. Peskin og Schroeder 1995 , s.  131.
66. Peskin og Schroeder 1995 , s.  6.
67. Peskin og Schroeder 1995 , s.  10.
68. Peskin og Schroeder 1995 , s.  157.
69. Marleau 2017 , s.  45.
70. Marleau 2017 , s.  131.
71. .
72. Peskin og Schroeder 1995 , s.  336.
73. Marleau 2017 , s.  23.
74. Peskin og Schroeder 1995 , s.  549.
75. Bern, Dixon og Kosower 2012 , s.  36.
76. Bern, Dixon og Kosower 2012 , s.  39.
77. Blokhintsev 2003 .
78. Mattuck 1992 , s.  12.
79. (i) Ralph Leighton, "  The Feynman Van  " på feynman.com (adgang til 29. oktober 2017 ) .
80. (i) Kathryn Jepsen, "  Lagring af Feynman van  " på symmetrymagazine.org ,2014(adgang til 29. oktober 2017 ) .
81. (in) "  Bachelor Party Corrosion  " på bigbangtheory.wikia.com (adgang til 29. oktober 2017 ) .
82. (in) "  CHUCK LORRE PRODUCTIONS, # 503  " på chucklorre.com (adgang til 29. oktober 2017 ) .
83. (in) "  Richard Feynman  " på bigbangtheory.wikia.com (adgang til 29. oktober 2017 ) .
84. (i) Katherine Wright, "  Kultur: Feynman for Alle  " , Fysik , APS ,23. juni 2016(adgang til 29. oktober 2017 )
85. (i) Andrew Charalambous, "  Feynman inspireret kunst  " [PDF] på cds.cern.ch ,2016(adgang til 29. oktober 2017 ) .
86. (in) "  Time Radio  " på sf-encyclopedia.com ,4. maj 2015(adgang til 29. oktober 2017 ) .
87. (i) Grant Watson, "  " Svaret var ukendt "  " på fictionmachine.com ,18. juni 2014(adgang til 29. oktober 2017 ) .

Se også

Bibliografi

Bøger og artikler

• (en) Julien Baglio og Abdelhak Djouadi, "  Higgs-produktion ved lHC  " , Journal of High Energy Physics ,marts 2011( DOI  10.1007 / JHEP03 (2011) 055 , arXiv  1012.0530 , læst online , hørt den 14. november 2017 ). . 
• (en) Zvi Bern, Lance J. Dixon og David A. Kosower, ”  Loops, Trees and the Search for New Physics  ” , Scientific American , bind.  306, nr .  5,Maj 2012( DOI  10.1038 / scientificamerican0512-34 , læse online [PDF] , tilgængelige på en st december 2017 ). . 
• (en) LD Blokhintsev, "  Feynman-diagrammer i kernefysik ved lave og mellemliggende energier  " , Udvalgte emner inden for teoretisk fysik og astrofysik ,2003, s.  99-104 ( læs online [PDF] ). . 
• Richard Feynman ( overs.  Françoise Balibar , Alain Laverne), Lys og materie: En mærkelig historie [“QED, The Strange Theory of Light and Matter”], InterÉditions , koll.  "Videnskaber",1992( 1 st  ed. 1987), 206  s. ( ISBN  978-2-02-014758-3 ). 
• (en) Richard Feynman , “  The Theory of Positrons  ” , Physical Review , bind.  76, nr .  6,15. september 1949, s.  749-759 ( læs online , adgang til 8. oktober 2017 ).
• (en) David Griffiths , Introduktion til elementære partikler , Wiley-VCH ,2004, 402  s. ( ISBN  978-0-471-60386-3 ). 
• (en) Gerard 't Hooft og Martinus Veltman , Diagrammar , Genève, CERN,1973, 119  s. ( læs online ).
• (en) David Kaiser , Drawing Theories Apart: The Dispersion of Feynman Diagrams in Postwar Physics , Chicago, University of Chicago Press ,2005, 490  s. ( ISBN  0-226-42266-6 ). 
• (en) David Kaiser, "  Physics and Feynmans Diagrams  " , American Scientist , bind.  93,2005, s.  156-165 ( læst online , hørt 8. oktober 2017 ). 
• Luc Marleau, introduktion til partikelfysik , Laval University, Quebec, Canada,2017, 413  s. ( læs online ). 
• Philippe A. Martin og François Rothen , N-kropsproblemer og kvantefelter , Lausanne, Presses polytechniques et universitaire romandes, coll.  "Fysik",1990, 387  s. ( ISBN  2-88074-193-9 , læs online ). . 
• (da) Richard D. Mattuck, En guide til Feynman-diagrammer i mangekroppsproblemet , New York, Dover,1992( 1 st  ed. 1967), 464  s. ( ISBN  978-0-486-67047-8 , læs online ). 
• (en) Michael E. Peskin og Daniel V. Schroeder, En introduktion til Quantum Field Theory , Reading (Massachusetts), Perseus Books , koll.  "Det avancerede bogprogram",1995, 862  s. ( ISBN  0-201-50397-2 ). 
• Alexis Rosenbaum , "  Om status for Feynman-diagrammer i kvantefeltteori  ", Philosophia Scientiæ , bind.  13, nr .  22009, s.  151-166 ( DOI  10.4000 / philosophiascientiae.301 ). 
• Richard Taillet, Loïc Villain og Pascal Febvre, Dictionary of Physics , Paris, De Boeck Supérieur ,2013, 899  s. ( ISBN  978-2-8041-7554-2 , læs online ) , s.  189. 
• (en) Martinus Veltman , Diagrammatica: stien til Feynman-diagrammer , Cambridge Lecture Notes in Physics, ( ISBN  0-521-45692-4 )
• (en) Adrian Wüthrich, The Genesis of Feynman Diagrams , bind.  26, Springer Holland , koll.  "Archimedes",2011, 228  s. ( ISBN  978-90-481-9227-4 ). 
• (en) Anthony Zee , Quantum Field Theory in a Nutshell , Princeton University Press , koll.  "I en nøddeskal",2010, 576  s. ( ISBN  978-0-691-14034-6 , læs online ).

Konferencer og videoer

• Feynman-diagrammer, score for standardmodellen (MP3, MP4, MOV, WMV), Gilles Cohen-Tannoudji (fysiker) (19. oktober 2007)  École normale supérieure (Paris)  : Collectif Histoire Philosophie Sciences. Konsulteret17. september 2017.
• (da) Løsning af det umulige i Quantum Field Theory , (YouTube), Matt O'Dowd (12. juli 2017) PBS rumtid. Konsulteret17. september 2017.
• (da) Feynman-diagrammens hemmeligheder , (YouTube), Matt O'Dowd (26. juli 2017) PBS rumtid. Konsulteret17. september 2017.

Relateret artikel

• Pingvin diagram

eksterne links

• [video] (da) Dr. Don Lincoln, "  Feynman-diagrammer  " , på YouTube , Fermilab,22. februar 2016(tilgængelige på en st november 2017 ) .
• (da) JaxoDraw: software til tegning af Feynman-diagrammer
• (en) tegning af Line Tool Feynman-diagrammer