Skive (geometri)

En disk er en geometrisk figur i et plan (eller rettere en plan overflade) dannet af punkter placeret i en afstand mindre end eller lig med en given værdi R fra et punkt O kaldet centrum . R er diskens radius . Diskens kant er en cirkel med centrum O og radius R kaldet Perimeter.

Disken er lukket, hvis grænsen er inkluderet, og åben, hvis den ikke er.

I almindeligt sprog kaldes en cirkulær flad genstand en skive , som mere nøjagtigt er en omdrejningscylinder med meget meget lille tykkelse.

Foranstaltninger

Det område af en skive med radius r er lig med π r 2 .

Arealet af en cirkulær sektor af denne skive er proportional med vinklen a, der strækker den; hvis denne vinkel udtrykkes i radianer (en fuld drejning svarer til 2π radianer) er sektorens område derfor

a2ππr2=ar22{\ displaystyle {\ frac {\ alpha} {2 \ pi}} \ pi r ^ {2} = \ alpha {\ frac {r ^ {2}} {2}}}

Arealet af en segment af en cirkel udstrækning af en vinkel α (område afgrænset af korden og lysbuen, hvorunder denne vinkel) er lig med (α - sin (α)) r 2 /2.

Den perimeter af en skive med radius r er lig med . 2πr{\ displaystyle 2 \ pi r}

Disken er svaret på det isoperimetriske spørgsmål i det euklidiske plan, det vil sige at for en given omkreds er disken den figur, der har den største overflade.

Bibliografi

• Fritz Reinhardt og Heinrich Soeder ( Oversat.  Fra tysk), Atlas of Mathematics , Paris, Le Livre de Poche , coll.  "  Pochothèque  ",1997( 1 st  ed. 1974), 502  s. ( ISBN  2-253-13013-3 ) , s.  170-171. 

Relaterede artikler

• Crown (matematik)
• Drivenhed
• Indivisibles-metode  : en måde at beregne arealet på en disk på.
• Regelmæssig polygon
• Problem med den mindste cirkel, der omgiver et bestemt antal punkter.

Eksternt link

• Beregning af diskområdet, Thérèse Eveilleaus personlige websted