Mellemrum L 2
I matematik , den plads L 2 er det specielle tilfælde p = 2 i rummet L s .
Mere eksplicit hvis Ω er en målte rum , udstyret med en positiv foranstaltning , μ (for eksempel en åben på ℝ n udstyret med Lebesguemålet), vi først betragte space - ofte betegnet med ℒ 2 ( μ ) - målelige funktioner defineret på Ω (med reelle eller komplekse værdier), der er firkantede integrerbare i den forstand, som Lebesgue-integralet betyder . Det er udstyret med den positive hermitiske form defineret af
.
Vi definerer derefter Hilbert-rummet L 2 ( μ ) (eller L 2 (Ω), hvis μ er Lebesgue-målingen) som kvotienten på ℒ 2 ( μ ) ved vektorunderdelen af nul-funktioner næsten overalt. Denne kvotient identificerer derfor de funktioner, der er i samme klasse for ækvivalensforholdet "f ~ g" iff "f og g er lige næsten overalt ".
Anden ordens proces
L 2- notationen har undertiden en anden betydning:
Definition - En stokastisk proces siges at være af anden orden, hvis den på ethvert sted har reelle værdier og har en integrerbar firkant (forventningen om dens firkant er endelig). Vi betegner ved L 2 sættet af andenordensprocesser
Vi taler også om andenordensfelt . En Gaussisk proces er af anden orden.
Et vigtigt tilfælde er, at stationære tilfældige funktioner i rækkefølge 2 .