I matematik er en kubisk funktion en funktion af formen
,hvor a er ikke-nul.
Den ligning f ( x ) = 0 er derefter et kubisk ligning .
Løsningerne i denne polynomligning kaldes nuller for polynomfunktionen f .
Vi betragter her en kubisk funktion f defineret af f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d, hvis koefficienter såvel som variablen x er reelle.
De kritiske punkter for f er abscissas for de punkter i grafen, hvor hældningen af tangenten er nul, dvs. den x , hvor derivatet af f forsvinder:
.Løsningerne i denne ligning gives ved hjælp af den kvadratiske formel med reduceret diskriminant :
.med
.Den tegn på Δ 0 bestemmer antallet af kritiske punkter og lokale ekstremum af f :
I de tilfælde, hvor Δ 0 ≤ 0 , f er strengt monotone har derfor ingen lokale ekstremum.
Værdien af A 0 spiller også en vigtig rolle i bestemmelsen af arten og værdierne for rødderne i den kubiske ligning .
Kurven for en generel kubisk funktion,
,har altid et bøjningspunkt , det vil sige et punkt, hvor kurven ændrer konkavitet .
Da det andet derivat af f udtrykkes med f ′ ′ ( x ) = 6 ax + 2 b , er abscissen af dette punkt
,værdi, som også er vigtig til løsning af den kubiske ligning.
Den Ordinaten er
2 b 327 til 2 - bc3 a+ d .Kurven er symmetrisk omkring dette punkt.
DemonstrationVed at integrere to gange , vi får , så , hvilket er en ulige funktion af h .
Kubiske funktioner vises i forskellige sammenhænge.
Den Marden 's teorem viser, at udbrud af Steiner inellipse af en trekant kan findes ved hjælp af den Tredjegradsligning hvis rødder er koordinaterne i komplekse plan tre knudepunkter i trekanten. Rødderne til det første afledte af denne terning er de komplekse koordinater for disse foci.
Det karakteristiske polynom af en 3 × 3- matrix er af grad 3.