Jean-Claude Sikorav

Jean-Claude Sikorav Jean-Claude Sikorav Nøgledata

Fødsel	21. juni 1957 Boulogne-Billancourt ( Frankrig )
Nationalitet	Frankrig
Områder	Matematik ( symplektisk geometri )
Institutioner	Lyon Higher Normal School
Tilsynsførende	Francois Laudenbach

Jean-Claude Sikorav er en fransk matematiker født den21. juni 1957i Boulogne-Billancourt , med speciale i symplektisk geometri . En professor ved École normale supérieure de Lyon , han var også direktør for matematikafdelingen .

Familie, skolekarriere og uddannelse

Søn af kardiolog Henri Sikorav, Jean-Claude Sikorav studerede ved Lycée Janson-de-Sailly, før han sluttede sig til Lycée Louis-le-Grand for at lave en forberedende klasse. Derefter sluttede han sig til École normale supérieure i rue d'Ulm i 1976. I 1982 gennemførte han under vejledning af François Laudenbach sin afhandling om temaet differentiel geometri ved University of Orsay . I 1988 modtog han en kursusbelastning på Collège de France fra Claude-Antoine Peccot Foundation , en årlig stol forbeholdt matematikere under tredive år, der havde markeret sig i rækkefølgen af ​​teoretisk eller anvendt matematik. INovember 1990, han er foredragsholder på Bourbaki-seminaret om temaet ”Homologi forbundet med en funktionel  ”. I 2011 modtog han Academic Palms , en belønning for hans dedikation til undervisning på École normale supérieure de Lyon .

Laudenbach og Sikorav sætning

Jean-Claude Sikorav er især kendt for et vigtigt resultat opnået med François Laudenbach  : Hvis det er en lukket manifold , indrømmer dens cotangente bundt en symplektisk manifoldstruktur, som er en Lagrangian submanifold . Hvis er en Hamiltonian diffeomorfisme med kompakt støtte, er en af ​​formerne for Vladimir Arnolds formodning den og skærer i det mindste på punkter. Helmut Hofer viser, at der mindst er skæringspunkter. François Laudenbach og Jean-Claude Sikorav reducerer antallet af skæringspunkter med en stabil analog af . M{\ displaystyle M} T∗M{\ displaystyle T ^ {*} M}M{\ displaystyle M}f{\ displaystyle f}f(M){\ displaystyle f (M)}M{\ displaystyle M}vs.rjegt(M){\ displaystyle crit (M)}vs.usleikkegth(M)+1{\ displaystyle cuplength (M) +1}vs.rjegt(M){\ displaystyle crit (M)}

Chaperon-Sikorav-Viterbo sætning

Chaperone-Sikorav-Viterbo sætningen stammer fra arbejdet i Marc Chaperon der viser sig en formodning af Vladimir Arnold i global symplektisk geometri på skæringspunkterne for Lagrange mangfoldigheder i cotangens bundt af torus , navnlig muliggør konstruktionen af globale svage opløsninger ( ” minimax ”-løsninger, kaldet Chaperon-Sikorav eller Chaperon-Sikorav-Viterbo ) i Hamilton - Jacobi-ligningen .

Sætningen selv, undertiden kaldet Sikorav-Viterbo eksistens og unikhedssætning , angiver, at hvis der er en lukket manifold , indrømmer ethvert lagrangisk submanifold med isotop ved nul sektion en kvadratisk generatorfunktion ved uendelig; og at desuden er alle de kvadratiske generatorfunktioner ved uendelig af en sådan undervariant ækvivalente. Jean-Claude Sikorav demonstrerede mere specifikt eksistensen af ​​en kvadratisk generatorfunktion ved uendelig, mens Claude Viterbo demonstrerede dens unikhed. Denne eksistenssætning blev efterfølgende udvidet af Yuri Chekanov , som viste, at eksistensen af ​​denne klasse af genereringsfunktioner udvidede til ikke-kompakte manifolder til legendariske submanifolds. x{\ displaystyle X}T∗x{\ displaystyle T ^ {*} X}{(x;0)|x∈x}{\ displaystyle \ {(x; 0) | x \ i X \}}

Denne sætning er af en vis betydning, for så vidt den tjener som grundlag i søgen efter "minimax" -løsninger og viskositetsløsninger i Hamilton - Jacobi-ligningen .

Priser

• Guldmedalje ved den internationale internationale matematiske olympiade i 1975.
• Knight of the Order of Academic Palms .

Bibliografi

• Standardisering af Riemann overflader , ved Henri Paul de Saint-Gervais , pseudonym af en gruppe på 15 matematikere herunder Jean-Claude Sikorav, med bl.a. Étienne Ghys og Nicolas Bergeron , ( ISBN  978-2-84788-233 -9 ) .

Publikationer

• Publikationer på Google Scholar

eksterne links

• Myndighedsregistreringer  :
  • Virtuel international myndighedsfil
  • International standardnavnidentifikator
  • Frankrigs Nationalbibliotek ( data )
  • Universitetsdokumentationssystem
  • WorldCat-id
• Forskningsressource  :
  • (en)  Matematik-slægtsforskningsprojekt
• Personlig side

Noter og referencer

1. "  " Talenter "Bronzemedalje fra CNRS  "
2. "  College de France Directory  "
3. Jean-Claude Sikorav, "  Homologi forbundet med en funktionel  "
4. "  Præsentation af Pierre-Marie Moyaux  "
5. "  Artikel af Claude Viterbo  "
6. Claude Viterbo, "  Generaliserede løsninger til Hamilton-Jacobi-ligningen i tilfælde af evolution  "
7. "  Seminar om delvise differentialligninger i Ecole Polytechnique  "
8. Gianmarco Capitanio, "  Geometrisk karakterisering af minimax-løsninger til Hamilton - Jacobi-ligningen  " ,26. maj 2003
9. David McCaffrey, University of Sheffield, “  ESAIM: Control, Optimization and Calculus of Variations: Graph selectors and viskositetsløsninger på Lagrangian manifolds  ” ,2006
10. "  IOM-websted  "
11. "  ENS Editions  "