I matematik er et multipelt perfekt tal (også kaldet et multiparfektnummer eller et mere end perfekt tal ) en generalisering af et perfekt tal .
For en given naturligt tal k , et antal n kaldes k -perfekt , hvis hvis og den summen af alle positive divisorer af n (den divisor funktion , ) er lig med kn ; således er et tal perfekt, hvis og kun hvis det er 2-perfekt. Et tal, der er k- perfekt for nogle k , kaldes et multipelt perfekt tal. De K- perfekte tal er kendt for hver værdi af k op til 11 (juli 2004 ).
Det kan vises, at:
Følgende tabel giver en oversigt over de mindste k- perfekte tal for (se fortsættelse A007539 af OEIS ):
k | Mindste antal k - perfekt | Opdaget af |
---|---|---|
1 | 1 | gammel |
2 | 6 | gammel |
3 | 120 | gammel |
4 | 30 240 | René Descartes , omkring 1638 |
5 | 14.182.439.040 | René Descartes, omkring 1638 |
6 | 154 345 556 085 770 649 600 | Robert Daniel Carmichael , 1907 |
7 | 141310 897 947 438 348 259 849 402738 485 523 264 343 544 818 565 120.000 | TE Mason, 1911 |