De kvantetallene er sæt af numre , der definerer kvantetilstand af et system. Hvert af disse tal definerer værdien af en størrelse bevaret i dynamikken i et kvantesystem. De er heltal eller halvtal, så de tilsvarende observerbare størrelser kvantiseres og kun kan tage diskrete værdier : dette er en grundlæggende forskel mellem kvantemekanik og klassisk mekanik , hvor alle disse størrelser kan tage kontinuerlige værdier.
I partikelfysik er såkaldte ”indre” kvantetal karakteristika for hver type elementær partikel . For eksempel kan kvantetal af elektroner defineres som sæt af numeriske løsninger i Schrödinger-ligningen for hydrogenatomet . Kvantetilstanden af elektronerne i atomerne bestemmes helt af fire kvantetal generelt betegnet med n , ℓ , m ℓ og m s , men hver kvantesystemet beskrives af et sæt af kvantetal der er korrekt til det, så at vi gør ikke kan lave en udtømmende liste over kvantetal.
Faktisk er dynamikken i en kvante system beskrevet af en hamiltonsk operatør quantum, betegnet H . Der findes mindst et kvantetal, der svarer til kvantesystemets energi , det vil sige om den tilstand, der tilfredsstiller ligningen til Hamiltonians egenværdier . Der er også så mange andre kvantetal, som der er uafhængige operatører, der pendler med Hamiltonian; da der generelt er flere sæt uafhængige operatører til det samme system, er der også flere sæt kvantetal, der kan beskrive det samme system.
Flere kvantemodeller er blevet foreslået for at beskrive elektroners opførsel i atomer , men den vigtigste er den molekylære orbitalteori fra Friedrich Hund og Robert Mulliken fra arbejdet af Erwin Schrödinger , John Slater og John Lennard-Jones . Denne nomenklatur inkorporerer energi niveauer i den Bohrs atommodel , teorien om Hund-Mulliken orbitaler, og observation af elektron spin- hjælp spektroskopi og Hund regler .
Denne model beskriver et atoms elektroner ved hjælp af fire kvantetal n , ℓ , m ℓ og m s , og denne nomenklatur bruges også i den klassiske beskrivelse af kvantetilstanden for nukleoner , det vil sige protoner og neutroner, der udgør atomkerner . Kvantebeskrivelsen af molekylære orbitaler bruger andre kvantetal, fordi Hamiltonian og dens symmetrier er meget forskellige.
| Efternavn | Symbol | Klassisk analogi | Værdiområde |
|---|---|---|---|
| Hovedkvantumnummer | ikke | Energiniveau af elektron i atomet | 1, 2, 3, 4 osv. |
| Azimuthal kvantetal | ℓ | Orbital vinkelmoment af elektronen | 0, 1, 2, ... n - 1 |
| Magnetisk kvantetal | m ℓ | Fremspring af orbital vinkelmoment på en akse | - ℓ , ... 0, ... ℓ |
| Magnetisk kvantetal for spin | m s | Projektion af elektronens indre vinkelmoment ( spin ) | - 12 eller + 12 |
Det vigtigste kvantetal , bemærket n , identificerer den elektroniske skal og svarer til energiniveauet for elektronen i atomet . Værdierne for n er heltal og strengt positive , dvs. n = 1, 2, 3, 4 osv. .
Nummeret n er rang af n 'te eigenvalue af ligningen for uafhængig Schrödinger af tiden , også kaldet "stationære tilstande ligning": H | φ n ⟩ = E n | φ n ⟩ , hvor φ n er den tilknyttede kvante tilstand og E n er den tilsvarende energi ignorerer udtrykket afhængigt af impulsmoment J 2 . Det er derfor kun knyttet til den radiale afstand r i forhold til atomkernen , så elektronens middelafstand øges med n : vi taler om successive elektroniske lag .
Den azimutale kvantetal , bemærkede ℓ , angiver elektron underskal og svarer til orbital vinkelmæssige momentum af elektron gennem relationen:
L 2 = ℏ 2 ℓ ( ℓ + 1) .Værdierne ℓ er hele , positive og strengt mindre end n , det vil sige ℓ = 0, 1, 2, ... n - 1 .
I kemi og spektroskopi , værdierne 0, 1, 2 og 3 af ℓ svarer henholdsvis til underlag betegnes s , p , d og f . Dette kvantetal er relateret til geometrien af elektronens bølgefunktion i atomet, som påvirker atomets kemiske egenskaber såvel som bindingsvinklerne med andre atomer.
Det magnetiske kvantetal , bemærket m ℓ , identificerer den atomære orbital og svarer til projektionen af det orbitale vinkelmoment på en given akse:
L z = m ℓ ℏ .Værdierne for m ℓ er heltal og spænder mellem - ℓ og + ℓ . Således s underlag , der er konstateret ved ℓ = 0 , har kun én orbital, mens p underlag , der er konstateret ved ℓ = 1 , har tre orbitaler (for m ℓ = - 1, 0 og 1 ), underlagene d , der er konstateret ved ℓ = 2 , har fem (for m ℓ = - 2, - 1, 0, 1 og 2 ) osv.
Det magnetiske spin-kvantetal , bemærket m s , identificerer elektronen i sin atombane og svarer til projiceringen af den indre vinkelmoment af elektronen på en given akse:
S z = m s ℏ .Dens værdier er mellem - s og + s med et heltalstrin , hvor s er partikelens spin ; s er værd12for elektronet , hvor det er en iboende egenskab, således at m s = ±12. Da to elektroner ikke kan have deres fire kvantetal lige to og to i kraft af Pauli-udelukkelsesprincippet , kan hver atombane kun indeholde to elektroner, magnetiske kvantetal med modsat spin.
Hvis vi tager højde for spin-orbit-interaktionen , pendler operatorerne L og S ikke længere med den Hamilton-operatør H , og deres egenværdier varierer som en funktion af tiden. Det er derefter nødvendigt at bruge et andet sæt kvantetal, herunder tallene beskrevet nedenfor.
Det kvantetallet af totale impulsmoment , betegnet j repræsenterer summen af impulsmoment orbital ℓ ( azimutal kvantetal ) og iboende s ( centrifugering af elektron ). Det er j = | ℓ ± s | og tjek | m ℓ + m s | ≤ j . Den kvantificerer elektronens samlede vinkelmoment J gennem forholdet:
J = √ j ( j + 1) ℏ .Den projektion af det totale impulsmoment kvantetal j på en given akse kvantificeres med antallet m j , som kan tage alle heltal værdier mellem - j og j , og sikrer:
m j = m ℓ + m s .Den paritet er den korrekte værdi af en refleksion : den er positiv (+1) til kvantetilstande kendetegnet ved en azimutal kvantetal ℓ side og negativ (- 1) for quantum karakteriseret ved en række ℓ ulige. Vi taler henholdsvis om en lige og ulige paritet.
P = (- 1) ℓ .