Stående bølge i et rør

Den lyd rør er princippet om alle blæseinstrumenter . Luftens vibrationsfrekvens, derfor tonehøjden , afhænger af lufttrykket og rørets længde i henhold til princippet om den stående bølge i et rør .

Fænomenet har også anvendelser inden for VVS ; Faktisk kan stående bølger forklare rørstøj og trykvariationer, som muligvis kan være problematiske i industriel sammenhæng.

Bemærk

Det tilrådes at læse artiklen Wave på en vibrerende streng først , idet forestillingen om strengvibration er mere intuitiv end luft.

Fænomenologisk tilgang

Generelle overvejelser om væskers opførsel

De to parametre for væsker - luft i tilfælde af musikinstrumenter og pneumatik , men også væsker - der interesserer os her er:

det tryk : kraften udøvet af fluidet på dets miljø: væggene af røret, men også de tilstødende fluid;
strømens hastighed , vinden.

Overvej en plastik sprøjte (uden nål). Hvis enden er åben, og stemplet skubbes ind, dannes en strøm af udgående luft; fjernes den, oprettes en indgående luftstrøm; i begge tilfælde forbliver trykket det samme i sprøjten. Hvis du stopper enden med fingeren og skubber stemplet ind, opretter du ikke længere en luftstrøm (hastigheden er nul), men du øger trykket; trækker vi stemplet op, skaber vi stadig ikke en strøm, men vi mindsker trykket.

Hvis spidsen er åben, og du rammer stemplet skarpt med din håndflade, føler du modstand, som om spidsen var lukket. Når vi skubber stemplet, opretter vi lokalt et overtryk, og dette overtryk skubber luften fra sprøjten og skaber luftstrømmen (luftstrømmen forhindrer trykket i at forblive højt), men hvis stemplets bevægelse er for stor hurtigt, så har overtrykket ikke tid til at sætte luften i bevægelse.

Vi kan gøre det samme eksperiment med en gummipære:

hvis den trykkes og dysen er åben, oprettes en udgående luftstrøm, og når den genoptager sin form, oprettes en indgående luftstrøm, forbliver trykket det samme;
hvis den trykkes og dysen lukkes, skabes der et trykforøgelse, men ingen luftbevægelse
hvis spidsen er åben, og du giver et voldsomt slag (med din knytnæve eller hæl, med risiko for at beskadige det) på pæren, så føler du modstand, du skaber et overtryk, der ikke har tid til at flyde; du kan gøre følgende eksperiment med de små mursten af frugtsaft leveret med et sugerør:
- drik indholdet af murstenen
- med halmen, pust mursten op ved at blæse;
- læg murstenen på jorden og knus den med din fod;

luften har ikke tid til at strømme gennem halmen, og trykket får mursten til at briste, ledsaget af et "bang". På samme måde er der gennembrudt airbags (Airbag) , hvilket ikke forhindrer dem i at pumpe op.

Det der betyder noget er stemplets hastighed eller pærens deformation: hvis den er større end lydhastigheden (ca. 300 m / s for luft), dannes overtrykket for hurtigt til at forårsage en luftstrøm; luft begynder at strømme bagefter. Vi kan tegne en parallel med "fladen" i svømning :

hvis du går langsomt ind i vandet, skubber vandet op, når du skrider frem;
hvis vi dykker , har vandet ikke tid til at vokse og bliver hårdt.

Fremskridt med en trykvariation i et rør

Vi er interesseret her i en hurtig variation i tryk, som ikke tillader luftstrømning.

Hvis du opretter et overtryk i den ene ende af et rør, vil dette overtryk "rejse" til den anden ende af røret. Men vi skal se to ting:

der er ingen bevægelse af luften fra den ene ende af røret til den anden, den er ikke en luftstrøm [i modsætning til hvad der er skrevet i figur 3]; luften bevæger sig kun en lille afstand for at danne overtrykket og vender derefter tilbage til sit sted, det tager en kort rundtur;
overtrykket efterfølges af en depression: da luften har bevæget sig for at skabe overtrykket, oprettes et luftunderskud; hvis vi tegner lufttrykket som en funktion af positionen i røret, har vi en "S" -form [et negativt overtryk ville kun forekomme, hvis stemplet vendte tilbage til sin oprindelige position fra figur 4; da dette ikke er tilfældet, er det et overtryksbump, der udbreder sig, og ikke en S-profil som angivet].

Vi har en progressiv bølge.

Mere detaljeret i slutningen af røret:

når stemplet skubber luften, har det ikke tid til at strømme og akkumuleres, hvilket skaber overtryk;
overtrykket skubber luften foran den, luften strømmer og forårsager et overtryk lige efter;
mens trykket i slutningen er vendt tilbage til "normal", er luftstrømmen stadig til stede (luften føres væk af dens momentum) og fortsætter med at levere det tilstødende overtryk, samtidig med at det skaber en lokal depression;
depression tiltrækker luft, der vender tilbage til sit sted;
alt ender med at balancere og genvinde det oprindelige pres, mens parret med overtryksdepression er skiftet.

Lukket ende rør

Hvis den anden ende af røret er lukket, hopper overtrykket / negativt par af enden; den vandrende bølge sætter af sted igen i den anden retning. Faktisk kan luften ikke længere skubbes "fremad" af overtrykket, den kan kun strømme "baglæns" (i forhold til den oprindelige udbredelsesretning af bølgen).

Hvis der udsendes flere på hinanden følgende overtryksbølger, krydser bølgerne fremad foran de bølger, der reflekteres bagud. Mødet mellem disse bølger vil skabe den stående bølge.

Åbn enderøret

Når overtrykket når slutningen af røret, kan luft strømme i alle retninger (strømmen er ikke længere begrænset af røret). Trykket kollapser derfor straks. Pludselig suger vakuumet luft ind i røret. I det øjeblik trykket balancerer med det udvendige, er luftstrømmen stadig; drevet af sin fremdrift, komprimeres luften igen i røret.

Vi har derfor oprettelsen af et nyt overtryk, som vil udvikle sig i den modsatte retning. Faktisk reflekteres bølgen fra en "luftvæg" i slutningen af røret.

Dette kan synes paradoksalt. Faktisk bør overtryk ikke ses som et materielt objekt, det er en forstyrrelse af miljøet. Eksempler på bølgereflektion, når man kommer ind i et "blødere" miljø, er hyppigt; for eksempel når du er under vandet, spiller luften rollen som et spejl. Se også Brydning og akustisk refleksion .

Så som i tilfældet med et lukket rør reflekteres bølgen, som kan generere en stående bølge. Der er ingen forbindelse mellem rørene i den samme bygning eller bygning, selvom de er åbne.

Skabelse af bølger

Bølgen kan oprettes på to måder:

ved hjælp af et "stempel", der foretager rundkørsler: dette er tilfældet med membranen i en vibrerende højttaler (for eksempel Kundt-rør );
af turbulenser , hvirvler skabt af en luftstrøm, der møder en hindring; dette er tilfældet med munden orgelpiber , fløjter , optagere og tværgående riller .
af en membran, der vibrerer med luftens passage: dette kan være læberne i tilfælde af messing , eller et rør (tynd rørstrimmel) i tilfælde af træblæsere .

Mave og knude

Som i alle stående bølger har vi mave og knude:

tryk:
- ved en trykknude varierer trykket ikke;
- ved en trykmave er variationen med maksimal amplitude;
fart:
- ved en knud af hastighed varierer hastigheden ikke; hvis der ikke er nogen luftstrøm ved rørindgangen (for eksempel bølgen oprettes af en højttaler), er luften stationær ved hastighedsknuderne; hvis der er en luftstrøm (blæseinstrument), er lufthastigheden konstant;
- ved en mave med hastighed er variationen af maksimal amplitude; hvis der ikke er nogen luftstrøm, der kommer ind i røret (for eksempel er bølgen skabt af en højttaler), går luften frem og tilbage gennem bugterne; hvis der er en luftstrøm (blæseinstrument), accelererer luften og sænkes ned i maverne.

En trykknude er en hastighedsmave; en tryk mave er en knude af hastighed.

I enderne af røret opstår der to tilfælde:

hvis røret er lukket, er lufthastigheden nul; vi har en knude af hastighed; dette er tilfældet med panderfløjte og lukkede resonatororgelrør;
hvis røret er åbent, er lufttrykket konstant, lig med det ydre tryk; vi har en trykknude.

Hvis røret har et hul et sted, påfører det en knude af tryk. Dette er princippet om træ boring .

Enheden, der skaber vibrationer, er en hastighedsmave:

enten er det en vibrerende membran (højttaler, læber, rør), det er membranens vibrationer, der skubber luften;
enten er det en forhindring: der er et hul på forhindringsniveauet, det er derfor en trykknude, det vil sige en hastighedsmave.

Harmoniske tilstande

For et rør uden hul på siden pålægger enderne derfor en trykknude (åbent rør) eller en hastighedsknude (lukket rør). Derfra kan den stående bølge tage flere regimer eller "modes":

grundlæggende tilstand eller tilstand I: bølgen har kun en trykmave, i midten i tilfælde af et åbent rør, i slutningen i tilfælde af et lukket rør;
tilstand II: bølgen har to trykbuk, ved fjerdedel og tre fjerdedele af røret i tilfælde af et åbent rør, ved det tredje og i slutningen i tilfælde af et lukket rør;
...
n- tilstand : bølgen præsenterer n trykbuk fordelt regelmæssigt.

Variationsstørrelsen af parametrene for en stående bølge-
grundtilstand (øverst), tilstand II (midt) og tilstand III (nederst)

Indstilling	Åbn røret	Rør lukket i den ene ende
Tryk
Fart

Frekvensen af bølgen er proportional med antallet af bølger , det vil sige til antallet af "spindler" i ovenstående repræsentation (ved at tælle halvdelen); jo højere tilstand, jo højere tone. Den virkelige vibration af luften i røret er kombinationen af flere tilstande (se også Fourier-transformation ), lyden har flere overtoner .