Konjugeret repræsentation

I algebra , hvis ρ er en gruppe display eller en Lie algebra repræsentation på et vektorrum kompleks V , definerer vi dets konjugat repræsentation ρ på konjugatet V af V .

Hvis ρ er en repræsentation af en gruppe G , er ρ repræsentationen af G defineret af:for ethvert element g af G er ρ ( g ) det konjugerede lineære kort over ρ ( g ).For en enhedsrepræsentation (in) svarer den konjugerede repræsentation til den dobbelte repræsentation .
Ligeledes, hvis ρ er en repræsentation af en reel Lie algebra , så er ρ repræsentationen af defineret af: ${\ mathfrak g}$ ${\ mathfrak g}$ for ethvert element u af er ρ ( u ) det konjugerede lineære kort over ρ ( u ). ${\ mathfrak g}$ Hvis er en involutiv (kompleks) Lie algebra (dvs. udstyret med en involution * kompatibel med Lie-beslaget ), så ${\ mathfrak {g}}$ for ethvert element u af er ρ ( u ) konjugatet af -ρ ( u *). ${\ mathfrak g}$

Noter og referencer

(fr) Denne artikel er helt eller delvist hentet fra den engelske Wikipedia- artikel med titlen " Complex conjugate representation " ( se listen over forfattere ) .

Dette er matematikernes konvention. Fysikere, der bruger forskellige konventioner, hvor Lie-beslaget på to virkelige vektorer er en ren imaginær vektor , inkluderer et "-" tegn i definitionen.