Den subtraktion er en af de grundlæggende operationer af aritmetiske . Subtraktion kombinerer to eller flere størrelser af samme type, kaldet operander , for at give et enkelt tal, kaldet forskellen .
At fratrække betyder at falde ved at tælle. At trække b fra a (beregne a - b) er at finde det tal, der ville fuldføre b for at give a, dvs. antallet d således, at b + d = aTegn på subtraktion er symbolet "-". For eksempel: vi læser 3 - 2 = 1 som "tre minus to er en".
Navnene på de forskellige udtryk for formlen
c - b = aer diminuende ( c ) - diminutiv ( b ) = forskel ( a ).
Lad ( G , +) være en abelsk (eller kommutativ) gruppe . Vi definerer en ny lov om intern sammensætning i G , kaldet "subtraktion" og bemærkes " - " af:.hvor er det modsatte af .
Subtraktionen er
Manglen ved denne definition er, at den bruger det samme tegn, nemlig -,
Her arbejder vi i (ℤ, +) relative heltal .
Formelt er subtraktionen en intern lov om sammensætning på et sæt, bemærket - forudsat at subtraktionen dog altid er defineret (hvilket for eksempel ikke er tilfældet i sæt ℕ af naturlige tal). Denne lov om intern sammensætning (når den findes) er dog ikke særlig interessant, fordi
Dette er grunden til, at vi foretrækker at betragte en subtraktion som additionen (summen) af det modsatte, forudsat det tydeligt er, at denne modsatte eksisterer (dette er ikke altid tilfældet i ℕ).
Det modsatte af a er det bemærkede tal (−a), der, føjet til a, giver 0: a + (−a) = 0 a - b kan derefter skrives a + (−b)