De Hermann-Mauguin symboler (eller international notation ), fra navnene på Carl Hermann og Charles Victor Mauguin , giver elementerne i driften af symmetrien i en punktgruppe eller en rumgruppe langs hver retning symmetriplan et retikularsystem . Langs en retning af symmetri finder vi altid symmetrioperationer i en holohedrongruppe, men ikke altid i en meridrongruppe. Retningen af symmetri er karakteristisk for hvert retikulært system.
Hermann-Mauguin symboler er orienterede symboler: orienteringen af hvert element af symmetri kan læses fra symbolet, velvidende at i hvert retikulære system er symmetriens retninger givet i en konventionel rækkefølge.
En symmetriretning for det tredimensionelle rum er angivet med [ u v w ], hvor de tre indeks u , v , w er koordinaterne til den første knudepunkt i netværket i den givne retning. Indekserne u , v , w fjernes altid fra de fælles faktorer. Retningen [ u v w ] passerer altid gennem rumets oprindelse, hvilket er koordinatpunktet (0 0 0). For eksempel retning gennem oprindelsen (0 0 0) og gennem noderne (1 3 4), (2 6 8), (3 9 12), (4 12 16) osv. , er angivet med [1 3 4]. Akser a , b og c er angivet med henholdsvis [1 0 0], [0 1 0] og [0 0 1], fordi (1 0 0), (0 1 0) og (0 0 1) er de første noder langs disse akser.
Retikulært system | første retning af symmetri | anden retning af symmetri | tredje retning af symmetri |
---|---|---|---|
triklinik | --- | --- | --- |
monoklinisk | [0 1 0] | --- | --- |
orthorhombisk | [1 0 0] | [0 1 0] | [0 0 1] |
tetragonal | [0 0 1] | [1 0 0], [0 1 0] | [1 1 0], [1 1 0] |
rhombohedral (rhombohedral akser) |
[1 1 1] | [1 1 0], [0 1 1 ], [1 0 1 ] | --- |
romboeder (sekskantede akser) |
[0 0 1] | [1 0 0], [0 1 0], [1 1 0] | --- |
sekskantet | [0 0 1] | [1 0 0], [0 1 0], [1 1 0] | [2 1 0], [1 2 0], [1 1 0] |
kubisk | [0 0 1], [1 0 0], [0 1 0] | [1 1 1], [1 1 1], [ 1 1 1], [ 1 1 1] | [1 1 0], [1 1 0], [1 0 1], [1 0 1 ], [0 1 1], [0 1 1 ] |
Der er ingen symmetriretning i det trikliniske retikulære system : krystaller, der hører til dette retikulære system, kan kun have inverteringscenter som det eneste element i symmetri, som ikke definerer en retning.
I det monokliniske retikulære system er der kun en retning af symmetri; dette tages normalt som krystalets b- akse .
Fra det tetragonale retikulære system vises to eller flere retninger i samme boks: disse retninger er i sig selv ækvivalente ved symmetri. For eksempel i det tetragonale retikulære system er retningerne [1 0 0] og [0 1 0] forbundet ved kvaternær rotation omkring retningen [0 0 1]: de er en del af familien af ækvivalente retninger {1 0 0}.
I det rhombohedrale retikulære system findes den tredje retning af symmetri ikke. Faktisk eliminerer tilstedeværelsen af knudepunkterne langs diagonalen af det konventionelle maske retikulær symmetri langs retningerne [2 1 0], [1 2 0] og [1 1 0], som derimod eksisterer i retikulært system. .
Symmetrielementets symboler for punktgrupper er:
For krystallografiske punktgrupper, på grund af den krystallografiske restriktion teorem , n kan kun antage værdierne 1, 2, 3, 4 og 6 (kun masker har disse rotationssymmetrier af orden n kan producere en periodisk flisebelægning af rummet). På den anden side, for genstande som molekyler, alle værdier af n og endda n = ∞ er mulige. F.eks. Krystalliserer buckminsterfulleren C 60 i den kubiske rumgruppe Pa 3 , men punktets symmetri for C 60- molekylet er 5 3 m.
Hermann-Mauguin-symbolet for en punktgruppe giver rotationsakse parallelle og spejle vinkelret på hver symmetriretning. Når en rotationsakse og et spejl eksisterer i samme retning, angives de to adskilt af et brøktegn. For eksempel er 2 / m symbolet for monoklinisk holoedry, som består af en rotation af rækkefølge 2 med en akse vinkelret på et spejl.
Centeret for inversion, når det er til stede, er aldrig angivet undtagen i det trikliniske retikulære system, fordi det enten genereres ved kombinationen af en rotationsakse og et spejl (eksempel: 2 / m ), eller det er en del af en spiralformet akse (dette er tilfældet med 3 , men ikke med 4 ).
Hermann-Mauguin symboler er i de fleste tilfælde givet i deres forkortede form: når binære akser og spejle eksisterer i flere retninger, er det tilstrækkeligt at give spejle, fordi akserne genereres ved kombination (eksempel: mmm i stedet for 2 / m 2 / m 2 / m ). En undtagelse er 2 / m-gruppen , da der kun er en symmetriretning i det monokliniske retikulære system.
Sammenlignet med scoringen af punktgrupper har rumgrupperne to hovedforskelle:
For at opnå den isomorfe punktgruppe i en rumgruppe er det derfor tilstrækkeligt at fjerne de translatoriske symmetrielementer. For eksempel er 4 / mmm den isomorfe punktgruppe i rumgruppen I4 1 / acd.
I symbolet på en rumgruppe kan forskellige symmetrielementer af samme dimensionalitet eksistere parallelt. I symbolet for rumgruppen følger valget af det repræsentative element en prioritet, som er som følger:
IUCr, International tables of crystallography [ detalje af udgaven ]. Bind A: symmetri af rumgrupper ( ISBN 978-0-470-97423-0 )
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">