Kvanteteori om aksiomatiske felter

Introduktion

I 1950'erne med succesen med perturbativ renormalisering inden for kvanteelektrodynamik opstod behovet for en matematisk streng formulering af kvantefeltsteori baseret på et par generelle principper, herunder:

begreber kvantemekanik ,
invariansen under Poincaré-gruppen ,
markernes lokalitet.

Målet var at afklare ligningernes status i kvantefeltteorien og at prøve at vise, at der er løsninger på disse ligninger. To formuleringer dukkede op:

Klassisk formulering : Efter den oprindelige sti defineret i de matematiske fundamenter for kvantemekanik af John von Neumann (1932) og fortsat af Wightman og Streater, er den baseret på et Hilbert-rum . En observerbar repræsenteres derefter af en selvtilstødende operatør, der handler i dette Hilbert-rum. Denne tilgang gør udstrakt brug af teorien om distributioner opfundet af Laurent Schwartz i 1949, fordi den matematiske status for et kvantefelt er den for en distribution med operatorværdi : hvis det angiver et punkt i fire-dimensionel rumtid , et lokalt kvantefelt , og en jævn funktion med kompakt støtte, derefter: ${\ mathcal H}$ ${\ hat {O}}$ $x$ ${\ hat {A}} (x)$ $\ varphi (x)$

${\ hat {A}} _ {{\ varphi}} \ = \ \ int d ^ {4} x \ {\ hat {A}} (x) \ \ varphi (x)$

er operatør.

Algebraisk formulering : introduceret af Segal (1947) og udviklet af Haag, Ruelle og Kastler, denne tilgang er baseret på en C * -algebra , en observerbar væsen her repræsenteret af et element i denne C * -algebra. $\ rho$

Disse to formuleringer er fuldstændig ækvivalente i kvantemekanik, hvor der kun er et begrænset antal frihedsgrader i kraft af en Von Neumann-sætning, der sikrer det unikke ved de irreducerbare repræsentationer af kanoniske kommuteringsforhold. På den anden side er der i kvantefeltteori, hvor der er et uendeligt antal frihedsgrader, en utallig uendelig række af ikke-reducerbare repræsentationer, der er ulige, hvilket betyder, at den algebraiske tilgang er a priori meget mindre restriktiv end den klassiske formulering.

Tillæg

Bibliografi

Klassikerne

Ray Streater (en) & Arthur Wightman ; PCT, spin & statistik og alt det der. , Matematisk fysikmonografi, WA Benjamin (1964). Genoptrykt af Addison-Wesley (1989) i Advanced Book Classics-serien ( ISBN 978-0-201-09410-7 ) . Genoptrykt af Princeton University Press (med rettelser) i landemærkerne i matematik og fysik (2000) serien ( ISBN 978-0-691-07062-9 )
Res Jost , Generel teori om kvantificerede felter , amerikansk matematisk samfund, Providence (1965)

Moderne

Pierre de la Harpe og Vaughan Jones ; En introduktion til C * -algebras , online matematik kursus
Rudolf Haag (fra) ; Lokal kvantefysik - Felter, partikler, algebraer , Springer-Verlag (1992); 2 nd edition (1996) ( ISBN 978-3-540-61451-7 )
Huzihiro Araki ; Matematisk teori om kvantefelter , international serie af monografier om fysik, Oxford universitetspresse (1999) ( ISBN 978-0-19-851773-3 )
Detlev Buchholz (de) & Rudolf Haag; Søgen efter forståelse i relativistisk kvantefysik , Journal of Mathematical Physics 41 (2000) 3674-3697. “ Hep-th / 9910243 ” , frit tilgængelig tekst, på arXiv .
Hans Halvorson & Michael Mueger; Algebraisk kvantefeltsteori , der skal vises i: Handbook of the Philosophy of Physics , North-Holland (2006). “ Math-ph / 0602036 ” , frit tilgængelig tekst, på arXiv .
Detlev Buchholz; Algebraisk kvantefeltsteori : En statusrapport , plenarforsamling ved XIIIth International Congress on Mathematical Physics , London, 2000. “ math-ph / 0011044 ” , open access text, på arXiv .
Detlev Buchholz; Nuværende tendenser i aksiomatisk kvantefeltsteori , Forelæsningsnotater i fysik 558, Springer-Verlag (2000) s. 43-64. " Hep-th / 9811233 " , frit tilgængelig tekst, på arXiv .
Bert Schroer (fra) ; Aflæsninger om algebraisk kvantefeltsteori og operatoralgebraer (2000). “ Math-ph / 0102018 ” , fri adgangstekst, på arXiv .
Bert Schroer; Partikelfysik og QFT ved århundredskiftet Gamle principper med nye begreber (et essay om lokal kvantefysik) , Journal of Mathematical Physics (1999). “ Hep-th / 9810080 ” , frit tilgængelig tekst, på arXiv .
Bert Schroer; Motivationer og fysiske mål for algebraisk QFT , Annals of Physics (New-York) 255 (2) (1997) 270-304. “ Hep-th / 9608083 ” , frit tilgængelig tekst, på arXiv .
Michael Duetsch & Bert Schroer; Massive vektormesoner og gauge-teori , Journal of physics A33 (2000) 4317. “ hep-th / 9906089 ” , åben tekst, på arXiv .
Daniele Guido & Roberto Longo; Et algebraisk spin og statistik sætning , Kommunikation i matematisk fysik 172 (1995) 517. “ funct-an / 9406005 ” , fri adgangstekst, på arXiv .
Rudolf Haag; Spørgsmål inden for kvantefysik: en personlig opfattelse (2000). “ Hep-th / 0001006 ” , frit tilgængelig tekst, på arXiv .
Detlev Buchholz & Stephen J. Summers; Spredning i relativistisk kvantefeltsteori: grundlæggende begreber og redskaber i: J.-P. Francoise, G. Naber og TS Tsun (red.); Encyclopædi for matematisk fysik , Elsevier (kommende). “ Math-ph / 0509047 ” , frit tilgængelig tekst, på arXiv .
Arthur Jaffe ; Konstruktiv kvantefeltsteori , offentliggjort i: A. Fokas, A. Grigoryan, T. Kibble og B. Zegarlinski (red.); Matematisk fysik 2000 , Imperial College Press , London (2000) s. 111-127. Fuld tekst tilgængelig i pdf
Arthur Jaffe; Introduktion til kvantefeltsteori , kursus givet ved Harvard University i foråret 2005. Fuldtekst tilgængelig i pdf
Ray Streater; Lokale felter med den forkerte forbindelse mellem spin og statistik , Kommunikation i matematisk fysik 5 (1967), s. 88-96
Ray Streater; Oversigt over aksiomatisk kvantefeltsteori , Rapporter om fremskridt i fysik 38 (1975), s. 771-846. Gennemgang af perioden 1954-1974
Ray Streater; Hvorfor skulle nogen ønske at aksiomatisere teori om kvantefelt? , offentliggjort i: Harvey R. Brown og Rom Harré (red.); Filosofiske fundamenter for Quantum Field Theory , Clarendon Press, Oxford (1988)
Bert Schroer; Mindinger om mange faldgruber og nogle succeser med QFT inden for de sidste tre årtier , Review of Mathematical Physics 7 (1995), 645-688. “ Hep-th / 9410085 ” , frit tilgængelig tekst, på arXiv .
Bert Schroer; Pascual Jordan, hans bidrag til kvantemekanik og hans arv i nutidig lokal kvantefysik (2000). " Hep-th / 0303241 " , frit tilgængelig tekst, på arXiv .
Bibliografiske oplysninger af interesse for lokal kvantefysik (LQP): online bibliografi over LQP-vejkryds .

Relaterede artikler