Freimans sætning
I matematik er Freimans sætning et kombinatorisk resultat af additivtalsteori på grund af Gregory Freiman (en) ifølge hvilken for et endeligt sæt A af heltal , hvis summen af A med sig selv er "ikke for meget fedt" med hensyn til A , så er A inkluderet i en generaliseret aritmetisk progression, som i sig selv er "ikke for fedt".
Stater
For enhver konstant c > 0 findes der et naturligt heltal n og en konstant c ' således at:
for ethvert endeligt sæt A af heltal, således at kortet ( A + A ) ≤ c- kort ( A ), findes der heltal a , q 1 ,…, q n , l 1 ,…, l n sådan at
PÅ⊂Q={på+x1q1+...+xikkeqikke | ∀jeg=1,...,ikke, 0≤xjeg<ljeg}ogkort(Q)≤vs.′kort(PÅ).{\ displaystyle A \ subset Q = \ {a + x_ {1} q_ {1} + \ ldots + x_ {n} q_ {n} ~ | ~ \ forall i = 1, \ ldots, n, ~ 0 \ leq x_ {i} <l_ {i} \} \ quad {\ text {og}} \ quad {\ text {card}} (Q) \ leq c '{\ text {card}} (A).}
En simpel instruktiv sag er følgende: vi har altid kort ( A + A ) ≥ 2 kort ( A ) - 1, med ligestilling, hvis og kun hvis A er en aritmetisk progression .
Interessen for denne sætning og dens generaliseringer og anvendelser er blevet genoplivet af et nyt bevis fra Imre Z. Ruzsa (en) . I 2002 gav Mei-Chu Chang nye polynomiske skøn over størrelsen på de aritmetiske progressioner, der vises i sætningen.
Green og Ruzsa generaliserede sætningen for en vilkårlig abelsk gruppe : her kan A være indeholdt i summen af en generaliseret aritmetisk progression og en undergruppe .
Noter og referencer
(fr) Denne artikel er helt eller delvist hentet fra den
engelske Wikipedia- artikel med titlen
" Freimans sætning " ( se listen over forfattere ) .
-
(i) Melvyn B. Nathanson , Additive talteori: inverse problemer og geometri af Sumsets , New York / Berlin / Heidelberg, Springer , al. " GTM " ( nr . 165),1996, 293 s. ( ISBN 0-387-94655-1 , læs online ) , s. 252, Zbl. 0859.11003 .
-
(en) GA Freiman, " Tilføjelse af endelige sæt " , Sov. Matematik. Dokl. , Vol. 5,1964, s. 1366-1370- oversat fra russisk på Dokl. Akad. Nauk SSSR , bind. 158, 1964, s. 1038-1041 , Zbl. 0163.29501 .
-
(en) GA Freiman, Fundament of a Theory of Structural Set Addition , AMS , al. "Oversættelser af matematiske monografier" ( nr . 37)1973- oversat fra russisk, Kazan Gos. Ped. Inst., 1966, 140 s., Zbl 0203.35305 .
-
(en) GA Freiman, "Structure of Set Theory Addition" i Jean-Marc Deshouillers Bernard Landreau og Alexander A. Yudin, Structure Theory of Set Addition , SMF , al. "Asterisk" ( nr . 258)1999, s. 1-33, Zbl 0958.11008 .
-
Nathanson 1996 , s. 231.
-
Nathanson 1996 , s. 14-17.
-
(in) IZ Ruzsa , " Aritmetiske progressioner og antallet af summer " , Periode. Matematik. Hungar. , Vol. 25, n o 1,1992, s. 105-111 ( DOI 10.1007 / BF02454387 ).
-
(in) IZ Ruzsa , " Generaliserede aritmetiske progressioner og sumsæt " , Acta Math. Hungar. , Vol. 65, nr . 4,1994, s. 379-388 ( DOI 10.1007 / BF01876039 ), Zbl 0816.11008 .
-
(i) Mei-Chu Chang , " Et polynomium bundet i Freiman sætning " , Duke Math. J. , bind. 113, nr . 3,2002, s. 399-419 ( DOI 10.1215 / s0012-7094-02-11331-3 , matematikanmeldelser 1909605 ).
-
(i) Ben Green og Imre Z. Ruzsa, " Freiman sætning i en vilkårlig abelsk gruppe " , J. London Math. Soc. , Vol. 75, n o 1,2007, s. 163-175 ( DOI 10.1112 / jlms / jdl021 , arXiv matematik / 0505198 ).
Se også
Relaterede artikler
Eksternt link
(en) Hamidounes Freiman-Kneser sætning for ikke -abeliske grupper ,12. marts 2011På bloggen til Terence Tao
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">