Positionsvektor
Skift
Positionen er en forskydning, hvis oprindelse er udgangspunktet.
| SI-enheder | måler |
|---|---|
| Dimension | L |
| SI base | m |
| Natur | Vektor størrelse |
| Sædvanligt symbol | , , |
| Link til andre størrelser |
I geometri er positionsvektoren eller radiusvektoren den vektor, der bruges til at angive placeringen af et punkt i forhold til et koordinatsystem . Den oprindelsen af vektoren er ved den faste oprindelse koordinatsystem og dens anden ende ved positionen for punktet. Hvis vi betegner denne position med M og oprindelsen med O , betegnes positionsvektoren . Det bemærkes også eller .
I fysik er forskydningsvektoren for et materialepunkt eller et objekt den vektor, der forbinder en gammel position til en ny, derfor den endelige positionsvektor minus den oprindelige positionsvektor. Det arbejde en kraft , for eksempel, er lig med produktet af kraft gange forskydningen af dens angrebspunkt . Hvis vi betegne som A og B positionerne af to punkter, forskydningsvektoren fra A til B er betegnet .
Fysisk størrelse
Forskydning og længde
En forskydning og en længde udtrykkes begge i meter , men disse to størrelser er ikke ækvivalente. Udtrykket ” længde ” er snarere forbeholdt den geometriske måling af et objekt, en afstand eller en sti, det er resultatet af en krumlinjær integral . En sådan længde er så en omfattende skalar (den samlede længde af et tog er summen af længden af dets komponenter). En "forskydning" er på den anden side en vektormængde (præget af en retning og en norm) og intensiv (den er defineret ved hvert punkt og kan ikke tilføjes fra det ene punkt til det andet).
Fra et dimensionelt analysesynspunkt er disse to størrelser begge længder, men orienteringsmængden er forskellig: længden er en skalar i L · 1 0, mens forskydningen er en vektor i L · 1 x .
Langs en kurve er den elementære forskydning en størrelse, hvis integral over hele et segment kan føre til:
, hvor u er en parameterisering af kurven ; .
Forskydning og position
I modsætning til positionsvektoren henviser forskydningsvektoren ikke til en oprindelse, men til et udgangspunkt. Forskellen mellem position og forskydning afhænger kun af oprindelsespunktets status: vektorforskydningen er lig med vektorpositionen, når oprindelsen tages i forhold til startpunktet; og omvendt er positionsvektoren den forskydning, der skal udføres for at gå fra oprindelsen til det betragtede punkt.
Disse to begreber er forbundet i punktkinematik : hastigheden er defineret som afledningen af positionsvektoren med hensyn til tid, men den primitive hastighed (defineret op til en vilkårlig oprindelse) er ikke af interesse, i modsætning til integrationen af denne hastighed over en tidsinterval, som giver forskydningsvektoren for dette punkt.
Skrivning af en vektor
Kartesiske koordinater
I kartesiske koordinater (oprindelses O og basisvektorer ):
hvor x , y og z er koordinaterne for punkt M i det kartesiske koordinatsystem.
Cylindriske koordinater
I cylindriske koordinater (oprindelses- O og basisvektorer ):
Forhold til kartesiske koordinater (ortonormal)
De polære koordinater r og θ for punktet M er forbundet med dets plan kartesiske koordinater x og y ved:
Grundvektorerne og afhænger af θ :
Sfæriske koordinater
I sfæriske koordinater (oprindelses O og basisvektorer ):
Forhold til kartesiske koordinater (ortonormal)
De sfæriske koordinater ρ , θ og φ i punkt M er forbundet med dets plan kartesiske koordinater x , y og z ved:
De basisvektorer , og afhænger af θ og φ :
Relaterede begreber
Forskydningsvektoren er defineret som forskellen mellem positionens vektorer for et punkt på to forskellige tidspunkter.
Den derivat af en position vektor med hensyn til tid giver en hastighed vektor .
Noter og referencer
- Indtast "positionvektor" i Richard Taillet Loïc Villain og Pascal Febvre, Physics Dictionary , Bruxelles, Oxford University Press ,2008( ISBN 978-2-8041-5688-6 , note BNF n o FRBNF41256105 ) , s. 519( online på Google Bøger ).