Cartesian ligning

I analytisk geometri kan løsningerne af en ligning E af ukendte x og y fortolkes som et sæt punkter M ( x , y ) i affinplanet , der henvises til et kartesisk koordinatsystem . Når disse punkter danner en kurve , siger vi, at E er en kartesisk ligning af denne kurve. Mere generelt bestemmer en eller flere kartesiske ligninger med n ukendte et sæt punkter i det affine rum med dimension n .

Eksempler

I et n- dimensionelt rum er en kartesisk ligning f.eks. Af formen f ( x ) = 0, hvor f er en funktion af in . Rikke{\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}R{\ displaystyle \ mathbb {R}}

• I planet ( n = 2) skrives ligningen f ( x , y ) = 0.
• I almindeligt mellemrum ( n = 3) skrives ligningen f ( x , y , z ) = 0.

Ligninger af kurver i planet

• Ligning af en linje  : ax + ved + c = 0, hvor a , b og c er reelle konstanter . En retningsvektor for denne linje er ( –b; a ); en ortogonal vektor er ( a; b ). Hvis c = 0 passerer linjen gennem oprindelsen. Hvis a = 0 er den parallel med aksen O x , ellers krydser den den ved punktet ( –c / a , -0); hvis b = 0 er den parallel med aksen O y , ellers krydser den den ved punktet (0, –c / b ).u→{\ displaystyle {\ vec {u}}}v→{\ displaystyle {\ vec {vb}}}
• Ligning af cirkel med centrum ( x 0 , y 0 ) og radius R  : ( x - x 0 ) 2 + ( y - y 0 ) 2 = R 2 .
• Ligning af en ellipse, hvis symmetriakser er parallelle med koordinatsystemets :, hvor x 0 , y 0 , a og b er reelle konstanter ( a og b er ikke-nul og generelt valgt positive). Denne ellipse har til centrum for punktet ( x 0 , y 0 ) og for halvakser | a | og | b |.(x-x0på)2+(y-y0b)2=1{\ displaystyle \ left ({\ frac {x-x_ {0}} {a}} \ right) ^ {2} + \ left ({\ frac {y-y_ {0}} {b}} \ right) ^ {2} = 1}

Overfladeligninger i rummet

• Ligning af et plan: ax + med + cz + d = 0. Dette plan er vinkelret på vektoren ( a; b; c ). Hvis a = 0 er den parallel med aksen O x , ellers skærer den denne akse ved punktet ( –d / a , 0, 0); hvis b = 0 er den parallel med aksen O y , ellers skærer den denne akse ved punktet (0, –d / b , 0); hvis c = 0 er den parallel med aksen Oz , ellers skærer den denne akse ved punktet (0, 0, –d / c ).v→{\ displaystyle {\ vec {vb}}}
• Ligning af kuglen med centrum ( x 0 , y 0 , z 0 ) og radius R  : ( x - x 0 ) 2 + ( y - y 0 ) 2 + ( z - z 0 ) 2 = R 2 .

Ligninger af kurver i rummet

En kurve i rummet kan defineres som skæringspunktet mellem to overflader, derfor af to kartesiske ligninger. En linje i rummet vil således blive defineret som skæringspunktet mellem to planer, derfor af to planligninger .

Se også

• Vektor geometri
• Identifikation i planen og i rummet
• Implicit funktion
• Parametrisk repræsentation