Forudgående (matematik)

I matematik , givet to sæt $E$ , $F$ og et kort , kalder vi fortilfælde (ved $f$ ) af et element $y$ af $F$ ethvert element, hvis billede af $f$ er $y$ , dvs. ethvert element $x$ af $E,$ således at $f$ $($ $x$ $) =$ $y$ . $f: E \ til F$

En fortilfælde af $y$ er derfor pr. Definition et element i det gensidige billede . $f ^ {{- 1}} (\ {y \})$

Eksempler

Lad funktionen kvadratisk og $y være$ et reelt tal . ${\ displaystyle f: \ mathbb {R} \ til \ mathbb {R}, \, x \ mapsto x ^ {2}}$

Hvis $y > 0$ derefter $y$ indrømmer to forgængere, der er og . ${\ displaystyle {\ sqrt {y}}}$ ${\ displaystyle - {\ sqrt {y}}}$
Hvis $y = 0$ derefter $y$ normalt kun ét antecedent, hvilket er $0$ .
Hvis $y <0$ derefter $y$ indrømmer ingen forudgående.

Billede af en samling af en applikation

Være en ansøgning og $en$ del af $E$ . Vi kalder " billede af $A$ ved $f$ " for det sæt af elementer af $F,$ der tillader mindst et fortilfælde, der hører til $A$ ; vi betegner det med $f$ $($ $A$ $)$ . Sættet $f$ $($ $E$ $)$ kaldes billedet af $f$ . $f: E \ til F$

Injektioner, udsættelser, vedektioner

Enten en ansøgning . Vi siger, at $f$ er: $f: E \ til F$

injektionsmiddel , hvis et element af $F$ højst tillader en fortilfælde;
Surjective , hvis hvert element af $F$ indrømmer mindst et fortilfælde, det vil sige hvis ; ${\ displaystyle f (E) = F}$
bijective , hvis hvert element af $F$ indrømmer en fortilfælde og kun en. I dette tilfælde er den gensidige sammenkædning af $f$ kortet , hvor $x$ er det unikke fortilfælde af $y$ ved $f$ . ${\ displaystyle f ^ {- 1}: F \ til E, \, y \ mapsto x}$

IT-udvikling

Udviklere bruger ordet " argument " for at betegne en funktion eller fortilfælde.