Ballistisk

De ballistik er den videnskab , der har til formål at studere bevægelsen af projektiler .

Historie

Ballistik henviser til en romersk belejringsmaskine kaldet ballista (fra latin ballista og græsk βαλλίστρα, fra ordet βάλλειν, bold , "at kaste, at kaste", flertal ballistæ på latin). De første versioner lancerede tunge pile eller sfæriske projektiler , som sten i forskellige størrelser, under belejringerne .

Kanonen, selv længe efter opdagelsestiden, ser ud til at være blevet set med en slags mystisk terror. Linjen fulgt af dens projektiler blev betragtet som en helt anden end den, der fulgte af andre projektiler, og skader fra skydevåben generelt blev alle betragtet som nødvendigvis dødelige.

Beskæftiger sig med problemet med dynamikken i et projektil, Jean Buridan (1292-1363) viser, at Aristoteles ' bevægelsesteori er defekt og bringer drivkraften ajour , teorien om Jean Philopon, som han bliver den vigtigste af. . Buridans anvendelse af teorien om impuls til bevægelse af projektiler fører ham til en ballistisk kurve, der adskiller sig fra den, der er givet af den aristoteliske teori. Dette problem blev undersøgt mere dybtgående af en anden parisisk forsker, Albert de Saxe (1316-1390), der skelner mellem tre forskellige faser i bevægelse af projektiler. For det første et indledende trin, hvor drivkraften er dominerende, og tyngdekraften betragtes som ubetydelig, hvilket resulterer i en lige liniebevægelse. Albert of Saxony definerer et mellemstadium, hvor tyngdekraften genoprettes, og stien begynder at afvige fra den lige linje; Denne del af stien er ofte designet som en del af en cirkel. For det tredje postulerer det et sidste trin, hvor drivkraften er helt brugt, og tyngdekraften alene driver projektilet ned langs en lodret linje. Drivkraftsteorien resulterede i en forbedret form af den ballistiske kurve, omend i rent kvalitativ forstand, hvorfra det ville have været umuligt at udlede nogen tabeller af praktisk betydning.

Den italienske matematiker Niccolò Fontana Tartaglia (1499-1557) var den første til at anvende matematisk ræsonnement på artilleriild. Stadig stærkt gennemsyret af fremdrift , trak han sig meget for at demonstrere, at ingen del af en kanonkugles bane er i en lige linje, men at den beskriver en kurve fra oprindelsen af dens bevægelse ud af munden; han beviste endvidere, at en kanon skyder så langt som muligt under vinklen 45 °. Tartaglia anses stadig for at have opdaget skyttenes kvartcirkel. Det var forbeholdt Galileo og hans elev Evangelista Torricelli at se nærmere på lovgivningen om faldende kroppe. Tartaglia beviste, at en kugle, der kommer ud af kanonen, bevæger sig langs en kurve, Galileo demonstrerede, at denne kurve var en parabel, forudsat at boldens faldpunkt var i samme plan som batteriet, hvorfra det var blevet fyret, og at rummet blev hævet over horisonten; han beviste endvidere, at det var en halv parabel, når kanonen under de samme omstændigheder blev peget vandret. Evangelista Torricelli udvidede disse opdagelser, han viste, at bolden, uanset om den faldt over eller under det plan, hvor dens udgangspunkt var placeret, beskrev en parabel med større eller mindre amplitude afhængigt af vinklen, under hvilken tønderen blev peget og ifølge pulverets kraft.

Begrebet skub proklamerede en udvidelse af fysik Aristoteles forsvinder i løbet af XVII th århundrede at vige for den af inerti bekendte af Galileo.

Før Galileos tid var artilleriild defekt, fordi matematisk videnskab ikke blev anvendt på den; efter denne fysiker var skuddet defekt, især fordi hans teorier var for udelukkende vedtaget, og at man ikke tog tilstrækkeligt hensyn til de utilsigtede fejlårsager. "Brugt til at bevæge os langsomt som vi gør gennem atmosfæren, der deler sig foran os og lukker, når vi har passeret så godt, at han er blevet den sande type af et ikke-resistent miljø, det er næppe det. Vi kan godt sætte pris på det enorme modstand, som den modsætter sig mod et projektil, der er animeret med stor hastighed. Galileos eksperimenter blev lavet på langsomt bevægelige kroppe, hvor luftens modstand kun kunne have en lille indflydelse, så deres parabolske bane kun ville have været let forvrænget, og at den ikke var, vil ikke have forstået indflydelsen fuldt ud på grund af dette årsag. Imidlertid var Galileo ikke uvidende om, at luften faktisk giver en vis modstand, men han mente, at den var mere ubetydelig, end den egentlig er. Galileos ideer blev vedtaget næsten universelt.

I 1674 offentliggjorde Robert Anderson (i) (1668-1696) i London The Genuine Use and Effects of the Gunne , som meget hurtigt blev i England et opslagsværk for arbejde vedrørende parabolsk ballistik, der skal sammenlignes med François Blondels ( 1618-1686), kunsten at kaste bomberne , offentliggjort et par år senere i 1683 i Paris. Disse to tekster, der i det væsentlige forsøger at introducere de vigtigste resultater af parabolsk ballistik, der blandt andet er etableret af Galileo, Torricelli og Marin Mersenne , i praksis med artilleri , ignorerer alt for meget virkningerne af l ' airs modstand. Meget hurtigt modsætter et skænder sig på grundlag af ballistiske eksperimenter med Robert Anderson til James Gregory . Det var dengang, at John Collins (1625-1683), ven med James Gregory, inviterede John Wallis (1616-1703) og Isaac Newton til at give deres mening om relevansen af de nuværende teser, hvilket han gjorde for første gang i 1674, derefter i 1684 i hans De Motu og i 1687 i Philosophiae Naturalis Principia Mathemaica .

Edmond Halley i 1686 bekræfter positivt, at for store metalprojektiler, hvis vægt er mange gange større end et sådant volumen luft, og hvis styrke er meget stor i forhold til overfladen, hvor presset luft er, er dens modstand næppe mærkbar, og han konkluderer ud fra resultatet af observationen, at hvis vi for og til et lille let projektil kan og skal tage højde for luftens modstand, kan vi i skyderen af store og tunge bomber ikke være meget opmærksomme på det.

Artillerimændene kunne have fået tvivl om sandheden i denne påstand fra doktor Halley af autoriteten af Isaac Newton, der demonstrerer, at kurven beskrevet af et projektil i et stærkt modstandsdygtigt medium adskiller sig fra parabolen, og at luftens modstand er stor nok at producere en mærkbar forskel mellem kurven for projektionen af en tung krop og en parabel og for stor til at blive forsømt. Christian Huygens erklærede i 1690 de samme principper.

”På trods af to sådanne mænds vidnesbyrd og endnu bedre vidnesbyrd fra praksis fortsatte Galileos fejl at sprede sig. Man kan undre sig over, hvordan det skete, at fejlene i den parabolske teori blev opretholdt, når det var så let ved praksis at demonstrere dem. Svaret er, at mange blev lammet af det store navn Galileo og ikke turde vove at tænke for sig selv; der var andre, der tilskrev inkonsekvensen mellem teori og praksis til indgriben fra en eller anden sag; til alt undtagen den rigtige. Usikkerhed forblev indtil 1742, da Benjamin Robins offentliggjorde sin afhandling kaldet New Principles of Gunnery, som fuldt ud tog højde for luftfriktion . De principper, der blev udviklet i denne afhandling, blev kort efter bekræftet af Leonhard Euler og anvendt bredt derefter.

Brug af differentieret og integreret beregning vil efterfølgende gøre det muligt fuldt ud at sidestille bevægelse i et resistent miljø .

Studieområde

Vi skelner mellem:

den interne ballistik , hvis objekt er det sæt fænomener, der forekommer inde i tønden (bevægelse af projektilet, gasekspansion ...). Se kapitel 6.1 i artiklen Retsmedicinsk ballistik .
den udvendige ballistik , hvis objekt er bevægelse af et projektil ud af tønden. På tæt hold kan jordens krumning ignoreres, og formuleringen beskrevet nedenfor kan anvendes. Imidlertid kræver beskrivelsen af banen for en langdistance ballistisk missil en korrektion under hensyntagen til jordens krumning.
de terminale ballistik , hvis formål er studiet af projektilet, når den rammer målet (forskellig adfærd afhængigt af typerne af skud: shots "klods hold" , til "blank range" - mindre end 50 cm - og "Long distance" ) . Se kapitel 6.3 i artiklen Retsmedicinsk ballistik .

Matematisk tilgang til ekstern ballistik

Ballistik er studiet af et projektil i nærheden af jorden. Objektet gennemgår derefter tre kræfter, dets vægt , det arkimediske tryk og luftens friktion . $m {\ vec {g}}$ $\ vec {F}$ ${\ vec {f}}$

Vi antager følgende antagelser:

luftmodstanden er ubetydelig (objektets lave hastighed) , ${\ displaystyle {\ vec {f}} = {\ vec {0}}}$
variation ubetydelig atmosfærisk tryk (lav variation i højden) . ${\ displaystyle {\ vec {F}} = {\ overrightarrow {cste}}}$

Vi får et specielt tilfælde af ensartet accelereret bevægelse (MUA), fordi accelerationen er konstant. ${\ vec {a}} = {\ vec {g}} + {\ vec {F}} / m$

Derudover antager vi følgende antagelser:

opdriften er ubetydelig (projektil densitet meget højere end den for luft) , $\ vec {F} = \ vec {0}$
højde og tilbagelagt afstand er meget lavere end planetens radius . ${\ displaystyle {\ vec {g}} = {\ overrightarrow {cste}}}$

Ved anvendelse af grundlæggende princip i dynamik , opnås der en acceleration lig med den for tyngdekraften , udtrykt ved konstant nedad: . Den bane er parabolske derefter: . $g$ ${\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ vec {g}} = {\ overrightarrow {cste}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {r}} (t) = {\ frac {1} {2}} {\ vec {a_ {0}}} t ^ {2} + {\ vec {v_ {0}}} t + {\ vec {r_ {0}}}}$

Det skal bemærkes, at hvis højden og den tilbagelagte afstand ikke var meget lavere end planetens radius, ville den ikke længere være konstant, og banen ikke længere ville være parabolsk, men elliptisk: projektilet ville derefter have en bane satellit. $\ vec {g}$

Vi placerer os i et ortonormalt koordinatsystem (Oxyz), orienteret på en sådan måde, at (Oz) er lodret opad og (Oy) vinkelret på . ${\ vec {v_ {0}}}$

Vi indstiller accelerationen af projektilet:

{\ displaystyle a_ {x} = 0}

{\ displaystyle a_ {y} = 0}

{\ displaystyle a_ {z} = a_ {0} = - g}

Derefter ved at integrere med hensyn til : $t$

{\ displaystyle v_ {x} = v_ {0} \ cos (\ alpha)}

{\ displaystyle v_ {y} = 0}

{\ displaystyle v_ {z} (t) = - gt + v_ {0} \ sin (\ alpha)}

hvor er starthastigheden og er vinklen i forhold til vandret.

{\ vec {v_ {0}}}

\ alpha

{\ vec {v_ {0}}}

Derefter ved at integrere med hensyn til : $t$

{\ displaystyle x (t) = v_ {0} \ cos (\ alpha) \, t + x_ {0}}

y = 0

{\ displaystyle z (t) = - {\ frac {g} {2}} t ^ {2} + v_ {0} \ sin (\ alpha) \, t + z_ {0}}

hvor og er objektets startpositioner i det ortonormale koordinatsystem (Oxyz).

x_ {0}

z_0

Ved forenkling vælger man referencemærket (Oxyz) således, at man opnår: $x_ {0} = 0$

{\ displaystyle t = {\ frac {x (t)} {v_ {0} \ cos (\ alpha)}}}

Den tilsvarende parabolske bane i planet (Oxz) er derefter:

{\ displaystyle z (t) = - {\ frac {g} {2 (v_ {0} \ cos \ alpha) ^ {2}}} \, x (t) ^ {2} + \ tan (\ alpha) \, x (t) + z_ {0}}

Det vandrette område, som projektilet nås, opnås ved at løse ligningen : ${\ displaystyle z (t) = 0}$

{\ displaystyle p = x (t) _ {når \, z (t) \, er \, 0} = {\ frac {{v_ {0}} ^ {2} \ sin (2 \ alpha)} {2g }} + {\ sqrt {{\ frac {({v_ {0}} ^ {2} \ sin (2 \ alpha)) ^ {2}} {4g ^ {2}}} + {\ frac {2z_ { 0} (v_ {0} \ cos (\ alpha)) ^ {2}} {g}}}}}

Hvad hvis : $z_ {0} = 0$

{\ displaystyle p = {\ frac {{v_ {0}} ^ {2} \ sin (2 \ alpha)} {g}}}

Vi ser, at for et ønsket omfang er to supplerende værdier mulige. Den større (større end 45 °) giver et lodret skud , det andet et skud . $s$ $\ alpha$

Projektilets maksimale højde er . ${\ displaystyle z_ {max} = {\ frac {{(v_ {0} \ sin (\ alpha))} ^ {2}} {2g}} + z_ {0}}$

Noter og referencer

Jean Baudet , Ny sammenfatning af matematikens historie , Paris, Vuibert ,2002, 332 s. ( ISBN 978-2-7117-5316-1 )
Olaf Pedersen , Early Physics and Astronomy: A Historical Introduction , CUP Archive,1993( læs online ) , s. 210
Blay Michel. Newtons behandling af bevægelse af projektiler i resistente medier. I: Revue d'histoire des sciences, tome 40, nr . 3-4, 1987. s. 325-355 . DOI: 10.3406 / rhs.1987.4061 [http = // www.persee.fr/doc/rhs_0151-4105_1987_num_40_3_4061 Læs online]
John Scoffern , Kaste våben og eksplosive kompositioner, herunder nogle nye krigsressourcer: med speciel information om riflet artilleri, i dets vigtigste sorter , J. Corréard,1862( læs online )
http://prof.denocq.chez-alice.fr/01_5eme/08_projets/2007-2008/7-Balistique.htm
http://fred.elie.free.fr/balistique_interieure.htm
den eksterne ballistiske fase er undertiden opdelt i to: projektilens stabiliseringsfase lige efter at have trukket sig ud af løbet, kaldet overgangsballistik (eller mellemliggende), og resten af flyvningen altid kaldet ekstern ballistik.
http://gilbert.gastebois.pagesperso-orange.fr/java/balistique/theorie_balistique.htm

Se også

Relaterede artikler

eksterne links

ballistik på wiktionnaire
" Ballistisk pendul "
“ Ballistik i det 16. og 18. århundrede. Omkring værkerne af Bélidor ” [PDF]
“ Banesimulering af Gilbert Gastebois ”