Den kanoniske beregning af datoen for påsken Giulia blev etableret i VI th århundrede, ifølge traditionen, som den byzantinske munk Dionysius Exiguus . Denne beregning anvender nøjagtigt definitionen af påskedatoen, der blev fastlagt af Nicaea-rådet i 325. Den kanoniske beregning af påskedatoen afhænger af både solårets og månens måneders periodicitet. For solåret er det baseret på den julianske kalender, der med et skudår hvert fjerde år angiver, at solåret varer 365 dage og et kvartal. For månemåneden er den baseret på Meton-cyklussen, ifølge hvilken der er nøjagtigt 235 månemåneder i 19 jordiske år.
Princippet for beregningen består i at bringe solcyklus (også kaldet solligning ) i korrespondance , hvilket gør det muligt at beregne hvilke dage af året der er søndage, og månecyklussen (også kaldet måneligning ) som gør det muligt at bestemme datoen for de nye måner.
For et givet år specificeres solligningen af den ene eller den anden af to parametre: Solcyklussen eller søndagsbrevet, der er ækvivalente (undtagen en transformation med en tabel eller en formel); måne ligningen er også specificeret af den ene eller den anden af to parametre: det gyldne forhold eller virkningen, som også er ækvivalente ( bortset fra en transformation med en tabel eller en formel).
Den kanoniske beregning af juliansk påskedato bruger solcyklus og den gyldne forhold som parametre.
Da der ifølge Metons cyklus i 19 år er 235 nymåner, kan vi distribuere disse over en cyklus på 19 år. Dette fører til konstruktionen af en månekalender, der for hver måned i hver af de 19 år af cyklen giver datoerne for Nymånerne. I et givet år, ved at kende dets position i den 19-årige cyklus (dets gyldne forhold ), finder vi i denne kalender nymånerne i marts og april og derfor den 14. dag på månen, der falder på21. marts eller umiddelbart efter.
På den anden side, dage i ugen hvert år efter en cyklus på 28 år ( den sol-cyklus ), der bestemmer ugedag ved en st januar i det år ( Letter søndag ), hvor den let udledes datoerne for året , især dem fra marts og april, som er en søndag.
Vi finder den første søndag, der falder umiddelbart efter Månens fjortende dag. Det er påskedag.
Den kanoniske beregning af påskedatoen bruger en fiktiv måne, kendt som Metons måne , ifølge hvilken der er nøjagtigt 235 månemåneder i 19 jordår. Dette er en god tilnærmelse, men i øjeblikket driver den med en dag hvert 219 år eller deromkring. Beregningen af datoen for Julian Easter ignorerer denne drift og betragter Metons cyklus som gyldig på ubestemt tid.
GuldnummerIfølge Meton Cycle forekommer der 235 månemåneder i en cyklus på 19 jordår. Hvert år i den nittenårige cyklus er nummereret fra 1 til 19, og cyklusnummeret for et givet år kaldes årets gyldne forhold . Per definition er det gyldne antal år 1 lig med 2; det beregnes derfor let ved hjælp af følgende formel:
Gyldent forhold = REST [År / 19] + 1 Julian evigvarende månekalenderDa nymånerne gentager sig på en fast dato over en 19-årig cyklus, er det muligt at konstruere en evig månekalender, der fordeler 235 månemåneder over 19 jordår på 365 dage. For hver værdi af det gyldne forhold viser følgende tabel for hver måned datoen for den nye måne.
Guldnummer | Jan | Feb | Mar | Apr | Kan | Jun | Jul | Aug | Sep | Okt | Nov | Dec |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 23 | 21 | 23 | 21 | 21 | 19 | 19 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 |
2 | 12 | 10 | 12 | 10 | 10 | 8 | 8 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 |
3 | 1 , 31 | 1 , 31 | 29 | 29 | 27 | 27 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | |
4 | 20 | 18 | 20 | 18 | 18 | 16 | 16 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 |
5 | 9 | 7 | 9 | 7 | 7 | 5 | 5 | 3 | 2 | 2, 31 | 30 | 29 |
6 | 28 | 26 | 28 | 26 | 26 | 24 | 24 | 22 | 21 | 20 | 19 | 18 |
7 | 17 | 15 | 17 | 15 | 15 | 13 | 13 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 |
8 | 6 | 4 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1, 30 | 29 | 28 | 27 | 26 |
9 | 25 | 23 | 25 | 23 | 23 | 21 | 21 | 19 | 18 | 17 | 16 | 15 |
10 | 14 | 12 | 14 | 12 | 12 | 10 | 10 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 |
11 | 3 | 2 | 3 | 2 | 1 , 31 | 29 | 29 | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 |
12 | 22 | 20 | 22 | 20 | 20 | 18 | 18 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 |
13 | 11 | 9 | 11 | 9 | 9 | 7 | 7 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 , 31 |
14 | 30 | 28 | 30 | 28 | 28 | 26 | 26 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
15 | 19 | 17 | 19 | 17 | 17 | 15 | 15 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 |
16 | 8 | 6 | 8 | 6 | 6 | 4 | 4 | 2 | 1 | 1, 30 | 29 | 28 |
17 | 27 | 25 | 27 | 25 | 25 | 23 | 23 | 21 | 20 | 19 | 18 | 17 |
18 | 16 | 14 | 16 | 14 | 14 | 12 | 12 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 |
19 | 5 | 3 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1, 30 | 28 | 27 | 26 | 25 | 24 |
Vekslingen mellem 29 og 30 dage er mere eller mindre respekteret. Nogle måneder når nymåne opstår meget tidligt i måneden gengiver slutningen af samme måned (notation, for eksempel: 1, 31 i marts til at betyde, at New Moon sker på en st og den31. marts). Bemærk, at forskydningen af den nye måne i den samme måned fra den ene gyldne forhold til den næste er 11 dage (månens år er 12 × 29,5 dage = 354 dage, mens solens år er 365 dage.) Siden nymåne følg en 19-årig cyklus, og april har for eksempel 30 dage, der er elleve dage i april, hvor en nymåne aldrig forekommer; som det ses i månekalenderen ovenfor: disse er 1, 3, 8, 11, 13, 16, 19, 22, 24, 27 og30. april. Denne underlighed gentages hver måned i månekalenderen og skyldes naturligvis det faktum, at Metons cyklus kun er en rationel tilnærmelse af den virkelige måne.
Bemærk, at månekalenderen er en årlig fordeling af den cyklus af Meton, som antages: det er på denne månekalender, at alle beregningerne af den julianske påskedato er baseret.
Beregning af den julianske virkning fra månekalenderen og den gyldne forholdDen EPACT er per definition "alder af Månen ved en st af januar."
Hvis den første nymåne i januar falder på januar q , så er virkningen:
E = 31 - qDenne formel gør det derfor muligt blot at etablere indvirkningen i henhold til den gyldne forhold ved hjælp af den julianske månekalender ovenfor. Disse værdier er samlet i følgende tabel:
Guldnummer | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Julian indvirkning | 8 | 19 | 0 | 11 | 22 | 3 | 14 | 25 | 6 | 17 | 28 | 9 | 20 | 1 | 12 | 23 | 4 | 15 | 26 |
som kan opsummeres i formlen:
Juliansk påvirkning = Resten [((Golden Ratio -1) × 11 + 8) / 30]Epact og Golden Ratio er derfor ækvivalente, bortset fra en transformation via denne formel. Ved konvention bruger beregningen af Julian Easter dato Golden Ratio.
Tabel over de fjortende dage af pasmånenFra den evige julianske månekalender ovenfor er det let at få øje på, for hver gyldne forhold falder nymåne som månens fjortende dag på 21. marts eller umiddelbart efter:
For eksempel :
Følgende tabel opsummerer for hvert af de gyldne tal datoen for den fjortende dag på månen, der falder på 21. marts eller umiddelbart efter:
Guldnummer | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
14 th dag i månen af marts | 36 | 25 | 44 | 33 | 22 | 41 | 30 | 49 | 38 | 27 | 46 | 35 | 24 | 43 | 32 | 21 | 40 | 29 | 48 |
14 th dag af månen af marts (M) eller april (A) | 5A | 25M | 13A | 2A | 22M | 10A | 30M | 18A | 7A | 27M | 15A | 4A | 24M | 12A | 1A | 21M | 9A | 29M | 17A |
Det er nu et spørgsmål om at bestemme datoen for søndagen efter månens fjortende dag. Elementerne i solcyklen bruges til dette.
Da et almindeligt 365-dagesår har 52 uger plus 1 dag, er der et skift på en dag hvert år mellem datoen og ugedagen. F.eks1 st januar 1492 at være en søndag, den 1 st januar 1493er en mandag, forskudt med en dag. Hvis det ikke var skudår, ville de samme ugedage findes på de samme datoer hvert syvende år. Men skudår indfører en ekstra forsinkelse. Som et resultat har datoerne og ugedagene kun den samme cyklus hver 7 × 4 = 28 år. Det er solcyklussen, der således bestemmer fordelingen af ugedagene i løbet af hvert år.
Hvert år tildeles et nummer i en 28-årig solcyklus, nummereret fra 1 til 28, og som vilkårligt begynder med nummeret 1 i år 20 e.Kr. Det følger heraf, at solcyklussen for hvert år er værd:
Solcyklus = REST [(År + 8) / 28] + 1 Eksempel for året 1492 1492 + 8 = 1500 REST [1500/28] = 16 Solcyklus = 16 + 1 = 17Årene er skudår for solcykler 1, 5, 9, 13 osv.
SøndagsbrevI et givet år, det successivt matche hver af de første syv bogstaver (A, B, C, D, E, F og G) på hver dag i året, begyndende med A for 1 st januar og gentage cyklussen hver syv dage. Søndagsbrevet er det brev, der tilskrives søndage.
Eksempler:Når året er springet, fordobles brevet for springdagen. Også året inkluderer derefter to søndagsbreve: Søndagsbrevet fra januar, der er gyldigt i januar og februar, og påske søndagsbrevet , forskudt med en rang, i årets sidste ti måneder. Siden påske finder altid sted efter21. marts, det eneste der betyder noget, til beregning af påskedato, er påskedagsbrevet.
Korrespondance mellem solcyklus og søndagsbrevSolcyklen og søndagsbrevet er ækvivalente. Vi udleder søndagsbrevet fra solcyklen ved hjælp af følgende tabel. Vi finder der på to linjer:
Kun påskesøndagsbrevet bruges til at beregne datoen for juliansk påske.
Solcyklus | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Søndagsbrev fra januar | G | E | D | VS | B | G | F | E | D | B | PÅ | G | F | D | VS | B | PÅ | F | E | D | VS | PÅ | G | F | E | VS | B | PÅ |
Påske søndag brev | F | E | D | VS | PÅ | G | F | E | VS | B | PÅ | G | E | D | VS | B | G | F | E | D | B | PÅ | G | F | D | VS | B | PÅ |
Den følgende metode beregner søndagsbrevet i den julianske kalender. Det er tilpasset fra Gauss 'algoritme til beregning af juliansk påskedato.
Resultatet af beregningen er numerisk. Korrespondancen med påskesøndagsbrevet er som følger:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
Søndagsbogstav L | PÅ | B | VS | D | E | F | G |
Kildedata: det år, beregningen udføres for
Udbytte | Opdeler | Kvotient | Hvile | Udtryk |
---|---|---|---|---|
År - 1 | 100 | på | b | |
b | 4 | vs. | ||
b | 7 | d | ||
på | 7 | e | ||
2 c + 4 d + e + 2 | 7 | f | ||
f + 6 | 7 | g | ||
g + 1 | h |
Juliansk søndagsbrevet er givet af h .
Eksempel for året 1492:
Udbytte | Opdeler | Kvotient | Hvile | Udtryk |
---|---|---|---|---|
1491 | 100 | 14 | 91 | |
91 | 4 | 3 | ||
91 | 7 | 0 | ||
14 | 7 | 0 | ||
8 | 7 | 1 | ||
7 | 7 | 0 | ||
1 | 1 |
The Sunday brev fra 1492 er 1, det vil sige A . (Da 1492 er et spring, er påskedagsbrevet G.)
Nogle enkle kalenderræsonnementer fører til følgende tabel, som gør det muligt at bestemme datoen for påske ved hjælp af det gyldne tal og søndagsbrevet. (Det skal bemærkes, at følgende argumentation er uafhængig af årets springkarakter, da der er taget hensyn til "Påske" søndagsbrevet).
Overvej tilfældet, hvor det gyldne tal er 1, og søndagsbrevet er A:
Tabellen nedenfor er oprettet ved at generalisere denne begrundelse.
Juliansk påskedato i marts (M) eller april (A) afhængigt af det gyldne forhold og søndagsbrevetSøndagsbrev | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Guldnummer | PÅ | B | VS | D | E | F | G |
1 | 9A | 10A | 11A | 12A | 6A | 7A | 8A |
2 | 26M | 27M | 28M | 29M | 30M | 31M | 1A |
3 | 16A | 17A | 18A | 19A | 20A | 14A | 15A |
4 | 9A | 3A | 4A | 5A | 6A | 7A | 8A |
5 | 26M | 27M | 28M | 29M | 23M | 24M | 25M |
6 | 16A | 17A | 11A | 12A | 13A | 14A | 15A |
7 | 2A | 3A | 4A | 5A | 6A | 31M | 1A |
8 | 23A | 24A | 25A | 19A | 20A | 21A | 22A |
9 | 9A | 10A | 11A | 12A | 13A | 14A | 8A |
10 | 2A | 3A | 28M | 29M | 30M | 31M | 1A |
11 | 16A | 17A | 18A | 19A | 20A | 21A | 22A |
12 | 9A | 10A | 11A | 5A | 6A | 7A | 8A |
13 | 26M | 27M | 28M | 29M | 30M | 31M | 25M |
14 | 16A | 17A | 18A | 19A | 13A | 14A | 15A |
15 | 2A | 3A | 4A | 5A | 6A | 7A | 8A |
16 | 26M | 27M | 28M | 22M | 23M | 24M | 25M |
17 | 16A | 10A | 11A | 12A | 13A | 14A | 15A |
18 | 2A | 3A | 4A | 5A | 30M | 31M | 1A |
19 | 23A | 24A | 18A | 19A | 20A | 21A | 22A |
Beregning af juliansk påskedato for år A = 1492.
1. Gyldent forhold:
Gyldent forhold = REST [1492/19] + 1 Gyldent forhold = 112. Solcyklus:
Solcyklus = REST [(1492 + 8) / 28] + 1 Solcyklus = 173. Søndagsbrev
Fra solcyklus- og søndagsbogstavtabellen (2) ovenfor: Brev søndag = G .4. Julian Easter Date, fra Julian Easter Date- tabellen (3) ovenfor:
Påskedato = 22. april.Påske er den 22. april 1492.