Faseskift

Den faseforskydning mellem to bølger er forskellen mellem deres faser . Ofte måles denne faseforskel på samme tidspunkt for de to bølger, men ikke altid på samme sted i rummet.

Målt

Faseskiftet mellem to bølger kan udtrykkes afhængigt af den foretagne måling:

• som en vinkel (i radianer , grader eller endda drejninger , betragter en drejning som en periode);
• som et tidspunkt (i sekunder for at sammenligne med perioden );
• som en afstand (i meter , der skal sammenlignes med bølgelængden ).

Begrebet faseforskydning er ikke begrænset til sinus bølger . Vi kan tale om faseskift for enhver form for bølge eller periodisk fænomen . For bølger eller fænomener, der ikke har samme periode, har begrebet faseforskydning ingen betydning. For et ikke-periodisk fænomen kan vi kun tale om et skift .

Matematisk definition

I tilfælde af to sinusbølger med samme vinkelhastighed ω og bølgetal k , men med forskellige indledende faser φ , repræsenteret matematisk ved:

y1=PÅ1cos⁡(ωt-kx1+φ1){\ displaystyle y_ {1} = A_ {1} \ cos (\ omega t-kx_ {1} + \ varphi _ {1})}

og

y2=PÅ2cos⁡(ωt-kx2+φ2){\ displaystyle y_ {2} = A_ {2} \ cos (\ omega t-kx_ {2} + \ varphi _ {2})},

faseskiftet Δ på tidspunktet t er:

Δφ=(ωt-kx2+φ2)-(ωt-kx1+φ1)=(-kx2+φ2)-(-kx1+φ1)=vs.oikkestpåikkete{\ displaystyle \ Delta \ varphi = (\ omega t-kx_ {2} + \ varphi _ {2}) - (\ omega t-kx_ {1} + \ varphi _ {1}) = (- kx_ {2} + \ varphi _ {2}) - (- kx_ {1} + \ varphi _ {1}) = konstant}.

Hvis Δφ er positiv, er bølge 2 i fase fremad i forhold til bølge 1.

Hvis Δφ er negativ, fases forsinket i forhold til bølge 1.

Når vi studerer interferens mellem flere bølger, vi undertiden identificere denne faseforskydning med stien forskel .

Tilfælde af tydelige pulser

I det foregående tilfælde var det muligt at fjerne t fra faseforskydningens ekspression, fordi pulsationen var identisk.

Enhver to sinusbølger er matematisk repræsenteret af:

y1=PÅ1cos⁡(ω1t+φ1){\ displaystyle y_ {1} = A_ {1} \ cos (\ omega _ {1} t + \ varphi _ {1})}

og

y2=PÅ2cos⁡(ω2t+φ2){\ displaystyle y_ {2} = A_ {2} \ cos (\ omega _ {2} t + \ varphi _ {2})},

(for at undgå at stille spørgsmålet om bølgenummer, inkluderer vi det i den indledende fase).

Δφ=(ω2t+φ2)-(ω1t+φ1){\ displaystyle \ Delta \ varphi = (\ omega _ {2} t + \ varphi _ {2}) - (\ omega _ {1} t + \ varphi _ {1})}

Hvis frekvenserne varierer meget (den ene er mindst dobbelt den anden), giver det ingen mening at definere et faseskift, fordi det varierer lige så meget som selve signalet. Men hvis de er tætte, kan vi definere et faseskift, der ændres over tid. Dette er tilfældet med beats .

Reduceret faseforskydning

I de fleste tilfælde af periodiske bølger (såsom en sinusbølge ), som det samme mønster gentages interesse faseforskydningen er begrænset til en periode . Det er derfor muligt at trække fra så mange perioder som nødvendigt for at opnå en faseskift mellem og  ; vilkårligt siges en negativ faseforskydning at svare til en faseforsinkelse, mens en positiv faseforskydning svarer til en faseforskydning . Den fysiske virkelighed af denne ledning eller forsinkelse skal dog holdes for øje. Δφ{\ displaystyle \ scriptstyle {\ Delta \ varphi}}2π{\ displaystyle \ scriptstyle {2 \ pi}}-π{\ displaystyle \ scriptstyle {- \ pi}}+π{\ displaystyle \ scriptstyle {+ \ pi}}

Den absolutte værdi af denne faseforskydning er godt udtrykt ved forholdet mellem bly eller halter perioden T: . τ{\ displaystyle \ tau}ϕ=2πτT{\ displaystyle \ phi = \ textstyle {2 \ pi {\ frac {\ tau} {T}}}}

På diagrammet inkluderer disse parametre, er den røde kurve bag den grønne kurve . ϕ=2πφλ{\ displaystyle \ phi = \ textstyle {2 \ pi {\ frac {\ varphi} {\ lambda}}}}

Særlige tilfælde

Hvis denne reducerede faseforskydning er værd med denne konvention, skelner man mellem tre særlige tilfælde: ϕ{\ displaystyle \ scriptstyle {\ phi}}

• ϕ=0{\ displaystyle {\ phi = 0} \,}de to bølger er i fase  ;
• ϕ=±π{\ displaystyle {\ phi = \ pm \ pi}}de to bølger er i faseoposition, dvs. en faseforskydning på 180 °
• ϕ=±π2{\ displaystyle {\ phi = \ pm \ textstyle {\ pi \ over 2}}}de to bølger er i kvadratur, dvs. en 90 ° faseforskydning

Fremskridt og forsinkelse på en grafisk gengivelse

De to diagrammer til højre repræsenterer to bølger (røde og sorte kurver) som en funktion af tid (øverst) eller rum (nederst). Ligheden kan være forvirrende, du skal være opmærksom på læsningsretningen:

• øverst er positionen uforanderlig, signalerne trækkes fra venstre mod højre ( stigende t ) over tid. I dette tilfælde ville det røde signal være sent sammenlignet med det sorte signal, hvor den "røde top" trækkes til højre for den "sorte top";

• i bunden er tiden invariant, bølgerne "fotograferes" over en længde: hvis bølgen forplantes fra venstre mod højre ( x stiger), vil bølgerne på et givet tidspunkt udvikle sig over tid som om "vi bevægede" fra højre til venstre på kurven. Så på grafen er det det sorte signal denne gang, der ville være bag det røde.

Der skal også udvises forsigtighed ved brugen af ​​udtrykkene bly og forsinkelse, når man læser en graf, især hvis en bølge er den fysiske konsekvens af en anden (forårsager effekter, ikke omvendt). Faktisk vil en periodisk bølge sent med mere end 270 ° i forhold til en anden læses som værende 90 ° foran, hvis den reducerede faseforskydning anvendes mentalt.

Noter og referencer

1. Husk negativt bidrag af parameteren x , i bølgeudbredelsen ligning .

Se også

Relaterede artikler

• Fase vinkel 
• Bølge
  • Sinusformet signal
  • Fase
  • Frekvens
  • Bølgenummer
  • Vinkelfrekvens
• Interferens
• Indfasning , musikalsk komposition ved hjælp af faseskift

eksterne links

• [video] Animation af cyklisk bevægelse og faseforskel