Lokalt forbundet rum ved buer

I matematik , mere præcist inden for topologi , er et rum, der er lokalt forbundet med buer , et topologisk rum med en åben base , som hver er forbundet med buer .

Ækvivalent definition

Et mellemrum X er lokalt forbundet med buer, hvis og kun hvis for et punkt x af X ,

med andre ord,

ethvert kvarter af x indeholder et kvarter af x forbundet med buer.

Ethvert normaliseret vektorrum eller mere generelt ethvert topologisk vektorrum (på ℝ) er lokalt forbundet med buer. De mest klassiske eksempler er ℝ n og ℂ n , forsynet med deres sædvanlige topologi .
Enhver topologisk sort er lokalt forbundet med buer.
Enhver åben U i et rum X lokalt forbundet med buer er stadig lokalt forbundet med buer (da vi opnår en åben basis for U - for topologien induceret af X - ved at vælge blandt åbningerne på en basis af X , de inkluderede i U ).
Alt færdigt topologisk rum (in) er lokalt stiforbundet.

Ethvert rum forbundet lokalt med buer er lokalt forbundet (da ethvert rum forbundet med buer er forbundet ).
I et rum, der er lokalt forbundet med buer, er komponenterne forbundet med buer åbne . Ja, for ethvert punkt x af en sådan komponent U , eksisterer der en åben indeholdende x og bueformet derfor i U .
Ethvert tilsluttet og lokalt forbundet rum med buer (for eksempel: ethvert forbundet åbent rum på ℝ n ) er (globalt) forbundet med buer. Faktisk, hvis U er en tilsluttet komponent ved buer af et sådant rum X (ikke tomt), så er U ifølge den tidligere egenskab åben, og dens komplement (forening af de andre tilsluttede komponenter med buer) også, så U er en åben-lukket nonempty den relaterede X er således lig med X .
De tilsluttede komponenter i et lokalt forbundet rum ved buer er åbne og (globalt) forbundet med buer Et lokalt forbundet rum ved lysbue, der er lokalt forbundet, dets tilsluttede komponenter er åbne. Imidlertid er enhver åben del af et rum, der er lokalt forbundet med buer, lokalt forbundet med buer, de er derfor også lokalt forbundet med buer og derfor globalt forbundet med buer (ifølge den tidligere egenskab).
Ethvert rum, hvor komponenterne forbundet med buer af hver åben er åbne, er lokalt forbundet med buer. Faktisk danner åbningerne forbundet med buer derefter en base af åbninger.
Forbindelse med lokale buer bevares ikke ved kontinuerligt billede .