Hektagon
I geometri er en hektagon eller hekatontagon en polygon med 100 hjørner , derfor 100 sider og 4.850 diagonaler .
Den Summen af de interne vinkler af en uncrossed hectagon er 17.640 grader .
Regelmæssige hektogoner
En regelmæssig hektagon er en hektagon, hvis sider har samme længde, og hvis indre vinkler har samme mål. Der er tyve: nitten stjernemarkeret (betegnet {100 / k } for ulige k fra 3 til 49 undtagen multipler af 5) og en konveks (betegnet {100}). Det er sidstnævnte, der henvises til, når vi taler om den "almindelige hektogon".
De tyve regelmæssige hektogoner.
Repræsentation
|
|
|
|
|
|
---|
Schläfli-symbol
|
{100}
|
{100/3}
|
{100/7}
|
{100/9}
|
{100/11}
|
---|
Intern vinkel
|
176,4 °
|
169,2 °
|
154,8 °
|
147,6 °
|
140,4 °
|
---|
Repræsentation
|
|
|
|
|
|
---|
Schläfli-symbol
|
{100/13}
|
{100/17}
|
{100/19}
|
{100/21}
|
{100/23}
|
---|
Intern vinkel
|
133,2 °
|
118,8 °
|
111,6 °
|
104,4 °
|
97,2 °
|
---|
Repræsentation
|
|
|
|
|
|
---|
Schläfli-symbol
|
{100/27}
|
{100/29}
|
{100/31}
|
{100/33}
|
{100/37}
|
---|
Intern vinkel
|
82,8 °
|
75,6 °
|
68,4 °
|
61,2 °
|
46,8 °
|
---|
Repræsentation
|
|
|
|
|
|
---|
Schläfli-symbol
|
{100/39}
|
{100/41}
|
{100/43}
|
{100/47}
|
{100/49}
|
---|
Intern vinkel
|
39,6 °
|
32,4 °
|
25,2 °
|
10,8 °
|
3,6 °
|
---|
|
Karakteristika for den regelmæssige hektogon
Hver af de 100 centrale vinkler måler og hver indre vinkel måles .
360∘100=3,6∘{\ displaystyle {\ frac {360 ^ {\ circ}} {100}} = 3 {,} 6 ^ {\ circ}}17640∘100=176,4∘{\ displaystyle {\ frac {17 \, 640 ^ {\ circ}} {100}} = 176 {,} 4 ^ {\ circ}}
Hvis a er længden af en kant:
- den perimeter er ;P=100på{\ displaystyle P = 100 \, a}
- det område er ;PÅ=25på2koste(π100){\ displaystyle A = 25 \, a ^ {2} \ cot \ left ({\ frac {\ pi} {100}} \ right)}
- den apothem er værd ;H=2PÅP=på2koste(π100){\ displaystyle H = {\ frac {2 \, A} {P}} = {\ frac {a} {2}} \ cot \ left ({\ frac {\ pi} {100}} \ right)}
- den radius er værd .R=Hcos(π100)=på2synd(π100){\ displaystyle R = {\ frac {H} {\ cos \ left ({\ frac {\ pi} {100}} \ right)}} = {\ frac {a} {2 \ sin \ left ({\ frac {\ pi} {100}} \ højre)}}}
Hektogonet kan bygges med en lineal og et kompas .
Se også
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">