Ensartet trekant

Denne artikel er et udkast til geometri .

Du kan dele din viden ved at forbedre den ( hvordan? ) I henhold til anbefalingerne fra de tilsvarende projekter .

I geometri er en ligebenet trekant en trekant, der har mindst to sider af samme længde. Mere præcist siges det, at en trekant ABC siges at være ligebenet i A, når længderne AB og AC er ens. A er derefter trekants hovedspids og [BC] dens base .

I en ligebenet trekant er vinklerne ved siden af basen ens.

En ligesidet trekant er et specielt tilfælde af en ligebenet trekant, der har alle tre sider af samme længde.

Etymologi

Ordet "ligebenede" kommer fra den græske iso, hvilket betyder "samme" og skelos , "ben" (tegningen af en ligebenet trekant kan tænke på de to ben i en tegning af "mennesket").

Le Littré kvalificerer dette stavning som ”barbarisk”, i modsætning til ”de etymologiske og korrekte stavemåde ligebenet  ”.

Ejendomme

Vinklerne ved bunden af en ligebenet trekant er ens. Omvendt er enhver trekant med to lige vinkler ensbenede.
I en trekant er ABC ligebenede i A, medianen , højden og halveringen, der alle kommer fra A såvel som den lodrette halvdel af basen [BC], er de samme. Denne linje er også en symmetriakse for trekanten (og den eneste, medmindre trekanten er ligesidet ).
Den midten af den omskrevne cirkel af en acutangle trekant nedbrydes det i tre ligebenede trekanter.

Formler

I en ligebenet trekant, hvis vi nedskriver længden på de to lige store sider og længden af basen, så: $Til$ $b$

længden af højden er givet ved formlen: . ${\ displaystyle h = {\ frac {1} {2}} {\ sqrt {4a ^ {2} -b ^ {2}}}}$
det område af trekanten er . ${\ displaystyle {\ mathcal {A}} = {\ frac {b} {4}} {\ sqrt {4a ^ {2} -b ^ {2}}}}$
den omkredsen af trekanten er . ${\ displaystyle p = 2a + b}$

Særlige tilfælde

To flade trekanter kan betragtes som ligebenede med en hovedvinkel på 0 ° eller 180 °.
Den ligesidede trekant er en ligebenet trekant ved hver af sine hjørner med vinkler på 60 °.
Den højre ligebenede trekant kaldes også en halv firkant med en hovedvinkel på 90 °.
Den gyldne trekant med en hovedvinkel på 36 ° og den gyldne gnomon (med en hovedvinkel på 108 °) vises i konstruktionen af den almindelige femkant og i fliserne på Penrose .
Den ligebenede trekant af hovedvinklen 120 ° er forbundet med triakis-flisebelægningen, dobbelt af den trunkerede sekskantede fliser .

Noter og referencer

En ligesidet trekant , hvis tre sider har samme længde, er således et specielt tilfælde af en ligebenet trekant.

Tillæg

Bibliografi

Stella Baruk , “Isosceles” , i Dictionary of Elementary Mathematics [ detaljer af udgaver ]

Relaterede artikler

eksterne links

(da) Eric W. Weisstein , “ Isosceles Triangle ” , på MathWorld .