Pentacontagon

En pentakontagon er en polygon med 50 hjørner , så 50 sider og 1175  diagonaler .

Den Summen af de interne vinkler af ikke pentacontagon kors er 8640  grader .

Regelmæssige pentakontoner

En regelmæssig pentakontagon er en pentakontagon, hvis sider har samme længde, og hvis indre vinkler har samme mål. Der er ti: ni stjernemarkerede (betegnet {50 / k } for ulige k fra 3 til 23 undtagen 5 og 15) og en konveks (betegnet {50}). Det er sidstnævnte der henvises til, når vi siger "  den almindelige pentakontagon".

• De ti regelmæssige pentakontoner med for hvert Schläfli-symbolet og den indvendige vinkel.

• {50}, 172,8 °

• {50/3}, 158,4 °

• {50/7}, 129,6 °

• {50/9}, 115,2 °

• {50/11}, 100,8 °

• {50/13}, 86,4 °

• {50/17}, 57,6 °

• {50/19}, 28,8 °

• {50/21}, 14,4 °

• {50/23}, 43,2 °

Karakteristika for den almindelige pentakontagon

Hver af de 50 centrale vinkler måler og hver indre vinkel måler . 360∘50=7,2∘{\ displaystyle {\ frac {360 ^ {\ circ}} {50}} = 7 {,} 2 ^ {\ circ}}8640∘50=172,8∘{\ displaystyle {\ frac {8 \, 640 ^ {\ circ}} {50}} = 172 {,} 8 ^ {\ circ}}

Hvis a er længden af ​​en kant:

• den perimeter er  ;P=50på{\ displaystyle P = 50 \, a}
• det område er  ;PÅ=504på2koste⁡(π50){\ displaystyle A = {\ frac {50} {4}} \, a ^ {2} \ cot \ left ({\ frac {\ pi} {50}} \ right)}
• den apothem er værd  ;H=2PÅP=på2koste⁡(π50){\ displaystyle H = {\ frac {2 \, A} {P}} = {\ frac {a} {2}} \ cot \ left ({\ frac {\ pi} {50}} \ right)}
• den radius er værd .R=Hcos⁡(π50)=på2synd⁡(π50){\ displaystyle R = {\ frac {H} {\ cos \ left ({\ frac {\ pi} {50}} \ right)}} = {\ frac {a} {2 \ sin \ left ({\ frac {\ pi} {50}} \ højre)}}

Reference

(fr) Denne artikel er helt eller delvist taget fra Wikipedia-artiklen på engelsk med titlen "  Pentacontagon  " ( se listen over forfattere ) . <img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">