Kanonisk prikprodukt

Et kanonisk prikprodukt er et punktprodukt, der forekommer naturligt fra den måde, hvorpå vektorrummet præsenteres. Vi taler også om et naturligt eller normalt skalarprodukt .

I $\ mathbb {R} ^ {n}$

Vi kalder det kanoniske skalarprodukt af applikationen, som med vektorerne og af forbinder mængden: $\ mathbb {R} ^ {n}$ ${\ displaystyle x = (x_ {1}, x_ {2}, \ prikker, x_ {n})}$ ${\ displaystyle y = (y_ {1}, y_ {2}, \ prikker, y_ {n})}$ $\ mathbb {R} ^ {n}$

{\ displaystyle (x \ mid y) = \ sum _ {i = 1} ^ {n} x_ {i} y_ {i}}

I ${\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {n}}$

On betragter vi det kanoniske Hermitian skalære produkt givet ved formlen: ${\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {n}}$

{\ displaystyle (x \ mid y) = \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ bar {x_ {i}}} y_ {i}}

I funktionsrum

I nogle funktionsrum ( for eksempel kontinuerlige funktioner på et segment eller summerbare firkantfunktioner ) gives det kanoniske prikprodukt med formlen:

{\ displaystyle (f \ mid g) = \ int {\ bar {f}} g}

I $\ mathcal {M} _n (\ mathbb {R})$

I rummet af firkantede matricer med dimension med reelle koefficienter er det sædvanlige skalære produkt: $ikke$

${\ displaystyle (M \ mid N) = \ textstyle {Tr} ({} ^ {t} MN)}$

hvor betegner sporet. ${\ displaystyle Tr}$

Relaterede artikler

Kanonisk prikprodukt

I Rikke{\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}

I VSikke{\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {n}}

I funktionsrum

I Mikke(R){\ displaystyle {\ mathcal {M}} _ {n} (\ mathbb {R})}

Relaterede artikler

I $\ mathbb {R} ^ {n}$

I ${\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {n}}$

I $\ mathcal {M} _n (\ mathbb {R})$