Stabilitetsdalen

De stabilitet valley Betegner, i nuklear fysik , det sted, hvor stabile isotoper er placeret , når atomnummer er afbildet på abscissen og antallet af neutroner af hver isotop på ordinaten ( nuklid kort - de to akser er undertiden vendes på nogle repræsentationer).

Grafiske repræsentationer

Nogle isotoper er stabile, andre ikke og giver efter en radioaktiv emission et andet element, der i sig selv kan være i form af en stabil eller radioaktiv isotop. Når plottet på en graf, milepæl, ordinataksen repræsenterer antallet af protoner (Z) og aksen for abscissa antallet af neutroner (N) for alle kendte isotoper, ser vi, at alle de stabile isotoper er grupperet omkring en kurve kaldes stabilitetsdalen. Bindingsenergien pr. Nukleoner kan repræsenteres på samme måde på hvert punkt , den således opnåede lettelse trækker derefter en halvø (de stabile zoner, hvor bindingsenergien er positiv), forlænget med øer.

Den egentlige stabilitetsdal ender ved vismut , ud over hvilken der ikke findes noget stabilt nuklid .

Ud over vismut afbrydes kurven, og der er intet nuklid med en periode på mere end 1 dag med mellem 211 og 221 nukleoner (inklusive).

Ud over 221 nukleoner udvides kurven med en zone med semi-stabilitet, der er centreret om actinider , hvor man især finder thorium 232, uran 235 og 238 og plutonium 244 betragtes som urnuklid . Derudover formodes en anden stabilitetsø , men de tilsvarende isotoper er ikke blevet syntetiseret.

Modellering efter Weizsäcker-formlen

Den Weizsäcker formel kan udnyttes til at udvikle forholdet giver ifølge til stabile kerner. $Z$ $PÅ$

Den bindende energi er skrevet: $B (A, Z)$
$B (A, Z) = a_ {v} A-a_ {s} A ^ {{2/3}} - a_ {c} {Z (Z-1) \ over A ^ {{1/3}}} -a_ {a} {(A-2Z) ^ {2} \ over A} \ pm a_ {p} A ^ {{- 1/2}}$

Det kan sættes i følgende form, som bestiller vilkårene i Z

$B_ {A} (Z) = (- a_ {c} A ^ {{- 1/3}} - 4a_ {a} A ^ {{- 1}}) Z ^ {2} + (a_ {c} A ^ {{- 1/3}} + 4a_ {a}) Z + (a_ {v} -a_ {a}) A-a_ {s} A ^ {{2/3}} \ pm a_ {p} A ^ {{-1/2}}$

Stabile kerner er dem, der minimerer bindingsenergi . Så ved at differentiere med hensyn til , får vi en ligning, der giver de stabile kerner. $B_ {A} (Z)$ $B_ {A} (Z)$ $Z$

${\ partial B_ {A} (Z) \ over \ partial Z} = 2 (-a_ {c} A ^ {{1/3}} - 4a_ {a} A ^ {{- 1}}) Z + ( a_ {c} A ^ {{1/3}} + 4a_ {a}) = 0 \ quad.$ hvorfra :

$Z _ {{stab}} = {a_ {c} A ^ {{- 1/3}} + 4a_ {a} \ over 2 (a_ {c} A ^ {{- 1/3}} + 4a_ {a } A ^ {{- 1}})}$ ved at gange op og ned med ${A \ over 4a_ {a}}$

$Z _ {{stab}} = {A \ over 2} {1+ {a_ {c} \ over 4a_ {a}} A ^ {{- 1/3}} \ over 1+ {a_ {c} \ over 4a_ {a}} A ^ {{2/3}}} \ ca. {A \ over 2} {1 \ over 1+ {a_ {c} \ over 4a_ {a}} A ^ {{2/3}} }$

Værdierne for de anvendte konstanter er (i MeV ):

a_ {v} = 15 {,} 56

a_ {s} = 17 {,} 23

a_ {c} = 0 {,} 7

a_ {a} = 23 {,} 6

a_ {p} = 11 {,} 2

I ligningen af stabilitetsdalen kun størrelsesorden og gribe ind. Fundet af en god balance af ovennævnte forhold med virkeligheden (jf kurve nedenfor imod) retfærdiggør en st ordre værdien af forholdet mellem koefficienterne . $a_ {a}$ $a_ {c}$ ${a_ {c} \ over a_ {a}} = {0 {,} 7 \ over 23 {,} 6}$

Udtrykket er lille foran 1. ${a_ {c} \ over 4a_ {a}} A ^ {{- 1/3}}$

Maksimal bindingsenergi

Sådan lyses beregningerne:

vi udgør $z = {Z _ {{stab}} \ over A} = {1 \ over 2} {1+ {a_ {c} \ over 4a_ {a}} A ^ {{- 1/3}} \ over 1+ {a_ {c} \ over 4a_ {a}} A ^ {{2/3}}}$
som vi bemærker, at er mere eller mindre konstant efter zone; for eksempel til $z$ $A = 40 \ quad z = 0 {,} 44; \ quad for \ quad A = 80 \ quad z = 0 {,} 46$
vi bevarer for søgningen efter det maksimale $z = 0 {,} 45$ $B / A$
vi bemærker, at udtrykket er lille foran de andre, dvs. mindre end 1% af værdien af , siden $\ pm a_ {p} A ^ {{- 1/2}}$ $B$ $A> 26$

${B (A, Z) \ over A} = a_ {v} -a_ {s} A ^ {{- 1/3}} - a_ {c} z ^ {2} A ^ {{2/3)} } + a_ {c} zA ^ {{- 1/3}} - a_ {a} (1-2z) ^ {2} \ pm a_ {p} A ^ {{- 3/2}}$

Vi udleder denne relation med hensyn til en antagende konstant, den kommer: $z$

$0 = {1 \ over 3} a_ {s} A ^ {{- 4/3}} - {2 \ over 3} a_ {c} z ^ {2} A ^ {{- 1/3}} - { 1 \ over 3} a_ {c} zA ^ {{- 4/3}}$ ved at gange denne ligning med: vi får værdien af det maksimale af $3A ^ {{4/3}}$ ${B \ over A}$

$A _ {\ text {maksimal energi}} = \ tekst {afrundet} \ venstre ({1 \ over 2 z} ({a_s \ over a_c z} - 1) \ højre)$
$A _ {\ text {maksimal energi}} = \ tekst {afrundet} \ venstre ({1 \ over 2 0 {,} 45} ({17 {,} 23 \ over 0 {,} 7 0 {,} 45} - 1) \ højre) = 60$

Den resulterende værdi er lidt høj, det "gyldig" Men den, 1 st bestille rapporten ${a_s \ over a_c z}$

N / Z-forhold =

{N \ over Z}

N / Z-forhold =

{N \ over Z}

Vi har altid: med derfor: $z = {Z _ {{stab}} \ over A} = {1 \ over 2} {1+ {a_ {c} \ over 4a_ {a}} A ^ {{- 1/3}} \ over 1+ {a_ {c} \ over 4a_ {a}} A ^ {{2/3}}}$

$z = {A \ over 2}$ og $Z = {A \ over 2} (2-z)$

${N \ over Z} = {(2-X) \ over X} = {2 \ over X} -1$
$X = {1+ {a_ {c} \ over 4a_ {a}} A ^ {{- 1/3}} \ over 1+ {a_ {c} \ over 4a_ {a}} A ^ {{2/3 }}}$
${1 \ over X} = {1+ {a_ {c} \ over 4a_ {a}} A ^ {{2/3}} \ over 1+ {a_ {c} \ over 4a_ {a}} A ^ { {-1/3}}}$
${N \ over Z} = {2 \ over X} -1$
${N \ over Z} = 2 {1+ {a_ {c} \ over 4a_ {a}} A ^ {{2/3}} \ over 1+ {a_ {c} \ over 4a_ {a}} A ^ {{-1/3}}} - 1$

Vi bemærker på det modsatte diagram, at andelen varierer betydeligt for atomer af moderat størrelse og kun konvergerer gradvist mod 1,55 for de tunge atomer. ${N \ over Z}$

Beskrivelse af singulariteterne

Nukleonsamlinger

Antallet af nukleoner varierer fra 1 til 209 nukleoner Følgende nukleonsamlinger har ikke en stabil konfiguration:

5-nukleonsamlingen er ustabil af den meget høje stabilitet af heliumkernen (helium 5 har en halveringstid - hvis vi tør sige - på 7,6 × 10-23 s; lithium 5 n 'findes ikke).
det samme for samlingen med 8 nukleoner (beryllium 8 opdeles spontant i to heliumkerner med en halveringstid på 6,7 × 10-17 s; lithium 8 findes ikke)
147-nukleonsamlingen har ikke en stabil konfiguration (samarium 147 med halveringstid 1,08 × 10 11a er tydeligvis ikke stabil); på den anden side er samlingen med 149 nukleoner stabil i form af samarium 149, hvis halveringstid er meget større end 10 12a .

De forskellige isobariske konfigurationer (det samme samlede antal nukleoner for variable proportioner af neutroner og protoner) er ret mange. De vedrører 60 forsamlinger, der er ret regelmæssigt fordelt mellem 30 og 200 nukleoner med en koncentration i området 70 til 170 nukleoner. Imidlertid:

de vedrører kun samlinger med et lige antal nukleoner bortset fra samlinger med 115 og 123 nukleoner
for den samme samling af et givet antal nukleoner er de begrænset til to forskellige distributioner (neutroner / protoner) undtagen i samlinger med 50, 130, 136 og 180 nukleoner, som hver har tre forskellige isobare fordelinger, derfor tre forskellige kemiske elementer til samme antal nukleoner i kernen:
- krom 50; vanadium 50; titanium 50
- tellurium 130; xenon 130; barium 130
- cerium 136; xenon 136; barium 136
- hafnium 180; tantal 180m; wolfram 180

Ligesom alkymistenes " basisledning , der kan omdannes til rent guld" , kan disse isobare konfigurationer få dig til at drømme, selvom guld med 79 protoner + 118 neutroner er den eneste stabile isotop med det samme antal (197) nukleoner.

Neutronsammensætning af stabile samlinger

Med hensyn til neutroner, mellem den enkelte neutron af deuterium og de 126 neutroner af bly 208 og vismut 209. Ingen samling ved 19, 21, 35, 39, 45, 89, 115 og 123 neutron har en formstabil. Disse tal vises som ”anti magiske ” neutron-numre .

Ved at følge tingene lidt fint ser vi, at neutron- og protonsammensætningerne udvikler sig i henhold til en "trappe" -kurve. Mellem kernen i protiumatomet og vismut 209 er der 50 "trapper" med en gennemsnitlig højde på 126/50 = 2,52 neutroner og en længde på 82/50 = 1,64 protoner, velvidende at størrelsen af de nævnte trin stiger med den samlede mængde nukleoner.

Protonsammensætning af stabile samlinger

Med hensyn til protoner, mellem enkelt protonbrint og 83 protonvismut; ingen samling med 43 protoner ( technetium- element ) har en stabil form eller med 61 protoner ( prometheum- element ).

43 og 61 vises som antal "anti- magiske " protoner i den klassiske serie: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126

Med den vedtagne konvention, nemlig: halveringstiden for den stabile isotop> 10 12 a, opstiller vi følgende liste:

1 element (tin) har 10 stabile isotoper
1 element (xenon) har 9 stabile isotoper
2 grundstoffer (cadmium og tellur) har 8 stabile isotoper; i alt = 16
8 elementer har 7 stabile isotoper; i alt = 56
7 elementer har 6 stabile isotoper; i alt = 42
7 elementer har 5 stabile isotoper; i alt = 35
6 elementer har 4 stabile isotoper; i alt = 24
6 elementer har 3 stabile isotoper; i alt = 18
19 elementer har 2 stabile isotoper; i alt = 38
24 elementer har kun 1 stabil isotop

De sidste 24 kaldes monoisotopiske elementer .

I alt 81 elementer har mindst en stabil isotop. I gennemsnit er derfor 272/81 = 3,4 stabile isotoper pr. Kemisk element med mindst en stabil isotop.

Ligesom adret og ubac i en bjergdal adskiller stabilitetsdalen zoner med relativ sammensætning af kerner i neutroner og protoner, hvor radioaktivitetsformerne er forskellige.

Alle de korpuskulære radioaktiviteter har tendens til at få elementerne, der udsender dem, tilbage til denne dal, en dal, der svarer til minimumet af energierne ved en nuklear forsamling. Som en generel regel vil en isotop være desto mere ustabil, og derfor desto mere radioaktiv, jo længere er den fra denne dal med stabilitet.

Tunge kerner (uran og derover, for hvilke N og Z er store, så A er store) henfalder generelt i henhold til α-radioaktivitet , hvilket får dem til at miste to neutroner og to protoner og bringer dem tættere på oprindelsen.
Kerner, der har et overskud af neutroner sammenlignet med stabile kerner med det samme antal masse A, er placeret over kurven. De er genstand for β-radioaktivitet : en neutron omdannes til en proton, der uddriver en elektron (og en antineutrino) fra kernen. Det samlede antal nukleoner forbliver uændret, men Z stiger med en, og N falder med en. Det repræsentative punkt for nuklidet bevæger sig en firkant diagonalt mod dalen.
Kerne, der har et overskud af protoner sammenlignet med de stabile kerner med samme antal masse A, er placeret under kurven. De er generelt genstand for β + radioaktivitet : en proton omdannes til en neutron, der udsender en positron (og en neutrino). Det samlede antal nukleoner forbliver uændret, men Z falder og N stiger. Det repræsentative punkt for nuklidet bevæger sig en firkant diagonalt (op og til venstre).

Ved større ubalancer kan andre former for radioaktivitet forekomme: atomer med et stærkt neutronunderskud kan udvise en proton, og omvendt kan atomer med et stærkt protonunderskud udsende en neutron.

Noter og referencer

Bemærkninger

Det blev opdaget i 2003, at selve bismuth er meget svagt radioaktivt med en alfa-radioaktivitet på 1,9 × 10 19 år. Den tungeste fuldstændigt stabile isotop er derfor bly 208. Halvtiden for vismut 209 er imidlertid meget større end 10 12a , så samlingen af 83 protoner og 126 neutroner betragtes som stabil i analysen. Konklusionerne ville være ens, hvis vi indrømmede at betragte bismuth 209 som ustabil
Mens være radioaktivt, thorium og uran er tilstrækkeligt stabile til at blive fundet i naturen i meget betydelige mængder.
Når først den første beregning er udført, er det let at gentage resultatet ved at tage en mere korrekt værdi for udtrykket og forsømme udtrykket . $z$ $\ pm a_ {p} A ^ {{- 3/2}}$
Sættet med konstanter: foreslået på Wikipedia på tysk fører til og en værdi af identisk. $a_ {v} = 15 {,} 67, \ quad a_ {s} = 17 {,} 23 \ quad a_ {c} = 0 {,} 714 \ quad a_ {a} = 23 {,} 29 \ quad a_ {p} = 11 {,} 2$ $A _ {{{\ text {maksimal energi}}}} = 59$ $z$
Positronen (= anti-elektron) forlader ikke atomet, fordi når det først er skubbet ud fra kernen, reagerer det med en af elektronerne i den elektroniske procession for at give elektromagnetisk energi; 511 keV repræsenterer nøjagtigt energiækvivalenten af en elektronmasse i henhold til forholdet $\ scriptstyle E = mc ^ 2$

Referencer

Se også

Relaterede artikler

eksterne links