Værdi i fare

Den VaR (fra engelsk værdi i fare , ord for ord: "value at risk", eller "værdi på spil") er et begreb der normalt anvendes til at måle risikoen for markedet en portefølje af finansielle instrumenter . Det svarer til det tabsbeløb, der kun skal overskrides med en given sandsynlighed over en given tidshorisont.

Anvendelsen af VaR er ikke længere begrænset til finansielle instrumenter : den kan bruges som et risikostyringsværktøj på alle områder ( estimering af den risiko, som en virksomhed har tilknytning til influenza A , F.eks.).

For at beregne en VaR er det nødvendigt at modellere porteføljen (og derfor tage antagelser ). Dette forudsætter især, at der tildeles en sandsynlighed for de forskellige mulige ændringer i porteføljen. VaR er derfor altid betinget af modellering af en hypotetisk fremtid, som nødvendigvis har sine grænser. Denne VaR kan bruges:

Til beregning af økonomisk kapital ;
Til overvågning markedsrisici , både som risiko rapportering og som et beslutningsstøtteværktøj (at afsætte kapital til en "desk" for eksempel);
For kreditrisiko: se Credit VaR
For lovgivningsmæssige krav ( lovgivningsmæssig rapportering og specifikke krav).

Historie

Denne opfattelse stammer fra forsikringsbranchen . Det blev importeret i slutningen af 1980'erne til de finansielle markeder i USA af Bankers Trust og populariseret af JP Morgan- banken i 1994, og dets (gratis og offentlige) Riskmetrics-tjeneste blev derefter vedtaget i en embryonisk form af komitéen. Basel ( Basel ( Basel) II ) for banker og Solvens II for forsikring.

Hovedtræk

VaR for en portefølje afhænger i det væsentlige af tre parametre:

den fordeling af portefølje resultater. Ofte antages denne distribution at være normal , men mange finansielle aktører bruger historiske distributioner. Vanskeligheden ligger i størrelsen på den historiske prøve: hvis den er for lille, er sandsynligheden for høje tab upræcise, og hvis den er for stor, går den tidsmæssige konsistens af resultaterne tabt (sammenligner ikke-sammenlignelige resultater);
det valgte konfidensniveau (95% eller 99% generelt). Det er sandsynligheden for, at de mulige tab i porteføljen eller aktivet pr. Definition ikke overstiger Value at Risk;
den valgte tidshorisont . Denne parameter er meget vigtig, fordi jo længere horisonten er, jo større kan tabene være. For eksempel skal vi for en normal fordeling af afkast multiplicere Value at Risk på en dag med for at få Value at Risk på dage. $\ sqrt {t}$ $t$

Generelt giver VaR et skøn over tab, som ikke bør overskrides, undtagen i tilfælde af en ekstrem begivenhed på en portefølje, der kan bestå af forskellige aktivklasser.

Formel repræsentation

VaR er defineret i forhold til en tidshorisont T og konfidensgrænsen α (vi taler f.eks. Om VaR 10 dage 95%). VaR T-dagene ved en tillid α kan defineres (ækvivalent) som:

Det værste tab, der kan observeres i T-dage i de mest gunstige tilfælde;
Det mindste tab kan observeres i T dage inden for 1-α;
Det beløb, ud over hvilket der opstår et tab i T-dage med sandsynligheden for 1-a;
100 * α e (for eksempel 95) tab af de 100 mest gunstige mulige tab;
100 * (1-α) e (for eksempel 5) tab af de 100 mest alvorlige mulige tab;
Den a - kvantil af fordelingen af mulige tab i T-dage;
(1-a) th kvantil af fordelingen af mulige gevinster i T dage;

Matematisk defineres VaR implicit baseret på fordelingen af afkastet på det betragtede aktiv i den betragtede periode. Enten et tal mellem 0 og 1 og enten afkastet realiseret af aktivet. Den er således, at: . Den således definerede VaR er det tab, som sandsynligvis er værre end porteføljens eller aktivets afkast. Med andre ord er det kvantilen af fordelingen af afkast på porteføljen eller aktivet. $\ alpha$ $r$ $VaR (\ alpha)$ $\ alpha = Pr (VaR <r)$ $\ alpha$ $1- \ alfa$

Grænser og ulemper ved VaR

Teknisk grænse forbundet med fordelingen af tabet, som ikke nødvendigvis er normal, for eksempel leptokurtic, som derfor indebærer hyppigere ekstreme begivenheder end for normalfordelingen. VaR er også en ikke- konveks funktion , så sammenlægning af to porteføljer reducerer ikke nødvendigvis risikoen. Det er derfor ikke et ensartet mål for risiko. Derudover angiver VaR det maksimale potentielle tab over en tidshorisont for et givet konfidensniveau. VaR giver således ingen indikation af de værdier, der er taget, når tærsklen er passeret. I økonomi kan vi for eksempel studere dem med forventede mangler .

Backtesting

Den back-testing at validere VaR ved at sammenligne de forudsagte tab med realiserede tab.

Loot II af Basel II- aftalerne inkluderer et backtesting- trin .

eksterne links

(en) Populær artikel
(da) RiskGlossary.com
Investopedia.com. (da) Første del , del to

Reference

Grænser og ulemper ved VaR.

Ph. Jorion, "Value at Risk", Mc Graw Hill