Differentialligning

I matematik er en differentialligning en ligning, hvis ukendte eller ukendte er funktioner ; det tager form af et forhold mellem disse ukendte funktioner og deres successive derivater . Det er et specielt tilfælde af en funktionel ligning .

Der er generelt to typer af differentialligninger:

de almindelige differentialligninger (ODE), hvor de eller ukendte funktioner kun afhænger af en enkelt variabel;
delvise differentialligninger, snarere kaldet partielle differentialligninger (PDE), hvor den ukendte funktion (er) kan afhænge af flere uafhængige variabler.

Uden yderligere præcision henviser udtrykket differentialligning oftest til almindelige differentialligninger.

Der er også andre typer af differentialligninger (ikke udtømmende liste:

de integrale-differentiale ligninger , der involverer derivaterne af funktion (er) og dens / deres integral (s) ;
de differentielle holomorfiske ligninger (HRE), eller hvor de ukendte funktioner afhænger af et enkelt variabelt kompleks ;
de stokastiske differentialligninger (EDS), hvor et eller flere udtryk for differentialligningen er stokastiske processer ;
de abstrakte differentialligninger (da) (EDA), hvor de ukendte funktioner og deres derivater tager værdier i abstrakte funktionelle rum ( Hilbert space , Banachrumsteori , etc. );
De differentielle forsinkelse ligningerne (en) (EDR), hvori derivat med ukendt funktion på et givet tidspunkt udtrykkes af værdierne af funktionen på tidligere tidspunkt.

Den differentierede Galois-teori studerer differentialligningerne ved hjælp af algebraiske metoder.

eksterne links

(da) Eric W. Weisstein , ” Differential Equation ” , på MathWorld