SI-enheder | joule sekund |
---|---|
Dimension | M · L 2 · T -1 |
Natur | Størrelse skalar omfattende |
Sædvanligt symbol |
Den andel , sædvanligvis betegnet mere sjældent , er en størrelsesorden grundlæggende af teoretisk fysik , der har dimension af energi multipliceret med en længde eller mængde af bevægelse multipliceret med en afstand .
Denne størrelse blev defineret af Leibniz i 1690. Det viste sig at være af stor betydning på grund af det mindste handlingsprincip, som Maupertuis introducerede i 1744, og derefter Plancks opdagelse i 1900 af den konstante, der bærer hans navn. og som også blev kaldt "handlingskvantum" inden for rammerne af teorien om kvante (1900-1925). I denne teori syntes virkningen af kroppene eller elementære partikler at variere diskontinuerligt og svarer altid til et heltal af disse "handlingskvanta".
I modsætning til energi, som er relativt til hastighed, er handling en universel enhed og en relativistisk invariant .
Globalt karakteriserer et systems tilstand og dets udvikling, det er en funktionel størrelse , der tager som argument systemets bane og beskriver det globalt ved en skalar . Udviklingen af systemet overholder princippet om mindste handling , hvilket gør det muligt på hvert punkt på banen at bestemme den ligning af bevægelse, der styrer dette systems fremtid.
Det momentum har samme dimension, handling, men det er en vektor kvantitet .
Der er flere almindelige måder at definere handling i fysik på. Handlingen er generelt en integreret med hensyn til tid; men det kan også omfatte integrationer med hensyn til rumlige størrelser. I nogle tilfælde finder integrationen sted langs den sti, der følges af systemet.
Handlingen præsenteres typisk som den integrale med hensyn til tiden mellem en indledende tid og tidspunktet for observation af systemet af en størrelse L kaldet Lagrangian for dette system, hvilket typisk er forskellen mellem kinetisk energi og potentiel energi:
Handlingen har derfor dimensionen af en energi ganget med en varighed eller, hvad der svarer til det samme, af en bevægelsesmængde ganget med en afstand.
Handling er en fysisk størrelse, som ikke kan måles; det griber kun ind som et modelleringshjælpemiddel i teoretisk fysik for at bestemme den matematiske form for bevægelsesligningen.
Den sædvanlige praksis, hvis oprindelse synes at gå tilbage til Hamilton , er at betegne handlingen ved hjælp af symbolet S eller i kursiv skrivning . Årsagerne ser ikke ud til at være kendt. Det bemærkes også undertiden , især når handling og entropi findes i den samme formel.
Handlingsmængden i fysik blev defineret af Leibniz i 1690 som værende produktet af mængden af stof ved varigheden og kvadratet af hastigheden (m · v 2 · t) eller, hvilket svarer til det samme, produktmassen efter hastighed og tilbagelagt afstand (m · v · l); med andre ord, energi ganget med varighed eller momentum med afstand. Imidlertid blev introduktionen af denne størrelse efterfølgende ofte tilskrevet Wolff , fordi han populariserede Leibniz-dynamikken eller Maupertuis , fordi han introducerede princippet om mindste handling . Men begge erkendte, at definitionen af denne størrelse var afledt af Leibniz.
Handlingsbegrebet har vist sig at være af stor betydning i fysikken, for det første på grund af succesen med princippet om mindste handling efter arbejdet med Euler , Lagrange , Hamilton , Jacobi og Helmholtz .
Senere blev denne mængde demonstreret som en universel enhed og en relativistisk invariant efter Max Plancks opdagelse af den grundlæggende diskontinuitet, der er det grundlæggende kvantum for handling (1900). I eksperimenterne udføres energiudvekslingen på en diskontinuerlig måde af kvantum af energi.
I kvanteteorien (1900-1925) blev Plancks konstant anset for at være ”kvantens handling”, dvs. den mindste mulige mængde handling. Denne opdagelse åbnede ”en ny æra inden for naturvidenskab. Fordi det annoncerede fremkomsten af noget helt uventet, og det var beregnet til at forstyrre selve grundlaget for fysisk tanke, som siden opdagelsen af den uendelige beregning var baseret på ideen om, at alle årsagsforhold er kontinuerlige. "
Efter at have erstattet kvanteteorien med kvantemekanik , blandt andet formaliseret af Erwin Schrödinger (1926), Werner Heisenberg (i 1925-1927), Paul Dirac (1926) og John von Neumann (i 1926-1930), er dette ikke længere tilfældet og Plancks konstant ses nu på en endnu mere abstrakt måde som en proportionalitetskoefficient, der fundamentalt er knyttet til matematikken i skifter mellem kvanteobservationer og til ubestemmelsesprincippet .
Betydningen af handling i fysik skyldes eksistensen af et meget generelt princip, kaldet princippet om mindste handling : stien, der effektivt følges af et objekt mellem to givne punkter, er den, der fører til en stationær værdi af handlingen. Når banen, der forbinder de to punkter, er tilstrækkelig lille, er denne ekstremitet af handlingen et minimum , deraf navnet, der gives til princippet.
For eksempel i mekanik i stedet for at tænke på acceleration under påvirkning af kræfter, tænker vi i form af stationær handlingssti.
Dette princip om mindste handling har vist sig at være simpelt, kraftfuldt og generelt både i klassisk mekanik, hvor det strengt svarer til Newtons love og i kvante- eller relativistisk mekanik og i elektromagnetisme, hvor dets generalisering har været meget vellykket.
Mange fysiske problemer kan løses ved at tage udgangspunkt i dette princip:
Symmetrierne i en fysisk situation kan behandles bedre, for eksempel ved hjælp af sætningen fra Noether, der fastslår, at med enhver kontinuerlig symmetri svarer en lov om bevarelse.
Først formuleret af Pierre Louis Moreau de Maupertuis , derefter udviklet af Euler og især Lagrange ( Pierre de Fermat havde allerede etableret et princip om kortere tid til lysets vej), havde princippet om mindste handling ført til den Lagrangiske formulering og Hamiltonian af klassisk mekanik.
En Lagrangian , såkaldt til ære for Joseph Louis Lagrange , er en funktion af dynamiske variabler, der kortfattet beskriver systemets bevægelsesligninger .
Bevægelsesligningerne opnås i henhold til princippet om stationær handling ved at skrive, at:
hvor handlingen er:
og betegner en base af variabler.
De således opnåede bevægelsesligninger er identiske med Euler-Lagrange-ligningerne og danner et lagrangisk dynamisk system.
Eksempler på Lagrangianske dynamiske systemer spænder fra standardmodellen til Newtons ligninger og rene matematiske problemer såsom geodesiske ligninger .
Lagrangian mekanik er en omformulering af klassisk mekanik . Den Lagrange defineres som kinetisk energi minus potentiel energi :
Den tilknyttede Euler-Lagrange ligning skrives derefter:
hvor er gradientfeltet for .
Hvis vi overvejer det , finder vi Newtons anden lov , det vil sige:
I sfæriske koordinater (r, θ, φ) er Lagrangian skrevet:
Euler-Lagrange ligningerne giver derefter:
I dette tilfælde er parameteren simpelthen tid, og de dynamiske variabler giver partikelens bane .
I kvantemekanik kan handlingen ikke bestemmes med bedre præcision end Heisenbergs ubestemmelsesprincip tillader :
,
hvor er den reducerede Planck-konstant, og hvor er standardafvigelsen for positionen, idet den er standardafvigelsen for pulsen.
Dette skyldes, at positionsoperatøren og momentumoperatøren ikke skifter. Deres switch er værd:
.
Det er ikke muligt samtidig at måle disse to observerbare størrelser, som siges at være komplementære, og enhver forbedring i præcisionen af den første måling fører uundgåeligt til en stigning i den anden præcision. Plancks konstant, som har dimensionen af en handling, gør det muligt at beregne denne uoverstigelige begrænsning af præcision i overensstemmelse med Heisenberg-formlen angivet ovenfor.
I 1942, Richard Feynman introduceret i kvantemekanik konceptet af vejintegralet , baseret på Lagrange og princippet om mindst mulig indsats . Denne metode, hvis forudsigelige succes er uomtvistelig, forbliver et aktivt forskningsfag med hensyn til dets matematiske baser.
”Forholdet Planck-Einstein ( ) og De Broglie ( ) forbinder egenskaber med korpuskulær type (energi og momentum af diskrete enheder) til bølgetypeegenskaber (rumtemporale periodiciteter). Mere præcist gør de det muligt at identificere det omtrentlige gyldighedsdomæne for disse begreber. Dette er en af de væsentlige roller i de berømte Heisenberg-relationer, også kaldet usikkerhedsforhold. "