Kugle (solid)

I euklidisk geometri er en kugle et geometrisk fast stof afgrænset af en kugle . Dets punkter er derfor alle dem, hvis afstand til midten af kuglen er mindre end eller lig med dens radius . Det er endda et omdrejningsstykke opnået ved rotation af en disk omkring en hvilken som helst af dens diametre .

Mere generelt er enhedskuglen ( lukket ) i et normaliseret vektorrum sæt af vektorer med norm mindre end eller lig med 1. Selv i virkeligt tredimensionelt rum er dens form ikke nødvendigvis rund. Denne definition udvides til alle metriske rum .

Form

Volumen af en radiuskugle : $r$ $V = {\ frac {4 \ pi r ^ {{3}}} {3}}$
Træghedsmoment for en homogen kugle med radius og densitet i forhold til en akse, der passerer gennem dens centrum: $r$ $\ rho$ $J _ {\ Delta} = {\ frac {8 \ rho \ pi r ^ {5}} {15}}$
Ligning, der karakteriserer punkterne på den lukkede kugle af centrum og radius , i rummet forsynet med et ortonormalt koordinatsystem: $(x_ {0}, y_ {0}, z_ {0})$ $r$ $\ displaystyle (x-x_ {0}) ^ {2} + (y-y_ {0}) ^ {2} + (z-z_ {0}) ^ {2} \ leq \ r ^ {2}$
Parametrering : $\ left \ {{\ begin {array} {rcl} x & \ leq \ & r \ cos \ theta \; \ cos \ phi \\ y & \ leq \ & r \ cos \ theta \; \ sin \ phi \ \ z & \ leq \ & r \ sin \ theta \ end {array}} \ højre. \ qquad \ left ({\ frac {- \ pi} {2}} \ leq \ theta \ leq {\ frac {\ pi } {2}} \ quad {\ mbox {og}} \ quad - \ pi \ leq \ phi \ leq \ pi \ right)$ Vinklerne og svarer til henholdsvis breddegrad og længdegrad ( se trigonometriske funktioner og sfæriske koordinater ). $\ theta \,$ $\ phi \,$

Den cylinder omskrevet til en kugle af samme radius har et volumen lig med 3/2 gange volumenet af bolden.
Den tyngdefelt af en kugle af massen M, hvoraf denne masse fordeles i henhold til en radial symmetri (dvs. således at hvert "lag" [kugle med en given radius mindre end eller lig med den for bolden] af kuglen er homogen) er bortset fra denne identisk med den for en punktmasse M, som ville være placeret i midten af kuglen.

Den Kepler formoder vedrørende arrangementet af kugler i samme radius for at maksimere belægning tæthed af plads.

(en) David Hilbert og Stephan Cohn-Vossen , Geometry and Imagination , Chelsea, 1952
Marcel Berger , Geometry [ detalje af udgaver ]Nathan, 1990 ( ISBN-nummer 209 191 730-3 ) , ch. 18