En karakteristisk klasse er et matematisk objekt, der er defineret og undersøgt især i algebraisk topologi og i K-teori for at differentiere vektorpakker . Sådanne klasser forstås i dag som kohomologiske invarianter .
Begrebet karakteristisk klasse reagerer på et forsøg på klassificering. Mere præcist, hvis er et vektorbundt , er en karakteristisk klasse af en klasse i basens kohomologi, der opfylder følgende betingelse, kaldet kompatibilitet: for ethvert kontinuerligt kort har vi
hvor er den vektor bundt induceret på ved .
Den karakteristiske klasseteori har sine rødder i ” hindringsteorien ”. I 1935 forsvarede Eduard Stiefel sin doktorafhandling, udført under vejledning af Heinz Hopf , hvor han studerede de "karakteristiske" homologiklasser, der blev bestemt af det tangente bundt af en glat manifold . Uafhængigt studerer Hassler Whitney bundterne af kugler og udvikler sproget i kohomologi , hvor han udtrykker forestillingen om karakteristisk kohomologiklasse, som derefter kaldes Stiefel-Whitney-klassen .
I 1942 studerede Lev Pontryagin homologien af Grassmannian-sorter ved hjælp af cellulære nedbrydninger, hvilket fik ham til at foreslå en ny forestilling om karakteristisk klasse, i dag kaldet Pontryagin-klasse .
I 1946 gav Shiing-Shen Chern en definition af klasser for komplekse vektorbundter, hvilket især viser, at komplekse Grassmann-manifolds har en enklere kohomologisk struktur end dem for reelle manifolds, og gav anledning til Chern's klasseteori .
I 1952 introducerede René Thom forestillingen om Euler-klassen for et ægte orienteret vektorbundt, der generaliserer Euler-karakteristikken , idet Euler-klassen af det tangente bundt af en manifold er dens Euler-karakteristik.
(en) John Willard Milnor og James Stasheff , Karakteristiske klasser , Princeton University Press , koll. "Annaler for matematikstudier" ( nr . 76)1974
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">