Heinrich Tietze

Heinrich Tietze Billede i infoboks. Heinrich Tietze (til højre) med Fritz Hartogs . Biografi
Fødsel 31. august 1880
Walpersbach
Død 17. februar 1964(kl. 83)
München
Fødselsnavn Heinrich Franz Friedrich Tietze
Nationalitet Østrigsk
Uddannelse Wiens
Universitet Tekniske Universitet i Wien (1898-1904)
Louis-and-Maximilian University of Munich (1902-1903)
Aktiviteter Matematiker , universitetsprofessor
Far Emil Tietze ( in )
Slægtskab Franz Ritter von Hauer (onkel)
Andre oplysninger
Arbejdede for Wien Universitet (1908-1910) , Det tyske tekniske universitet i Brno ( en ) (1910-1914) , Friedrich-Alexander Universitet i Erlangen-Nürnberg (1919-1925) , Louis-et-Maximilien Universitet i München (1925-1950)
Mark Gruppeteori
Medlem af Bavarian Academy of Sciences
Østrigske videnskabsakademi
Konflikt Første verdenskrig
Tilsynsførende Gustav von Escherich (1904)
Forskel Bavarian Merit Order
Primære værker
Graf Tietze , Tietze udvidelsessætning , transformation Tietze , Q65244760 , linseformet rum

Heinrich Franz Friedrich Tietze (31. august 1880i Schleinz nær Neunkirchen (Nedre Østrig) -17. februar 1964i München ) er en østrigsk matematiker, der er bedst kendt for sine bidrag til topologi .

Biografi

Heinrich Tietze var søn af direktøren for Institut for Geologi ved Universitetet i Wien , Emil Tietze (1845-1931) og af Rosa von Hauer, datter af geologen Franz von Hauer .

Tietze studerede ved det tekniske universitet i Wien fra 1898 til 1902. Der blev han ven med Paul Ehrenfest , Hans Hahn og Gustav Herglotz og fik tilnavnet "Fire uadskillelige".

Herglotz rådede Tietze til at tilbringe et år i Tyskland ved universitetet i München for at afslutte sin uddannelse der. Tietze tilbragte året 1902 der og vendte derefter tilbage til Wien for at forberede sin doktorafhandling (1902-1904) under vejledning af Gustav von Escherich (1849-1935). I 1905 deltog han i Wilhelm Wirtingers konferencer om algebraiske funktioner og abeliske integraler, der skulle inspirere ham til ideen om at gøre topologi til hans privilegerede forskningsfelt.

I 1908 forsvarede han sin habiliteringsafhandling om topologiske invarianter i Wien og i 1910 fik han en stilling som adjungeret professor i Brünn (den nuværende by Brno i Tjekkiet ). Forbedret til fuld professor i 1913 markerede udbruddet af første verdenskrig det følgende år den midlertidige stop i hans videnskabelige produktion.

Han blev kaldt op og kæmpede som privatperson i den østrigske hær indtil våbenhvilen i 1918 og genoptog sin undervisning i Brünn. I 1919 tilbød universitetet i Erlangen ham et professorat, og seks år senere blev han kaldet til universitetet i München , hvor han skulle undervise indtil sin pensionering i 1950.

Valgt som fuldgyldigt medlem af den matematiske og naturvidenskabelige afdeling af det bayerske videnskabsakademi i 1929, fortsatte han med at arbejde som forsker indtil sin død i 1964.

Matematisk arbejde

Hvis det meste af Tietzes arbejde er viet til topologi, anvendte det også problemerne med konstruktionsevnen for elementær geometri ( konstruktion med en lineal og et kompas ) og generaliserede kontinuerlige fraktionsudvidelser (se Konvergens sætning de Tietze ).

Men frem for alt spillede Tietze en førende rolle i fremkomsten af ​​topologi.

Med udgangspunkt i problemet med farvning af kort etablerer han et første resultat på de tilstødende domæner på en orienteret overflade. Han producerede også et elementært bevis (som kan findes gengivet i flere matematiske puslespilbøger) for, at Four Color Theorem ikke har nogen ækvivalent i dimensioner større end 2.

Han generaliserede også Jordans sætning ved at vise, at enhver kontinuerlig funktion, der er begrænset til et lukket sæt af et endeligt dimensionelt rum, kan udvides til en kontinuerlig funktion, der er defineret over hele dette rum ( Tietzes forlængelsessætning ). Tietze udviklede også knude-teorien baseret på metoderne for kombinatorisk gruppeteori.

I 1908 brugte han begrebet grundlæggende grupper og homologigrupper , introduceret i 1895 af Henri Poincaré , til at klassificere topologiske rum . Tietze brugte præsentationer af den grundlæggende gruppe af generatorer og relationer til at demonstrere (ved hjælp af de såkaldte "Tietze" -transformationer mellem disse forskellige præsentationer) sin topologiske invarians. Det er inden for denne ramme, at han formulerede problemet med isomorfisme for grupper  ( nemlig: "er der en algoritme, der tillader at afgøre, om to endelige præsentationer definerer den samme gruppe?"). Poincaré havde forsøgt at identificere topologiske invarianter ved hjælp af homologiske grupper ved at vise, at de forbliver uændrede, når vi forfiner rummets triangulering. Han rejste derefter problemet med at vide, om to trekanter altid har en fælles forfining, hvilket Poincaré implicit havde indrømmet. Tietze påpegede, at dette kun var en ren hypotese, som snart i topologiens historie blev den grundlæggende formodning ( Hauptvermutung  (en)  : ordet er fra Hellmuth Kneser ). Tibor Radó demonstrerede det i 1925 for manifolds af dimension 2 og Edwin Moise  (in) i 1950 for manifolds af dimension 3. Det modtog kun sine første tilbagevisninger i 1960'erne med John Milnors arbejde (for alle topologiske rum) derefter (for sorter af dimension 4 og mere), Casson og Sullivan , Kirby og Siebenmann  (in) , Donaldson , Freedman ...

Det er ved at stole på forestillingen om linseformet rum introduceret af Tietze, at matematikeren James Waddell Alexander II i 1919 lykkedes at tilbagevise en Poincaré-formodning, fordi de gav et eksempel på ikke- homeomorfe rum med den samme grundlæggende gruppe .

Han populariserede sin tids forskning i en upubliceret bog i franske, gamle og moderne problemer, løst og uløst ( Gelöste und ungelöste Probleme aus alter und neuer Zeit , München, 1949).

Arbejder

Noter og referencer

  1. Jf. (De) Hyldest - afdøde akademikere på webstedet Bavarian Academy of Sciences.

eksterne links