Paramagnetisme

Den paramagnetisme betegner magnetisme opførsel af et fysisk medium, som ikke har nogen af magnetisering spontan, men som under indvirkning af en magnetfelt udenfor, erhverver en magnetisering orienteret i samme retning som den påførte magnetfelt. Et paramagnetisk materiale har en magnetisk modtagelighed af positiv værdi (i modsætning til diamagnetiske materialer ). Denne mængde uden enhed er generelt ret svag (i et interval fra 10 -5 til 10 -3 ). Den midterste magnetisering forsvinder, når excitationsfeltet skæres. Der er derfor intet hysteresefænomen som for ferromagnetisme .

Paramagnetisk opførsel kan forekomme under bestemte temperaturer og anvendte feltforhold, især:

et antiferromagnetisk materiale bliver paramagnetisk over Néel temperaturen ;
et ferromagnetisk eller ferrimagnetisk materiale bliver paramagnetisk over Curie-temperaturen .

Paramagnetisme observeres i:

Atomer, molekyler og krystaldefekter med ulige antal elektroner, for hvilke det samlede vinkelmoment ikke kan annullere. For eksempel: carbon i natrium (Na) fri, nitrogenmonoxid (NO) gas, fri radikal organiske som triphenylmethyl (C ( 5 H 5 ) 3 ) eller DPPH ;
Gratis atomer og ioner med en delvist fyldt indre elektronskal såsom overgangselementer , isoelektroniske ioner af overgangselementer, sjældne jordarter og actinider . For eksempel: Mn²⁺, Gd3⁺, U⁴⁺;
Nogle forbindelser med det lige antal elektroner som i ilt (O 2 ) og i organiske biradicals ;
Metaller.

Paramagnetisme af lokaliserede elektroner

Klassisk beskrivelse: Langevins model

Paul Langevin introducerede i 1905 ideen om, at et legems magnetiske øjeblik kan være summen af hvert atoms magnetiske øjeblikke. Dette skyldes, at paramagnetiske materialer består af atomer eller molekyler, der har et magnetisk øjeblik . En stigning i temperaturen medfører imidlertid termisk omrøring, der ud over den såkaldte Curie-temperatur forårsager desorientering af atomernes magnetiske øjeblikke. Således annulleres deres (vektor) sum, og det samlede magnetiske øjeblik er nul i fravær af magnetfeltet. ${\ displaystyle \ mu \ neq 0}$

På den anden side, når et magnetfelt påføres, har atomernes magnetiske øjeblikke en tendens til at justere sig med det, og en induceret magnetisering observeres.

Magnetiseringen derefter beskrevet af: med antallet af magnetiske steder pr enhed af volumen, modulus det atomare magnetiske moment, mætningsmagnetiseringen og den funktion Langevin . ${\ displaystyle {M} = Nm_ {0} L (x) = M_ {s} L (x),}$ $IKKE$ $m_0$ $Frk}$ ${\ displaystyle L (x) = \ coth (x) - {\ frac {1} {x}}}$

Klassiske modelresultater

Langevin argumentation også ført til demonstration af Curie lov , observeret eksperimentelt ved Pierre Curie ti år tidligere, i 1895. Denne lov beskriver opførslen af magnetisk modtagelighed som en funktion af temperatur :, med , den konstante de Curie (en) . $\ chi$ ${\ displaystyle \ chi = {\ frac {C} {T}}}$ ${\ displaystyle C = {\ frac {\ mu _ {0} Nm_ {0} ^ {2}} {3k _ {\ rm {B}}}}}$

Demonstration

Vi kan repræsentere et paramagnetisk materiale ved hjælp af et sæt N-steder, der bærer et normmoment . ${\ vec m}$ $m_0$

Magnetisk energi skrives: med vinklen mellem retningen af det indledende øjeblik og det påførte magnetfelt (betragtes langs aksen derefter). ${\ displaystyle E_ {m} = - {\ vec {m}} \ cdot {\ vec {B}} = - m_ {0} \ cos (\ theta) \ mu _ {0} H}$ $\ theta$ ${\ vec H}$ ${\ displaystyle e_ {z}}$

Ifølge de statistiske mekanik, sandsynligheden for, at et magnetisk moment, der har den magnetiske energi ved en temperatur, der er proportional med , med den Boltzmann konstant . ${\ displaystyle E (\ theta)}$ $T$ ${\ displaystyle \ mathrm {e} ^ {\ left (- {\ frac {E (\ theta)} {k _ {\ rm {B}} T}} \ right)}}$ ${\ displaystyle k _ {\ rm {B}}}$

Derudover er sandsynligheden for at have det magnetiske moment orienteret mellem og i forhold til magnetfeltet proportionalt med den elementære faste vinkel : $\ theta$ ${\ displaystyle \ theta + d \ theta}$ ${\ displaystyle d \ Omega = \ sin (\ theta) \ mathrm {d} \ theta \ mathrm {d} \ phi}$

${\ displaystyle \ mathrm {d} P (\ theta) = {\ frac {\ mathrm {e} ^ {\ left (- {\ frac {E (\ theta)} {k _ {\ rm {B}} T }} \ højre)} \ sin (\ theta) \ mathrm {d} \ theta \ mathrm {d} \ phi} {Z}}}$ med summen af stater. ${\ displaystyle Z = \ int _ {\ theta = 0} ^ {\ pi} \ int _ {\ phi = 0} ^ {2 \ pi} \ mathrm {e} ^ {\ left (- {\ frac {E (\ theta)} {k _ {\ rm {B}} T}} \ højre)} \ sin (\ theta) \ mathrm {d} \ theta \ mathrm {d} \ phi}$

Endelig og . ${\ displaystyle \ langle m_ {z} \ rangle = \ int _ {\ theta = 0} ^ {\ theta = \ pi} m_ {0} \ cos (\ theta) \ mathrm {d} P (\ theta)}$ ${\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = N \ langle m_ {z} \ rangle}$

Vi ankommer til følgende ligning:

{\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = Nm_ {0} \; {\ frac {\ displaystyle \ int _ {\ theta = 0} ^ {\ pi} \ int _ {\ phi = 0} ^ {2 \ pi} \ cos \ theta \, \ mathrm {e} ^ {\ left ({\ frac {m_ {0} \ cos \ theta \ mu _ {0} H} {k _ {\ rm {B}} T }} \ højre)} \ sin \ theta \, \ mathrm {d} \ theta \, \ mathrm {d} \ phi} {\ displaystyle \ int _ {\ theta = 0} ^ {\ pi} \ int _ { \ phi = 0} ^ {2 \ pi} \ mathrm {e} ^ {\ left ({\ frac {m_ {0} \ cos \ theta \ mu _ {0} H} {k _ {\ rm {B} } T}} \ højre)} \ sin \ theta \, \ mathrm {d} \ theta \, \ mathrm {d} \ phi}}}

Vi kan integrere i henhold til tælleren og nævneren. De to integraler er forenklet, og vi når frem til:

\ phi

{\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = Nm_ {0} \; {\ frac {\ displaystyle \ int _ {\ theta = 0} ^ {\ pi} \ cos \ theta \, \ mathrm {e} ^ {\ left ({\ frac {m_ {0} \ cos \ theta \ mu _ {0} H} {k _ {\ rm {B}} T}} \ right)} \ sin \ theta \, \ mathrm { d} \ theta \,} {\ displaystyle \ int _ {\ theta = 0} ^ {\ pi} \ mathrm {e} ^ {\ left ({\ frac {m_ {0} \ cos \ theta \ mu _ { 0} H} {k _ {\ rm {B}} T}} \ højre)} \ sin \ theta \, \ mathrm {d} \ theta \,}}}

Ved at posere derefter ved at foretage ændringen af variablen resulterer beregningen af hver af integralerne i den foregående formel i funktionen Langevin som: ${\ displaystyle x = {\ frac {m_ {0} \ mu _ {0} H} {k _ {\ rm {B}} T}}}$ ${\ displaystyle \ xi = \ cos \ theta}$

{\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = Nm_ {0} L (x) = M_ {s} L (x)}

Dette er grunden til, at det ved lav temperatur er tilstrækkeligt at anvende et par tesla på systemet for at nå mætning, mens det ved stuetemperatur (300 K) er nødvendigt at anvende meget stærke magnetfelter, som er svære at nå.

Ved at beregne den første ordens begrænsede udvidelse af Langevin-funktionen, en , finder vi det ${\ displaystyle L (x) = \ coth (x) - {\ frac {1} {x}}}$ ${\ displaystyle x \ rightarrow 0}$

{\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = M_ {s} {\ frac {x} {3}}}

Vi definerer den magnetiske modtagelighed :

{\ displaystyle \ chi = {\ frac {\ partial \ langle M_ {z} \ rangle} {\ partial H}} = {\ frac {\ mu _ {0} Nm_ {0} ^ {2}} {3k_ { \ rm {B}} T}} = {\ frac {C} {T}}}

med Curie konstant. ${\ displaystyle C = {\ frac {\ mu _ {0} Nm_ {0} ^ {2}} {3k _ {\ rm {B}}}}}$

Denne model betragter et kontinuum af tilstande i materie, mens værdierne, der er resultatet af fremspringene af det magnetiske moment på den stigende akse, har definerede værdier. Når vi sammenligner disse resultater med eksperimentet, ser vi, at der er en undervurdering ved hjælp af den såkaldte Langevin-funktion. ${\ displaystyle (Oz)}$

Kvantebeskrivelse

I modsætning til den klassiske beskrivelse af Langevin, der tager højde for et kontinuum af tilstande, som derfor undervurderer det magnetiske øjeblik som vist ved erfaring, betragter kvantebeskrivelsen kun kvantificerede værdier.

Forudsætninger

Det kan være nyttigt at gennemgå siden om kvantetal og have Pauli-udelukkelsesprincippet og Hunds regel i tankerne, før du læser dette afsnit.

Lad , og summerne af de orbitale øjeblikke og spin øjeblikke projiceret på z-aksen, og den totale impulsmoment langs Z-aksen således at: ${\ displaystyle L_ {T}}$ ${\ displaystyle S_ {T}}$ ${\ displaystyle J_ {T}}$

${\ displaystyle {\ begin {cases} L_ {T} = \ sum \ limits _ {i} {m_ {l}} _ {i}, - l \ leq {m_ {l}} _ {i} \ leq l \\ S_ {T} = \ sum \ limit _ {i} {m_ {s}} _ {i}, {m_ {s}} _ {i} = \ pm {\ frac {1} {2}} \ \ | L_ {T} -S_ {T} | \ leq J_ {T} \ leq | L_ {T} + S_ {T} | \ end {cases}}}$

Det magnetiske øjeblik µ er sådan, at (tilfælde af det isolerede atom):

${\ displaystyle {\ begin {cases} {\ vec {\ mu}} = - g \ mu _ {\ rm {B}} {\ vec {J}} _ {T} \\\ mu = g \ mu _ {\ rm {B}} {\ sqrt {J_ {T} (J_ {T} +1)}} \\\ mu _ {z} = - g \ mu _ {\ rm {B}} {m_ {J }} _ {T}, - J_ {T} \ leq {m_ {J}} _ {T} \ leq J_ {T} \ end {cases}}}$ hvor μ B er Bohr magneton og g den countries faktor .

Landé-faktoren g tegner sig for koblingen mellem kredsløbsmoment og centrifugeringsmoment:

${\ displaystyle g = 1 + {\ frac {J_ {T} (J_ {T} +1) + S_ {T} (S_ {T} +1) -L_ {T} (L_ {T} +1)} {2J_ {T} (J_ {T} +1)}}}$ hvis der er en kobling mellem et orbitalmoment og et spinmoment (almindeligt tilfælde)
${\ displaystyle g = 1}$ hvis der er et orbitalt øjeblik, men centrifugeringsmomentet er nul ( ); ${\ displaystyle S_ {T} = 0}$
${\ displaystyle g = 2}$ hvis kredsløbsmomentet er slukket ( ) men ikke spinmomentet; ${\ displaystyle L_ {T} = 0}$

Vi kan derfor genberegne det magnetiske øjeblik, når atomet er i et krystalgitter, hvor kredsløbsmomentet er slukket ( ): ${\ displaystyle L_ {T} = 0}$

${\ displaystyle {\ begin {cases} {\ vec {\ mu}} = - g \ mu _ {\ rm {B}} {\ vec {S}} _ {T} \\\ mu = 2 \ mu _ {\ rm {B}} {\ sqrt {S_ {T} (S_ {T} +1)}} \\\ mu _ {z} = - 2 \ mu _ {\ rm {B}} {m_ {J }} _ {T}, - S_ {T} \ leq {m_ {J}} _ {T} \ leq S_ {T} \ end {cases}}}$

Den magnetiske energi, der er knyttet til anvendelsen af et felt, defineres som følger:

${\ displaystyle E_ {m} = - {\ vec {\ mu}} \ cdot {\ vec {B}} = g \ mu _ {\ rm {B}} {m_ {J}} _ {T} B}$

Kvantemodelresultater

I kvantemodellen er Curie-konstanten ikke længere lig med (resultat af den klassiske Langevin-model), men med . ${\ displaystyle C = {\ frac {\ mu _ {0} N} {3k _ {\ rm {B}}}} m_ {0} ^ {2}}$ ${\ displaystyle C = {\ frac {\ mu _ {0} N} {3k _ {\ rm {B}}}} \ mu _ {\ rm {eff}} ^ {2},}$ ${\ displaystyle \ mu _ {\ rm {eff}} = g \ mu _ {\ rm {B}} {\ sqrt {J_ {T} (J_ {T} +1)}}$

Demonstration

Inden for rammerne af denne model er det samlede magnetiske øjeblik en sum, siden tilstandene kvantiseres:

${\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = N \ langle \ mu _ {z} \ rangle = N \ sum _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ { T}} - g \ mu _ {\ rm {B}} {m_ {J}} _ {T}}$

${\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = {\ frac {N \ sum \ limits _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ {T}} - g \ mu _ {\ rm {B}} {m_ {J}} _ {T} \ mathrm {e} ^ {\ frac {-E_ {m}} {k _ {\ rm {B}}. T}}} {\ sum \ limits _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ {T}} \ mathrm {e} ^ {\ frac {-E_ {m}} {k _ {\ rm {B}}. T}}}} = Ng \ mu _ {\ rm {B}} J_ {T} {\ frac {\ sum \ limits _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ {T}} - {\ frac {{m_ {J}} _ {T}} {J_ {T}}} \ mathrm {e} ^ {\ frac {-x {m_ {J}} _ {T}} {J_ {T}}}} {\ sum \ limits _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ {T}} \ mathrm {e} ^ {\ frac {-x {m_ {J}} _ {T}} {J_ {T}}}}}, x = {\ frac {g \ mu _ {\ rm {B}} J_ { T} B} {k _ {\ rm {B}} T}}}$

Ved et stærkt magnetfelt, så har vi, og ved at bemærke, at dette er den første term i ovenstående ligning, kan vi omskrive det: ${\ displaystyle \ langle \ mu _ {z} \ rangle _ {max} = g \ mu _ {\ rm {B}} J_ {T}}$ ${\ displaystyle M_ {s} = Ng \ mu _ {\ rm {B}} J_ {T}}$

${\ displaystyle <Mz> = M_ {s} {\ frac {\ sum \ limits _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ {T}} - {\ frac { {m_ {J}} _ {T}} {J_ {T}}} \ mathrm {e} ^ {\ frac {-x {m_ {J}} _ {T}} {J_ {T}}}} { \ sum \ limits _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ {T}} \ mathrm {e} ^ {\ frac {-x {m_ {J}} _ { T}} {J_ {T}}}}}$

Ved at stille , får vi ${\ displaystyle F (x) = \ sum \ limits _ {{m_ {J}} _ {T} = - J_ {T}} ^ {J_ {T}} \ mathrm {e} ^ {{\ frac {{ -m_ {J}} _ {T}} {J_ {T}}} x}}$ ${\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = M_ {s} {\ frac {\ frac {\ partial F (x)} {\ partial x}} {F (x)}}}$

F (x) er summen af en geometrisk progression, der er værd , idet sinh er den hyperbolske sinus . ${\ displaystyle F (x) = {\ frac {\ operatorname {sinh} \ left ({\ frac {2J_ {T} +1} {2J_ {T}}} x \ right)} {\ operatorname {sinh} \ venstre ({\ frac {x} {2J_ {T}}} \ højre)}}}$

Vi udleder det , hvor er Brillouin-funktionen . hvor coth er den hyperbolske cotangens . ${\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = M_ {s} B_ {J_ {T}} (x)}$ ${\ displaystyle B_ {J_ {T}} (x)}$ ${\ displaystyle B_ {J_ {T}} (x) = {\ frac {2J_ {T} +1} {2J_ {T}}} \ coth \ left ({\ frac {2J_ {T} +1} {2J_ {T}}} x \ højre) - {\ frac {1} {2J_ {T}}} \ coth \ left ({\ frac {x} {2J_ {T}}} \ højre)}$

Brug af ækvivalens ( Taylor ekspansion i 0 den 1 st ikke-nulteordens), når det påvises, at tenderer mod Langevin-funktionen, når ${\ displaystyle \ coth (u) \ simeq {\ frac {1} {u}}}$ ${\ displaystyle u \ rightarrow \ infty}$ ${\ displaystyle B_ {J_ {T}} (x)}$ ${\ displaystyle J_ {T} \ rightarrow \ infty}$

Vi har derfor den kvantemodel, der stræber mod den klassiske model når , hvilket er sammenhængende, da det svarer til at have et kontinuum af stater. ${\ displaystyle J_ {T} \ rightarrow \ infty}$

Vi kan beregne den initiale følsomhed over Brillouin funktionen ved hjælp af begrænset ekspansion (begrænset ekspansion i til 0 2 nd rækkefølge) når , vi så har ${\ displaystyle \ coth (u) \ simeq {\ frac {1} {u}} + {\ frac {u} {3}}}$ ${\ displaystyle u \ rightarrow 0}$ ${\ displaystyle B_ {J_ {T}} (x) \ simeq {\ frac {J_ {T} +1} {3J_ {T}}} x}$

Så det har vi gjort . ${\ displaystyle \ langle M_ {z} \ rangle = M_ {s} {\ frac {J_ {T} +1} {3J_ {T}}} x = {\ frac {\ mu _ {0} Ng ^ {2 } J_ {T} (J_ {T} +1) \ mu _ {\ rm {B}} ^ {2}} {3k _ {\ rm {B}} T}} H, H \ ll 1}$

Kvantemodellen har tendens til den klassiske model for, hvad der svarer til et kontinuum af stater. Et system kan tilnærmes med et kontinuum af tilstande til høje temperaturer, såsom . ${\ displaystyle J_ {T} \ longrightarrow \ infty}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ mu _ {\ rm {B}} \ mu _ {0} H} {k _ {\ rm {B}} T}} << 1}$

Eksperimentelle resultater

De foregående forhold er blevet verificeret for paramagnetiske arter, for hvilke de magnetiske interaktioner mellem atomer eller molekyler er ubetydelige. Dette er f.eks. Tilfældet med ioner i opløsning, især metalioner og sjældne jordarter. Kvantemodellen blev også valideret under eksperimenter med alkalimetaldampe .

Desuden svarer kvantebeskrivelsen med Brillouin-funktionen perfekt til de eksperimentelle resultater, som f.eks. Vist af Warren E. Henry.

Når interaktionen mellem atomer og molekyler i et fast stof ikke længere er ubetydelig, bruges teorien om krystalfeltet til at forklare deres adfærd.

Paramagnetisme i metaller

I metaller er Curies lov ikke tilstrækkelig til at forklare den paramagnetiske adfærd. Andre beskrivelser blev derefter foreslået af Wolfgang Pauli i 1927 og af John Hasbrouck Van Vleck i 1932.

Paulis beskrivelse forklarer den paramagnetiske modtagelighed af ledningselektroner. Van Vlecks beskrivelse vedrører arter med en bestemt elektronisk konfiguration (sidste elektronskal med en elektron nær halvfyldningen). Elementerne, der har eller er i stand til at have denne konfiguration, er metaller, men ikke alle metaller kan udvikle Van Vleck-paramagnetisme i modsætning til Pauli-paramagnetisme. De to beskrivelser er grundlæggende forskellige, men hvad de har til fælles er uafhængigheden af magnetisk modtagelighed og temperatur.

Pauli paramagnetisme

Den klassiske teori om frie elektroner kan ikke forklare den svage temperaturuafhængige paramagnetisme af ikke-ferromagnetiske metaller, så de eksperimentelle værdier er 100 gange lavere end resultaterne af den klassiske model. Pauli foreslår derefter med succes at bruge Fermi-Dirac-statistikken inden for rammen af bandteorien, hvilket gør det muligt at slutte sig til de eksperimentelle resultater.

Ifølge klassisk teori overstiger sandsynligheden for, at et atom er parallelt med feltet B, med en størrelse sandsynligheden for, at det justerer anti- parallel . I et metal kan spinsene imidlertid ikke justere sig frit: valenselektronerne er engageret i bindinger for at sikre sammenhængen af metallet, og elektronerne i de indre lag har ikke mulighed for at orientere sig, når der påføres felt, fordi de fleste orbitaler i Fermihavet med parallelt spin er allerede besat. Kun omkring en brøkdel af elektroner kan befolke parallelle spin-tilstande med højere energi takket være termisk energi og bidrage til modtagelighed. Dette er grunden til, at den paramagnetiske modtagelighed for Pauli er meget lavere end Curie-følsomheden. ${\ displaystyle {\ frac {\ mu B} {k _ {\ rm {B}} T}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {k _ {\ rm {B}} T} {E _ {\ rm {F}}}} = {\ frac {T} {T _ {\ rm {F}}}}}$ ${\ displaystyle k _ {\ rm {B}} T}$

Befolkningens energitæthed fordeles derefter på en sådan måde, at den højeste besatte energi er Fermi-niveauet. ${\ displaystyle D (E)}$

Den samlede magnetisering af den frie elektrongas er givet ved:

${\ displaystyle M = \ mu ^ {2} D (E _ {\ rm {F}}) B = {\ frac {3N \ mu ^ {2}} {2E _ {\ rm {F}}}} B }$ , fordi ifølge resultaterne af den statistiske fysik af en degenereret fermiongas. ${\ displaystyle D (E _ {\ rm {F}}) = {\ frac {3N} {2E _ {\ rm {F}}}}}$

Følsomheden defineres som , og man opnår en magnetisk følsomhed uafhængig af temperaturen. ${\ displaystyle \ chi = {\ frac {\ partial M} {\ partial H}}}$ ${\ displaystyle B \ approx \ mu _ {0} H}$ ${\ displaystyle \ chi _ {\ rm {Pauli}} = \ mu _ {0} {\ frac {3 \ mu ^ {2} N} {2E _ {\ rm {F}}}}}$

Resultaterne er ret overbevisende. For calcium er den således beregnede følsomhed mod målt eksperimentelt. ${\ displaystyle \ chi _ {\ rm {Pauli}} = 0,994 \ gange 10 ^ {- 5}}$ ${\ displaystyle \ chi _ {\ rm {exp}} = 1,9 \ gange 10 ^ {- 5}}$

Van Vlecks paramagnetisme

Curie-paramagnetisme (dvs. temperaturafhængig) er dominerende, når atomets vinkelmoment . For Van Vlecks paramagnetisme kan observeres og skyldes en balance mellem Larmor-diamagnetisme og Curie-paramagnetisme, forudsat at kun jordstaten er besat. Dette er tilfældet med ioner, der har en elektronisk skal af valens halvt fyldt eller tæt på halv fyldt, såsom Eu3⁺ eller Sm320, hvis elektroniske konfigurationer er henholdsvis [Xe] 6 s 2 4 f 7 for europium og [Xe] 6 s 2 4 f 6 for samarium: f-skallen af 3+ ionen er derfor en elektron fra halvfyldningen (f-skallen er fuld ved 14 elektroner ). ${\ displaystyle J_ {T} \ neq 0}$ ${\ displaystyle J_ {T} = 0}$

Faktisk identificerede og forklarede Van Vleck en ny paramagnetisk komponent, der vises for visse atomer, hvis forskel i energiniveauer kan sammenlignes med termisk energi . ${\ displaystyle k _ {\ rm {B}} T}$

Det skal bemærkes, at for nogle forbindelser, såsom Sm 3 Pt 23 Si 11 , den magnetiske modtagelighed kan variere som summen af modtagelighed forudsagt af Van Vleck og Curie-Weiss lov .

Paramagnetiske materialer

Nogle typiske paramagnetiske metaller ( 20 ° C )

Materiale	χ m × 10 −5
Wolfram	6.8
Cæsium	5.1
Aluminium	2.2
Lithium	1.4
Magnesium	1.2
Natrium	0,72

Paramagnetiske materialer er kendetegnet ved en positiv, men svag magnetisk modtagelighed, hvis værdi er mellem 10 −5 og 10 −3 (den magnetiske modtagelighed er en dimensionsløs størrelse ) og ved en magnetisk permeabilitet også tæt på enhed (det handler om igen en dimensionsløs mængde) . ${\ displaystyle \ mu _ {r} = 1 + \ chi \ ca. 1}$

Liste over paramagnetiske kemiske grundstoffer (undtagen Van Vleck-paramagnetisme):

Alle baser undtagen hydrogen H og francium Fr:

den lithium Li
den natrium Na
den kalium K
den Rubidium Rb
den cæsium Dette

Den alkaliske jord :

den magnesium Mg
den calcium Ca
den strontium Sr

Af overgangsmetal :

den scandium Sc
den yttrium Y
den titan Ti
den vanadium V
den niobium Nb
den tantal Ta
den molybdæn Mo
den wolfram W
den rhenium Re
den ruthenium Ru
den osmium Os
den rhodium Rh
den iridium Ir
den palladium Pd
den platin Pt

den aluminium Al

Nogle lanthanider og actinider :

den thorium Th
den praseodym Pr
den uran U
den ytterbium Yb
den lutetium Lu

Andre:

den barium Ba
den austenit (γ Fe)
det flydende ilt
den technetium Tc

Anvendelser af paramagnetisme

Paramagnetisme kan især finde applikationer i:

den afkøling adiabatiske afmagnetisering (DDR), første teknik til at have åbnet dørene for ultra-lave temperaturer og for hvilket rum har nu en fornyet interesse;
den Paramagnetic Resonance Nuclear (RPN).

Noter og referencer

(i) Charles Kittel, Introduktion til faststoffysik - 8. udgave , John Wiley & Sons, Inc.,2005, 680 s. ( ISBN 0-471-41526-X , læs online ) , s.302 (kapitel 11: Diamagnetisme og paramagnetisme).
(en) Wolfgang Nolting og Anupuru Ramakanth, Quantum Theory of Magnetism , Springer,2009, 752 s. ( ISBN 978-3-540-85415-9 , læs online ) , s.165.
" KAPITEL X " , på www.uqac.ca ,7. april 2015(adgang til 10. april 2017 ) .
(da) John Hasbrouck Van Vleck, Theory of Electric and Magnetic Susceptibilities , Oxford University Press ,1932, 384 s. ( ISBN 978-0-19-851243-1 ) , s.238-249.
(i) Warren E. Henry, " Spin Paramagnetism of Cr +++, Fe +++, and Gd +++ at Liquid Helium Temperature and in Strong Magnetic Fields " , Physical Review, American Physical Society ,1 st november 1952, s. 559-562.
(i) Lev Kantorovich, Quantum Theory of Solid State: An Introduction , Kluwer Academic Publishers,2004, 627 s. ( ISBN 1-4020-1821-5 , læs online ) , s.329.
kursus givet som en kandidatgrad ved University of Strasbourg tilgængelig online (adgang til 13. april 2017).
(in) " Races UC Santa Cruz " på https://courses.soe.ucsc.edu/ (adgang til 17. april 2017 ) .
(i) Christine Opagiste Camille Barbier, Richard Heattel, Rose-Marie Galera, " Fysiske egenskaber af de R3Pt23Si11 forbindelser med flygtige sjældne jordarters Sm, Eu, Tm og Yb " , Journal of magnetisme og Magnetiske Materialer, Elsevier, 378 , Desuden til dette skal du vide mere om det.2015, s. 402-408 ( læs online ).
(in) " Magnetiske modtagelighed for paramagnetiske og diamagnetiske materialer ved 20 ° C " om hyperfysik (adgang til 18. april 2017 ) .
" Introduktionskursus i magnetisme - Institut Néel - CNRS " , om Institut Néel - CNRS ,2010(adgang til 18. april 2017 ) .
" Adiabatic désaimantatoin " , på inac.cea.fr ,5. november 2010(adgang til 10. april 2017 ) .

Se også

Relaterede artikler

Bibliografi

J. Bossy CNRS-CRTBT, Køling ved Adiabatic Demagnetization ( 4 th efteråret skole i Aussois på påvisningen af meget lav temperatur stråling: Balaruc-les-Bains, 14-20. november 1999).

eksterne links

[PDF] Paramagnetism-kursus givet i master ved University of Strasbourg , hørt om13. april 2017.