I logik er syllogismen en logisk begrundelse, der vedrører mindst tre propositioner : to eller flere af dem, kaldet " premisser ", fører til en " konklusion ". Aristoteles var den første til at formalisere det i sin Organon . Disse udsagn udtrykkes generelt kun med unære prædikater og falder derfor under monadisk logik af første orden .
Et velkendt eksempel på en syllogisme er: ”Alle mennesker er dødelige, og Sokrates er en mand; derfor er Socrates est mortal ”: de to præmisser (kaldet“ major ”og“ minor ”) udsagn givet og formodes at være sande, syllogismen gør det muligt at fastslå den formelle gyldighed af konklusionen, hvilket nødvendigvis er sandt, hvis forudsætningerne er rigtigt.
Videnskaben om syllogismer er de syllogistics, hvor blandt andre tænkere scholasticism i middelalderen , da Antoine Arnauld , Gottfried Wilhelm Leibniz , Immanuel Kant , Georg Wilhelm Friedrich Hegel og Émile Durkheim var interesserede . Det er stamfader til den matematiske logik moderne og blev undervist indtil slutningen af det XIX th århundrede .
Syllogisme er lånt fra det græske συλλογισμός , sammensat af σύν ( syn , "med") og λόγος ( logoer , "tale", "tale", "fabel", "støj", "bogstaver"). Betydningen af logoer, der skal bruges, er ganske enkelt ord (her betegnes et forslag). Syllogisme betyder derfor bogstaveligt "ord (som går) med (en anden)" .
Definition af syllogismen ifølge Aristoteles : "Det forekommer mig, at denne definition kunne oversættes som følger: Syllogismen er en begrundelse, hvor visse ting, der bevises, noget andet end dem, der er blevet givet, nødvendigvis udledes af de ting, der har blevet tildelt. " Theophrastus og Rhodes Eudemian viste simpelthen, at et universelt negativt forslag kunne omdannes til dets egne vilkår; den universelle negative proposition, de kaldte den universelle privative proposition, og de demonstrerer følgende: antag at A ikke er på noget B; hvis det ikke er på noget B, er det adskilt fra det, derfor er B også adskilt fra alt A: derfor er B ikke på noget A. Theophrastus siger også, at dette sandsynlige bekræftende forslag kan konverteres fra samme måde end alle de andre bekræftende forslag. Theophrastus og Eudemus fra Rhodos siger, at selve den bekræftende universelle proposition kan konverteres, som man ville konvertere den bekræftende og nødvendige universelle proposition. Theophrastus, i First Book of First Analytics , siger, at den mindre af en syllogisme er etableret enten ved induktion eller hypotese eller ved bevis eller syllogismer. Theophrastus definerer den vej, der fører til bestemte ting, ubestemt den, der fører til dele. På den anden side modsætter han sig det, der simpelthen er generelt det, der vedrører bestemte ting, og det, der er generelt som generelt, det, der vedrører delene.
Syllogismen gør det muligt at sammenkæde i en konklusion to termer , det store og det mindre, ved hjælp af en mellembetegnelse. Major og minor skal kun optræde en gang hver i lokalet, mellemperioden er til stede i hver forudsætning (da det tillader forbindelse af de to andre termer), mens konklusionen afslører forholdet mellem major og minor, således at syllogisme er en "relation af relationer" (udtryk for Renouvier , Traite ). Her er et eksempel på en syllogisme:
Vilkår | |||
---|---|---|---|
Større forudsætning | vej | major | |
Alle mændene | er | dødelige | |
guld... | |||
Mindre forudsætning | mindre | vej | |
Alle grækere | er | Mænd | |
derfor... | |||
Konklusion | mindre | major | |
Alle grækere | er | dødelige |
Syllogistikken består i at liste alle former for syllogismer, der svarer til gyldig ræsonnement, og i at studere de forbindelser, der findes mellem disse forskellige former.
Før vi prøver at forstå syllogismers funktion, er det nødvendigt at skelne mellem gyldighed og sandhed : at sige om en syllogisme, at den er gyldig, er at bekræfte, at dens form er gyldig. En syllogisme er afgørende, når den er gyldig, og alle dens forudsætninger er sande. En syllogisme er aldrig sand eller falsk. Følgende syllogisme er således formelt gyldig. Det er dog ufatteligt.
Alle tandløse væsner er kleptomaner , Men høner har ingen tænder , Så kyllingerne er kleptomanerSyllogismer består af propositioner eller udsagn fra et emne (udpeget af S ) knyttet af en copula til et prædikat (udpeget af P ), af typen
S {subject} er { copula } P {predicate}, som vi vil bemærke i det følgende (S ⊂ P) ved hjælp af notationen, der betegner delmængderne .Disse propositioner skal konstrueres i en præcis rækkefølge: emnet for konklusionen skal faktisk være til stede i et af lokalerne (normalt mindreårige), dets predikat i det andet (det meste af tiden det store), så syllogisme er gyldig. På mellemlang sigt (M) etableres forholdet: {M er P } eller { S er M}, derfor er {S er P}.
Det er derfor udelukket, at mellemlang sigt vises i konklusionen, eller at et af lokalerne forbinder de to ekstreme termer (mindre og større udtryk).
Faktisk copula er indført en relation mellem de to begreber S og P. Disse begreber og relationen som en indfører derefter mellem dem, kan pågrebet under vinklen på forståelse eller udvidelse. (I logik er forståelsen af et koncept givet af mere generelle begreber, som kan baseres på det, og kan gå ind i dets definition; hvor udvidelsen af et koncept er klassen (sæt) af individer, der reagerer på dette koncept. )
S er P skal derfor forstås på samme tid som:
Således er alle mennesker dødelige kan forstås dobbelt:
Der er fire klasser af forslag, der er kendetegnet ved deres kvalitet og kvantitet:
Disse fire klasser er traditionelt betegnet med bogstaver (siden middelalderens skolastik efter en mnemonisk korrespondance på latin : a ff i rmo ( "Jeg bekræfter" ), n e g o ( "Jeg benægter" ):
A og O er to modstridende logiske udsagn (den ene er sand, hvis og kun hvis den anden er falsk); E og jeg også.
Er:
To propositioner med samme emne og predikat kan modsættes af deres kvalitet og / eller af deres mængde. Således er de modsætninger, der kan skabes, følgende:
Vi etablerer således det logiske kvadrat for modstanden af forslagene.
En syllogisme skal dog overveje klassen af dens propositioner og rækkefølgen, i hvilken de ser ud til at forblive gyldige: ordningen [(M ⊂ P) ∧ (S ⊂ M)] ⇒ (S ⊂ P) er ikke tilstrækkelig, ville ikke være -Fordi vi undertiden har at gøre med sæt udelukkelser og ikke kun inklusioner.
Som det er sagt, er rækkefølgen, hvor lokalerne optræder, irrelevant. Hvad derimod er, er emnets fordeling og prædikatet for konklusionen inden for lokalerne, angivet af mellemperioden.
Den kanoniske form af en syllogisme er [(M ⊂ P); ∧ (S ⊂ M)] ⇒ (S ⊂ P). I dette tilfælde er mellemperioden genstand for minorens major og predikat. Dette tegner det, der kaldes den første figur , hvor hovedbetegnelsen er prædikat for hovedforudsætningen og den mindrebetegnede genstand for den mindre forudsætning. Tre andre tal er dog mulige:
Disse figurer har en betydning i søgen efter afgørende tilstande, fordi de ud over prædikatets sted bestemmer, hvad der er af de store og mindre termer; afhængigt af om et udtryk er underlagt eller prædikat, og afhængigt af propositionens kvalitet (bekræftende eller negativ), varierer forlængelsen af dette udtryk. Hvis vi husker, at syllogismen fungerer ved inddragelse af klasser inden for andre klasser, forstår vi, at udvidelsen af begreberne er grundlæggende: at sige, at alle mennesker er dødelige, men grækerne er mænd, derfor er grækerne dødelige, kræver, at de sætter mænd , dødelige og grækere tages i samme udvidelse gennem hele syllogismen eller i det mindste i en mindre udvidelse i konklusionen. Hvis for eksempel grækerne i udgangspunktet svarede til kun grækerne i Boeotia og i konklusionen til alle grækerne , ville syllogismen ikke give mening: klassen alle grækerne er ikke inkluderet i klassen grækerne i Boeotia . Når vi ved, at udvidelsen af vilkårene ændres i henhold til klausulens kvalitet og deres plads i den, anbefales det, hvis vi vil respektere deres identitet fra den ene ende af syllogismen til den anden, at kende følgende regler:
Faktisk i:
Vi kan også opsummere spørgsmålene om udvidelse ved at overveje klasserne i propositioner:
Forslagsklasse | Forslagets genstand | Prædikat for forslaget |
---|---|---|
A (bekræftende universal) | universel | særlig |
E (negativ universal) | universel | universel |
Jeg (bekræftende især) | særlig | særlig |
O (negativ især) | særlig | universel |
Udvidelsen af emner og prædikater, som vi skal se nedenfor, spiller en rolle i bestemmelsen af afgørende former.
Ved at vide, at der er fire klasser af propositioner (A, E, I og O), at en syllogisme består af tre propositioner, og at mellemudtrykket tegner fire figurer, er der derfor 4³ × 4 = 256 tilstande (bemærk at hvis vi tæl de to drejninger, som konklusionen kan tage (A antyder B eller B antyder A), så eksisterer der 4³ × 4 × 2 = 512 tilstande).
Af disse 256 er kun 24 gyldige eller afgørende (seks pr. Figur). Indtil Theophrastus nitten blev bevaret, tager Leibniz dog i sin De arte combinatoria (1666) hensyn til de andre fem, hvor sidstnævnte har særlige konklusioner underordnet universelle konklusioner fra andre syllogismer.
For at udarbejde listen over de afsluttende tilstande skal flere regler (som man udleder af andre logiske regler vedrørende udvidelsen af vilkårene, se nedenfor) overvejes:
På denne måde er det muligt at identificere de afgørende tilstande. Siden middelalderen er disse blevet betegnet med meningsløse navne, hvis vokaler angiver klasser af klausuler. For at finde tilstanden, navngivet med et akronym på 3 bogstaver blandt de 4 af klasser af sætninger, er det nødvendigt at udtrække de 3 vokaler, der sammensætter disse navne på syllogismer. Således skal syllogismen B A rb A r A for eksempel forstås som at have to bekræftende og universelle forudsætninger og en konklusion ( AAA ) .
Vi kan repræsentere de forskellige tilstande i form af Venn-diagrammer . Følgende tabel viser diagrammerne over de 24 afsluttende tilstande fordelt på fire linjer svarende til de fire figurer. Syllogismetilstande med det samme indhold vises i den samme kolonne.
Afsluttende tilstande →
—————— De fire figurer ↓ |
AAA-tilstand | AAI-tilstand | AAI-tilstand | AAI-tilstand | AII-tilstand | IAI-tilstand | EAO-tilstand | EIO-tilstand | EAO-tilstand | EAE-tilstand | AEE-tilstand | AEO-tilstand | AOO-tilstand | OAO-tilstand |
1 |
Barbara |
Barbari |
Darii |
Ferio |
Celaront |
Celarent |
||||||||
2 |
Festino |
Cesaro |
Cesare |
Camestres |
Camestros |
Baroco |
||||||||
3 |
Darapti |
Datisi |
Disamis |
Felapton |
Ferison |
Bocardo |
||||||||
4 |
Bamalip |
Dimatis |
Fesapo |
Fresison |
Kamæner |
Calemos |
Bemærk: navnene på disse tilstande kan variere; logikerne fra Port-Royal kalder dem "Barbari", "Calentes", "Dibatis", "Fespamo" og "Fresisom".
Diagram: [(M ⊂ P) ∧ (S ⊂ M)] ⇒ (S ⊂ P); disse tilstande siges at være "perfekte", fordi Aristoteles brugte dem til at demonstrere den afgørende karakter af tilstande for de andre figurer (eller "ufuldkomne tilstande"). Faktisk kan enhver syllogisme reduceres til en af de fire perfekte tilstande. Hver af disse tilstande giver en konklusion af en af klasserne:
Denne figur eller kategori af syllogismer har kun to specifikke regler:
To syllogismer bibeholdes normalt ikke, selv om de er formelt gyldige. Den første (AAI) er Barbaras underordnede, den anden (EAO) er Celarents underordnede. Konklusionerne, de foreslår, er svækket, og deres interesse er derfor begrænset:
Diagram: [(P ⊂ M) ∧ (S ⊂ M)] ⇒ (S ⊂ P); alle disse tilstande har en negativ konklusion:
De to syllogismer AEO (Camestrop) og EAO (Cesaro), selvom de er gyldige, bevares generelt ikke, fordi de er underordnede Camestres og Cesare, hvoraf de kun er svækkede former.
Denne figur eller kategori af syllogismer har to specifikke regler:
Diagram: [(M ⊂ P) ∧ (M ⊂ S)] ⇒ (S ⊂ P); hver af tilstande i denne figur indebærer en bestemt konklusion:
Syllogismerne i denne figur overholder to regler.
Diagram: [(P ⊂ M) ∧ (M ⊂ S)] ⇒ (S ⊂ P); konklusionen af formerne for denne figur kan ikke være universelt bekræftende. De galeniske tilstande blev ikke anerkendt som afgørende af Aristoteles.
Syllogismer, der hører til denne kategori, er underlagt tre regler:
Selvom AEO-syllogismen (Calemop) er gyldig, bevares den ikke, fordi den er underordnet Camenes.
EksemplerRegler, der er fælles for alle figurerne, er angivet ovenfor, hvilket gør det muligt at identificere de afgørende tilstande uden at forklare de underliggende årsager, bortset fra at fremkalde vigtigheden af udvidelsen af vilkårene. Så hvordan forklares det, at en galenisk Bamalip (alt P er M, eller alt M er S, derfor er noget S er P) er afgørende, men ikke en mulig galenisk "Bamalap" (alt P er M, eller alt M er S, derfor alle S er P) ?
For at gøre dette er det nødvendigt at studere reglerne for dannelse af syllogismer i detaljer.
Udvidelsen af konklusionens vilkår (dens emne og prædikat) kan ikke overstige det, de har i lokalerne. Da konklusionen følger af lokalerne, skal de sæt, der er udpeget der, være enten de samme eller mindre for at sæt medtagelse af klasser inden for andre klasser kan fungere. Dette forklarer, hvorfor Bamalip-tilstanden (alle P er M, eller alle M er S, derfor er nogle S er P) af den fjerde figur ikke kan have en universel konklusion: i denne figur er det mindre udtryk (genstand for konklusionen) altid predikat dog i denne tilstand tages det især, da propositionen er bekræftende. Det skal derfor være særligt i konklusionen.
Mellembetegnelsen, der sikrer forholdet mellem konklusionens vilkår, denne skal mindst én gang bruges under dens universelle udvidelse. Denne rapport fungerer faktisk kun, hvis mellemlang sigt har en klar identitet. Men hvis mellemlang sigt kun delvist blev betragtet to gange, ville der ikke være noget, der bekræfter, at disse to dele er identiske, eller at den ene er inkluderet i den anden. Dette forklarer, hvorfor syllogismerne i den anden figur, hvor mellemudtrykket altid er predikat, derfor især taget, ikke kan følge et AAA-skema: intet indikerer, at i mellemrummet vil dette mellemudtryk være det samme: kirsebærene er sfæriske, men øjnene er kugleformede, derfor er øjnene kirsebær . I lokalerne overlapper de to nævnte klasser af sfæriske objekter ikke hinanden: forholdet mellem den mindre betegnelse og den store kan ikke sikres i fravær af en utvetydig mellemperiode.
Dette scenario er umuligt. I det tilfælde, hvor de to lokaler er særligt bekræftende, ville alle vilkårene være særlige (se tabellen ovenfor ), herunder midlerne. Imidlertid skal mellemlang sigt nødvendigvis tages mindst en gang universelt (se ovenfor ).
I det tilfælde, hvor en af de to præmisser er særlig negativ (to negative er umulige; se nedenfor ), skal konklusionen være negativ, predikat P for konklusionen vil derfor være universel, og syllogismen bør indeholde mindst to universelle udtryk, P og M. Prædikatet for den negative forudsætning er universel, men kun en universel forudsætning ville gøre det muligt at opnå et universelt emne.
Emnet og prædikatet for konklusionen, der sættes i forhold på mellemlang sigt. Hvis denne relation nægtes to gange, kan man ikke naturligvis etablere et link. Således kan der ikke være en EEE- eller OOO-syllogisme (eller nogen blanding af disse to klasser), der ville se sådan ud: intet dyr er udødeligt, og ingen gud er et dyr, derfor er ingen gud udødelig .
To bekræftende forudsætninger forener betingelserne for mellemfristens konklusion. Vi kan derfor ikke opnå en negativ konklusion, det vil sige en mangel på sammenhæng mellem vilkårene. Dette ekskluderer alle AAE-, AAO-, AIE-, AIO-, IAE-, IAO-, IIE- og IIO-tilstande (IIE- og IIO-tilstande er også ekskluderet af det faktum, at begge lokaler er specielle).
Med "svag" menes et hierarki inden for kvaliteter og størrelser:
Når en af lokalerne er negativ (tilfældet hvor to præmisser er negative er ikke muligt; se ovenfor ), er forholdet, der er etableret på mellemlang sigt mellem hovedperioden og mindreårige, dobbelt: en af klasserne er inkluderet eller identisk med den på mellemlang sigt er den anden ekskluderet fra mellemlang sigt. Der kan derfor ikke være nogen forening mellem den voksne og den mindreårige.
Hvis man antager, at en konklusion er universel bekræftende, skal dens forudsætninger også være bekræftende og hver indeholde et universelt udtryk, idet udvidelsen af vilkårene for konklusionen ikke kan overstige betingelserne for lokalerne. Hvis konklusionen er negativ universel, skal forudsætningerne indeholde tre universelle termer, være et negativt (universelt prædikat) og to universelle emner.
Disse regler gør det muligt at forklare den afgørende karakter af alle syllogistiske tilstande ved at udelukke dem, der ikke ville være overbevisende på grund af udvidelsen af vilkårene. Imidlertid er brugen af ufattelige syllogismer ofte stødt på i sammenhæng med argumentation ; man taler i dette tilfælde om sophisme , oftest ved generalisering, eller sophism secundum quid .
De fire tilstande i den første figur, Barbara, Celarent, Darii, Ferio siges at være perfekte, fordi mellemperioden indtager en midterposition der (emne i major, predikat i minor). Derudover kan alle de andre tilstande bringes tilbage til det ved hjælp af elementære transformationer af propositionerne. Initialen af perfekte tilstande B, C, D, F bruger de første bogstaver i alfabetet, bortset fra A og E, der allerede er taget for at betegne bekræftende og negative universaler.
Navnet på de andre tilstande blev valgt for at være i stand til at betegne den perfekte tilstand, som de kan reduceres mod, såvel som transformationerne for at opnå det.
Kendskabet til de fire perfekte syllogismer og midlerne til at bringe de andre afsluttende tilstande tilbage til dem gjorde det muligt for den skolastiske logiker at lette huskningen af de nitten syllogismer.
Her er nogle eksempler :
Ferison er null- syllogismen M er P, og noget M er S, derfor er noget S ikke-P . Det er bevist ved blot at dreje den anden forudsætning i nogle S M . Anvendelsen af Ferio ( intet M er P, eller noget S er M, derfor er noget S ikke-P ) fører til den ønskede konklusion.
Fesapo er syllogismen om, at: intet P er M, eller alt M er S, derfor er noget S ikke-P . Vi beviser dens gyldighed ved at omdanne den til Ferio ( ingen M er P, eller noget S er M, derfor er noget S ikke-P ) ved hjælp af følgende to transformationer:
Vi udleder derfor fra Fesapos lokaler, at ingen M er P, eller noget S er M , derfor (Ferio) er noget S ikke-P .
Bamalip er syllogismer mens P er M, mens guld M er S, så nogle S er P . Vi fortsætter til:
Camestres er syllogismer mens P er M eller nul S er M, så ingen S er P . Det reduceres til Celarent ( ingen M er P, og alle S er M, derfor er ingen S P ) ved hjælp af:
Baroco er syllogismen, hvor alt P er M, eller noget S er ikke-M, derfor er noget S ikke-P . Bevis det ved modsigelse: hvis konklusionen var falsk, så ville vi alle S er P . Men anvendelsen af Barbara på al P er M, og al S er P fører til den konklusion, at alle S er M , i modsætning til Barocos anden forudsætning. Barocos konklusion om, at nogle S ikke er P, er derfor nødvendigvis korrekt.
En falsk syllogisme, det vil sige en " fejlslutning " eller en " paralogisme " afhængigt af om den er frivillig eller ej, er en ugyldig syllogisme, der giver anledning til et paradoks . Det sker, når en absurd konklusion udledes fra lokaler, der synes korrekte, men ikke overholder reglerne for inklusion .
eksempler:
eller
For eksempler se artiklen paradoks for osten med huller eller apagogi / begrundelse af det absurde .
John Stuart Mill (og foran ham Sextus Empiricus , skeptisk filosof ) fremkalder grænserne for syllogismen ved at bemærke, at i praksis er en deduktiv syllogisme sjældent anvendelig uden en mere eller mindre skjult del af induktion .
Således den berømte syllogisme
Alle mænd er dødelige; Socrates er en mand; Så Socrates er dødelighviler på gyldigheden af forudsætningen "alle mennesker er dødelige" , hvilket ikke kan kontrolleres. Derfor er den klassiske syllogisme i sig selv en paralogisme : der kan ikke udledes nogen særlig sandhed fra generelle principper, da det tværtimod er det sæt af førstnævnte, der skal demonstreres for at garantere sidstnævntes gyldighed.
Man troede engang, at en syllogisme forklarede noget om den virkelige verden på et tidspunkt, hvor vi troede på essenser , det vil sige når vi troede, at ordet definerede tingen og ikke omvendt (se Induktion (logik) , Realisme) vs. nominalisme ).