I homotopiteori er en gren af algebraisk topologi , et Postnikov-tårn (eller Postnikov-system ) et objekt, der gør det muligt at rekonstruere et topologisk rum fra dets homotopigrupper .
Et Postnikov-tårn til et rum X forbundet med buer er en morfisme fra X til en sekvens af mellemrum og kontinuerlige kort ,… → X n →… → X 1 → X 0 , således at
Alle relaterede CW-komplekser har sådan et "trick".
Vi kan gradvist erstatte hvert kort X n → X n - 1 med en fibrering , hvis fiber er et Eilenberg-MacLane-rum K (π n ( X ), n ) i henhold til dets lange nøjagtige sekvens d homotopi. Anvendelsen af X i projektiv grænse af X n er da en svag Homotopiteori ækvivalens .
Den tilsluttede CW-kompleks X har en Postnikov tårn af principielle fibrations hvis og kun hvis den handling af π 1 ( X ) på π n ( X ) ( n > 1) er trivielt.