Excentrisk anomali

I beskrivelsen af den himmelske objekts kepleriske bane er den excentriske anomali , generelt bemærket E , vinklen mellem periapsis retning og et objekts aktuelle position i dets bane , projiceret på den afskrevne cirkel. Vinkelret på majoren akse af ellipsen , målt i centrum.

I det modsatte diagram er det vinklen zcx . z er periapsis, p positionen for objektet, s fokus for dets elliptiske bane, c centrum for ellipsen. Punktet x opnås ved at projicere p på den afskrevne cirkel vinkelret på ellipsens hovedakse.

Hjælpeprogram

Selvom vi ikke har nogen fysisk virkelighed (vi måler ikke denne vinkel, men den sande anomali v , der repræsenterer vinklen zsp mellem den reelle position p af den kredsende krop og dens periapsis z ), præsenterer den excentriske anomali en reel interesse, især ved at gøre det muligt at etablere et relativt simpelt forhold mellem afstanden r af objektet ved baneens fokus s og tiden t , i form af en parametrisk ligning , det vil sige, at vi ikke har den nøjagtige relation , men et dobbelt forhold mellem r og E og mellem t og E. a er halv længden af hovedaksen for den elliptiske bane, har vi på den ene side: $r (t)$

{\ displaystyle r = a (1-e \ cos (E))}

På den anden side er forholdet mellem excentrisk anomali E og gennemsnitlig anomali M:

{\ displaystyle Ee \ sin (E) = M}

Den gennemsnitlige anomali, der er let at beregne fra tidspunktet t , udleder vi deraf den excentriske anomali E som en funktion af tiden. Vi fortsætter normalt med iterationer, der starter fra E = M og udfører opgaveinstruktionen fem gange i træk . ${\ displaystyle E: = M + e \ sin (E)}$

Forholdet mellem excentrisk anomali E og sand anomali v er:

{\ displaystyle \ cos (E) = {\ frac {x} {a}} = {\ frac {e + \ cos (v)} {1 + e \ cos (v)}}}

{\ displaystyle \ sin (E) = {\ frac {y} {b}} = {\ frac {{\ sqrt {1-e ^ {2}}} \, \ sin (v)} {1 + e \ cos (v)}}}

Omvendt har vi:

{\ displaystyle \ cos (v) = {\ frac {\ cos (E) -e} {1-e \ cos (E)}}}

{\ displaystyle \ sin (v) = {\ frac {{\ sqrt {1-e ^ {2}}} \ sin (E)} {1-e \ cos (E)}}}

{\ displaystyle \ tan \ left ({\ frac {v} {2}} \ right) = {\ sqrt {\ frac {1 + e} {1-e}}} \ tan \ left ({\ frac {E } {2}} \ højre)}

Disse sidste forhold gør det muligt at opnå den sande anomali fra den excentriske anomali.

Relaterede artikler

Referencer

Guy Sérane, astronomi og computere: indledning til position beregninger og grundlæggende programmer , Paris, Dunod,1987( ISBN 978-2-04-016512-3 , note BNF n o FRBNF36648680 ) , s. 21