Gravitationskonstant
Gravitationskonstant
Gravitationskonstanten G er en stor mængde af Newtons
universelle tyngdekraft .
Nøgledata
SI-enheder |
newton kvadratmeter pr. kvadratkilogram ( N m 2 kg −2 ) |
---|
Dimension |
[G]={\ displaystyle [G] =} M -1 · L 3 · T -2
|
---|
SI base |
kubikmeter pr. kilogram pr. kvadrat sekund m 3 kg −1 s −2
|
---|
Natur |
Skalar
mængde
|
---|
Sædvanligt symbol |
G
|
---|
Værdi |
6.674 30 (15) × 10 −11 m 3 kg −1 s −2
|
---|
I fysik er tyngdekonstanten , også kendt som den universelle tyngdekonstant , betegnet , den konstante proportionalitet af Isaac Newtons universelle gravitationslov . Denne fysiske konstanter grundlæggende vises i lovgivningen i klassisk astronomi i henhold hertil (tyngdekraft på overfladen af et himmellegeme, Keplers tredje lov , etc. ), samt teorien om relativitetsteori af Albert Einstein .
G{\ displaystyle G}
Navne
Konstanten er også kendt som:
Dimensionsanalyse
Ifølge Newton, gravitation er en kraft af tiltrækning mellem to massive organer, som på den ene side er direkte proportional med produktet af deres masse , og på den anden side, er omvendt proportional med kvadratet af afstanden mellem dem. Respektive centrum af masse:
|F|∝m1m2r2{\ displaystyle \ quad | \ mathbf {F} | \ propto {\ frac {{m_ {1}} {m_ {2}}} {r ^ {2}}}}Den dimensionelle analyse, der bruges til at sammenligne størrelsen af en kraft;
[|F|]=M⋅L⋅T-2{\ displaystyle [| \ mathbf {F} |] = M \ cdot L \ cdot T ^ {- 2}}og dimensionen af :
m1m2r2{\ displaystyle {\ frac {{m_ {1}} {m_ {2}}} {r ^ {2}}}}
[m1m2r2]=M2⋅L-2{\ displaystyle \ left [{\ frac {{m_ {1}} {m_ {2}}} {r ^ {2}}} \ right] = M ^ {2} \ cdot L ^ {- 2}}hvor er dimensionen af en masse , den for en længde og for en tid .
M{\ displaystyle M}L{\ displaystyle L}T{\ displaystyle T}
De to udtryk har ikke samme dimension, forholdet mellem proportionalitet gør det muligt at definere en faktor, så:
G{\ displaystyle G}
|F|=Gm1 m2r2{\ displaystyle | \ mathbf {F} | = G {\ frac {m_ {1} \ m_ {2}} {r ^ {2}}}}Denne faktor er derfor af dimension:
[G]=[|F|][r2][m1m2]=M-1⋅L3⋅T-2{\ displaystyle [G] = {\ frac {[| \ mathbf {F} |] [r ^ {2}]} {[{m_ {1}} {m_ {2}}]}} = M ^ {- 1} \ cdot L ^ {3} \ cdot T ^ {- 2}}I det internationale enhedssystem udtrykkes det derfor i m 3 kg -1 s -2 .
Undertiden skelner de inerte masser af alvorlige masser . Masserne relateret til kræfterne ved den grundlæggende ligning af dynamik er inerte masser , masserne ved tyngdefeltets oprindelse er alvorlige masser . I klassisk fysik , den lov aktion og reaktion indebærer, at tiltrækningskraften er symmetrisk mellem to organer i respektive masser og , og derfor alvorlig masse og tung masse er identiske. I relativistisk mekanik er identiteten mellem inert masse og alvorlig masse genstand for ækvivalensprincippet . Det er dog muligt at forestille sig en newtonsk mekanik , hvor disse to masser ville være forskellige for et givet stof (men af samme dimension ).
m1{\ displaystyle m_ {1}}m2{\ displaystyle m_ {2}}
Bedømmelse
Det er inde 1873at de franske fysikere Alfred Cornu (1841-1902) og Jean-Baptistin Baille (1841-1918) introducerer eksplicit en konstant, som de kalder "tiltrækningskonstant" og skriver ned .
f{\ displaystyle f}
Konstanten er almindeligt noteret , symbol svarende til stort bogstav G i det latinske alfabet i kursiv .
G{\ displaystyle G}
Ifølge John J. Roche og John D. Barrow blev dette symbol introduceret i 1885 af Arthur König (in) og Franz Richarz .
Værdi
Gravitationskonstanten er en konstant proportionalitet af tyngdekraften (det vil sige tiltrækning mellem kroppe), sidstnævnte følger den omvendte firkantede lov om afstande og er proportional med masseproduktet og .
G{\ displaystyle G}m1{\ displaystyle m_ {1}}m2{\ displaystyle m_ {2}}
Værdi i det internationale system
G{\ displaystyle G} svarer til kraften mellem to masser på et kilogram hver, en meter fra hinanden.
I 2018 anbefaler CODATA følgende værdi i SI- enheder :
G=6,67430(15)×10-11m3kg-1s-2{\ displaystyle G = 6 {,} 674 \, 30 (15) \ gange 10 ^ {- 11} \; {\ rm {m ^ {3} \, kg ^ {- 1} \, s ^ { - 2}}}}hvor antallet i parentes er standardusikkerheden over de sidste forklarede cifre, dvs.
σG=0,00015×10-11m3kg-1s-2{\ displaystyle \ sigma _ {G} = 0 {,} 000 \, 15 \ gange 10 ^ {- 11} \; {\ rm {m ^ {3} \, kg ^ {- 1} \, s ^ {-2}}}},
enten en relativ usikkerhed på:
σGG=2,2×10-5{\ displaystyle {\ frac {\ sigma _ {G}} {G}} = 2 {,} 2 \ gange 10 ^ {- 5}}eller til nærmeste 22 sider / min.
Den afledte enhed m 3 kg -1 s -2 kan også skrives N m 2 kg -2 .
Værdi i CGS-system
I CGS-systemet er konstantens værdi:
G=(6,67430±0,00015)×10-8vs.m3g-1s-2{\ displaystyle G = (6 {,} 674 \, 30 \ pm 0 {,} 000 \, 15) \ gange 10 ^ {- 8} \; {\ rm {cm ^ {3} \, g ^ {- 1} \, s ^ {- 2}}}}.
Værdi i naturlige enheder
I såkaldte “ naturlige ” enheder og andre fysiske konstanter såsom lysets hastighed har en værdi på 1.
G{\ displaystyle G \,} vs.{\ displaystyle c \,}
Nye værdier opnået
Ifølge rapporten Erland Myles Standish (in) til Den Internationale Astronomiske Union i 1994 var det bedste skøn over værdien af G:
G=6,67259(30)×10-8vs.m3 g-1 s-2{\ displaystyle G = 6 {,} 672 \, 59 (30) \ gange 10 ^ {- 8} \; {\ rm {cm ^ {3} \ g ^ {- 1} \ s ^ {- 2}} }}I 2007 opnåede JB Fixler, GT Foster, JM McGuirk og MA Kasevich følgende rating:
G=6,693(72)×10-11m3 kg-1 s-2{\ displaystyle G = 6 {,} 693 (72) \ gange 10 ^ {- 11} \; {\ rm {m ^ {3} \ kg ^ {- 1} \ s ^ {- 2}}}}I en undersøgelse udført i 2010 opnåede Harold V. Parks og James E. Faller en anden værdi end den, der allerede blev fundet:
G=6,67234(14)×10-11m3 kg-1 s-2{\ displaystyle G = 6 {,} 672 \, 34 (14) \ times 10 ^ {- 11} \; {\ rm {m ^ {3} \ kg ^ {- 1} \ s ^ {- 2}} }}I 2014 anbefalede CODATA følgende værdi (nu afløst af værdien CODATA 2018) i SI- enheder :
G=6,67408(31)×10-11m3 kg-1 s-2{\ displaystyle G = 6 {,} 674 \, 08 (31) \ times 10 ^ {- 11} \; {\ rm {m ^ {3} \ kg ^ {- 1} \ s ^ {- 2}} }}lad være en relativ usikkerhed om .
σGG=4,6×10-5{\ displaystyle {\ frac {\ sigma _ {G}} {G}} = 4 {,} 6 \ gange 10 ^ {- 5}}
Sammenligning med andre grundlæggende kræfter
Når man sammenligner de fire grundlæggende kræfter ( tyngdekraft , elektromagnetisk kraft , svag kraft , stærk kraft ), ser det ud til, at tyngdekraften er langt den laveste af alle. For eksempel ville tyngdekraften mellem en elektron og en proton adskilt af en meter være ca. 10-67 newton , mens den elektromagnetiske kraft mellem de samme to partikler i samme afstand ville være ca. 10-28 newton, det vil sige - sige 39 størrelsesordener (eller 10 39 gange) større.
Gravitations konstante målinger
Gravitationskonstanten er en af de sværeste konstanter at måle.
G{\ displaystyle {G}}blev først målt direkte af Henry Cavendish i 1798, inspireret af John Michells arbejde . Han brugte en torsionsskala med to blykugler placeret langs en vandret stang. At kende inertimomentet for stangen + kugleaggregatet og torsionskonstanten for ophængningskablet gør det muligt at beregne hyppigheden af balancens svingninger . Den meget svage tiltrækning forårsaget af to andre kugler, placeret uafhængigt i enden af stangen, forårsager en lille ændring af svingningerne og gør det muligt at beregne tyngdekraften mellem kuglerne og dermed værdien af tyngdekonstanten. Cavendish finder . Formålet var imidlertid ikke at måle denne konstant, men at måle jordens masse .
6,6×10-11IKKE⋅m2⋅kg-2{\ displaystyle 6 {,} 6 \ times 10 ^ {- 11} \; {\ rm {N \ cdot m ^ {2} \ cdot kg ^ {- 2}}}}
Præcisionen af den målte værdi af har ændret sig lidt siden dette første eksperiment. Dette skyldes ikke kun svagheden ved tyngdekraften, men også umuligheden af virkelig at frigøre sig fra tilstedeværelsen af andre massive genstande (såsom laboratoriets vægge ...). En meget lille vibration af jorden (forårsaget af f.eks. En lastbils passage på gaden) kan også kompromittere målingenes nøjagtighed. En nylig undersøgelse (Gillies, 1997) har vist, at de offentliggjorte konstantværdier varierer meget, og at nyere og mere præcise målinger udelukker hinanden.
G {\ displaystyle {G} \}
Historisk vises eksistensen af denne konstant derfor med Newtons tyngdekraft, men kunne kun udgøre en hypotese på dette stadium.
Bestemmelsen af dens værdi blev foretaget fra eksperimenterne med Cavendish (1798). Resultaterne af denne periode konvergerede mod en enkelt værdi (bortset fra acceptable eksperimentelle fejl), der på samme tid demonstrerede eksistensen af konstanten.
Denne konstant forbundet med Newtons udtryk danner formlen for universel tiltrækning, som derfor også vil se dens baser også blive svækket.
Denne formel, frugtbar, meget enkel at implementere, forbliver brugt på aktuelle emner på trods af fremkomsten af generel relativitet . (Eksempel: hypotesen om mørkt stof.)
Tilknyttede konstanter
Standard gravitationsparameter
Produktet kaldes standard gravitationsparameter , betegnet ( mu ).
GM{\ displaystyle GM}μ{\ displaystyle \ mu}
Denne parameter giver en praktisk forenkling af de forskellige formler relateret til tyngdekraft.
Afhængigt af hvad massen på jorden eller solen betegner , kaldes den geocentriske eller heliocentriske tyngdekonstant .
M{\ displaystyle M}μ{\ displaystyle \ mu}
Faktisk, for Jorden og Solen, er dette produkt kendt med større præcision end det, der er forbundet med hver af de to faktorer og . Det er således muligt at anvende den kendte produktværdi med større præcision snarere end at erstatte værdierne for de to parametre.
G{\ displaystyle G}M{\ displaystyle M}
For jorden : dvs. til 0,002 ppm = 2 ppb i nærheden, hvilket er 10.000 gange bedre end G alene.
μ=GM=398600.4418±0,0008 km3⋅s-2{\ displaystyle \ mu = GM = 398 \, 600 {,} 441 \, 8 \ pm 0 {,} 000 \, 8 \ {\ rm {km ^ {3} \ cdot s ^ {- 2}}}}
For solen :, eller inden for 0,06 ppb, hvilket er 366,666 gange bedre end G alene.
1.32712440018±0,00000000008×1020 m3⋅s-2{\ displaystyle 1 {,} 327 \, 124 \, 400 \, 18 \ pm 0 {,} 000 \, 000 \, 000 \, 08 \ gange 10 ^ {20} \ {\ rm {m ^ {3} \ cdot s ^ {- 2}}}}
Gauss gravitationskonstant
Ligeledes kan beregninger af himmelmekanik udføres i enheder af solmasse snarere end dem fra det internationale enhedssystem , såsom kilo .
I dette tilfælde bruger man tyngdekonstanten af Gauss , som bemærkes :
k{\ displaystyle k}
k=0,01720209895 PÅ32 D-1 S-12{\ displaystyle k = 0 {,} 017 \, 202 \, 098 \, 95 \ A ^ {\ frac {3} {2}} \ D ^ {- 1} \ S ^ {- {\ frac {1} {2}}}}
med:
Hvis i stedet for den gennemsnitlige solenergi dag bruger vi det siderisk år som enhed af tid , så værdien af er meget tæt på .
k {\ displaystyle {k} \}2π{\ displaystyle 2 \ pi}
Se også
Bibliografi
: dokument brugt som kilde til denne artikel.
- George T. Gillies. " Den Newtonske tyngdekonstant: nylige målinger og relaterede undersøgelser ". Rapporter om fremskridt inden for fysik ; 60: 151-225, 1997. (En langvarig, detaljeret gennemgang. Se især figur 1 og tabel 2. Tilgængelig online: PDF .)
-
(en) Erland Myles Standish, "Rapport fra IAU WGAS-undergruppe om numeriske standarder" , i Immo Appenzeller (red.), Highlights of Astronomy , bind. 10, Dordrecht, Kluwer Academic Publishers,1994. (Fuld rapport tilgængelig online: PostScript . Rapporttabeller er også tilgængelige: Astrodynamiske konstanter og parametre .)
- Jens H. Gundlach og Stephen M. Merkowitz. ” Måling af Newtons konstant ved hjælp af en torsionsbalance med vinkelaccelerationsfeedback ”. Physical Review Letters , 85 (14): 2869-2872, 2000. (Også tilgængelig online: PDF .)
- Peter J. Mohr og Barry N. Taylor, CODATA anbefalede værdier for de grundlæggende fysiske konstanter: 2002 ( Anmeldelser af moderne fysik , 2005, bind 77, s. 1–107). PDF , afsnit Q ( s. 42–47) beskriver de gensidigt eksklusive måleeksperimenter, hvorfra CODATA- værdien af G er afledt.
-
[Parsons og Dixon 2017] Paul Parsons og Gail Dixon ( oversat fra engelsk af Charles Frankel), 50 nøgler til at forstå videnskabens store ideer [“ 50 ideer, du virkelig har brug for at vide videnskab ”], Malakoff, Dunod , coll. "50 nøgler til forståelse",Feb. 2017, 1 st ed. , 1 vol. , 207 s. , syg. , 17 × 20 cm ( ISBN 978-2-10-076039-8 , EAN 9782100760398 , OCLC 974.995.722 , varsel BNF n o FRBNF45218772 , SUDOC 199.281.548 , online præsentation , læse online ).
-
[Pecker 2003] Jean-Claude Pecker , Det udforskede univers, lidt efter lidt forklaret , Paris, O. Jacob , koll. "Videnskaber",Maj 2003, 1 st ed. , 1 vol. , 335 s. , syg. , 15,5 x 24 cm ( ISBN 2-7381-1188-2 , EAN 9782738111883 , OCLC 402.244.445 , varsel BNF n o FRBNF39002977 , SUDOC 07139088X , online præsentation , læse online ).
-
[Semay og Silvestre-Brac 2016] Claude Semay og Bernard Silvestre-Brac , Begrænset relativitet: baser og applikationer , Paris, Dunod , coll. "Højere videnskaber",marts 2016, 3 e ed. ( 1 st ed. Okt 2005), 1 vol. , X -309 s. , syg. , 17 × 24 cm ( ISBN 978-2-10-074703-0 , EAN 9782100747030 , OCLC 945.975.983 , varsel BNF n o FRBNF45019762 , SUDOC 192.365.681 , online præsentation , læse online ).
-
[Uzan og Lehoucq 2005] Jean-Philippe Uzan og Roland Lehoucq , De grundlæggende konstanter , Paris, Belin , koll. "Belin Sup / Videnskabshistorie / Fysik",Maj 2005, 1 st ed. , 1 vol. , 487 s. , syg. , 17 × 24 cm ( ISBN 978-2-7011-3626-4 , EAN 9782701136264 , OCLC 300 532 710 , optage BNF n o FRBNF39295528 , SUDOC 087 569 523 , on-line præsentation ) , 3 e hånd. ("Gravitationskonstanten G "). - Afsnittet om tyngdekonstanten indeholder blandt andet en fransk oversættelse af de originale artikler af Maskeline, Cavendish om måling af tyngdekonstanten og en oversættelse af teksterne til Dirac, Gamow og Teller på hypotesen om en konstant af variabel tyngdekraft.
-
[Taillet, Villain and Febvre 2018] Richard Taillet , Loïc Villain and Pascal Febvre , Dictionary of physics , Louvain-la-Neuve, De Boeck Supérieur , uden for coll. ,Januar 2018, 4 th ed. ( 1 st ed. Maj 2008), 1 vol. , X -956 s. , syg. , Fig. og graf. , 17 × 24 cm ( ISBN 978-2-8073-0744-5 , EAN 9782807307445 , OCLC 1022951339 , varsel BNF n o FRBNF45646901 , SUDOC 224.228.161 , online præsentation , læse online ). .
Relaterede artikler
eksterne links
Noter og referencer
-
I sin oprindelige form indikerer Keplers tredje lov kun, at et bestemt udtryk er konstant. Efter opgørelsen af tyngdeloven viste det sig, at denne konstant er direkte relateret til G .
-
Semay og Silvestre-Brac 2016 , s. 112, n. 10 .
-
Taillet, Villain og Febvre 2018 , sv gravitation (konstant af), s. 346, col. 1 .
-
Taillet, Villain and Febvre 2018 , sv force gravitational, s. 314, col. 1 .
-
Pecker 2003 , s. 175-176 og s. 235 .
-
Taillet, Villain and Febvre 2018 , sv Cavendish (eksperiment med) [ sense 1 ], s. 104, kol. 2 .
-
Parsons og Dixon 2017 , s. 15.
-
Rupert Sheldrake , Re-enchanting science , Paris, Albin Michel ,2013, 432 s. ( ISBN 978-2-226-28910-0 , læs online ), online på Google Bøger (adgang til 11. juli 2014).
-
Taillet, Villain and Febvre 2018 , sv G [ sense 1 ], s. 328, col. 1 .
-
(i) Clive Speake og Terry Quinn , " Jagten på Newtons konstant " , Fysik dag , bd. 67, nr . 7,Jul. 2014, s. 27-33 ( DOI 10.1063 / PT.3.2447 , Bibcode 2014PhT .... 67g..27S , læs online [PDF] ) - s. 28 , kol. 2 .
-
A. Cornu og J. Baille , ” Ny bestemmelse af konstanten for tiltrækning og gennemsnitlig tæthed af Jorden ”, Ugentlige rapporter fra samlinger i Academy of Sciences , t. LXXVI , nr . 15,Apr 1873, s. 954-958 ( læs online ) - s. 954 .
-
(i) John J. Roche , matematik Måling: En kritisk historie , London, Athlone Press,1998, X-330 s. ( ISBN 0-387-91581-8 , OCLC 40499222 ), s. 161 ( læs online [html] )
-
John D. Barrow ( overs. Fra engelsk), The Constants of Nature , Paris, Odile Jacob ,2005, 332 s. ( ISBN 2-7381-1671-X , OCLC 63.682.144 , varsel BNF n o FRBNF40047556 , læse online ), s. 291 , n. 43 ( læs online [html] )
-
(De) Arthur König og Franz Richarz , " Eine neue Methode zur Bestimmung der Gravitationsconstante " , Annalen der Physik und Chemie , vol. 260, nr . 4,1885, s. 664-668 ( DOI 10.1002 / andp.18852600409 , Bibcode 1885AnP ... 260..664K , læs online [PDF] , adgang til 12. oktober 2014 ).
-
(in) " CODATA 2018 Newtonsk gravitationskonstant " , NIST ,2018(adgang til 24. oktober 2020 ) .
-
(i) JB Fixler , GT Foster , JM McGuirk og MA Kasevich , " Atom Interferometer Måling af Newtonske Constant af Gravity " , Science , vol. 315, nr . 5808,7. januar 2007, s. 74-77 ( DOI 10.1126 / science.1135459 , Bibcode 2007Sci ... 315 ... 74F )
-
(i) Harold V. Parker og James E. Faller , " A Simple Pendulum Bestemmelse af gravitationskonstanten " , Physical Review Letters , vol. 105, nr . 11,7. september 2010, s. 110801-110805 ( DOI 10.1103 / PhysRevLett.105.110801 , arXiv 1008.3203v3 , læs online [PDF] , adgang til 11. juli 2014 )
-
(i) for at bestemme tætheden af Jorden , Philosophical Transactions af Royal Society of London 1798
-
(i) Dictionary of Tekniske vilkår for Aerospace brug - G .