Jacques Philippe Marie Binet

Jacques Philippe Marie Binet , født i Rennes den Februar 2 , 1786og døde i Paris den12. maj 1856Er matematiker og astronom fransk .

Biografi

Han gik ind i École Polytechnique som studerende i 1804 og blev kort efter sin eksamen lærer i beskrivende geometri , derefter professor i mekanik, der erstattede Siméon Denis Poisson  ; han var inspektør for studier der fra 1816 til 1830, da han blev afskediget fra sin stilling efter julirevolutionen .

Derudover var han også professor i speciel matematik ved Royal College of Bourbon, og i 1823 efterfulgte han Jean-Baptiste Delambre som formand for astronomi ved Collège de France . Ligesom Augustin Louis Cauchy, som han er en ven med, er Binet en overbevist katolik og hengiven til Bourbons . Han støtter ved sin tilstedeværelse4. april 1856grundlæggelsen af ​​Cauchy fra L'Œuvre des Écoles d'Orient , bedre kendt i dag som L'Œuvre d'Orient . Han vil endda acceptere at være medlem af sit første generalråd den 25. i samme måned og indtil hans død den12. majsamme år (18 dage) . Juli-regeringen fjernede ham fra sine funktioner i École Polytechnique, men beholdt sin stol i Collège de France. I 1843 blev han kaldet til at besætte formanden for Sylvestre-François Lacroix ved Videnskabsakademiet , hvoraf han var præsident i 1855 .

Hans værker om ren matematik , mekanik og astronomi fremgår af Journal de l'École polytechnique , i de ugentlige rapporter fra sessionerne i Academy of Sciences og i Journal of pure and anvendt matematik fra Joseph Liouville . Vi skylder ham vigtige papirer, især om Eulerianske funktioner og den numeriske evaluering af udtryk, der afhænger af et stort antal , af de grundlæggende egenskaber af homofokale overflader af anden grad, som han var den første, der havde bemærket, om bevægelse af planeter, på lineære endelige forskelle ligninger, hvoraf han gav en interessant teori.

Hans arbejde med matrixregning fik ham til at finde udtryk for det niende udtryk for sekvensen af Fibonacci-tal (jf. Binets formel ).

Inden for astronomi giver hans kinematikformler udtryk i polære koordinater for hastigheden og accelerationen af ​​legemer, der udsættes for en central acceleration , såsom solsystemets planeter (jf. Binet-formler ).

Tildelte formler

Binets formel

Det tilvejebringer den niende term for Fibonacci-sekvensen . Dette defineres af følgende gentagelsesformel: uikke{\ displaystyle u_ {n} \,}

• u0=0{\ displaystyle u_ {0} = 0}
• u1=1{\ displaystyle u_ {1} = 1}
• uikke=uikke-1+uikke-2{\ displaystyle u_ {n} = u_ {n-1} + u_ {n-2}}, for n> 1

uikke=15[(1+52)ikke-(1-52)ikke]{\ displaystyle u_ {n} = {\ frac {1} {\ sqrt {5}}} \ left [\ left ({\ frac {1 + {\ sqrt {5}}} {2}} \ right) ^ {n} - \ left ({\ frac {1 - {\ sqrt {5}}} {2}} \ right) ^ {n} \ right]}

Der findes mange bevis for denne formel (ved induktion, ved hjælp af genereringsserien osv.); især vil et bevis ved anvendelse af Z-transformen findes i artiklen med samme navn.

Selvom den traditionelt tilskrives Binet (som udgav den i 1834), var denne formel allerede opnået af Abraham de Moivre i 1718 og strengt demonstreret af Leonhard Euler i 1765.

Binet-formler

Lad M være et punkt mobil animeret af en bevægelse med central acceleration af centrum og de polære koordinater for M i en referenceramme . Hastigheden og accelerationen vektor af M opfylder følgende formler: Γ→{\ displaystyle {\ overrightarrow {\ Gamma}}}O{\ displaystyle {\ mathcal {O}}}(r,θ){\ displaystyle (r, \ theta) \,}(O,Ox){\ displaystyle ({\ mathcal {O}}, {\ mathcal {O}} _ {x})}v{\ displaystyle v \,}Γ→{\ displaystyle {\ overrightarrow {\ Gamma}}}

• v2=VS2[h2+(dhdθ)2]{\ displaystyle v ^ {2} \, = {\ mathcal {C}} ^ {2} \ venstre [h ^ {2} + \ venstre ({\ frac {dh} {d \ theta}} \ højre) ^ {2} \ højre]}
• Γ→=-VS2h2[d2hdθ2+h]u→{\ displaystyle {\ overrightarrow {\ Gamma}} = - {\ mathcal {C}} ^ {2} h ^ {2} \ left [{\ frac {d ^ {2} h} {d \ theta ^ {2 }}} + h \ right] {\ overrightarrow {u}}}

der er lig med , er den vektor enhed som og er en konstant svarende til den dobbelte arealhastighed (konstant) af M . h{\ displaystyle h \,}1r{\ displaystyle {\ frac {1} {r}}}u→{\ displaystyle {\ overrightarrow {u}}}OM→=ru→{\ displaystyle {\ overrightarrow {OM}} = r {\ overrightarrow {u}}}VS{\ displaystyle {\ mathcal {C}}}

Se også

Noter og referencer

1. https://www.oeuvre-orient.fr/wp-content/uploads/LE-CINQUANTENAIRE-DE-LŒUVRE-DES-ECOLES-DORIENT.04.07.2017.pdf
2. " arbejde til tjeneste for østkristne siden 1856  " , om Orientets arbejde (adgang til 19. august 2020 ) .
   
3. se 1. fascicle af L'Oeuvre des Écoles d'Orient udgivet i Paris,25. april 1856der nævner sammensætningen af ​​dets 1. generelle råd
4. Liste over præsidenter for videnskabsakademiet

eksterne links

• Myndighedsposter  :
  • Virtuel international myndighedsfil
  • International standardnavnidentifikator
  • Frankrigs Nationalbibliotek ( data )
  • Universitetsdokumentationssystem
  • Gemeinsame Normdatei
  • Polens universitetsbibliotek
  • WorldCat-id
• (da) http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Binet.html
• (fr) http://www.uel-pcsm.education.fr/consultation/reference/physique/meca/apprendre/chapitrea/a6.htm#Binet
• YAN Kun (2005). Det generelle udtryk for Binet-ligning om himmellegemer bevægelsesbaner (Omtrentlige løsninger af Binet-ligning for himmellegemer bevægelsesbaner i det svage og stærke tyngdefelt), DOI: 10.3969 / j.issn.1004-2903.2005.02.052.