Negativ masse

I teoretisk fysik er negativ masse et hypotetisk begreb, der postulerer eksistensen af negativ "ladning" -masse , ligesom der er positive og negative elektriske ladninger . Denne negative masse ville have gravitations- og inertiale egenskaber forskellige, men muligvis symmetriske , fra den "normale" masse, som konventionelt er positiv.

NB: Negativ masse bør ikke forveksles med antimateriale , som har en positiv normal masse som almindeligt stof.

Historie

I 1951 overvejede Joaquin Luttinger i sit essay om grundlaget for tyngdekraftsforskning muligheden for eksistensen af negativ masse og hvordan sidstnævnte skulle opføre sig under tyngdekraften og andre kræfter.

I 1957 foreslog Hermann Bondi eksistensen af negativ masse i en artikel offentliggjort af tidsskriftet Reviews of Modern Physics . Han hævder, at dette ikke fremkalder en logisk modsigelse, så længe de tre former for masse ( inert masse , alvorlige passive og aktive masser ) er negative. Robert L. Forward studerer ideen, som han senere vil bruge i et koncept for fremdrift .

I 1988 understreger Morris (i) , Thorne og Yurtsever , at anvendelsen af kvantemekanik til Casimir-effekten kan producere et negativt masseregion af rumtid . De viser også, at negativ masse kunne bruges til at "stabilisere" et ormehul .

I 1995 beskrev Cramer et al. tage denne analyse videre og hævde, at sådanne ormehuller kunne have eksisteret i de første øjeblikke af universet , stabiliseret af sløjfer af negative kosmiske strenge .

I 2000 demonstrerede den israelske fysiker Max Jammer , at ingen fysisk lov udelukker eksistensen af negative masser.

I 2002 beviste Stephen Hawking , at negativ energi er en nødvendig betingelse for skabelsen af en lukket tidskurve ved manipulation af tyngdefelter i et endeligt område af rummet.

I 2013 Jonathan Belletête og Manu Paranjape, forskere ved University of Montreal , demonstrerer den matematiske mulighed for en gravitationel plasma af positiv og negativ masse, inde i en ikke-asymptotiske typen rumtid ligesom de Sitter , det vil sige til et eksponentielt ekspanderende univers, der kunne svare til universet under kosmisk inflation . De specificerede ikke, hvilken form for stof dette plasma kunne være lavet af, kun at det pågældende system muligvis havde kontrolleret opførslen af tyngdekraftsbølgerne i denne periode.

I 2014 demonstrerer Saoussen Mbarek og Manu Paranjape, stadig fra University of Montreal, at negativ masse kan producere en Schwarzschild-løsning uden at krænke energiforholdene, når tyngdekraftens singularitet spredes med et plasma af negative og positive partikler.

I januar 2020 viser Benoit Guay gennemførligheden af masseinversion på kvanteniveau inden for rammerne af Diracs kvantefeltteori . Han anser udtrykket "masseinversion" for at være en misvisende betegnelse. Det er ikke en masseinversion ved at handle "direkte" på den. Det er en handling med et elektromagnetisk potentiale (ikke et felt) på en kvantetilstand, hvor massen er + µ, så den skifter til en anden kvantetilstand, hvor massen er -µ.

Mekanisk betydning af en "negativ masse"

De tre fysiske masser

Massetyper

Typer	Beskrivelse
Træningsmasse	Et mål for modstanden af et objekt til at ændre dets ligevægtstilstand, når en kraft påføres.
Aktiv seriøs masse	Et mål for kraften af et objekts tyngdekraft .
Passiv basmasse	Måling af interaktionsstyrken for et objekt med et tyngdefelt .

Uden nogen kendt partikel, der havde en negativ masse, kiggede adskillige fysikere som Bondi, Bonnor og Forward på spørgsmålet og forventede de egenskaber, som sådant stof kunne indeholde.

Når man overvejer begrebet negativ masse, er det vigtigt at overveje, hvilket af begreberne masse er negativt. Siden Newton formulerede den universelle lov om tyngdekraft , har der været tre forskellige koncepter for størrelser kaldet "masse":

Træningsmasse,
Den "aktive" tyngdemasse, kilde til tyngdefeltet og
Den "passive" tyngdekraftsmasse, som er den masse, der opstår fra kraften produceret i et tyngdefelt .

Loven om bevarelse af momentum kræver, at de "aktive" og "passive" tyngdemasser er de samme, dette er den "gravmasse" . Desuden postulerer Einsteins ækvivalensprincip , at inertiemassen skal være lig med den "passive" tyngdemasse , derfor ; ⁰ og indtil videre peger alt eksperimentelt bevis i denne retning. $m_ {g}$ $midt}$ ${\ displaystyle m_ {i} = m_ {g}}$

I de fleste analyser af negativ masse antages det, at både ækvivalensprincippet og princippet om bevarelse af momentum gælder. I dette tilfælde er de tre former for masse ækvivalente, og "negativ masse" er negativ i alle tre aspekter. Omvendt, hvis loven om bevarelse af momentum nødvendigvis respekteres, er det fortsat muligt, at ækvivalensprincippet ikke verificeres på negative masser. I dette tilfælde kan der være tre måder at se på, hvad en "negativ masse" er, afhængigt af om den negative ladning vises på den inerte masse, på den tunge masse eller på begge på samme tid.

Det er den negative inertimassehypotese, der involverer kontraintuitive former for bevægelse. Hovedkarakteristikken ved inertiemasse er faktisk at lade stof lagre kinetisk energi gennem en stigning i hastighed: $midt}$

{\ displaystyle E = {\ frac {1} {2}} m_ {i} .v ^ {2}}

En negativ inertiemasse ville omvendt betyde, at det er nødvendigt at levere energi til systemet for at bremse det, eller symmetrisk, at systemet leverer energi til sit miljø ved at accelerere. For eksempel vil en genstand med en negativ inertiemasse accelerere i den modsatte retning, som den skubbes eller bremses mod. En sådan partikel med negativ inertiemasse ville derfor være et værdifuldt projektil: det leverer energi, når det gives en impuls i starten, accelererer under påvirkning af luftens friktion, og ved at ramme en forhindring vil det derfor have tendens til at accelerere igennem det jo mere voldsomt jo større modstand: et sådant projektil ville derfor være uimodståeligt.

bevægelse løbsk

Forskere kiggede først på spørgsmålet om et spørgsmål, hvis "masse" er negativ, fordi intet tyder (a priori) på, at al masse skal være positiv. Imidlertid bemærkede de, at en sådan sag ikke syntes at respektere en eller endog flere betingelser for energi og ville have visse tvetydige egenskaber såsom en acceleration, hvis orientering er modsat den kraft, som den udsættes for, eller endda en acceleration. krumning af rumtid . Den nærmeste kendte repræsentation af konceptet er en region med pseudo-negativt tryk produceret af Casimir-effekten . Begrebet negativ masse bruges i nogle spekulative teorier om tanken om at bygge et ormehul .

Ifølge Hermann Bondi fører ideen om negativ masse ikke til "nogen logisk modsigelse", når alle tre former for masse er negative. Forudsat at de tre ovennævnte masseformer er ækvivalente, kan tyngdekraftens interaktioner mellem dem udforskes. Kombinationen af lovene om universel tiltrækning og det grundlæggende princip for dynamik fører til at sige, at i dette tilfælde:

En positiv masse tiltrækker alle andre masser, uanset deres tegn.
På den anden side afviser en negativ masse de andre negative masser såvel som de positive masser, hvilket forårsager en bevægelse af "flugt" (kaldet runaway motion af Bonnor).

Denne negative masseforudsætning involverer imidlertid kontraintuitive former for bevægelse. For eksempel vil et objekt med en negativ inertiemasse accelereere i den modsatte retning, som det skubbes mod. Bondi påpegede, at to objekter med lige masser og modsatte tegn ville producere en konstant acceleration i retning af positiv masse. Mens den positive masse ser ud til at "lækker" på grund af frastødning, nærmer den negative masse sig den så godt den kan. Systemets hastighed øges således mere og mere og skaber den effekt, der kaldes løbende bevægelse .

Bonnor foretrak at ignorere dets eksistens ved at erklære fænomenet så absurd, at han foretrækker at udelukke det ved at antage et univers, hvor den inerte masse enten er positiv eller negativ.

Fremad kom til de samme konklusioner, men viste i stedet, at systemet ikke overtræder nogen energilove. Mærkeligt, selvom begge objekter accelererer i samme retning uden nogen masse, der bevæger sig den anden vej, er den samlede energi stadig nul. Efter at have nået hastighed er summen af deres momentum nul: $v$

\ sum P = P _ {+} + P _ {-} = (+ m) v + (- m) v = 0

Der er heller ingen overtrædelse af bevarelsen af energi, da deres kinetiske energier ( ) annullerer hinanden: $K$

\ sum K = K _ {+} + K _ {-} = {\ frac {(+ m) v ^ {2}} {2}} + {\ frac {(-m) v ^ {2}} { 2}} = 0

Forward indrømmer, at negativ masse og negativ kinetisk energi ikke er standardkoncepter i Newtons fysik, men præsenterer sit koncept som "logisk gyldigt" og tilbyder fremtidig brug som tyngdekraft fremdrift.

Ved at overveje Bonnors hypotese kan man spekulere i eksistensen af et univers, der er forbundet med vores, hvor massen af stof ville være helt negativ. Ved hjælp af egenskaberne, der stammer fra en sådan placering, forsøger Bonnor bedre at kunne forklare, hvorfor vores univers kun ville indeholde positiv masse.

Negativ inaktiv masse

For sin del vil en negativ inaktiv masse, der ikke respekterer ækvivalensprincippet, bibeholde en positiv seriøs masse. På den anden side ville det have gravitations- og inertiale egenskaber forskellige, men muligvis symmetriske , fra den "normale" masse. Imidlertid ville et sådant materiale have visse tvetydige egenskaber, såsom en acceleration, hvis orientering er modsat den kraft, som den udsættes for.

På tyngdekraftsniveau ville man observere den samme løbende effekt mellem to kroppe med positiv alvorlig masse, men med modsatte inaktive masser: Gravitationskraften ville være lige og modsatte kræfter som i det normale tilfælde; men hvis kroppens reaktion på den positive inerte masse ville være en acceleration mod den anden krop, ville sidstnævnte have en acceleration i den modsatte retning af kraften og derfor bevæge sig væk fra den første.

Negativ alvorlig masse

Jean-Pierre Petit og Gilles D'Agostini foreslog andre love om interaktion mellem positive og negative masser. For at gøre dette er de baseret på den kosmologiske model Janus udviklet af Petit, hvor gravitation kunne beskrives af en bimetrisk model, der ville udvide generel relativitet.

Den 4. januar 2019 offentliggjorde fysikeren Thibault Damour en analyse af Janus kosmologiske model på webstedet for Institute of Higher Scientific Studies . Under hensyntagen til " fortryk af nylige artikler" af Jean-Pierre Petit () "suppleret med især side 39 i dokumentet" Janus kosmologiske model, 22. november 2016 "", der præsenterer feltligningerne for Janus-modellen.

Thibault Damour viser en inkonsekvens i feltligningerne, som ifølge ham "er matematisk og fysisk modstridende". Han forklarer, at disse ligninger “ikke tillader nogen tilstrækkelig generisk løsning til at beskrive tyngdekraften, som vi kender, og udgør et usammenhængende ligningssystem. Han retfærdiggør sin analyse i sin konklusion:

"Årsagen til den selvmodsigende karakter af disse ligninger er, at den samme energimomentstensor er koblet både (men separat) til en gravitation med en Newtons konstant G> 0 ( ) og en gravitation med G <0 ( ). Almindeligt stof skal derfor både tiltrække sig selv (dermed en nødvendig negativ trykgradient i en stjerne) og afvise sig selv (derfor en lige så nødvendig positiv trykgradient i en stjerne). " ${\ displaystyle T _ {\ mu \ nu} ^ {+}}$ ${\ displaystyle E _ {\ mu \ nu} ^ {+} = + \ chi T _ {\ mu \ nu} ^ {+}}$ ${\ displaystyle E _ {\ mu \ nu} ^ {-} = - \ chi {\ frac {\ omega _ {+}} {\ omega _ {-}}} T _ {\ mu \ nu} ^ {+ }}$

Den 6. januar 2019 indsender Jean-Pierre Petit, Gilles D'Agostini og Nathalie Debergh en ny artikel, der handler om Janus kosmologiske model til tidsskriftet Progress in Physics . Efter at have præsenteret kronologien og udviklingen af deres model, kommer de endelig til den samme konklusion som den formuleret af Thibault Damour ved at specificere komponenterne i energiimpuls tensoren : " så vi får en fysisk og matematisk modsigelse, der skal helbredes ". ${\ displaystyle T _ {\ mu \ nu} ^ {+}}$

For at rette op på denne grundlæggende inkonsekvens introducerer de handling i deres model for at anvende en variationstudie, der giver dem mulighed for at definere nye målinger og resultere i et nyt ligningssystem, der ifølge dem ikke længere ville være inkonsekvent efter at have anvendt den ' svage felttilnærmelse : " anvendelse af den newtonske tilnærmelse, enhver inkonsekvens forsvinder ".

Petits arbejde med dette emne havde ikke meget resonans blandt kosmologer. Ikke desto mindre førte efterfølgende uafhængige undersøgelser af bimetrisk tyngdekraft med positive og negative masser til de samme konklusioner vedrørende tyngdekraftens love.

Den newtonske tilnærmelse mellem alvorlige masser af forskellige tegn ville angive følgende love om interaktion :

Positiv masse tiltrækker positiv masse.
Negativ masse tiltrækker negativ masse.
Den positive masse og den negative masse afviser hinanden.

Disse love er forskellige fra dem fra Bondi og Bonnor og menes at løse paradokset for løbende bevægelse . Den inerte masse er altid positiv, det grundlæggende princip for dynamik respekteres. Masserne tiltrækker eller frastøder hinanden, afhængigt af om de har samme tegn eller ej. I modsætning til det elektriske tilfælde kan et sammensat materiale, der er dannet af positive og negative "alvorlige ladninger", derfor ikke opretholde sin sammenhæng, og ladningerne af forskellige tegn har tendens til både at gruppere sig og placeres så langt som muligt fra hinanden. En "alvorlig ladning" af det modsatte tegn kan derfor kun flygte fra et homogent massecenter som Jorden, Solen, Galaxy ... I Jordens tyngdefelt vil f.eks. En "alvorlig ladning" af det modsatte tegn udsættes for en acceleration givet af:

{\ displaystyle m_ {i} {\ ddot {r}} \ propto {\ frac {M.m_ {p}} {r ^ {2}}}}

, der fører til en lov om flyvning i

{\ displaystyle r \ propto t ^ {2/3}}

På det kosmologiske plan ville et univers, der oprindeligt var dannet af disse to typer masser, se dem adskille sig som to ublandbare væsker, hvilket førte til et "skum" dannet af bobler af stof med negativ masse, adskilt af vægge og filamenter af stof med masse. . Den negative og positive substans af målingerne, der interagerer med tyngdekraften, kunne være involveret i forklaringen af mørkt stof , mørk energi , kosmisk inflation og den accelererende ekspansion af universet .

Bimetrisk model og inversion af tidspilen

I kvantemekanik er tidsinversionsoperatoren T kompleks og kan være enten enhed eller antienhed. I kvantefeltsteori er T tilfældigt valgt til at være antilinear antiunit for at undgå eksistensen af negative energitilstande. Steven Weinberg retfærdiggør det i sin bog "The Quantum Theory of Fields" side 76 med det faktum, at hvis vi vælger lineær og unitær T, når vi den konklusion, at der ville være en energi lavere end vakuumets, dvs. negativ, hvilket for ham er umulig. Han skriver: "For at undgå dette, er vi her tvunget til at konkludere, at T er anti-lineær og anti-enhed" (og følgelig kan der ikke være nogen negativ masse).

På den anden side, i teorien om dynamiske systemer, er tidsinversionsoperatoren T reel. I 1970 demonstrerer Jean-Marie Souriau ved hjælp af Poincare-gruppen af gruppeteori at invertere energien fra en partikel betyder at vende tidens pil . I 2018 N. Debergh et al. har vist ved hjælp af Souriaus arbejde, at udelukkelsen af negative energitilstande fra kvantemekanik takket være brugen af en anti-unitær og anti-lineær operator T er et vilkårligt aksiom, og at det er helt fint at bruge en lineær T-operator i stedet. Således inden for rammerne af Dirac-ligningen (i relativistisk kvantemekanik ) er negative energier acceptable, forudsat at masserne er samtidigt negative.

De demonstrerer, at tilstandstransformationen under en samlet PT- transformation virker på den positive energi og massefermioner for at give negativ energi og masse-antifermionstilstande.

En fortiori af en CPT-symmetri inden for rammerne af en bi-metrisk model:

I henhold til generel relativitet er universet en Riemannian manifold forbundet med en metrisk tensor af Einsteins ligning. Når vi introducerer negative masser med en enkelt metric, da vi kun bruger en enkelt feltligning, ender vi uundgåeligt med det løbende fænomen.

Bi-metriske kosmologiske modeller postulerer, at der er behov for to målinger for at beskrive tyngdekraften . The Janus bimetric model, for eksempel beskriver to parallelle universer i stedet for én, med en modsat tid pil, knyttet sammen fra Big Bang og interagerende kun ved hjælp af tyngdekraften. Ifølge denne model ville universet være associeret med to Riemannian-målinger , den ene med stof med positiv masse og den anden med stof med negativ masse, der stammer fra CPT-symmetrien . De to målinger har deres egen geodesik og er løsningen på to koblede feltligninger.

Generel relativitetsteori

Selvom generel relativitet beskriver bevægelseslove for positive og negative partikler, er kun stresskomponenten inkluderet blandt de elementære interaktioner .

Generaliseret negativ masse henviser til ethvert område i rummet, hvor en negativ massefylde måles. Dette ville ske i et område, hvor spændingerne fra Einstein-tensoren er større i størrelse end massefylden. Det ville udvise flere mærkelige egenskaber, såsom en mulig frastødende tyngdekraft . Disse egenskaber opfylder ikke de positive energiforhold i Einsteins generelle relativitetsteori. Imidlertid er disse betingelser ikke nødvendige for den matematiske konsistens af teorien.

Andre matematiske versioner af betingelserne for positiv energi, da forholdene lav energi (in) og dominerende energi er undersøgt af Matt Visser (in) , professor i matematik ved Victoria University i Wellington .

Eksotisk materiale

Den negative masse kunne bestå af eksotiske partikler med unormale egenskaber, der ikke kan detekteres.

I en artikel om konsekvenserne af negativ masse fra 2014 demonstrerer tre europæiske fysikere, at partikler med negativ relativistisk masse nødvendigvis indebærer eksistensen af tachyoner . Deres demonstration er baseret på to postulater:

Enhver masse, uanset dens tegn, kan uelastisk kollision med en positiv masse.
Den quadri-øjeblik skal bevares i disse kollisioner.

I kvantemekanik

I 1928 inkluderede teorien om elementære partikler af Paul Dirac , nu en del af standardmodellen , allerede negative løsninger. Den Standardmodellen er en generalisering af kvanteelektrodynamik (QED), hvis negativ masse er allerede en del af teorien.

Morris , Thorne og Yurtsever har vist, at kvantemekanikken i Casimir-effekten kan bruges til at producere en lokal region med negativ masse i rumtid. De hævdede også, at negativt stof kunne være nyttigt til at stabilisere et ormehul . For deres del har Cramer et al. mener, at sådanne ormehuller kunne have eksisteret i de første øjeblikke af universet, stabiliseret af negative kosmiske strengløkker .

Stephen Hawking beviste, at negativ energi er en nødvendig betingelse for oprettelsen af en lukket tidskurve ved manipulation af tyngdefelter i et lukket område af rummet. Dette bevis bekræfter for eksempel, at en cylinder Tipler (in) lukket kan bruges i en maskine til at rejse tilbage i tiden .

Schrödingers ligning

For eigentilstand af energi, i Schrödingers ligning , den bølge funktion er bølgeformet i naturen hvor energien af en partikel er større end den lokale potentiale , og er forsvindende (eksponentiel i naturen), når 'den er lavere. Dette ville antyde, at den kinetiske energi er negativ i de regioner, hvor bølgefunktionen er svindende, fordi det lokale potentiale er nul. Imidlertid er kinetisk energi en operatør inden for kvantemekanik , og dens forventede værdi er altid positiv. Ved at tilføje den forventede værdi af den potentielle energi opnår vi udbyttet af energiens egenværdi .

For bølgefunktioner af masseløse partikler i hvile som fotoner betyder det, at alle eksponentielle dele af funktionen skal være forbundet med negativ masse eller energi. Schrödinger-ligningen gælder dog ikke for masseløse partikler, så man bør henvise til Klein-Gordon-ligningen .

Elektronens negative masse

Den masse, der bidrager til den samlede masse af elektronen ved skyen af virtuelle partikler , er positiv i henhold til masse-energi-forholdet (E = mc 2 ). Således er elektronens egenmasse nødvendigvis lavere end den observerede masse. Da virtuelle fotoner har en energi, der er større end dobbelt så meget som en elektron , skal elektronens egen masse være negativ for at skabe elektron-positron-par, der er nødvendige for ladningsrenormalisering.

Noter og referencer

(fr) Denne artikel er helt eller delvist taget fra Wikipedia-artiklen på engelsk med titlen " Negativ masse " ( se listen over forfattere ) .

(en) Robert L. Fremad, " Negative matter propulsion " , Journal of Propulsion and Power , vol. 6, n o 1, 1990, s. 28-37 ( DOI 10.2514 / 3.23219 , resumé , læs online )
(da) JM Luttinger , " er" negativ "masse i teorien om gravitation " , Awards for Essays on Gravitation , Gravity Research Foundation,1951( læs online )
(en) H. Bondi , " Negativ masse i generel relativitet " , Rev. Mod. Phys. , Vol. 29, nr . 3,Juli 1957, s. 423 ( DOI 10.1103 / RevModPhys.29.423 , Bibcode 1957RvMP ... 29..423B , læs online )
(da) Michael Morris , Kip Thorne og Ulvi Yurtsever , “ Ormehuller, tidsmaskiner og den svage energitilstand ” , Physical Review , bind. 61, n o 13,September 1988, s. 1446–1449 ( PMID 10038800 , DOI 10.1103 / PhysRevLett.61.1446 , Bibcode 1988PhRvL..61.1446M , læs online )
(in) John Cramer , Robert Forward , Michael Morris , Matt Visser , Gregory Benford og Geoffrey Landis , " Naturlige ormehuller har gravitationelle linser " , Phys. Rev. D , bind. 51, nr . 6,1995, s. 3117–3120 ( DOI 10.1103 / PhysRevD.51.3117 , Bibcode 1995PhRvD..51.3117C , arXiv astro-ph / 9409051 )
(i) Max Jammer, Concepts of Mass in Contemporary Fysik og Filosofi , Princeton University Press ,2000
(da) Stephen Hawking , Fremtiden for rumtid , WW Norton,2002, 220 s. ( ISBN 0-393-02022-3 , online præsentation ) , s. 96
(i) Jonathan Belletête Manu Paranjape, " masse er negativ " , Int. J. Mod. Phys. , N o D22 1.341.017, (2013) ( læses online )
(in) Saoussen Mbarek og MB Paranjape, " Negative massebobler i de Sitter rumtid " , arXiv ,6. juli 2014( resumé , læs online )
(i) Saoussen Mbarek og Manu Paranjape, " Kosmologer Bevis Negativ Masse kan eksistere i vores univers " , arXiv.org
(in) Benoit Guay , " Dirac Field of Energy and Negative Incursion Primordial Antimatter " på modernscientificpress.com/ (adgang 17. maj 2020 )
(da) WB Bonnor, “ Negativ masse i generel relativitet ” , Generel relativitet og tyngdekraft , bind. 21,November 1989, s. 1143-1157 ( DOI 10.1007 / BF00763458 , læs online )
(da) Jean-Pierre Petit og Gilles Dagostini, " Kan betragtes som negativ masse i generel relativitet? » , ArXiv.org
Jean-Pierre Petit , " Det manglende masseproblem ", Il Nuovo Cimento B , bind. 109, nr . 7,Juli 1994, s. 697–709 ( DOI 10.1007 / BF02722527 , Bibcode 1994NCimB.109..697P , læs online [PDF] )
(en) Petit, JP og d'Agostini, G., " Negativ massehypotese i kosmologi og naturen af mørk energi " , Astrophysics and Space Science , bind. 354, nr . 22014( DOI 10.1007 / s10509-014-2106-5 , læs online )
(en) Petit, JP et d'Agostini, G., " Kosmologisk bimetrisk model med interagerende positive og negative masser og to forskellige lyshastigheder i overensstemmelse med den observerede acceleration i universet " , Modern Physics Letter A , bind. 29, nr . 34,2014( DOI 10.1142 / S021773231450182X , læs online )
https://www.jp-petit.org/science/Le_Modele_Cosmologique_Janus.pdf - Citeret i Thibault Damour, om "Janus-modellen" af JP Petit , IHES, 4. januar 2019, s. 1
Thibault Damour, " På" Janus-modellen "af JP Petit " [PDF] , på ihes.fr (adgang til 7. februar 2020 )
(da) JP Petit, G. D'Agostini og N. Debergh, " Fysisk og matematisk konsistens af Janus Cosmological Model (JCM) " , Progress in Physics , bind. 15,2019( læs online , konsulteret 4. april 2020 )
F. Henry Couannier , " Diskret symmetrier og almen relativitet, den mørke side af tyngdekraften ," International Journal of Modern Physics A , vol. 20, nr . 11,30. april 2005, s. 2341–2345 ( DOI 10.1142 / S0217751X05024602 , Bibcode 2005IJMPA..20.2341H , arXiv gr-qc / 0410055 )
S. Hossenfelder , “ A Bi-Metric Theory with Exchange Symmetry ”, Physical Review D , bind. 78, nr . 4,15. august 2008, s. 044015 ( DOI 10.1103 / PhysRevD.78.044015 , Bibcode 2008PhRvD..78d4015H , arXiv 0807.2838 )
Sabine Hossenfelder (juni 2009) “Antigravitation” i 17. internationale konference om supersymmetri og forening af grundlæggende interaktioner , Boston: American Institute of Physics ( DOI : 10.1063 / 1.3327545 ).
Steven Weinberg , The Quantum Theory of Fields , bind. 1: Fonde, Cambridge University Press ,2005, 75–76 s. ( ISBN 978-0-521-67053-1 , læs online ) , "Relativistisk kvantemekanik: ruminversion og tidsangivelse"
JM Souriau , struktur af dynamiske systemer , Paris, Dunod ,1970( ISSN 0750-2435 , online præsentation ) , s. 199
(en) JM Souriau , Structure of Dynamical Systems , Boston, Birkhauser,1997( ISBN 978-1-4612-6692-1 , DOI 10.1007 / 978-1-4612-0281-3_14 ) , “En mekanistisk beskrivelse af elementære partikler: Inversioner af rum og tid”
(da) Benoît Guay, " Dirac Field of Negative Energy and Primordial Antimatter Incursion " , International Journal of Modern Theoretical Physics ,21. januar 2020, s. 1-2 ( ISSN 2169-7426 , læs online )
(i) Debergh N. Agostini G. Petit og JP, " er bevis for negative energier og masser i Dirac-ligningen gennem en enhedstids-reverseringsoperator " på arxiv.org (adgang 17. maj 2020 )
(in) AD Sakharov, " Kosmologisk model af universet med en tidsvektorinversion " , ZhETF , bind. 79,1980, s. 689-693, oversat til JETP Lett. 52: 349-351 (1980)
(i) JP Petit, " Twin Universer Cosmology " , Astrofysik og Space Science , vol. 226, nr . 21995( DOI 10.1007 / BF00627375 , læs online )
(i) J. Barbour, T. Koslowski og F. Mercati, " Identifikation af en Gravitational Arrow of Time " , Physical Review Letters , vol. 113, nr . 18,2014( DOI 10.1103 / PhysRevLett.113.181101 , læs online )
(in) Small, JP, Agostini, G. og N. Debergh, " Physical and Mathematical Consistency of the Janus Cosmological Model (JCM) " , Progress in Physics ,2019( læs online )
(i) Hr Visser , Lorentz Ormehuller: fra Einstein til Hawking , Woodbury NY, AIP Press,1995, 412 s. ( ISBN 1-56396-394-9 , online præsentation )
" Hvad er en negativ masse " , på phys.umontreal.ca ,4. juni 2013(adgang 15. marts 2015 )
(i) JX Madarász, G. og M. Székely Stannett, " Om muligheden for og konsekvenserne af negativ Mass " , ArXiv.org
(i) Dirac PAM " Quantum Theory af Electron " , Proceedings of the Royal Society A: Matematisk, fysisk og Engineering Science , Vol. 117, nr . 778,1928( DOI 10.1098 / rspa.1928.0023 , læs online )
(i) Woodward, JF, " Maksimal acceleration, Machs princip og elektronens masse " , Foundation of Physics Letters , vol. 6, n o 3,1993, s. 233 ( DOI 10.1007 / BF00665728 , læs online )
(i) Woodward, JF, " ADM-elektroner og ækvivalensprincippet " , Foundation of Physics Letters , bind. 7,1994, s. 59 ( DOI 10.1007 / BF02056552 , læs online )
(i) Woodward, JF, Making rumskibe og stjerneportaler ,2013, 279 s. ( ISBN 978-1-4614-5622-3 , DOI 10.1007 / 978-1-4614-5623-0 , læs online )