I matematisk domæne af algebraisk topologi og mere præcist i homotopiteori , n -connectedness er en generalisering af forbundethed af buer (tilfælde n = 0) og af simpel forbundethed (tilfælde n = 1): et rum topologiske tilstande n hvis -connected dens homotopi er trivielt i den grad n og implementeringen fortsætter er n -forbundet, hvis det inducerer isomorfier ved homotopi "næsten" i det omfang n .
For ethvert naturligt tal n siges et mellemrum X at være n -forbundet, hvis det er forbundet med buer, og hvis dets n første homotopigrupper π k ( X ) (0 < k ≤ n ) er trivielle . (Forbindelse med buer resulterer i, at sættet π 0 ( X ) - som ikke er en gruppe generelt - også er en singleton .)
Et kontinuerligt kort f : X → Y siges at være n -forbundet, hvis kortet π k ( f ): π k ( X ) → π k ( Y ) er bindende for alle k <n og kursiv for k = n (for alt valg af et basispunkt i X ).