Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel Billede i infobox. Niels Henrik Abel Biografi
Fødsel 5. august 1802
Finnøy (nær Stavanger )
Død 6. april 1829(kl. 26)
Froland (nær Arendal )
Nationalitet Norge
Hjem Norge
Uddannelse Universitetet i Oslo
Aktiviteter Matematiker , universitetsprofessor
Far Søren Georg Abel ( in )
Andre oplysninger
Arbejdede for Universitetet i Oslo
Områder Gruppeteori , uendelig minimal beregning
Religion Lutheranism
Medlem af Royal Norwegian Society of Letters and Sciences
Forskel Grand Prize for Mathematical Sciences (1830)
Berømt for
Abelsk variation Abelsk
gruppe
Abels sætninger Abelsk integral Dette link henviser til en side med tvetydiggørelse
underskrift af Niels Henrik Abel Underskrift

Niels Henrik Abel ( 1802 - 1829 ) er en norsk matematiker . Han er kendt for sit arbejde i matematisk analyse af semikonvergensen af numeriske serier , sekvenser og række af funktioner, konvergenskriterierne for generaliseret integral , på begrebet elliptisk integral  ; og i algebra, om løsning af ligninger .

Barndom

Niels Henrik Abels far er en protestantisk luthersk præst, selv søn af en præst. Han blev uddannet i København og blev tvunget til at arbejde på Finnøy i 1800. Han flyttede derfor til denne lille ø i det sydvestlige Norge og samme år mødte han sin fremtidige kone, Anne Marie Simonsen, datter af en handelsmand. Parret fik hurtigt børn, Niels Henrik Abel, født i 1802, er den anden af ​​seks søskende, fem sønner og en datter. Da han var to år gammel, blev hans bedstefar præstepost i Gjerstad sogn ledig, og hans far overtog det. Abel tilbragte således sine første år i et land ramt af hungersnød på grund af den kontinentale blokade , idet Napoleon I havde tvunget Norges og Danmarks kroner til at slutte sig til hans koalition mod England. Hans far, Sören Georg Abel, uddannede selv sine to ældste sønner indtil 1815 og sendte dem derefter til katedralskolen i Christiania, hvor de deltog i klasser i klassiske og moderne sprog, aritmetik og geometri. Oprindeligt viste Niels Henrik ingen interesse for matematik indtil den dag, hvor en ny lærer i 1818 erstattede den gamle. Denne unge lærer åben for nye ideer og uddannet i matematik, Bernt Michael Holmboe , vækkede i den unge nordmand et kald til denne disciplin. Han opfordrede ham til selv at læse de største matematikere i tiden og gav ham listen over mestre, han studerede. Han underviser himmelsk mekanik ifølge Newton og Lalande .

Undersøgelser

Niels 'far Henrik Abel døde i 1820, hans mor og fem brødre befandt sig i en yderst usikker situation. Overbevist om Niels Henriks talent for matematik, opnåede Holmboe et stipendium for ham til at studere ved Universitetet i Oslo . Abel gik ind på universitetet i Oslo i 1821. Matematik faldt under fakultetet for filosofi, og der var ingen videnskabelig grad på det tidspunkt, et emne, som kun to professorer underviste i: Søren Rasmussen og Christopher Hansteen . På trods af alt er Abel fast besluttet på at uddanne sig som matematiker og deltager derfor i kurserne hos disse to specialister, der lærer ham det grundlæggende: generel introduktion til matematik og lidt sfærisk geometri og dens anvendelse i astronomi. I løbet af sit første år på universitetet organiserer Abel sin fritid omkring to hovedprioriteter: at forberede sig til sin eksamen for at få titlen candidatus philosophiae og studere alle de avancerede matematiktekster i biblioteket. Hans succes i eksamen er blandet: han opnår kun minimumsværdien for at validere de forskellige fag, med undtagelse af teoretisk fysik og matematik, hvor han i begge tilfælde opnår det maksimale karakter (og i matematik med hæder). Hvad hans andet mål angår, ser det ud til, at han har fortæret alle de tilgængelige bøger, og at han snart befinder sig på et tidspunkt, hvor hans passion for studier erstattes af et stærkt ønske om at udføre forskning. Det er begyndelsen på en lang produktiv fase, der hurtigt får ham til at overgå sine mestre, mens han yder nogle bidrag af sjælden relevans.

I 1822, da Abel endelig kunne dedikere sig fuldt ud til forskning i matematik, forstod han og matematikerne i hans miljø, at de måtte forlade Norge for at møde de store matematikere fra den tid. Så han ansøgte om stipendium, men eksamensnævnet krævede, at han blev i Oslo i mindst to år og lærte moderne sprog - fransk og tysk - for at kommunikere uden problemer med de mennesker, han har til hensigt at møde. Han studerer derfor sprog for at forberede sig på sin rejse.

I 1823 studerede han detaljeret arithmeticae Disquisitiones of Gauss og angreb straks til de mange teoretiske problemer, den indeholder. Gauss indflydelse vokser for at undersøge problemer med talteori , ligningsteorien og korrektion af lemniskatet , som det senere fører til at studere de elliptiske funktioner . I 1823 offentliggjorde han sine første artikler i Magazin for Naturvidenskaberne , initieret af Hansteen og instrueret af Baltazar Mathias Keilhau . Det løser to problemer, herunder calculus født af læsning calculus Fundamentals of Euler og calculus øvelser af Legendre . I sin artikel løser han et spørgsmål om rationel mekanik, der generaliserer problemet med den tautokrone kurve og vil føre til studiet af en ligning, kaldet en abelian integral , som er den første kendte ligning af denne type. En anden artikel omhandler elimineringsteorien , en gren af ​​teorien om algebraiske ligninger.

Samme år offentliggjorde han en artikel om dette spørgsmål om anvendt fysik: analysen af ​​Månens indflydelse på bevægelsen af ​​et pendul , men den tyske astronomredaktør Heinrich Christian Schumacher - som han vil møde senere - opdager en fejl der og afviser det.

I Marts 1823, Christopher Hansteen præsenterer for universitetet afhandlingen om Abel, hvori han demonstrerer, at enhver ligning af grad fem ikke kan løses fra kombinationer af koefficienternes rødder ( Abels sætning ). Hans arbejde vækkede en sådan begejstring blandt Holmboe, matematikerne Søren Rasmussen og Christopher Hansteen samt rektor Niels Treschow, at da han bad universitetet om et af de lokaler, der var forbeholdt penningløse studerende, fik han ikke kun det., Men han er også givet en lille godtgørelse. I 1823 var Abel i stand til at rejse til Danmark for at møde danske matematikere, herunder Carl Ferdinand Degen , med økonomisk hjælp fra lærere . Denne tur giver ham især mulighed for at møde Christine Kemp, alias Crelly , som bliver hans forlovede. Kort efter fik han et stipendium fra den norske regering til at besøge de store centre for datidens europæiske matematik, herunder Paris, Berlin og Göttingen.

Rejs til Europa

Sommeren 1825 rejste han til København og ankom derfra til Altona , hvor han mødte astronomen Heinrich Christian Schumacher , en ven af Gauss .

I Oktober 1825, ankommer han til Berlin for at besøge matematikeren August Leopold Crelle. Når Crelle taler matematik med sin unge samtalepartner, fanges hans opmærksomhed. Den, der overvejer at oprette et videnskabeligt tidsskrift, der udelukkende er dedikeret til matematik, forstår hurtigt, at han har en ru diamant foran sig. I 1826 grundlagde han Journal für die reine und angewandte Mathematik , senere kendt som Journal de Crelle , som ville være den første periodiske publikation om matematisk forskning i Tyskland, der ikke blev kontrolleret af nogen institution. I løbet af fire måneder (November 1825-Februar 1826) Abel skriver seks artikler, herunder:

I betragtning af de få artikler, der blev sendt til Crelle , besluttede grundlæggeren at åbne den for andre sprog end tysk, som Abel benyttede sig af til at præsentere og udgive sit arbejde på fransk. Forholdet Crelle-Abel er lige så produktivt som det er symbiotisk. Crelle, der har oversat en lang række større matematiske tekster - fra fransk til tysk - og har et fremragende bibliotek, stiller det straks til rådighed for den unge nordmand, der læser Cauchys nylige værker og vedtager hans tilgang. Han søger at forlænge sit ophold i Berlin så meget som muligt, men i Tyskland betragtes byen Göttingen - hvor Gauss bor  - som en prioriteret mellemlanding. Efter at have hørt om den tyske matematikers ubehagelige karakter beslutter han at udsætte sit besøg. Han besøgte Leipzig , tilbragte derefter en måned i Freiberg - hvor forholdene syntes gunstige for forskning - og hvor han skrev sin artikel om parformlen . Med eliten fra norsk videnskabelig ungdom besøgte han Dresden , Prag , Wien , Graz , Trieste , Venedig , Verona , Bolzano , Innsbruck , Dolomitterne og Basel , hvorfra han genoptog sin solo-rejse til Paris.

Skuffelse i Paris

Abel ankommer til Paris i løbet af sommeren 1826, universitetet og dets bibliotek er lukket, klasser er overstået. Han ser dette som en mulighed for bedre at forberede sig til sine første interviews med parisiske forskere og til at afslutte en afhandling om elliptiske funktioner, som han har arbejdet i nogen tid. Samtidig skriver han andre værker, som han ønsker at se, vises i Annaler for ren og anvendt matematik (Frankrig), i Annales (Østrig) og i Journal de Crelle . Blandt alle disse manuskripter, som Abel forbereder, er det rigeste og mest tidskrævende erindringsbogen for Académie des sciences , Mémoire de Paris , som den vil blive navngivet posthumt. Stadig ukendt, formår Abel ikke at komme i kontakt med de matematikere, hvis bøger han har læst, Adrien-Marie Legendre , Siméon Denis Poisson og Augustin Louis Cauchy . Om sidstnævnte skrev han til Holmboë: "Cauchy dyrker ekstravagance, det er umuligt at komme sammen med ham, og alligevel er han den, der bedst ved, hvordan man laver matematik".

For at få anerkendelse afleverer Abel sin afhandling til Academy of Sciences , som præsenteres den30. oktober 1826af sin evige sekretær Joseph Fourier , der læser introduktionen til manuskriptet foran akademikerne i nærværelse af Abel. Revisionen af ​​manuskriptet overlades til Cauchy og Legendre og fremlæggelsen af ​​en rapport til Cauchy. Imponeret over afhandlingens længde og indholdet af den tekniske karakter forlader den franske matematiker - hvis levebrød afhang af hans eget arbejde - manuskriptet, der findes i bunden af ​​en skuffe. Mens han venter på en invitation, der ikke kommer, kan Abel læse en ny udvidet udgave af Traite des functions elliptiques de Legendre og skriver to artikler til Journal de Crelle , de første sider i hans rigelige erindringsbog med titlen Researches on elliptical functions og offentliggjort i 1827 og 1828. Træt og mangel på penge forlod han Paris29. december 1826 og sejl til Berlin.

De sidste år

Tilbage i Christiania kunne Niels Henrik Abel ikke opnå en fast stilling ved universitetet og måtte acceptere et job som vejleder i et nyligt oprettet militærakademi . Selvom det er spektakulært, betyder Abels resultat fra 1826 - som indeholder bevis for, at det er umuligt at løse den femte grads ligning med radikaler  - ikke, at nogle bestemte ligninger ikke kan løses af radikaler. Han er fascineret af ligningsteorien. Da han var opmærksom på grænserne for hans sætning om umulighed, begyndte han at undersøge de betingelser, der garanterer opløseligheden af ​​radikaler af bestemte ligninger: et firma, hvis kulmination er hans Memoir om en bestemt klasse af algebraisk opløselige ligninger , skrevet i 1828 og offentliggjort i Journal de Crelle i 1829, kort før hans død.

Kun få måneder efter hjemkomsten fik han tuberkulose . Det var på dette tidspunkt, at Jacobi offentliggjorde sine første resultater om elliptiske integraler: først en sætning om rationelle transformationer i disse integraler, derefter en inversionsformel. IMaj 1828, Generaliserer Abel Jacobis resultat af rationelle transformationer. Sidstnævnte er begejstret og roser Crelle og Legendre for Abel. Da Crelle indså, at Abels økonomiske situation var kritisk, kæmpede han for at give ham en lærerstilling i Berlin. Samtidig krævede Abel en stilling i Oslo fra den norske regering, ellers ville han rejse til Berlin, hvor han blev forventet. Denne afpresning sprang imidlertid ud.

I 1829 planlagde Jacobi at udgive sin afhandling under titlen Nye fundamenter for en teori om elliptiske funktioner . Da Abel blev informeret om dette, besluttede han sig også for at skrive en ny artikel, som han kaldte Precis for en teori om elliptiske funktioner , som desværre blev posthumt i 1829.

I juleferien 1828 rejser Abel fra Oslo (hvor han var alene) til Froland , hvor flere af hans venner og hans forlovede opholder sig. Han er allerede syg, og denne rejse på flere dage blev kraftigt frarådet ham af hans læge. Da han ankom til Froland, stoppede han aldrig med at arbejde på sine artikler, så han udmattede sig. På trods af alt,6. januar 1829, sender han en sidste artikel til Crelle. Han er overbevist om, at Académie des sciences de Paris aldrig vil offentliggøre sin afhandling og føler, at det er nødvendigt at præsentere sine resultater hurtigt for at forhindre andre, som Jacobi, i at overhale ham. Han offentliggjorde derfor en kort tekst indeholdende erklæringen fra hovedsætningen i Mémoire de Paris , hans berømte tillægssætning. I denne artikel på kun to sider specificerer han, at forskellige applikationer vil blive udviklet i yderligere studier, men han ignorerer, at dette arbejde vil være det sidste af hele hans karriere. Hans helbred er forværret, han forhindres i at fortsætte9. januar, fordi han ikke længere kan skjule, at han har hostet blod i nogen tid. Han døde af tuberkulose den6. april 1829, i en alder af seksogtyve. Det8. april, kun to dage efter hans død, skrev Crelle ham et brev fra Tyskland, der informerede ham om regeringens beslutning om at give ham et permanent professorat i Berlin. "Du behøver ikke længere bekymre dig om din fremtid , " sagde han til hende i dette brev.

Posthum formidling af Abels arbejde

Paris Academy of Sciences beslutter at tildele Grand Prix af 1830 både til Abel - posthumt for hans Mémoire de Paris , hvis offentliggørelse allerede var blevet accepteret - og til Jacobi for hans hukommelse fra 1829.

Holmboe er ansvarlig for udarbejdelsen af ​​Norges officielle hyldest. Abels arbejde spredt i forskellige anmeldelser, nogle gange vanskeligt at konsultere, det betragtes som mere praktisk at udgive hans komplette værker. Den norske regering afholder omkostningerne og overdrager værket til Holmboe, som i 1839 redigerer og udgiver sine værker i to bind under navnet Complete Works of NH Abel . Han er den første, der laver en sådan gestus.

Mémoire de Paris skæbne er på sin side unik. I 1832 forberedte Holmboe den første udgave af Abels komplette værker og sendte efter manuskriptet til denne erindringsbog, men det viste sig, at det var forsvundet fra akademiet. De komplette værker er således ikke fordi de mangler hukommelse. Akademiet tager ud igen på jagt efter manuskriptet, som det afsluttes med at finde og offentliggøre i 1841. Derefter i 1874 får den norske Sophus Lie , der sammen med sin landsmand Ludwig Sylow forbereder den anden udgave af Abels komplette værker, tilladelse til læs originalen ... som igen er forsvundet. Den version, han offentliggjorde, genoptog derfor den, der blev udgivet af Akademiet i 1841. I 1942 opdagede dansken Poul Heegaard en kopi af Abels manuskript i Rom. I 1952, kun ti år senere, fandt den norske Viggo Brun det meste af det originale manuskript i Moreniana-biblioteket i Firenze. Det var først i år 2000, at den italienske matematiker Andrea Del Centina fandt de manglende otte sider i Moreniana-biblioteket , hvilket gjorde det muligt at rekonstruere det originale essay 150 år efter dets skrivning.

Links til Bernt Michael Holmboe

Bernt Michael Holmboe møder Niels Henrik Abel på Christiania Cathedral School , mens sidstnævnte stadig er studerende. Han indser hurtigt Abels talent og kalder ham et "bemærkelsesværdigt geni" på hans rapportkort . Om Abels skolerapport, efter eksamen ved årets slutningJuni 1820, Holmboe skriver endda, at "Med det mest ekstraordinære geni kombinerer han en uudslukkelig ild og interesse for matematik, som bestemt vil gøre ham til en stor matematiker, hvis han lever" . Da etableringen derefter hovedsageligt koncentrerede sig om gammel litteratur og latin , begyndte Holmboe at give privatundervisning til Abel. Han rådede ham til at læse værker af Lacroix , Euler , Francœur , Gauss , Poisson og Lagrange . Hans personlige engagement med Abel beskrives ofte som hans "vigtigste bidrag til matematik . "

Holmboe og Abel bliver nære venner. To af Holmboes små brødre studerer hos Abel, og de tre er også venner. Abel er inviteret til Holmboe-familiens bopæl ved flere lejligheder, herunder for at fejre jul .

Eftertiden

Niels Henrik Abel er oprindelsen til begrebet algebraisk tal (løsning af en polynomligning med rationelle koefficienter). Det efterlader også mange resultater på serier og elliptiske funktioner .

Postume hyldest

Værker og publikationer

Bibliografi

Dokument, der bruges til at skrive artiklen : dokument brugt som kilde til denne artikel.

Noter og referencer

Bemærkninger

  1. Faderen instruerer dem med vægt på læsning, skrivning, grundlæggende aritmetik og katekisme
  2. Den forrige blev fyret for at have dræbt en elev på skolen, idet kurserne blev undervist på gammeldags måde med straf og korporlig straf
  3. Grundlaget stammer fra 1811 og dets første kurser til 1813. Det udsteder kun grader i medicin, teologi, jura og filosofi
  4. Naturvidenskabeligt Magazine
  5. Inkluderingen af ​​dette tema i tidsskriftet tvang Christopher Hansteen til at gå foran artiklen med en kort introduktion for at forklare, at enhver tidsskrift, der er afsat til naturvidenskab, skulle offentliggøre artikler om matematik, selv dem - disse vedrørte ikke specifikke anvendelser
  6. Hvor han kunne møde Cauchy og måske endda arbejde sammen med ham
  7. August Leopold Crelle er en af ​​de mest indflydelsesrige aktører i det tyske matematiske samfund, som stort set er afsat til anlægsprojekter
  8. Tidsskrift for teoretisk og anvendt matematik
  9. Takket være arbejdet fra franskmanden Cauchy var vi vidne til fremkomsten af ​​en helt ny vision om beregning: den nøjagtige erklæring af de begreber, som disciplinen var baseret på, og den strenge demonstration af alle resultater, blev nu overført til den første plan
  10. Hvis vi kan sige, at det var en turist tur til Abel, sidstnævnte alligevel ikke stoppe med at arbejde, og heller ikke at møde matematikere på hvert trin, så vidt muligt. På trods af alt klar over, at Christopher Hansteen afviste hans valg, og at han ikke respekterede det program, der fulgte med hans stipendium, retfærdiggjorde han sig selv i sit første brev: ”Min natur er trods alt sådan, at jeg ikke kan være alene, i det mindste ikke uden store vanskeligheder. Melankoli griber fat i mig, når jeg er alene, og så er jeg næppe i stand til at være produktiv ”
  11. Offentliggørelsen viste sig at være kompliceret og måtte vente til 1841. Imidlertid placerer den dens betydning øverst på værkerne fra den norske matematiker, fordi den indeholder det mest grundlæggende (og det sværeste) resultat, som han demonstrerede , med titlen Mémoire sur une generelle ejendom af en meget omfattende klasse af transcendente funktioner . Dette arbejde fører til en generel formel til tilføjelse af to elliptiske integraler
  12. Det var først, da han hørte om Abels tidlige død i 1829, at han læste den og skrev en gunstig rapport.
  13. Den nye udgave blev udgivet i 1881 og nummererede over 950 sider i to bind, en figur desto mere imponerende, da Abel døde, da han var ved at blive syvogtyve.
  14. På norsk "Et udmerket mathematisk Genie" . På fransk: "Et bemærkelsesværdigt matematisk geni" (bemærkning skrevet af Holmboe)
  15. Citat: ... mulig Holmboe støttet og hjalp Abel på, må sies at være hans bidrag til matematikken. På fransk: ... den måde, hvorpå Holmboe støttede og hjalp Abel, kan betragtes som hans vigtigste bidrag til matematik (kommentar fra forfatteren til artiklen)

Referencer

  1. (i) Frank R. Abate, The Oxford Desk Dictionary of mennesker og steder , New York, Oxford University Press ,1999, 879  s. ( ISBN  978-0-19-513872-6 , læs online ) , s.  3
  2. Almira Cid Gauthier 2018 , s.  17.
  3. Almira Cid Gauthier 2018 , s.  17
  4. Almira Cid Gauthier 2018 , s.  8/17
  5. Almira Cid Gauthier 2018 , s.  17/18.
  6. Almira Cid Gauthier 2018 , s.  18
  7. Almira Cid Gauthier 2018 , s.  18-19 / 75/77.
  8. Almira Cid Gauthier 2018 , s.  28.
  9. (in) "  Baltazar Mathias Keilhau  " (adgang 26. august 2018 )
  10. Almira Cid Gauthier 2018 , s.  19-20
  11. Almira Cid Gauthier 2018 , s.  19-20.
  12. Almira Cid Gauthier 2018 , s.  22/77.
  13. Almira Cid Gauthier 2018 , s.  28
  14. Almira Cid Gauthier 2018 , s.  30
  15. Almira Cid Gauthier 2018 , s.  37
  16. Almira Cid Gauthier 2018 , s.  40
  17. Almira Cid Gauthier 2018 , s.  28 / 30-31 / 37-38 / 40 / 44-45.
  18. Almira Cid Gauthier 2018 , s.  110
  19. Almira Cid Gauthier 2018 , s.  112/114
  20. Almira Cid Gauthier 2018 , s.  110/112/115.
  21. Almira Cid Gauthier 2018 , s.  82.
  22. Almira Cid Gauthier 2018 , s.  118-122.
  23. (nej) Håkon Fenstad , “  Store framskritt i kort liv  ” , Apollo ,1996( læs online )
  24. Almira Cid Gauthier 2018 , s.  124-125.
  25. Stubhaug 2003 , s.  371
  26. (no) Arild Stubhaug , "  Den inspirerende læreren  " , Forskning.no ,2004( læs online )
  27. Almira Cid Gauthier 2018 , s.  131
  28. Almira Cid Gauthier 2018 , s.  122 / 130-131.
  29. (nej) Arild Stubhaug , "  Niels Henrik Abel (1802–1829)  " , Forskning.no ,2005( læs online )
  30. Stubhaug 2003 , s.  163
  31. Stubhaug 2003 , s.  146
  32. Almira Cid Gauthier 2018 , s.  131 / 134-136.

Tillæg

Relaterede artikler

eksterne links