Fødsel |
17. december 1842 Nordfjordeid |
---|---|
Død |
18. februar 1899(56 år gammel) Oslo |
Begravelse | Kirkegård for vores frelser (siden24. februar 1899) |
Fødselsnavn | Marius Sophus Lie |
Nationalitet | Norsk |
Uddannelse | Universitetet i Oslo (siden1859) |
Aktiviteter | Matematiker , universitetsprofessor |
Søskende | Laura Lie ( d ) |
Ægtefælle | Anna Lie ( d ) (siden1874) |
Barn | Marie Leskien ( d ) |
Arbejdede for | University of Leipzig , University of Oslo |
---|---|
Mark | Gruppeteori |
Medlem af |
Royal Norwegian Society of Letters and Sciences Bavarian Academy of Sciences Russian Academy of Sciences St. Petersburg Academy of Sciences National Academy of Sciences (Italien) London Mathematical Society (1878) Saxon of Sciences (1886-1898) Academy of Sciences (1892) Royal Society (1895) American Academy of Sciences (1895) Turin videnskabsakademi (1895) Saxon of Sciences (1898) |
Specialedirektører | Cato Guldberg , Carl Anton Bjerknes ( en ) (1872) |
Priser |
Ridder af St. Olafs orden Udenlandsk medlem af Royal Society Lobachevsky-prisen (1897) |
Sophus Lie (17. december 1842i Nordfjordeid , Norge -18. februar 1899i Christiania , Norge) er en norsk matematiker . Han deltog aktivt i skabelsen af teorien om kontinuerlige symmetrier , som han anvendte på geometri og differentialligninger . Vi skylder ham oprettelsen af forestillingen om Lie algebra såvel som om Lie-grupper .
Søn af pastor Johan Lie og hans kone Mette Maren, Marius Sophus Lie er det sjette barn af syv søskende. Den første prøvelse, der sørger ham grusomt, er hans mors død, da han kun var ni år gammel. De boede derefter i Moss , syd for den nuværende hovedstad, Oslo . Marius er for altid præget af dette tab, selv under sin uddannelse på Nissen College, i den norske hovedstad, hvor hans ældre bror Friedrik allerede studerede videnskab. Der møder han Ernst Motzfeldt, som vil forblive hans store ven indtil udgangen af hans dage. På trods af sin usædvanlige statur og fysiske styrke kunne han ikke, i modsætning til sin bror John, gå ind i militærskolen på grund af handicappede nærsynethed . Blottet for et klart kald fortsatte han ikke desto mindre videnskabelige studier. Mellem 1861 og 1865, efter bestået tiltrædelsesprøve og derefter den obligatoriske optagelseseksamen, studerede Lie ved Universitetet i Oslo videnskab, zoologi , botanik , geologi og især matematik.: Sfærisk og plan trigonometri , ligningsteori og algebra, mekanik og geometri ud over andre fag. Man tæller blandt sine professorer Ludwig Sylow , der vil lære ham teorien om Évariste Galois , meget lidt undervist på det tidspunkt. Ved afslutningen af sine universitetsstudier havde Lie ikke en præcis idé om sin fremtid og vendte tilbage for at bo hos sine forældre i Moss, før han lejede et værelse i Oslo, hvor han begyndte at undervise året efter. studerende, der ønsker at forberede sig til universitetets optagelseseksamen. Et klik forekommer i 1868, da han lytter til Christiana, en tale af den danske matematiker Hieronymus Georg Zeuthen , om geometrien og arbejdet med den preussiske matematiker og fysiker Julius Plücker . Disse værker forførte ham dybt og førte ham til at studere den projektive geometri af Jean-Victor Poncelet , August Ferdinand Möbius eller Luigi Cremona ifølge de bøger, han lånte fra universitetsbiblioteket.
I 1869 skrev Lie en artikel om imaginære tal , kort efter offentliggjorde han en undersøgelse af rent geometrisk karakter, som han opnåede et rejsetilskud til, der tillod ham at fortsætte sin uddannelse i Europa. Og iSeptember 1869, han tager til Berlin for at deltage i Ernst Kummer's seminar . Der møder han den unge Felix Klein , som han kommer meget hurtigt sammen med, især da de deler lignende synspunkter om øjeblikkets matematik. Klein har lige afsluttet sin doktorgrad med Julius Plücker ved Universitetet i Bonn og har på grund af hans pludselige død påtaget sig opgaven med at fuldføre sit seneste arbejde, New Geometry of Space . Han kender derfor sin mesters arbejde til perfektion, især hans geometri udviklet fra projektiv geometri , som allerede var veletableret på det tidspunkt. Selvom Lie og Klein har skrevet få artikler med fire hænder, arbejder de i den samme gren af geometri, idet de hver især kender resultaterne af den anden. De rejser sammen til Göttingen og Paris, hvor Lie opdager teksten om delvise differentialligninger af den russiske matematiker Imschenetsky, hvorfra han vil hente inspiration til at udvikle sine ideer om brugen af symmetrier i differentialligninger . I løbet af sommeren 1870, da de begge deltog i universitetskurser i Paris, brød den fransk-preussiske krig ud, og Klein blev sendt til fronten. For sin del beslutter Lie at gå til Italien for at møde Luigi Cremona , en italiensk matematiker, der studerer projektiv geometri. I Fontainebleau arresterede de franske tropper ham og fandt flere breve på tysk om ham, førte ham til en tysk spion og kastede ham straks i fængsel. Efter en måned forklarer Gaston Darboux , en matematiker, der allerede var kendt på det tidspunkt, at disse breve ikke har noget at gøre med krig: de er beregnet til en matematiker ved navn Klein. Takket være Darboux frigives Lie straks og kan endelig tage et tog til Milano , hvor han taler med den italienske matematiker, inden han vender tilbage til Düsseldorf og finder Klein. Tilbagevenden til Oslo finder sted iDecember 1870. I 1871 forsvarede Lie ved universitetet i Christiana sin doktorafhandling om transformation af lige kugler og dens anvendelser inden for geometri, som nød ros fra Darboux og Klein. Senere i efteråret løber han til en lærerstilling i Lund, Sverige . På University of Christiana mødes lærere derefter om at ansøge om en ekstraordinær plads som professor, så den samme fejltagelse med Abel ikke sker igen med denne matematiker, der allerede betragtes som meget lovende. Stillingen afstemmes endelig i det norske parlament iFebruar 1872.
Lie bliver dermed den første "parlamentariske professor" i Norge, den anden, der bliver navngivet ved denne måde at skulle være historikeren Ernst Sars. Han smelter ind i sin rolle som lærer med alle de begrænsninger, som dette indebærer for at være til stede med sine studerende og samarbejde med sine kolleger. Samme år foreslog han Anna Birch i ægteskab.
Fra sin lige-sfære transformation udviklede han en beregning for symmetrierne af differentialligninger, takket være hvilken han såede kimen til en generel teori, der gjorde det muligt at løse disse ligninger, en teori, som snart ville blive hjørnestenen i analysen. Han indsendte sit arbejde til godkendelse til Mathematische Annalen , tidsskriftet grundlagt i 1868 af Alfred Clebsch og Carl Neumann ved University of Göttingen . Clebsch havde også overvejet spørgsmålet. Han overvejer dog ikke Lies geometriske argument, så han nægter at offentliggøre det. Heldigvis iFebruar 1872, tager han fat på Adolf Mayers resultater, som fuldt ud bekræfter Lie's. Begge værker blev udgivet samme år. I efteråret udstillede Lie i Göttingen sin geometriske metode, som var vanskelig at forstå ud over rammerne for den fremherskende analytiske tradition. Lie skal udføre sin opgave meget godt, da Mayer i 1873 offentliggjorde den analytiske fortolkning af Lies argumenter i samme tidsskrift.
I 1874 blev han gift med Anna Birch. Lie benyttede sig derefter af sin bryllupsrejse i Paris til at afdække en afhandling vedrørende elliptiske funktioner , som Abel havde forelagt Academy of Sciences i Paris et par år tidligere. Derefter satte han sig selv til opgave at udgive Abels komplette værker med den uvurderlige hjælp fra sin norske kollega Ludwig Sylow . På trods af fødslen af tre børn, Marie (1877), Dagny (1880) og Herman (1884), frigav han tid til at fuldføre sit arbejde på Abel i 1881. Løgn, der var opfyldt i sit familieliv, forblev på samme universitet i fjorten flere år. Men manglen på studerende i hans klasser forhindrer ham i at udvikle sine ideer fuldt ud, han skal stimuleres af doktorander til at frembringe nye ideer og demonstrationer. Men på dette område finder han sig frygtelig alene i Christiana . Et par år gik således, og i 1886 valgte han at slå sig ned i Leipzig , hvor hans trofaste ven Klein tilbød ham at genoptage sin stilling som professor i geometri. I tolv år helligede Lie sig intenst forskning. Vi ser især ham samarbejde med flere førende matematikere, såsom Friedrich Engel , Friedrich Schur , Eduard Study eller Felix Hausdorff , som havde været hans studerende, før de sluttede sig til de mest prestigefyldte tyske universiteter. I Leipzig leder Lie seminaret for afdelingen for matematik, hvor hans arbejde med grupper og algebraer er meget debatteret, hvilket resulterer i offentliggørelsen af hans monumentale teori om transformationsgrupper i tre tykke bind, som vil blive offentliggjort mellem 1888 og 1893. Imidlertid er kontakten med naturen, som gav ham så meget glæde og energi i Norge, for Lie næsten ikke-eksisterende i Tyskland. I Leipzig fandt han det vanskeligt at integrere fuldt ud på trods af støtte fra hans kolleger og venner. I 1889 bukkede han under for et nervesammenbrud, som tvang ham til at gennemgå psykiatrisk behandling i en klinik i Hannover , hvor han blev interneret i syv måneder.
I 1892 blev han modtaget på det franske videnskabsakademi , hvor han mødte Élie Cartan , som havde de samme interesser. I 1897 tildelte Physan and Mathematics Society of Kazan University ham sin første Lobachevsky-pris for offentliggørelsen af hans arbejde med transformationsgrupper. I 1898 genoptog Lie en stilling ved University of Christiana , men havde næsten ikke fordel af den: the18. februar 1899, han giver efter for skadelig anæmi i den norske hovedstad.
De Lie grupper er transformation grupper fortsatte , han viste, at undersøgelsen lettes ved overvejelse af deres generatorer uendelig lille . Vi skylder Lie at have opdaget, at familien af symmetrierne i en ligning har en gruppestruktur og en naturlig struktur med differentieret manifold. Som en manifold præsenterer det et tangentplan ved hvert punkt og som en gruppe et specielt punkt: det neutrale element. Og planet, der tangerer til det neutrale element, har en ikke-associerende algebrastruktur kaldet Lie algebra . Undersøgelsen af den intime relation, der eksisterer mellem en Lie-gruppe og dens tilknyttede algebra, giver anledning til flere sætninger, der skaber en frugtbar cirkulation af information mellem geometri, analyse og algebra.
Han vejleder fjorten doktorafhandlinger, hvoraf tretten i løbet af sine år på universitetet i Leipzig . På den anden side blev en af dem, Élie Cartans i 1894, forsvaret ved universitetet i Paris og en anden, Elling Holst, i 1882 i Christiana. I den kronologiske rækkefølge af afhandlingens forsvar finder vi Elling Holst, Willibald Reichardt (1887), Gottlob Lipps (1888), Hermann Werner (1889), Georg Scheffers (1890), Kazimierz Zorawski (1891), Arthur Tresse (1893)), Élie Cartan (1894), Richard Kummer (1894), Lucjan Böttcher (1898), Charles Bouton (1898), Gerhard Kowalewski (1898), Edgar Odell Lovett (1898) og Hans Blichfeldt (1900).
Sophus Lies opdagelser åbnede feltet for store matematiske horisonter, for udviklingen af nye teorier og for nye forskningslinjer, der blev bragt til at fortsætte efter hans død:
: dokument brugt som kilde til denne artikel.