Den vicesimal (eller vigesimal ) systemet er et tal system, ved hjælp af basen tyve . På sprog over hele verden er det meget ofte forbundet med quinary-systemet .
Tyve er antallet af fingre og tæer, et menneske har. Vi kan skelne mellem det rene vicesimale system, der udelukkende har base tyve som dets princip, og det delvise vicesimale system, der er resultatet af kombinationen af en base ti med en base tyve. Base 20 forårsager iboende udseendet af en halv base (10). Faktisk er 30 = 20 + 10, 50 = 2 × 20 + 10, 70 = 3 × 20 + 10 og 90 = 4 × 20 + 10.
For Georges Ifrah , det meste af Europa , en god del af det vestlige Asien og næsten overalt i Amerika , har optællingerne mundtlige vicésimaler en fælles oprindelse, dem med deres fælles baggrund for forhistoriske folk.
I Europa tror nogle, at dette system har en præindo-europæisk, kaukasisk, baskisk oprindelse; det kan have eksisteret i etruskisk. Faktisk holder baskisk såvel som albansk tydelige spor af det vigesimale system, som er reglen på paleokaukasiske sprog, på sumerisk og i elamit .
De indoeuropæiske folk, der kom til at bosætte sig i Europa, skønt de oprindeligt var baseret på base ti, stødte på oprindelige befolkninger på stedet ved hjælp af konti baseret på base 20. De var så påvirket, at de vedtog den visuelle optælling mest almindelige tal. Dette forklarer, hvorfor det vicesimale system delvis er vedvarende på visse europæiske sprog sammen med decimalsystemet.
Spor af dette system findes på dansk ved siden af decimalsystemet, på keltiske sprog , på fransk , på portugisisk ( Tras-os-Montes ), på spansk ( Zamora ), på det sydlige italienske . Faktisk blev ordet tyve og dets italienske og spanske ækvivalenter ( venti og veinte ) dannet på en tilsyneladende uafhængig måde, da det burde have været skrevet decem-duo "ti-to". Endelig findes disse spor på albansk ( tosque ) og i den slovenske dialekt i Italien i Resia-dalen . Og selv på engelsk , på Shakespeare , når han siger: " en kanon skyder tomt 12 point " (12 scores = 12 × 20 = 240) i The Merry Wives of Windsor . På de gamle sprog i Lilleasien er tal adjektiver over 20 ikke blevet attesteret.
I Amerika bekræftes adskillige skriftlige vicesimale tal i Mesoamerica : aztekerne , additiv og maya-skriftkloge i den klassiske periode, positionelle , især brugt til at notere datoerne (kaldet den lange optælling), der tælles i tun (år tælling). 360 dage værd). Sidstnævnte præsenteres under to sæt tegn: "figur- og bjælke" -stilfigurerne eller de "cephalomorfe" stilfigurer, hvert af disse to sæt tegn har et nultal (position nul).
Under indflydelse af præ-indoeuropæiske sprog , fransk bevarer levn den dag i dag, i tal. I middelalderen finder vi således formene tyve og ti (30), to tyve (40), to tyve og ti (50), tre tyve (60) osv. . En gammel certifikat, "VII Vinz liverez IIII" i Love for Vilhelm Erobreren i XI th århundrede, kan foreslå en oprindelse i Norman , den Vigesimal også komme i dansk . Lingvister læner sig dog traditionelt for en arv af galliske , moderne keltiske sprog, der besidder eller har haft et antal på tyve. Men tiere større end tyve er i virkeligheden ukendte i gallisk, med undtagelse af en form, måske latiniseret, for "tredive", men denne form er ikke vicesimal. Den Quinze-Vingts hospital , der blev grundlagt i Paris i 1260, som oprindeligt husede tre hundrede blinde mennesker, vidner også til denne brug.
Fra slutningen af middelalderen blev den gradvis fortrængt af decimalsystemet - tredive , fyrre , halvtreds , tres . Men i de sidste tre årtier forud for hundrede har denne udvikling ikke spredt sig på samme måde overalt i den fransktalende verden i den moderne æra.
I Belgien , Luxembourg og fransktalende Schweiz er ordene septante og nonante nu officielle med tilføjelse af firs for en del af fransktalende Schweiz; mens firs bruges i Genève , i kantonen Neuchâtel og i Jura .
Disse decimale former bruges også i Den Demokratiske Republik Congo , Rwanda og Burundi , som blev koloniseret og administreret af Belgien indtil deres uafhængighed.
I Frankrig er der stadig ved XVI th århundrede på sproget i det land, numeriske udtryk seks score , syv firs , og der er stadig de tønder som syv til otte tyve eller september 20 ti . I det XVII th århundrede, den franske Akademi og forfatter af ordbøger , under indflydelse af Vaugelas og rengøring , foretrækker at vedtage former vicésimales halvfjerds , firs og halvfems . De tre decimalformer septante , octante og nonante bevares dog i alle udgaver af ordbogen for det franske akademi ; og de forbliver kendt i den talte brug af mange regioner i Øst og Sydfrankrig. I 1945 rådede de officielle instruktioner om brugen af den til at lette læring af aritmetik.
De fransktalende lande, der stammede fra det franske koloniale imperium, adopterede den gamle metropolis vicesimale former; med undtagelse af Acadia , i det yderste syd for Nova Scotia i Canada, hvor decimalformer er i brug.
I dag finder vi en mere eller mindre udtalt anvendelse på flere sprog, især i Europa . Men decimalsystemet er generelt dominerende, da få sprog har udtryk for 400, 8000 osv.
Vicesimalsystemet bruges:
I base 20 anvendes tyve cifre (eller grafiske tegn), dvs. ti mere end i det sædvanlige decimalsystem. Som for enhver talbase, der er større end 10, opnås symbolerne, der tillader at repræsentere cifrene ud over ni, ved hjælp af bogstaverne i alfabetet , startende fra A i ti og op til J i nitten. En anden scoringsmetode springer over bogstavet I (store bogstaver i for atten) for at undgå forveksling med tallet 1 . Således antallet atten skrives som J og 19 skrives K . Den anvendte notation skal aftales på forhånd.
Nummeret efterfølges af indekset 20 for at indikere den anvendte base. Sammenfattende:
decimal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
duodecimal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | PÅ | B | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
vicesimal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | PÅ | B | VS | D | E | F | G | H | jeg | J | 10 |
anden metode | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | PÅ | B | VS | D | E | F | G | H | J | K | 10 |
Som i ethvert nummereringssystem skrives antallet lig med værdien af basen 10 , i dette tilfælde er tyve skrevet 10 20 .
Opdeling af notationenDecimal | Vicesimal | Duodecimal |
---|---|---|
270 + 45 = 315 | DA + 25 = FF | 1A6 + 39 = 223 |
1989 - 135 = 1854 | 4J9 - 6F = 4CE | 1199 - B3 = 10A6 |
184 × 11 = 2024 | 94 × B = 514 | 134 × B = 1208 |
17280 ÷ 9 = 1920 | 2340 ÷ 9 = 4G0 | A000 ÷ 9 = 1140 |
Udstiller | Vicesimal | Duodecimal ækvivalent | Decimal tilsvarende | Ækvivalent i senariet |
---|---|---|---|---|
1 | 10 | 18 | 20 | 32 |
2 | 100 | 18 2 = 294 | 20 2 = 400 | 32 2 = 1504 |
3 | 1000 | 18 3 = 4 768 | 20 3 = 8.000 | 32 3 = 101012 |
4 | 10.000 | 18 4 = 78 714 | 20 4 = 160.000 | 32 4 = 3.232.424 |
5 | 100.000 | 18 5 = 1 0A3 A28 | 20 5 = 3.200.000 | 32 5 = 152330452 |
6 | 1.000.000 | 18 6 = 19 525 054 | 20 6 = 64.000.000 | 32 10 = 10 203 424 144 |
7 | 10.000.000 | 18 7 = 2B8 804 8A8 | 20 7 = 1.280.000.000 | 32 11 = 331002501532 |
8 | 100.000.000 | 18 8 = 4 B65 47A 994 | 20 8 = 25.600.000.000 | 32 12 = 15 432 132 502 304 |
9 | 1.000.000.000 | 18 9 = 83 28B 920 368 | 20 9 = 512.000.000.000 | 32 13 = 1 031 113 132 522 212 |
PÅ | 10.000.000.000 | 18 A = 1 194 6B7 345 B14 | 20 10 = 10 240.000.000.000 | 32 14 = 33 440 105 133 555 224 |
B | 100.000.000.000 | 18 B = 1A B77 741 75A 628 | 20 11 = 204.800.000.000.000 | 32 15 = 200333453211540522 |
VS | 1.000.000.000.000 | 18 10 = 323 488 2A8 596 454 | 20 12 = 4.096.000.000.000.000 | 32 20 = 104 155 244 231 222 522544 |
-1 | 0,1 | 1/18 | 0,05 | 1/32 |
-2 | 0,01 | 1/294 | 0,0025 | 1/1504 |
-3 | 0,001 | 1/4768 | 0,000125 | 1/101012 |
Den vicesimale brøkdel er den samme som decimal , deres primære faktorer er 2 og 5 . Den største forskel mellem decimalsystemet og vicesimalsystemet er delbarheden med 4 . Decimal 10 kan ikke deles med 4, og dens kvotient er 2,5. Men vicesimal 10 kan deles med 4, dens kvotient er 5.
Derudover er delbarheden med 4 og et ulige tal den fælles egenskab af duodecimal og vicesimal: duodecimal 10 ÷ 3 = 4, vicesimal 10 ÷ 5 = 4.
Divisor er 10 20 eller derunderDen krone var resultatet af at dividere franc med 20 (5 cent) på samme måde, at skillingen var værd en tyvendedel af et pund. Dette forklarer det engang så almindelige udtryk: "Du har stadig brug for nitten cent for at lave en franc." (Du spørger altid andre, hvad der er vigtigt for at gøre noget).