Den kvantefeltteori er en tilgang til teoretisk fysik til build modeller, der beskriver udviklingen af partikler , især deres udseende eller forsvinden under samspilsprocessen. Det er derfor ikke en enkelt teori, men snarere en teoretisk ramme, der tager sit navn fra kombinationen mellem den klassiske forestilling om felt og kvantemekanikens (relativistiske) principper og værktøjer . Ifølge denne tilgang er opmærksomheden ikke fokuseret på partikler, men på felter, der trænger ind i rummet og betragtes som mere grundlæggende.
Udviklet under XX th århundrede , især mellem 1920 og 1950 af fysikere som Dirac , Fock , Pauli , Tomonaga , Schwinger , Feynman og Dyson , kvantefeltteori er i dag en af de begrebsmæssige søjler i den fysiske beskrivelse af universet, navnlig gennem standardmodel . Som sådan er udviklingen af teorien blevet belønnet med adskillige Nobelpriser i fysik , og de matematiske fremskridt, der er nødvendige for at give det stof, har givet anledning til flere Fields-medaljer .
På trods af mange bestræbelser synes det imidlertid ikke muligt at inkludere en beskrivelse af teorien om generel relativitet . Af denne grund søger mange fysikere en mere generel teori , hvoraf kvantefeltteori (og generel relativitetsteori ) kun ville være tilnærmelser.
Kvantefeltteori blev oprindeligt udviklet til at forstå højenergifysikfænomener inden for partikelacceleratorer , som den hovedsagelig bruges til i dag. Men det gør det også muligt at forklare fænomener i kondenseret stofs fysik , såsom superledningsevne , kvante Hall-effekten eller superfluiditet .
Udviklingen af kvantemekanikken , i slutningen af det XIX th århundrede og begyndelsen af det XX th århundrede , der fokuserer på begrebet "partikel", arvet fra den klassiske fysik. De første værker af Dirac, Heisenberg og Schrödinger således resultere i en ny beskrivelse af egenskaberne af elementarpartikler, i stand til med held at forklare eksperimentelle iagttagelser, for eksempel i forudsigelsen af atomare emissionsspektre . Denne succes på isolerede systemer, der består af partikler i et begrænset og foreskrevet antal, efterlod dog mange spørgsmål til side, især hvad angår interaktionen mellem stof og stråling.
Derudover var adskillige forsøg på at forene ligningen mellem Schrödinger og relativistisk mekanik blevet fulgt, hvilket især gav ligningen af Klein-Gordon og ligningen af Dirac , hvilket begge rejste teoretiske vanskeligheder og fortolkning. I analogi med det elektromagnetiske felt , beskrevet af Maxwells ligninger , er det muligt at forbinde med hver af disse ligninger et felt og en lagrangisk tæthed, hvorfra ligningen følger med princippet om mindste handling .
Mark | Ligning | Lagrangian tæthed |
---|---|---|
Scalar (Spin = 0) | ||
Spinner (Spin = 1/2) | ||
Photon (Spin 1) |
Dette er dog stadig felter, der ikke interagerer med hinanden, og antallet af partikler er fast. Det er derfor umuligt at beskrive skabelsen eller absorptionen af disse partikler med denne formalisme.
Med udgangspunkt i intuitioner fremsat af Born, Jordan og Heisenberg, var det Dirac, der var den første til at foreslå en kvanteteori om stråling i 1927. Først interesseret i elektromagnetisk stråling, foreslog Dirac en procedure til at skifte til grænse og stoler på kvanteharmonien. oscillator model til at forklare udseendet og absorption af fotoner.
Fortsat denne indsats introducerer Jordan operatørerne af skabelse og tilintetgørelse og begrebet "anden kvantificering". Efter indledende vanskeligheder med at garantere sammenhængen mellem teorien blev især en relativ kvanteteori om elektromagnetiske felter foreslået i 1929 af Werner Heisenberg og Wolfgang Pauli .
Den hurtige succes med kvantefeltteorimetoder, for eksempel i beregningen af Compton-spredning , tilslørede ikke visse problemer. På den ene side var der en signifikant kløft mellem forudsigelser og målinger i flere eksperimenter, der involverede kosmiske stråler . På den anden side, og mere bekymrende for teoriens sammenhæng, gav udviklingen af beregninger ud over den første orden ved forstyrrende metoder anledning til divergerende serier . Så for eksempel var elektronens selvenergi eller udsving i det elektromagnetiske felt teoretisk "uendelig".
Adskillige former for uendelig divergens vises således i den direkte anvendelse af metoderne til kvantefeltsteori. Naive forsøg (på trunkering, subtraktion af divergerende udtryk osv.) For at håndtere uendelighed har kun resulteret i matematisk modstridende tilgange, fjerne resultater af eksperimenter eller overtrædelser af lovene om fysisk bevarelse.
På trods af denne tvivl om teoriens sundhed blev disse metoder anvendt i 1933 af Fermi på problemet med β-radioaktivitet for at beskrive den svage interaktion . Derefter anvendte Pauli og Weisskopf i 1934 teknikkerne i kvantefeltsteori til Klein-Gordon-ligningen og viser, at den beskriver udviklingen af et skalarfelt. Ikke desto mindre blev disse fremskridt alle suspenderet af den tvivl, der vejede teoriens fremtid.
Det var først i slutningen af anden verdenskrig, at der blev foreslået en sammenhængende og systematisk metode til at styre uoverensstemmelser: renormaliseringsteknikken . Det var i 1949, at denne teknik blev født med en artikel af Freeman Dyson, hvor han forenede forslag fra den generation af fysikere, der gik forud for ham: Hans Bethe , Julian Schwinger , Richard Feynman og Shin'ichiro Tomonaga .
I 1955 viser Lehmann, Symanzik og Zimmerman, hvordan man fra en lagrangisk tæthed kan opnå de fysiske observationer af diffusionsmatricen : det er LSZ-reduktionsformlen , som i høj grad letter arbejdet hos teoretikere og eksperimenter ved at oversætte egenskaberne af kvante teorier i eksperimentelle forudsigelser.
På den ene side løser renormalisering de effektive vanskeligheder ved at eliminere de uendelige af resultaterne: Beregningen af det abnorme magnetiske øjeblik af elektronen og lamskiftet når således et præcisionsniveau, som ingen fysisk teori før havde håbet på. På den anden side er konsekvensen af denne fremgangsmåde, at visse størrelser, som elektronens ladning og masse, ikke kan udledes af teorien og derfor skal være faste "udefra". Kvanteteorien om elektromagnetiske felter eller kvanteelektrodynamik kan derfor ikke kræve status som grundlæggende teori, fordi det stadig er at forklare værdierne for disse parametre.
Den eksperimentelle succes med kvanteelektrodynamik og Fermis foreløbige resultater om den svage interaktion motiverede søgningen efter andre fænomener, som kvantefeltteori kunne forklare. En teori udvikles til den stærke interaktion , og der oprettes en forbindelse af Murray Gell-Mann mellem symmetri-grupper og kvantefeltteorier: dette er begrebet gauge-teori . Ved at forbinde kvantebeskrivelserne af elektromagnetisme, svag interaktion og stærk interaktion opnår vi en renormaliserbar teori forbundet med gruppen SU (3) × SU (2) × U (1), kaldet ” standardmodel” .
Denne teori (som er meget mere end en model) blev udviklet af Sheldon Glashow , Steven Weinberg og Abdus Salam mellem 1959 og 1967, der især viser, at den svage interaktion og den elektromagnetiske interaktion kommer fra den samme interaktion, sagde elektrosvækket . Derefter af Frank Wilczek , David Gross og David Politzer, der i 1973 forklarer opførelsen af den stærke interaktion og introducerer forestillingen om asymptotisk frihed . Endelig gør arbejdet af Peter Higgs , François Englert , Robert Brout det muligt at forstå den mekanisme, hvormed visse interaktioner, som ifølge teorien skal have et uendeligt interval, faktisk har et meget begrænset interval: det er et spørgsmål om en kobling til et skalar felt, Higgs-Englert-Brout bosonen .
Dette skalære felt vises på grund af en spontan symmetri-brydningsmekanisme , som Martin Veltman og Gerard 't Hooft viste, kunne renormaliseres i 1971.
Standardmodellen gør det muligt at forudsige eksistensen af partikler: seks typer leptoner og seks typer kvarker , hver af disse 12 partikler er en fermion af spin 1/2; hver interaktion er forbundet med partikler af spin 1: fotonet til den elektromagnetiske interaktion, W- og Z- bosonerne til den svage interaktion, gluonerne til den stærke interaktion. Alle partikler forudsagt af teorien er blevet målt eksperimentelt; det sidste, der blev bekræftet, blev Higgs boson målt for første gang i 2011 ved LHC .
Trods den imponerende succes med kvantefeltteorier er der rejst flere spørgsmål og problemer, som i dag udgør forskningsområder, der stadig er åbne i dag.
På den ene side blev teorien bygget ved successive tilføjelser af mekanismer og værktøjer, og det er naturligt at søge en sammenhængende matematisk beskrivelse af dette sæt. De aksiomer af Wightman , der foreslås i 1956, søger at tvinge ethvert felt teori til at beskrive naturen; sæt af alternative aksiomer er blevet foreslået af Haag-Araki i 1962 af Haag-Kastler eller især af Osterwalder-Schrader.
Interessen for et aksiomatisk grundlag er muligheden for formelt at demonstrere resultater, som ellers ville være eksperimentelle observationer, der er vanskelige at forklare, såsom den spin-statistiske sætning eller CPT-sætningen , og som fremmes til rangen af generelle resultater, der gælder for ethvert kvantefelt teori.
I 1980'erne ændrede synspunktet sig med især opdagelsen af fænomener som kvante Hall-effekten , hvor der ikke er nogen spontan symmetri, der bryder. For et sådant system er det topologien og ikke geometrien, der er ansvarlig for den observerede fysik. I tilfælde af Hall-effekten kunne der konstrueres en effektiv feltteori baseret på Chern-Simons teori : spørgsmålet blev derefter bedt om at udvikle for teorierne om standardmodellen, hvis en sådan udvidelse var mulig.
På den ene side har dette skabt en hel mængde forskning forbundet med Michael Atiyah , Graeme Segal , Edward Witten , Richard Borcherds og Maxim Kontsevich, der søger at opbygge en topologisk kvantefeltteori (TQFT). På den anden side har udviklingen af skala-invariante teorier, kaldet konforme teorier , vist, hvordan man kan forstå mange fysiske fænomener såsom faseovergange , og gennem AdS / CFT-korrespondance trække en forbindelse mellem kvanteteorier og kosmologi.
Endelig er teoriens parametre (inklusive standardmodellen) stadig dårligt forstået, og der er i øjeblikket ingen mekanisme til at kvantificere teorier såsom generel relativitet uden inkonsistens; Associeret med matematiske vanskeligheder, såsom det åbne massegabsproblem i Yang-Mills teorier , fører disse spørgsmål til søgen efter nye tilgange eller bedre værktøjer.
Kvanteteori, som oprindeligt udviklet, beskrev et sæt partikler ved hjælp af en bølgefunktion , der beregner sandsynligheden for at måle en partikel på et givet punkt i rummet. En sådan funktion ændrer sig over tid ifølge Schrödinger-ligningen : hvor er den Hamilton-operatør og er energioperatør.
Imidlertid gør denne formalisme det ikke muligt at fange flere fysiske fænomener, især:
Forsøg på at korrigere den relativistiske invarians i Schrödinger-ligningen, som gav anledning til Klein-Gordon- og derefter Dirac-ligningerne , løber faktisk op mod en strukturel inkonsekvens: en relativistisk teori om interagerende partikler kan ikke antage et konstant antal partikler.
Den klassiske teori om elektromagnetisme , beskrevet af Maxwells ligninger , er relativistisk. Vi kan udlede udviklingen af et elektromagnetisk felt via princippet om mindste handling , det vil sige at det felt, der faktisk observeres fysisk minimerer mængden
S[ϕ]=∫L(x,ϕ,∂μϕ) d4x.{\ displaystyle {\ displaystyle {\ mathcal {S}} [\ phi] = \ int {{\ mathcal {L}} (\ mathbf {x}, \ phi, \ partial _ {\ mu} \ phi) \ \ mathrm {d} ^ {4} x}.}} kaldes handling og beregnes ud fra Lagrangian, der er knyttet til marken. Klassiske variationsmetoder giver derefter feltligningerne som en løsning på Euler-Lagrange-ligningerne : δSδϕ=∂L∂ϕ-∂μ(∂L∂(∂μϕ))=0{\ displaystyle {\ displaystyle {\ frac {\ delta {\ mathcal {S}}} {\ delta \ phi}} = {\ frac {\ partial {\ mathcal {L}}} {\ partial \ phi}} - \ partial _ {\ mu} \ left ({\ frac {\ partial {\ mathcal {L}}} {\ partial (\ partial _ {\ mu} \ phi)}} \ right) = 0}}Således bestemmes udviklingen af magnetfeltet af dens lagrangiske tæthed
L=-14FμvFμv=-12(∂μPÅv-∂vPÅμ)(∂μPÅv-∂vPÅμ).{\ displaystyle {\ mathcal {L}} = - {\ tfrac {1} {4}} F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu} = - {\ tfrac {1} {2}} (\ delvis _ {\ mu} A _ {\ nu} - \ delvis _ {\ nu} A _ {\ mu}) (\ delvis ^ {\ mu} A ^ {\ nu} - \ delvis ^ {\ nu } A ^ {\ mu}).}Kvantefeltsteori tager det samme udgangspunkt: en lagrangisk tæthed er fastlagt for interesseområdet. Imidlertid anvendes en kvantificeringsproces i stedet for at bestemme evolutionsligningerne ved princippet om mindste handling, som er et klassisk princip.
Kanonisk kvantisering (historisk kaldet anden kvantisering) er en procedure til opnåelse af en kvanteteori fra en klassisk teori ved at stræbe efter at bevare teoriens struktur, især dens symmetrier, så meget som muligt. Navnet på anden kvantificering stammer fra det faktum, at kvanteteori udviklede tidligere behandlede partikler i en kvantestruktur, men felterne (gennem potentiel energi) var stadig klassiske. Denne delvise tilgang, der er kvalificeret som den første kvantificering, giver derfor plads til en fuldstændig kvantebehandling af fysiske fænomener.
Den kanoniske kvantiseringsprocedure følger følgende princip, oprindeligt på grund af Dirac: vi forbinder det kanoniske øjeblik med feltet via en Legendre-transformation , derefter og forfremmes til rang af operatorer og udstyret med kanoniske kommuteringsrelationer:
[ϕ(x),ϕ(y)]=0 [π(x),π(y)]=0[ϕ(x),π(y)]=jegℏδ(x-y).{\ displaystyle [\ phi (x), \ phi (y)] = 0 \ qquad \ [\ pi (x), \ pi (y)] = 0 \ qquad [\ phi (x), \ pi (y) ] = i \ hbar \ delta (xy).}Lad os illustrere denne mekanisme på det klassiske frie felt med lagrangisk tæthed
L(ϕ)=12(∂tϕ)2-12(∂xϕ)2-12m2ϕ2{\ displaystyle {\ mathcal {L}} (\ phi) = {\ frac {1} {2}} (\ partial _ {t} \ phi) ^ {2} - {\ frac {1} {2}} (\ partial _ {x} \ phi) ^ {2} - {\ frac {1} {2}} m ^ {2} \ phi ^ {2}} Ved at arbejde i Fourier-domænet , ϕk=∫ϕ(x)e-jegkxdx, πk=∫π(x)e-jegkxdx{\ displaystyle \ phi _ {k} = \ int \ phi (x) e ^ {- ikx} \, \ mathrm {d} x, \ \ \ pi _ {k} = \ int \ pi (x) e ^ {-ikx} \, \ mathrm {d} x} og da felterne er reelle værdier, og . Den klassiske Hamiltonian tilknyttet feltet er skrevet H=12∑k=-∞∞[πkπk†+ωk2ϕkϕk†]{\ displaystyle H = {\ frac {1} {2}} \ sum _ {k = - \ infty} ^ {\ infty} \ left [\ pi _ {k} \ pi _ {k} ^ {\ dolk} + \ omega _ {k} ^ {2} \ phi _ {k} \ phi _ {k} ^ {\ dolk} \ højre]} hvor vi stillede op . Med andre ord er det en samling af uafhængige harmoniske oscillatorer . Kvantisering ved hjælp af kanoniske kommuteringsforhold giver derefter Hamiltonian som en samling af kvanteoscillatorer og skalaoperatorerne påk=12ℏωk(ωkϕk+jegπk), påk†=12ℏωk(ωkϕk†-jegπk†){\ displaystyle a_ {k} = {\ frac {1} {\ sqrt {2 \ hbar \ omega _ {k}}}} \ left (\ omega _ {k} \ phi _ {k} + i \ pi _ {k} \ højre), \ \ a_ {k} ^ {\ dolk} = {\ frac {1} {\ sqrt {2 \ hbar \ omega _ {k}}}} \ venstre (\ omega _ {k} \ phi _ {k} ^ {\ dolk} -i \ pi _ {k} ^ {\ dolk} \ højre)} tillad at skrive Hamilton-operatøren som følger: H=∑k=-∞∞ℏωkpåk†påk{\ displaystyle H = \ sum _ {k = - \ infty} ^ {\ infty} \ hbar \ omega _ {k} a_ {k} ^ {\ dolk} a_ {k}} I denne sammenhæng fortolkes skalaoperatorer derfor som oprettelse eller ødelæggelse af en partikel, og tilstanden med lavere energi assimileres med vakuum . For interagerende felter kan forestillingen om vakuum være mere kompleks, blandt andet fordi der vises polarisationseffekter .Den lagrangiske tæthed forbundet med det frie felt som kvanteteori er derefter
Lljegbre=(∂μϕ†)(∂μϕ)-m2ϕ†ϕ.{\ displaystyle {{\ mathcal {L}} _ {\ mathrm {free}}} = (\ partial _ {\ mu} \ phi ^ {\ dagger}) (\ partial ^ {\ mu} \ phi) -m ^ {2} \ phi ^ {\ dolk} \ phi.} StiintegralerEn alternativ tilgang til opnåelse af en kvantefeltteori er metoden til stiintegraler. Det er baseret på en omformulering af princippet om mindste handling, hvor det ikke længere er banen, der minimerer handlingen, fordi denne opfattelse ikke længere har nogen betydning i kvantemekanikken. Overvej i stedet en vægtet sum over alle mulige stier, der har form af en integral:
Z∝∫[dϕ]eksp[jegS(ϕ)]{\ displaystyle Z \ propto \ int [\ mathrm {d} \ phi] \ exp \ left [iS (\ phi) \ right]} her angiver en integral taget på alle mulige feltkonfigurationer . I praksis beregnes denne mængde ved en grænseproces, hvor marken skæres ud på et stadig mere fint gitter. Brugen af propagatorer gør det derefter muligt at beregne de ønskede egenskaber, såsom overgangssandsynlighederne.Blandt interesserne i denne tilgang synliggør den Lorentz-invariansen i ligningerne, fordi koordinaterne for tid og rum spiller en meget tydelig identisk rolle der, hvilket slet ikke er klart i formuleringen af den kanoniske kvantisering. Brugen af Lagrangian-formalisme snarere end Hamiltonian efterlader også fysikeren en undertiden klarere intuition. På den anden side er andre egenskaber mindre indlysende, såsom bevarelse af sandsynligheden.
Under alle omstændigheder ved vi i dag, at de to tilgange, kanonisk kvantisering og stiintegraler, er ækvivalente.
Den kanoniske kvantisering af det frie felt giver en Hamiltonian, der svarer til en samling af harmoniske oscillatorer, hvis samlede energi er bevaret: det er summen af de individuelle energier af hver partikel. Disse partikler interagerer ikke og udvikler sig frit; deres antal bevares, fordi ingen interaktionsproces kommer til at ødelægge eller tilføje dem. Denne bevarelse pålægges ikke på forhånd, som det var tilfældet med den bølgefunktionsbaserede kvantemetode: det er et resultat af de opnåede feltligninger.
Dette felt kan således beskrives i form af belægningsnummer, det vil sige dataene for hvert energiniveau for antallet af partikler, der optager dette niveau. Disse partikler kan ikke skelnes fra hinanden: de griber kun ind i teorien gennem deres energiniveau; for eksempel har bytte af to partikler ingen fysisk virkning og udgør derfor ikke en anden tilstand. Derudover er der ingen begrænsning for antallet af partikler, der kan optage et energiniveau: Pauli-udelukkelsesprincippet gælder ikke, og det frie felt huser derfor bosoner .
Det er muligt at opnå et felt fri for fermioner : under kvantiseringsprocessen pålægges regler for kommutation (eller, ved hjælp af metoden med stiintegraler, brugen af Grassmann-variabler ).
Spin-statistisk sætningEt af de resultater, der kan vises ved feltteori, er den spin-statistiske sætning, der siger dette: partikler af heltalssnurr er bosoner, og partikler med halvtalt spin er fermioner. Først formuleret i 1939 af Markus Fierz og Wolfgang Pauli, blev dette princip først verificeret på frie feltteorier, men de kunne ikke demonstrere det generelt. Et første generelt bevis fremlægges af Julian Schwinger i 1950, og siden der er blevet etableret adskillige dusin bevis, der blandt andet søger at tilfredsstille Feynmans ønske om, at et princip, der er så let at angive, kunne være let at forklare.
Kvantefelter i interaktionInteraktioner mellem partikler er konsekvensen af ikke-lineariteter i det kvantificerede felt, i form af f.eks. Produkter fra marken i Lagrangian eller i Hamiltonian. Næsten alle teorierne om interesse for fysik er teorier med interaktioner. For eksempel :
Vi forbinder med disse produkter en numerisk konstant, kaldet koblingskonstanten , som måler den relative intensitet af interaktionen. Generelt er det ikke muligt at beregne nøjagtigt løsningerne for et interagerende felt. Snarere er successive tilnærmelser opnås ved trunkering en serie ekspansion hvor beføjelser koblingskonstanterne vises: dette er den perturbative tilgang. Denne metode fungerer godt til elektromagnetisk interaktion, fordi den elektromagnetiske koblingskonstant ved lave energier er lille, og kræfterne i dette tal har en tendens til hurtigt 0. Andre interaktioner gør det ikke, og de er ikke. Ikke generelt muligt at håndtere det felt helt ved hjælp af den eneste metode til en forstyrrende tilgang.
I et kollisionseksperiment forberedes partikler i en indledende tilstand og accelereres derefter til at gennemgå højenergikollisioner. Produkterne fra kollisionen måles derefter. En af de vigtige størrelser er derfor sandsynligheden for at måle en bestemt endelig tilstand givet en bestemt starttilstand. Dette spørgsmål kan reduceres til beregningen af en matrix S (diffusion eller " spredning " -matrix ), som derefter giver den sandsynlighed, der søges gennem amplituden .
Denne matrix er generelt ikke kendt, men kan udtrykkes som en forstyrrende udvikling af interaktionen Hamilton gennem
Dyson-serien eller mere prosaisk: S=1-jeggH^int-g2H^int2+...{\ displaystyle S = 1-ig {\ hat {H}} _ {\ text {int}} - g ^ {2} {\ hat {H}} _ {\ text {int}} ^ {2} + \ ldots} hvor er koblingskonstanten, antages at være lav.Den amerikanske fysiker Richard Feynman foreslog i 1948 et sæt regler, der muliggør denne beregning af sandsynligheder gennem diagrammer, som i dag bærer hans navn. Efter filosofien om stienintegral og opretholdelse af en intuitiv karakter består fremgangsmåden i at etablere for en given proces alle mulige scenarier med samme starttilstand og samme endelige tilstand. Ikke alle disse scenarier er lige sandsynlige, så de vægtes i overensstemmelse hermed. Forsømmelse af de mindst sandsynlige scenarier betyder at afkorte den forstyrrende udvikling til en bestemt rækkefølge. Således comptonspredning proces , ved hvilken en elektron og en foton vekselvirker, nedbrydes i flere diagrammer:
I hvert diagram er elektronen repræsenteret af en solid pilelinje, og fotonet med en bølget linje. De partikler, der er skabt og absorberet under interaktionen, og som ikke vises i den endelige tilstand, siges at være virtuelle . De kan ikke måles i laboratoriet, men bidrager til beregningen af den samlede sandsynlighed.
Rækkefølgen af diagrammet svarer til antallet af noder, så i illustrationen ovenfor er de to første diagrammer af rækkefølge 2, og det tredje diagram er af rækkefølge 4. Diagrammer med højere ordre bidrager med flere korrektioner mindre end den ønskede sandsynlighed, når koblingskonstant er lav nok.
Feynman-diagrammer udgør således et privilegeret værktøj i kvantefeltteori. De kan dog kun bruges i sammenhænge, hvor en forstyrrende udvikling er mulig, hvilket ikke er tilfældet for undersøgelse af indespærring i f.eks. QCD eller til behandling af lokaliserede løsninger såsom solitoner eller instantoner fra nogle teorier.
Den forstyrrende tilgang har faktisk grænser selv i det regime, hvor interaktionerne er svage. I Feynman-diagramudviklingen af Compton-spredningsprocessen ovenfor er det tredje diagram faktisk divergerende.
Renormaliseringsteknikken blev udviklet for at eliminere disse uoverensstemmelser og efterlod kun endelige og fysisk målbare størrelser. Hovedideen er, at uoverensstemmelserne kommer fra ekstrapolering til vilkårligt små skalaer (eller, hvad er det samme, til vilkårligt store energiskalaer). For eksempel i den divergerende diagram pågældende viser self energi af elektronen, som en sub-diagram:
Her udsender elektronen en foton, som straks genabsorberes. Vi skal tilføje alle bidrag fra de positioner og øjeblikke, som disse partikler kan tage i dette scenarie, som giver en selvenergi
Σ=e02∫d4kkμγμ+m0(k2+m02)(k-s)2∼∫0∞d|k||k|4|k|4{\ displaystyle \ Sigma = e_ {0} ^ {2} \ int \ mathrm {d} ^ {4} k {\ frac {k _ {\ mu} \ gamma ^ {\ mu} + m_ {0}} { (k ^ {2} + m_ {0} ^ {2}) (kp) ^ {2}}} \ sim \ int _ {0} ^ {\ infty} \ mathrm {d} | k | \, {\ frac {| k | ^ {4}} {| k | ^ {4}}}} Dette udtryk er dog divergerende. Denne uendelighed er ikke-fysisk og kan undgås ved følgende fremgangsmåde (hvis intuition findes i Stueckelberg og Bethe) formaliseret af Schwinger og systematiseret af Feynman, Dyson og Tomonaga: den består i at omdefinere masse og ladning af elektron involveret i denne ligning, og . Vi opnår en reguleret teori , som ikke længere er så præcis, men som ikke længere har uoverensstemmelser. Værdierne for og anvendte, som ikke svarer til det, der måles på partiklerne, kaldes "bare": de uundgåelige interaktioner med det omgivende felt, der ændrer den målte størrelse. Kun nøgne værdier er grundlæggende, og de størrelser, der er defineret med hensyn til disse værdier, afviger ikke.Denne måde at eliminere uoverensstemmelser, kaldet renormalisering , giver fremragende resultater i praksis. Men mere grundlæggende informerer den om arten af forskellene i kvantefeltteorier. Det er muligvis ikke muligt at absorbere fænomenerne divergens på denne måde inden for teoriens parametre. Vi kan således skelne teorierne om ”renormaliserbare” felter fra dem, der ikke er det. Især er standardmodelens teorier renormaliserbare, men dette er ikke tilfældet med teorien om generel relativitetsteori for eksempel.
I den klassiske teori om elektromagnetisme har vektorpotentialet en bemærkelsesværdig egenskab kaldet gauge invariance . Konkret kan man tilføje gradienten af en vilkårlig funktion til vektorpotentialet, der ikke har nogen indflydelse på ligningerne for udvikling af felterne og dermed på fysikken. Denne uforanderlighed fortolkes som en lokal teori-
symmetri , som skal tages i betragtning såvel som de globale symmetrier under kvantisering. For elektromagnetisme eller dens kvantiserede version af kvanteelektrodynamik svarer denne symmetri til den gruppe, der er kommutativ og af rang 1, kaldet målegruppen for elektromagnetisme.Symmetri er fanget under kvantisering ved tilstedeværelsen af et målefelt, hvis partikler svarer til generatorerne i målegruppen: i tilfælde af elektromagnetisme genereres af et enkelt element, der svarer til
fotonet . En målerteori er således en kvantefeltsteori, hvor interaktionen bæres af partiklerne i et målefelt, som kan vises at være bosoner .I det generelle tilfælde er målergruppen ikke nødvendigvis kommutativ, det er især tilfældet med teorierne om Yang-Mills . Målerbosonen i selve det ikke-kommutative tilfælde bærer en ladning (i modsætning til det kommutative tilfælde, hvor fotonet for eksempel er neutralt). Partikelfarverne svarer til gruppens grundlæggende repræsentation og målebosonerne til den supplerende repræsentation . Således for gruppen er der tre farver af partikler (
kvarkerne ) og 8 farver af målebosoner ( gluonerne ), sidstnævnte svarer til Gell-Mann-matricerne .Standardmodellen er en målerteori til symmeturgruppen , og generelt har målerteorier gode matematiske og fysiske egenskaber. Den
generelle relativitetsteori kan også formuleres som en gauge teori, der er forbundet med bevarelse af energi og impuls; det er imidlertid ikke en renormaliserbar teori. Spontan symmetribrud og masseens oprindelseEksistensen af nøjagtige symmetrier for målerteorier sikrer, at målebosoner er masseløse. Erfaringen viser imidlertid, at de svage og stærke interaktioner er af begrænset rækkevidde i størrelsesordenen et femtometer, hvilket synes at være i modstrid med en nul masse. Ligeledes skal fermionerne, der udgør stof, have nul masse, en forudsigelse også i skarp kontrast til oplevelsen.
Løsningen blev fundet ved hjælp af tre uafhængige forskergrupper i 1960'erne: Robert Brout og François Englert; Peter Higgs; og Gerald Guralnik, CR Hagen og Tom Kibble. Dette er Brout-Englert-Higgs-Hagen-Guralnik-Kibble-mekanismen , der vandt Brout og Englert Nobelprisen i fysik i 2013, et år efter at CERN annoncerede den eksperimentelle opdagelse af det forudsagte
Higgs-boson. Ved denne mekanisme.Hovedideen er at forklare erhvervelsen af massen af målebosoner som et fænomen med spontan symmetribrud , der er sket med afkøling af universet. I dette scenarie præsenterer et såkaldt Higgs- felt oprindeligt kompatibelt med målesymmetrier og koblet til bosonerne gradvist en central ustabilitet i en "mexicansk hat": på en måde svarende til en bjælkes knæk under tryk giver symmetriske forhold anledning til en asymmetrisk løsning med lavere energi. Denne asymmetri manifesterer sig matematisk som et kvadratisk udtryk, der er analogt med et massebegreb, og i denne forstand giver symmetribruddet målebosonerne en masse, der ikke er nul.
At være et geometrisk fænomen påvirkes ikke alle bosoner ens. For eksempel beskriver standardmodellen i dag den elektromagnetiske interaktion (hvis målebosoner, fotoner er masseløse) og den svage interaktion (hvis bosoner er massiv) som et resultat af spontan symmetribrud. På en elektrosvag interaktion, hvor alle bosoner er masseløse . Den elektrosvage forening vandt Sheldon Glashow , Abdus Salam og Steven Weinberg den Nobelprisen i fysik i 1979 .
Den nøjagtige symmetri-brydningsmekanisme i electroweak-sagen kan beskrives ved at analysere den tilsvarende Lagrangian, men det er ofte mere praktisk at arbejde på en forenklet model, som teorien described 4 beskrevet nedenfor, for at udvikle værktøjer og intuitionsfysik af fænomenet.
Lad os endelig bemærke, at symmetri-brydningsmekanismen ikke giver et svar på den store forskel i masser, der observeres blandt elementære partikler, især mellem den letteste og tungeste kvark og ikke giver en nedre grænse for de masser, der kan vises i teori. Beviset for eksistensen af et massespalt i teorierne om kvantefelter udgør et af problemerne med tusindårsprisen .
CPT sætningTre diskrete symmetrier spiller en særlig rolle i kvantefeltteorier. Dette er vending af tidssymmetri , betegnet T ; den inversion symmetri af rummet , betegnet P ; og tilbageførsel symmetri fyldstoffer , betegnet C . En sætning, der oprindeligt blev demonstreret af Schwinger i 1951 (derefter udviklet og raffineret af Lüders, Pauli, Bell og andre) viser, at en samtidig anvendelse af de tre symmetrier C , P og T efterlader alle de observerbare observationer uvarante: med andre ord, det n It er det ikke muligt at skelne mellem vores univers og et identisk univers, som vi ville have anvendt en CPT- symmetri på . Dette grundlæggende resultat kaldes
CPT- sætningen (eller undertiden Lüders-Pauli-sætning) og er baseret på minimale Lorentz-invarians- og lokalitetsantagelser.Man kunne tro, at det er det samme for en symmetri taget uafhængigt, fx P . Eksperimenter fra 1950'erne på den svage interaktion (især Wus eksperiment med beta-henfald af kobolt 60 ) viser imidlertid, at P- symmetrien er overtrådt. På samme måde kunne anvendelsen af en symmetri C kun have efterladt fysikens love uændrede, men en sådan symmetri transformerer for eksempel en neutrino af venstre chiralitet til en antineutrino af venstre chiralitet, men sidstnævnte interagerer ikke i standardmodellen. Således overtrædes C også.
Endelig er den sammensatte CP- symmetri også overtrådt, et resultat, der blev opdaget i 1964, og som gav James Cronin og Val Fitch Nobelprisen i fysik i 1980. Deres eksperiment bygger på eksistensen af neutrale kaoner , som kan omdannes til deres egen antipartikel (hver kvark) bliver den andres kvark), men med en anden sandsynlighed i den ene retning og den anden. Disse CP- symmetriovertrædelser er siden blevet bekræftet, for eksempel i eksperimenter NA31 , NA48 ved CERN eller KTev ved Fermilab, og andre CP- overtrædelser blev opnået på B-mesoner i BaBar- og Belle- eksperimenterne i starten af 2000'erne. Matematisk eksistensen af CP- overtrædelsen fanges af blandingsmatricerne ( CKM- og PMNS- matrix ); på nuværende tidspunkt forklarer ingen teori de målte værdier eksperimentelt for disse matricer.
Interessant nok observeres der eksperimentelt ingen CP- overtrædelse for stærke interaktionsafhængige processer (beskrevet i feltteori af kvantekromodynamik). Intet forbyder dog en sådan overtrædelse i Lagrangian af QCD, og fraværet af overtrædelse fremstår faktisk som en særlig glad justering af parametre: man taler om "problem CP for den stærke interaktion". Standardmodellen forklarer ikke dette fænomen, som udgør en af motiverne (og en af begrænsningerne) for de alternative teorier.
Omtrentlige symmetrierKort efter opdagelsen af neutronen, hvis masse i det væsentlige svarer til protonens, foreslog Heisenberg en model, hvor proton og neutron er to tilstande af den samme partikel, hvilket ville give en mekanisme, hvormed en proton bliver til en neutron. eller omvendt. I analogi med elektron-spin introducerede Wigner udtrykket isotopisk spin eller " isospin " for at beskrive denne teori.
Med opdagelsen under XX th århundrede mange hadroner og mesoner , at ideen kombinere massen og behandle dem som bytes isospin var en classifiers principper, der i sidste ende førte til teorien om kvarker. Isospin er en symmetri af den stærke interaktion under påvirkning af SU (2) , hvis matematiske behandling er analog med elektronisk spin og generaliserer godt til større multipletter og kan tilpasses til andre sammenhænge (såsom den svage isospin for W bosoner ).
Vi ved imidlertid, at neutronens masse adskiller sig fra protonens (hvilket svarer til en forskel i masse mellem op og ned kvarker og virkningerne af den elektromagnetiske interaktion); desuden har s, c, b, t kvarker opdaget siden stadig meget forskellige masser. Det er derfor ikke muligt at udvide isospin til alle kvarker, fordi en SU (6) teori ville give kvalitativt og kvantitativt ukorrekte forudsigelser.
Ikke desto mindre forbliver omtrentlige symmetrier nyttige værktøjer til at forenkle eller forstå en teori om felter.
SupersymmetriSupersymmetri er en formodet symmetri mellem fermioner og bosoner. Det forbinder med hver partikel af den ene type en partnerpartikel af den anden type.
Ligesom isospin er det først og fremmest et klassificeringsprincip, der gør det muligt at gruppere forståelsen af flere fænomener; en første version af supersymmetri blev foreslået af Miyazawa i 1966 mellem mesoner og baryoner. Men Coleman-Mandula teorem forbyder indførelsen af nye skalare symmetrier til den Poincaré-gruppen .
Ikke desto mindre greb og korrigerede forskellige fysikere ideen omkring 1971 (Gervais-Sakita i 1971, Golfand-Likhtman i 1971, Volkov-Akulov i 1972, Wess og Zumino i 1974), hvilket gjorde det især muligt at identificere dens matematiske struktur. I 1975 legitimerer Haag-Łopuszański-Sohnius sætningen disse bestræbelser og viser, at det til en vis grad er muligt at omgå Coleman-Mandula sætningen på bekostning af at erstatte Lie algebra af symmetrier med en Lie superalgebra , de nye symmetrier svarer til til tilføjelsen af spinorer . Det er en efterfølgende retfærdiggørelse af sammenhængen mellem Wess-Zumino-teorien, den første renormaliserbare supersymmetriske teori.
I 1977 foreslog Fayet en minimal udvidelse af standardmodellen til at inkorporere supersymmetri og forudsagde eksistensen af adskillige superpartnerpartikler. Selvom ingen af de formodede superpartnerpartikler i dag er blevet observeret i kollidereksperimenter, gør den teoretiske elegance af supersymmetri det til en seriøs kandidat og et effektivt værktøj, som også motiverer matematisk arbejde (undersøgelsen gradueret Lie superalgebras).
Supersymmetriske modeller er begrænset af eksperimentet med lavenergi: måling af det anomale magnetiske moment af muonen ( Fermilab ), mørkt stofdensitet ( WMAP ), direkte detektorer (XENON-100 og LUX). De er også begrænset af kollisionseksperimenterne ved LHC , Tevatron og LEPC . De UA1 og UA2 eksperimenter udført på CERN s SPS sæt grænser for masserne af squarks og gluinos (supersymmetriske partnere kvarker og gluoner henholdsvis), senere forstærket af LEP, dernæst af Tevatron D0 eksperiment i 2006. WMAP resultater viser, at en supersymmetrisk teori skal indeholde en mekanisme, der kraftigt reducerer tætheden af neutralinos (neutrino-partneren), ellers kan de ikke forklare den observerede mørkestoftæthed.
LHC-eksperimenterne, som førte til opdagelsen af Higgs-bosonen i 2011-2012 ved 125 GeV, bekræftede også en kobling til fermionerne og til bosonen i overensstemmelse med standardmodellen uden spor af superpartnere. MSSM-teorien kæmper for at forklare fraværet af superpartner-påvisninger ved en sådan energi, hvilket kræver, for at imødekomme oplevelsen, signifikante strålingskorrigeringer af stopkvarker (af størrelsen TeV). Da disse korrektioner ikke er teoretisk motiverede, reduceres den forklarende kraft i denne særlige teori stærkt. Eksperimenter er i gang for yderligere at begrænse supersymmetriske teorier, såsom XENON-1T.
I mangel af interaktioner opnår vi en kvanteteori om det frie felt svarende til Klein-Gordon Lagrangian med kilde:
Lledig=Jϕ-12∂μϕ∂μ-12m2ϕ2{\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ textrm {libre}} = J \ phi - {\ frac {1} {2}} \ partial ^ {\ mu} \ phi \ partial _ {\ mu} - {\ frac {1} {2}} m ^ {2} \ phi ^ {2}}I denne ligning er en kildeudtryk af ekstern oprindelse og er massen af den betragtede partikel. For at opnå mængderne af fysisk interesse er vi opmærksomme på diffusionsamplituden opnået via LSZ-reduktionsformlen :
Z0=⟨0|0⟩=∫Dϕeksp(jeg∫d4xL){\ displaystyle Z_ {0} = \ langle 0 | 0 \ rangle = \ int {\ mathcal {D}} \ phi \, \ exp \ left (i \ int \ mathrm {d} ^ {4} x \, { \ mathcal {L}} \ right)} hvor staten er teoriens tomrum. For at evaluere denne amplitude, som afhænger a priori på , mener vi de Fourier transformationer og af og henholdsvis og vi sætter , som gør det muligt at skrive ∫d4xL=12∫d4k(2π)4(J^(k)J^(-k)k2+m2-φ^(k)(k2+m2)φ^(-k)){\ displaystyle \ int \ mathrm {d} ^ {4} x \, {\ mathcal {L}} = {\ frac {1} {2}} \ int {\ frac {\ mathrm {d} ^ {4} k} {(2 \ pi) ^ {4}}} \ left ({\ frac {{\ hat {J}} (k) {\ hat {J}} (- k)} {k ^ {2} + m ^ {2}}} - {\ hat {\ varphi}} (k) (k ^ {2} + m ^ {2}) {\ hat {\ varphi}} (- k) \ højre)} Da vi derefter får og Z0(J)=eksp(jeg2∫d4xd4yJ(x)Δ(x-y)J(y)){\ displaystyle Z_ {0} (J) = \ exp \ left ({\ frac {i} {2}} \ int \ mathrm {d} ^ {4} x \, \ mathrm {d} ^ {4} y \, J (x) \ Delta (xy) J (y) \ højre)}hvor er
Feynman-propagatoren , som er en grøn funktion for Klein-Gordon-ligningen . Vi opnår således for eksempel det , som er et specielt tilfælde af Wicks sætning . Ikke overraskende formeres partikler i en fri feltteori uafhængigt af hinanden. Således kender vi alle teoriens nøjagtige løsninger: Hilbert-rummet er Fock-rummet for stater med flere partikler skabt af et vakuum .Den enkleste kvanteteori, der beskriver neutrale (skalar) interagerende felter, afslører et ord af ordre 4, dette er "teori φ 4 ". Hvis den ikke motiveres af en fysisk virkelighed, udviser denne enkle teori allerede mange interessante fænomener (herunder spontan symmetribrud) og kan tjene som en omtrentlig model til at forstå de mere komplekse interaktioner mellem fysiske teorier. Nøjagtige løsninger på denne teori er kendt. Valget af eksponent 4 forklares på den ene side af ønsket om at have et interaktionsfelt (derfor en eksponent større end 2) og på den anden side af eksponent 3s dårlige opførsel, hvilket giver anledning til ubegrænsede løsninger og gaver et oprindeligt ustabilt kritisk punkt. Teori φ 4 er derfor den enkleste i denne forstand.
Teoriens lagrangiske tæthed er den for en fri partikel, tilføjet med et kvadratisk selvinteraktionsudtryk:
Lϕ4=(∂μϕ†)(∂μϕ)-m2ϕ†ϕ-λ4(ϕ†ϕ)2{\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ phi ^ {4}} = (\ partial _ {\ mu} \ phi ^ {\ dagger}) (\ partial ^ {\ mu} \ phi) -m ^ {2} \ phi ^ {\ dolk} \ phi - {\ frac {\ lambda} {4}} (\ phi ^ {\ dolk} \ phi) ^ {2}} Feynman-reglerne svarende til denne Lagrangian er illustreret i nedenstående figur:Når m 2 bliver negativt, men λ forbliver positivt, degenererer vakuumet: et symmetribrud vises og med det interessante kollektive tilstande. I kraft af Goldstones sætning giver dette brud især anledning til et boson . Især er det en af måderne at forstå Brout-Englert-Higgs-mekanismen på .
Kvanteelektrodynamik er en abelian gauge teori for gruppen U (1) , bestemt af den lagrangiske tæthed:
LQED=ψ¯(jegγμDμ-m)ψ-14FμvFμv=jegψ¯γμ∂μψ-eψ¯γμ(PÅμ+Bμ)ψ-mψ¯ψ-14FμvFμv{\ displaystyle {\ begin {align} {{\ mathcal {L}} _ {\ textrm {QED}}} = {} & {\ bar {\ psi}} (i \ gamma ^ {\ mu} D _ { \ mu} -m) \ psi - {\ frac {1} {4}} F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu} \\ = {} & i {\ bar {\ psi}} \ gamma ^ {\ mu} \ partial _ {\ mu} \ psi -e {\ bar {\ psi}} \ gamma _ {\ mu} (A ^ {\ mu} + B ^ {\ mu}) \ psi -m {\ bar {\ psi}} \ psi - {\ frac {1} {4}} F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu} \ end {justeret}}} I denne ligning svarer til Dirac-matricerne , beskriver feltet udviklingen af partiklerne (elektroner og positroner), er Dirac-stedfortræder for feltet, er det covariante derivat af gauge , e er koblingskonstanten for teorien ellers siger elektrisk ladning af den tilsvarende partikel, m er massen af elektronen og positronen, er det covariante 4-elektromagnetiske potentiale genereret af elektronen, er et muligt eksternt felt, og endelig er den elektromagnetiske tensor . Opladning og masse af partikler (elektroner og positroner) er genstand for renormalisering .Teorien om kvanteelektrodynamik er bestemt den bedst forståede "realistiske" kvantefeltteori, og den lave værdi af koblingskonstanten tillader introduktion af meget effektive forstyrrende metoder i imponerende overensstemmelse med erfaring. På den anden side ved vi, at teorien kun er en tilnærmelse: på den ene side er den dårligt defineret ved høje energier; på den anden side er den elektromagnetiske vekselvirkning uadskillelig fra den svage vekselvirkning, og det er derfor nødvendigt at nærme sig de to fænomener fra vinklen til den elektrosvage teori.
Teorien om den elektrosvage interaktion har den lagrangiske tæthed:
LEW=-14WpåμvWμvpå-14BμvBμv+Q¯jegjegD/Qjeg+u¯jegvs.jegD/ujegvs.+d¯jegvs.jegD/djegvs.+L¯jegjegD/Ljeg+e¯jegvs.jegD/ejegvs.+|Dμh|2-λ(|h|2-v22)2-yujegjϵpåbhb†Q¯jegpåujvs.-ydjegjhQ¯jegdjvs.-yejegjhL¯jegejvs.+hvs.{\ displaystyle {\ begin {align} {\ mathcal {L}} _ {\ textrm {EW}} = {} & - {\ frac {1} {4}} W_ {a} ^ {\ mu \ nu} W _ {\ mu \ nu} ^ {a} - {\ frac {1} {4}} B ^ {\ mu \ nu} B _ {\ mu \ nu} \\ & + {\ overline {Q}} _ {i} iD \! \! \! \! / \; Q_ {i} + {\ overline {u}} _ {i} ^ {c} iD \! \! \! \! / \; u_ { i} ^ {c} + {\ overline {d}} _ {i} ^ {c} iD \! \! \! \! / \; d_ {i} ^ {c} + {\ overline {L}} _ {i} iD \! \! \! \! / \; L_ {i} + {\ overline {e}} _ {i} ^ {c} iD \! \! \! \! / \; e_ { i} ^ {c} \\ & + | D _ {\ mu} h | ^ {2} - \ lambda \ left (| h | ^ {2} - {\ frac {v ^ {2}} {2} } \ højre) ^ {2} \\ & - y_ {u \, ij} \ epsilon ^ {ab} \, h_ {b} ^ {\ dolk} \, {\ overline {Q}} _ {ia} u_ {j} ^ {c} -y_ {d \, ij} \, h \, {\ overline {Q}} _ {i} d_ {j} ^ {c} -y_ {e \, ij} \, h \, {\ overline {L}} _ {i} e_ {j} ^ {c} + hc \ end {justeret}}} Udtrykkene svarer til følgende fænomener:Efter symmetribrud, som forekommer omkring 246 GeV, erhverver Higgs-feltet en ikke-nul middelværdi i vakuum. Vi kan derefter omskrive Lagrangian ved eksplicit at lade Higgs-feltet vises. Den resterende kobling til Higgs-feltet fortolkes derefter som massetermer for målebosonerne (og for Higgs-bosonen).
Derudover blandes felterne sammen, der er ansvarlige for udseendet af γ- fotonet og Z-bosonen på den ene side og W ± -bosoner på den anden side:
Vinklen θ W kaldes Weinberg-vinklen . Dens værdi forudsiges ikke af standardmodellen, og i dag er der ingen konsensussteori til at bestemme værdien af Weinberg-vinklen. Imidlertid begrænser præcise eksperimenter de mulige værdier. Den CODATA giver værdien i 2014
svarende til en vinkel θ W omkring 30 grader.
Kvantekromodynamik er en målteori for SU (3) , beskrevet af den lagrangiske tæthed:
LQVSD(q,PÅ)=q¯(jegγμDμ-m)q-14FμvpåFpåμv{\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ mathrm {QCD}} (q, A) = {\ bar {q}} \ venstre (i \ gamma ^ {\ mu} D _ {\ mu} -m \ højre) q - {\ frac {1} {4}} F _ {\ mu \ nu} ^ {a} F_ {a} ^ {\ mu \ nu}} I dette udtryk er kvarkfeltet , er det covariante derivat af gauge , er Dirac-matricerne og er den kromodynamiske tensor. Sidstnævnte er analog med den elektromagnetiske tensor i QED, bortset fra at den svarer til tre farver i stedet for to ladninger. Den kromodynamiske tensor er skrevet eksplicit Fμvpå=∂μPÅvpå-∂vPÅμpå+gfpåbvs.PÅμbPÅvvs.{\ displaystyle F _ {\ mu \ nu} ^ {a} = \ partial _ {\ mu} {\ mathcal {A}} _ {\ nu} ^ {a} - \ partial _ {\ nu} {\ mathcal {A}} _ {\ mu} ^ {a} + gf ^ {abc} {\ mathcal {A}} _ {\ mu} ^ {b} {\ mathcal {A}} _ {\ nu} ^ {c }} hvor svarer til de farvede gluonfelter og er de strukturelle konstanter for SU (3).Lagrangian viser også kvarkernes masse og
koblingskonstanten , idet disse to størrelser er genstand for renormalisering .Således beskriver QCD to felter: kvarker og gluoner og deres interaktioner. Quarks er massive fermioner af spin 1/2, der bærer en fargeladning og en elektrisk ladning (-1/3 eller +2/3). Limer er elektrisk neutrale spin 1 masseløse bosoner, der også bærer en farveladning.
Den indledende motivation og hovedanvendelsen af udviklingen af kvantefeltteorier er at forklare og forudsige resultaterne af højenergiforsøg, som observeret i kollidere og partikelacceleratorer. Standardmodellen, samlet fra kvantemåtteorier for tre af de fire grundlæggende interaktioner (tyngdekraften egner sig ikke til denne formalisme), er i bemærkelsesværdig overensstemmelse med eksperimentet og tillod forudsigelse af mange partikler. Alle partikler forudsagt af standardmodellen blev observeret, de sidste to var den øverste kvark (forudsagt i 1973, observeret i 1995, Nobelprisen 2008) og Higgs-bosonen (forudsagt i 1964, observeret i 2011, Nobelprisen 2013).
Kvantelektrodynamik (QED) kan behandles i vid udstrækning ved forstyrrende metoder, men for øjeblikket er de nøjagtige løsninger begrænset til meget restriktive situationer (f.eks. I dimension 2). Kvantekromodynamik (QCD) egner sig dårligt til forstyrrende metoder, og direkte simulering er fortsat en af de bedste måder at undersøge teorien på.
Kvantefeltteorier har også fundet mange anvendelser inden for kondenseret materiefysik. Fænomener som Bose-Einstein kondens , gasplasmaer af interagerende elektroner, visse superledende faser forklares bedst gennem en spontan symmetri-brydningsanalyse for eksempel. For nylig viser opdagelsen af topologiske faser som overgangen Berezinsky-Kosterlitz-Thouless (Nobelprisen i fysik i
2016 ) og undersøgelsen af den fraktionerede kvante Hall-effekt relevansen af topologiske kvantefeltteoretikere til undersøgelsen af egenskabernes ledningsevne i stof. De værktøjer, der er udviklet til kvantefeltteori, gør det også muligt at tackle visse ikke-ligevægtsproblemer, for eksempel via Keldysh-formalismen .