Den Elements (i oldgræsk Στοιχεία / stoïkheïa ) er en matematisk og geometrisk afhandling , der består af 13 bøger organiseret tematisk, formentlig skrevet af den græske matematiker Euklid omkring 300 f.Kr.. AD Det inkluderer en samling af definitioner, aksiomer , sætninger og deres demonstration af emnerne for euklidisk geometri og primitiv talteori .
Værket er det ældste kendte eksempel på en aksiomatisk og systematisk behandling af geometri, og dets indflydelse på udviklingen af vestlig logik og videnskab er grundlæggende. Dette er sandsynligvis den mest succesrige samling i historien: Elements var en af de første trykte bøger ( Venedig , 1482) og er sandsynligvis kun forud for Bibelen for antallet af udgivne udgaver (langt over 1.000). I århundreder har det været en del af universitetets almindelige læseplan.
Euclids metode bestod i at basere hans arbejde på definitioner, " krav " (postulater), " almindelige forestillinger " (aksiomer) og propositioner (løste problemer, nummereret i alt 470 i de tretten bøger). For eksempel indeholder bog I 35 definitioner ( punkt , linje , område osv.), Fem postulater og fem almindelige forestillinger.
Elements succes skyldes primært den logiske og organiserede præsentation . Den systematiske og effektive brug af at udvikle bevis fra et reduceret sæt af aksiomer fik dem til at blive brugt som referencebog i århundreder.
Gennem historien har der været en del kontroverser omkring Euclids aksiomer og demonstrationer. Ikke desto mindre forbliver elementerne et grundlæggende værk i videnskabens historie og havde betydelig indflydelse. De forskere europæisk Nicolas Copernicus , Johannes Kepler , Galileo Galilei og især Isaac Newton blev alle påvirket af elementer og anvendt deres viden om bogen til deres eget arbejde. Nogle matematikere ( Bertrand Russell , Alfred North Whitehead ) og filosoffer ( Baruch Spinoza ) har også forsøgt at skrive deres egne Elements , aksiomatiske deduktive strukturer anvendt på deres respektive discipliner.
Af de fem postulater, der er anført i Bog I , har det sidste, hvorfra vi udleder postulatet af paralleller : "på et punkt uden for en lige linje passerer kun en enkelt lige linje, der er parallel med det", har altid virket mindre indlysende end andre. Flere matematikere mistænkte, at det kunne demonstreres fra de andre postulater, men alle forsøg på at gøre det mislykkedes. Mod midten af XIX E århundrede blev det vist, at en sådan demonstration ikke eksisterer, at det femte postulat er uafhængigt af de fire andre, og at det er muligt at konstruere sammenhængende ikke-euklidiske geometrier ved at tage dets negation.
Skriftlige spor af forestillinger om længde og ortogonalitet vises i Mesopotamien i en periode mellem 1900 og 1600 f.Kr. AD Der er mange spor af viden om " Pythagoras sætning " i det mindste som beregningsregel.
Selvom de fleste sætninger er forud for det, var elementerne tilstrækkeligt komplette og strenge til at formørke de geometriske værker, der gik forud for dem, og man ved ikke meget om geometrien før eukliderne. For eksempel, hvis man tror det Neoplatonist Proclus ( V th århundrede), Hippokrates af Chios var på V th århundrede f.Kr.. J. - C. , den første kendte forfatter af traditionen, der har skrevet geometrielementer, men disse nåede os ikke.
Dens forfatter Euclid , aktiv omkring 300 f.Kr. AD synes at være påvirket af Aristoteles ( -384 - 322 f.Kr. ) . Der er kun lidt kendt om hans historie og hans afhandling.
Værket blev oversat til arabisk efter at være blevet givet til araberne ved Byzantinske Rige og derefter oversat til latin fra arabiske tekster ( Adelard af Bath i XII th århundrede, taget af Campanus Novara ). Dens første trykte udgave stammer fra 1482, og bogen gennemgik efterfølgende et estimeret antal udgaver på over 1.000, hvilket sandsynligvis kun overgår Bibelen. Kopier af den græske tekst findes stadig, for eksempel i Vatikanbiblioteket eller Bodleian-biblioteket i Oxford , men disse manuskripter er af varierende kvalitet og altid ufuldstændige. Ved at analysere oversættelserne og originalerne var det muligt at formulere hypoteser om det originale indhold, hvoraf der ikke er nogen komplet kopi tilbage.
Matematikere bemærkede over tid, at Euclids beviser krævede yderligere antagelser, ikke specificeret i den originale tekst, såsom hvad der blev Paschs aksiom . David Hilbert gav i 1899 en aksiomatisk udvikling af den euklidiske geometri af plan og rum i sin Grundlagen der Geometrie ( fundamentet for geometri ), aksiomerne gøres eksplicit og præsenteres på en organiseret måde. Hilbert fremhæver især rollen som aksialerne for parallelisme (affinestruktur), orden og forekomst (projektiv struktur) og ortogonalitet ("euklidisk" struktur).
De elementer er organiseret på følgende måde:
Der er to apokryfe bøger , der er knyttet til Heaths oversættelse .
” Den Elementer af Euclid ikke kun var den tidligste store græske matematiske arbejde at komme ned til os, men også den mest indflydelsesrige lærebog til alle tider. [...] De første trykte versioner af Elements dukkede op i Venedig i 1482, en af de allerførste af matematiske bøger, der blev sat i type; det er blevet anslået, at der siden da er blevet offentliggjort mindst tusind udgaver. Måske kan ingen anden bog end Bibelen prale med så mange udgaver, og bestemt har intet matematisk arbejde haft en indflydelse, der kan sammenlignes med Euclids Elements . "
“ [...] Elementerne blev kendt for Vesteuropa via araberne og maurerne. Der blev elementerne grundlaget for matematisk uddannelse. Mere end 1000 udgaver af Elements er kendt. Efter al sandsynlighed er det ved siden af Bibelen den mest udbredte bog i civilisationen i den vestlige verden. "