Målerens historie

De tidligste kendte længdehingste dateres tilbage til bronzealderen . Den metrologi oplever et stort vendepunkt med den videnskabelige revolution , der begyndte med arbejdet i Nicolaus Kopernikus i 1543. En mere nøjagtige målinger er nødvendige, og forskere forsøger at overvinde den standard metal, hvis længde varierer med temperaturen. For at lette deres beregninger foretrak de også decimalsystemet frem for de forskellige komplekse underinddelingssystemer, der var i brug på det tidspunkt. I det XVII th  århundrede , mange forskere anser længden af pendulet slå sekund som længde standard. Ordet meter blev født fra denne første definition og kommer fra den italienske "  metro cattolico  ", der på fransk betyder "universel målestok". Denne definition opgives, når det ser ud til, at længden af ​​pendulet ændres med tyngdekraften, som varierer alt efter stedets breddegrad på grund af jordens rotation på sig selv. Derudover viser det sig, at undersøgelsen af ​​variationer i længden af ​​pendulet udgør et komplementært middel til målingerne af meridianbuer for at bestemme jordens figur .

Med den franske revolution i 1789 blev ønsket om at samle foranstaltninger og befri sig fra Ancien Régimes arv bekræftet . En ny foranstaltning er opfundet, måleren , der er defineret som den ti millionste del af meridianen, der passerer Paris og forbinder Nordpolen med ækvator . Denne afstand ekstrapoleres fra målingen af meridianbuen, der forbinder Dunkerque med Barcelona på basis af en udfladning på 1/334. Måleren opbevares i Paris i form af en platinstandard , Archives Meter. I 1889 blev den erstattet på initiativ af International Geodetic Association med tredive internationale prototyper fordelt over hele verden. Sammenligningen af ​​disse platiniridiumstandarder med hinanden og med Archives Meter indebærer udvikling af specielle måleinstrumenter og definitionen af ​​en reproducerbar temperaturskala .

Videnskabens fremskridt gør det endelig muligt at dematerialisere måleren. Således i 1960 gjorde en ny definition baseret på et multipel af bølgelængden af ​​den stråling, der blev udsendt under overgangen mellem to niveauer af krypton 86- atom , det muligt at gøre måleren standard tilgængelig for laboratoriemålinger. Denne definition blev opdateret i 1983 baseret på en længde specificeret med hensyn til lysets hastighed og blev omformuleret i 2019: “Måleren, symbol m, er SI-længdeenheden. Det defineres ved at tage den faste numeriske værdi af lysets hastighed i vakuum, c, lig med 299 792 458, når den udtrykkes i ms -1 , hvor den anden defineres som en funktion af Δ ν Cs . "

Definitionens historie

Definitioner af måleren siden 1798

Definitionsgrundlag	Dateret	Absolut usikkerhed	Relativ usikkerhed
1 / 10.000.000 af en halv meridian (fjerdedel af jordens omkreds) målt af Delambre og Méchain	1798	0,5–0,1 mm	10 −4
Første prototype af Archives Meter , en platinstang, der fungerer som standard	1799	0,05–0,01 mm	10 −5
Stang af platin-iridiumlegering smeltepunkt for is ( 1 re GFCM )	1889	0,2-0,1 µm	10 −7
Platin-iridium bar ved isens smeltepunkt under atmosfærisk tryk understøttet af to ruller ( 7 e GFCM)	1927	ikke relevant	ikke relevant
1650 763,73 lys af bølgelængder af en specifik overgang af isotopen 86 krypton ( 11 e GFCM)	1960	0,01-0,005 µm	10 −8
Længden af den afstand, som lys i et vakuum i 1 / 299.792.458 sekund ( 17 e GFCM)	1983	0,1 nm	10 −10

Enheder i første længde

Nippurs alen er en af ​​de ældste kendte længdeenheder. Som navnet antyder, var mange længdeenheder inden opfindelsen af ​​måleren under den franske revolution baseret på dele af menneskekroppen. Den ældste kendte metalstandard svarer til denne sumeriske enhed og stammer fra 2650 f.Kr. Det er en kobberstang opdaget i Nippur , ved bredden af Eufrat , som opbevares på Istanbul Arkæologiske Museum .

Arkæologer betragter denne 51,85 cm lange enhed som oprindelsen til den romerske fod. Faktisk opdeler egypterne den sumeriske alen i 28 fingre, og 16 af disse fingre giver en romersk fod på 29,633 cm.

Romerne indførte de romerske måleenheder i hele deres imperium . Indtil Karl den store var det romerske system af vægte og mål næsten det eneste, der blev brugt i de frankiske kongeriger . Den romerske fod er opdelt i 4 palmer, 12 inches eller 16 fingre. En romersk alen er lig med 1,5 fod, et dobbelt trin er lig med 5 fod. En kilometer indeholder 1.000 dobbelt trin eller 5.000 fod. En romersk liga er 7.500 romerske fødder.

I middelalderen dukkede nye fødder af forskellig længde op i Europa . De stammer alle mere eller mindre direkte fra den romerske fod. Disse fødder er opdelt i 12 inches, som igen er opdelt i 12 rækker med 6 point hver. Flere af disse fødder bliver længdestandarden i forskellige byer i Europa. Således omfatter toise de Paris 6 fod konge, og den engelske stang (gården) måler 3 fod London . Når tyskerne ikke udtrykker den slags fod, de bruger, skal den forstås ud fra den rhinlandiske fod. Palmen, der er i brug i Rom, er opdelt i 12 ounce og ounce på 5 minutter; hvilket gør 60 minutter ved håndfladen. Ti palmer udgør sukkerrøret, der kaldes en arkitekt.

I Frankrig varierer den almindelige aborre efter de forskellige provinser eller de forskellige skikke; det er op til den, der skal foretage undersøgelser i et land for at finde ud af det med den lokale dommer: i Paris indeholder stangen tre favne eller 18 fod; for kongelige værker er den 22 fod. Således er den firkantede aborre, målingen af ​​Paris, en firkant, der er tre favne lang og tre bred. Arpenten indeholder 100 firkantede poler, det vil sige betragter den som en firkant, den indeholder 10 poler i længden og 10 poler i bredden. Hektaren i England og Normandiet er 160 kvadratmeter.

Længdemål i Holland, Flandern, Sverige og dele af Tyskland er målestokken, men en anden målestok i alle disse lande. Målestokken er en pind af en vis længde, der bruges til at måle stoffer, lærred, bånd. I England er det længdemål, der fungerer som en regel i handel, værftet, der indeholder tre London-fødder eller 7/9 af Paris-målestokken; så ni værfter er syv ells af Paris. Varre er et mål, der anvendes i Spanien , især i Kongeriget Aragon , til måling af væv. Dens længde svarer til Toulouse sukkerrør . Tre Paris ells fremstiller to spanske varrer. Målestokken i Frankrig har meget at gøre med målestokken for England og Sevilla  ; med sukkerrør Provence , Toulouse, Napoli , Genova , Livorno og andre byer i Italien  ; med Varre d'Aragon; ved roret i Castilla og Valencia  ; ved brystsvømningen af Lucca , Venedig , Boulogne; med håndfladen på Sicilien  ; på toppen af Konstantinopel , Smyrna og Kairo  ; til gueze af Indien , og at af Persien .

I det meste af Italien, i Bologna , Modena , Venedig, Firenze, Lucca, Milano, Bergamo , Mantua , er det brystslaget, der er i brug, men som har forskellige længder i hver af disse byer. Portugisernes længde er cavedos og varas. Det lange mål for Piemonte og Torino er tidevandsbølgen.

Muskovitter har to mål i længden, den buede og den alen. Tyrkerne og levantinerne har foden. Kobber er målestokken for stoffer i Kina . I Persien og i nogle indiske stater anvendes gejse, hvoraf der er to slags, kongelig og lille geje. Den rige Pegu og nogle andre steder i Indien brug Cando, som er lig med den målestok i Venedig; men Goa cando er en lang målestok, der udgør 17 hollandske eller . Den lange størrelse af siameserne er ken.

Universel måling

Med forhøjelsen af videnskabelig aktivitet på XVII th  århundrede, synes at vise muligheden for en "universel foranstaltning" (som det hedder i Columbia John Wilkins ) eller en "  metro cattolico  " (som den italienske Tito Livio Burattini ), hvor det nuværende ordmåler kommer fra , baseret på et naturligt fænomen snarere end et kongeligt dekret og ved hjælp af decimalsystemet snarere end en af ​​de andre baser af underopdelinger, ofte duodecimal , som eksisterer sammen i tiden.

Denne naturlige størrelse er først og fremmest. Den Royal Society påtænkte fra 1660, længden af en pendul slå anden i henhold til et forslag fra Christian Huygens og Ole Christensen Rømer , der følger en idé allerede formuleret af i 1644 Marin Mersenne . Dette er begyndelsen på måleren med dens nuværende størrelsesorden. Faktisk blev ideen om at basere en universel længdeenhed på en mængde taget fra naturen foreslået længe før den opnåede endelig succes med vedtagelsen af figuren af ​​Jorden og Delambre-meridianen og Méchain i 1799. Længden af andet pendul, et pendul, der svinger med et slag på et sekund eller en periode på to sekunder, er langt det forslag, der fik flest stemmer. Imidlertid demonstrerer Christian Huygens i 1673 effekten af centrifugalkraft, der forklarer stigningen i pendulets længde med breddegrad .

Princippet om decimering er også foreslået af Gabriel Mouton , som gør det parallelle projekt til at definere længdeenheden i længden af ​​et minut af lysbåndmeridian for at forholde sig til en geometrisk dimension. I 1669 målte Jean Picard en bue af meridianen ved hjælp af geodesiske trianguleringer og præfigurerer således målingen af Meridian of France .

At tage ideen om Christopher Wren , Wilkins , Mouton og Picard op overvejer længden af ​​et simpelt pendul (et pendul med en halv periode svarende til et sekund ) som et middel til at dematerialisere længdestandarden: sådanne pendler, beskrevet kort før af Christiaan Huygens , har en længde tæt på den moderne måler (såvel som andre anvendelsesmål på det tidspunkt, såsom gården ). Efter reparationen af toise du Châtelet foreslår Jean Picard, idet han antager, at tyngdekraften er overalt den samme, et universelt mål, som han bestemmer forholdet til Paris 'toise. Han definerer den astronomiske radius som længden af ​​pendulet, der slår den anden i Paris. Han kalder det dobbelte af dette mål for den universelle toise, der svarer til 881 linjer af toise de Paris. Det viser sig imidlertid hurtigt, at længden af ​​et enkelt pendul, der slår det andet, varierer afhængigt af placeringen: Den franske astronom Jean Richer måler en forskel på 0,3% i længden af ​​pendulet mellem Cayenne (i Fransk Guyana) og Paris .

”Den målestang, som vi netop har talt om, og som vi har valgt som den mest sikre måling og den mest anvendte i Frankrig, er den for det store Châtelet i Paris ifølge originalen, som for nylig blev restaureret. Hun er 6 fod; foden indeholder 12 tommer og tommer 12 linjer: men for at den ikke når vores højdekort, som med alle de gamle mål, hvoraf kun navnet er tilbage, skal vi knytte den til en original, som er taget fra selve naturen, skal være uforanderlig og universel. [...] Hvis det ved erfaring blev fundet, at pendulerne havde forskellige længder forskellige steder, kunne den antagelse, vi fremsatte om den universelle foranstaltning trukket fra pendulerne, ikke eksistere; men det forhindrede ikke, at der hvert sted ikke er en evig og uforanderlig foranstaltning. Længden af ​​toise de Paris og sekunderpendulet, som vi har fastslået, vil blive omhyggeligt bevaret i det storslåede observatorium, som Hans Majestæt har bygget for at fremme astronomien. "

- Picard, Jean, Måling af jorden, 1671, Paris, Royal Printing

I 1780 udgav Alexis-Jean-Pierre Paucton Metrology or Treaty of Measures, Weights and Coins of Ancient Peoples & Moderns . Det rapporterer flere værdier af længden af ​​pendulet, der slår det andet målt af forskellige astronomer og forskere flere steder rundt om i verden. Resultaterne varierer afhængigt af luftens modstand , tidevand og udvidelse af materialet i pendulet og måleinstrumenterne på grund af temperaturændringer. Disse variabler påvirker målingerne og føjer til de lokale variationer i tyngdekraften, hvilket er skadeligt for søgen efter universalisme såvel som den nødvendige stabilitet i designet af en dematerialiseret standard.

Måleren er knyttet til figuren på jorden

Da videnskabsakademiet blev grundlagt under regeringstid af Louis XIV , er solsystemets proportioner kendt takket være Keplers love . Franske astronomer foretog under ledelse af Jean-Dominique Cassini en første bestemmelse af afstanden fra Jorden til Solen i 1672. Jordens radius udgør grundlaget for alle beregninger. Jean Picard måler en meridian bue i Paris-området og rapporterer afstanden målt som forskellen mellem breddegrader i de to ender af hans meridian til at beregne omkredsen af Jorden og dens diameter . Dette er begyndelsen på målingen af Méridienne de France . Den vil blive udvidet og derefter måles igen flere gange i løbet af geodesiens historie . Jorden betragtes derefter som en sfære .

Imidlertid bemærkede Jean Richer under sit ophold i Guyana , at pendulet, der slog det andet, er kortere i Cayenne end i Paris . Christian Huygens og Isaac Newton forklarer denne forskel i længden af ​​pendulet ved virkningen af centrifugalkraften på grund af Jordens rotation på sig selv (hvis virkning aftager med bredde) modsætter sig tyngdekrafts handling og udleder, at Jorden skal flades ved polerne. Dette giver anledning til en formidabel kontrovers mellem kartesianere, der holder en jord aflang ved polerne og newtonianere, der holder fast på en udfladning . Derudover sætter disse nye data spørgsmålstegn ved værdien af ​​Jordens radius, som Jean Picard havde beregnet. Derfor er bestemmelsen af jordens figur ud over dens betydning for kartografi af største betydning i astronomi, for så vidt som diameteren på jorden er den enhed, som alle himmelstræk skal relateres til.

Af geodætiske ekspeditioner foregår i begyndelsen af det XVIII th århundrede i Lapland og vice rige Peru og fremlægge dokumentation for den form ellipsoide Jorden . I 1766 blev den geodetiske lineal brugt til den fransk-spanske ekspedition til Ecuador, Perus målestang blev vedtaget som standard for målestangen under navnet Akademiets målestang .

I sit berømte værk “Theory of the Figure of the Earth, Drawn from the Principles of Hydrostatics”, der blev offentliggjort i 1743 , opsummerer Alexis Claude Clairaut ( 1713 - 1765 ) forholdet mellem tyngdekraften og jordens form. Clairaut afslører der sin sætning, der etablerer en sammenhæng mellem tyngdekraften målt ved forskellige breddegrader og udfladning af jorden betragtet som en sfæroid sammensat af koncentriske lag med variabel tæthed. Mod slutningen af det XVIII th  århundrede , geodesists forsøger at forlige værdierne af udfladning fra målinger af meridian buer at i betragtning af sfæroid Clairaut skudt af måling tyngdekraften. I 1789 opnåede Pierre-Simon de Laplace ved en beregning under hensyntagen til målingerne af meridianbuer, der var kendt på det tidspunkt, en udfladning af 1/279. Gravimetri giver det en udfladning på 1/359. Adrien-Marie Legendre fandt i mellemtiden samtidig en udfladning af 1/305. Vægt- og målekommissionen vedtager i 1799 en udfladning af 1/334 ved at kombinere den peruvianske bue og dataene fra Meridianen i Delambre og Méchain .

Under den franske revolution bestemmer trianguleringen af ​​Delambre og Méchain forholdet mellem højdekortet og måleren . Sidstnævnte defineres som de 10 millioner e af meridianens kvartal målt i favne Paris . Afstanden fra Nordpolen til den jordbaserede ækvator ekstrapoleres fra meridianbuen mellem Dunkerque og Barcelona . Det grundlæggende punkt i Meridianen Delambre og Méchain er Pantheon .

Vi tror på, at vi kan angribe basen af ​​det metriske system ved at påpege nogle fejl, der ser ud til at være gået ind i målingerne fra de to franske forskere. Méchain havde endda bemærket en unøjagtighed, som han desværre ikke turde indrømme. Faktisk er upræcisionen af ​​måleinstrumenter og beregningsmetoder sådan, at mere pålidelige aflæsninger i intervallet kun få år ville have givet forskellige resultater. Dette ugyldiggør ikke måleren på nogen måde, men illustrerer kun, at videnskabelig fremskridt vil muliggøre bedre bestemmelse af figuren på jorden . I 1866, under konferencen fra International Geodesic Association i Neuchâtel , annoncerede Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero Spaniens hjælp til det mål, at Frankrigs Meridian var . I 1870 fik François Perrier i opdrag at genoptage trekanten mellem Dunkerque og Barcelona. Kombinationen af ​​geodetisk arbejde udført i Det Forenede Kongerige, Frankrig, Spanien og Algeriet gør det muligt at måle en stor meridianbue på 27 °, der strækker sig fra Shetlandsøerne, med 61 ° bredde til grænsen til Sahara, med 34 ° .

I løbet af XIX th  århundrede, måleren gradvist vedtaget i det kontinentale Europa og Amerika, især til videnskabelig brug, og officielt oprettet som en international måleenhed ved meterkonventionen af 1875. Faktisk geodæsi er en af de første videnskabelige discipliner at fundet en international sammenslutning på et tidspunkt, hvor de vigtigste standarder for længde var geodætiske regler. I 1889 var det internationale enhedssystem baseret på tre basisenheder: kilo , det andet og måleren . Sidstnævnte blev valgt af International Geodetic Association i 1867, året for Spaniens tiltrædelse, som er det første europæiske land til at vedtage måleren som en geodesisk enhed efter Amerikas Forenede Stater.

De internationale prototyper af måleren vil gælde indtil 1960. Forløbet af metrologi og en bedre medregning af den termiske udvidelse af metalliske standarder tillader fremkomsten af en ny æra af geodæsi med udviklingen af undersøgelsen. Af tal på jorden ved hjælp af bestemmelsen af tyngdekraften ved hjælp af pendulet og brugen af Clairauts sætning .

I øjeblikket er definitionen af måleren relateret til lysets hastighed, der svarer til 299.792.458  m / s . Forholdet mellem metrologi og geodesi er stadig aktuelt, for så vidt som den praktiske realisering af måleren muliggøres overalt takket være atomure om bord på GPS- satellitter .

Den toise, internationale geodesiske enhed

Den kopernikanske revolution ( XVI th til XVIII th  århundrede) er passagen af en cosmography geocentriske til en model heliocentriske og opdagelsen af Newtons lov om universel gravitation . I løbet af denne periode, med oprettelsen af Royal Academy of Sciences i Paris i 1666, udviklede geodesi sig under fremdrift af franske astronomer med det dobbelte mål at etablere et kort over Frankrig og bestemme størrelsen og formen på jorden ( figuren af Jorden ). Disse sidste data er på det tidspunkt nødvendige til beregning af afstanden fra Jorden til Solen, afstanden som er oprindelsen til den astronomiske enhed, hvis aktuelle værdi er 149 597 870 700  meter . I 1672, drage fordel af passagen i marts i nærheden af Jorden, Jean Richer til Cayenne , Jean-Dominique Cassini og Jean Picard i Paris observere parallakse af marts og gøre en første måling af afstanden fra Jorden til Solen . Ifølge deres observationer og beregninger (baseret på Keplers love ) er afstanden fra jorden til solen 23.000 jordstråler. Indtil opfindelsen af ​​nye metoder til måling af afstanden mellem stjernerne var bestemmelsen af figuren på jorden således af største betydning i astronomi , for så vidt som Jordens diameter er den enhed, hvor alle himmelstrækninger skal rapporteres.

Jordstørrelse og universel tyngdekraft

I 250 f.Kr. AD , Eratosthenes er den første til at specificere de principper, hvormed Jordens størrelse kan bestemmes. Denne metode vil blive anvendt, indtil XX th  århundrede. Den består i at sammenligne en linje målt på jordens overflade med den tilsvarende astronomiske bue. Eratosthenes bemærker, at solen er lodret over Syene i Egypten , på sommersolhvervsdagen, mens zenithafstanden fra solen på samme tid i Alexandria er 7 ° 12 ′ eller 1/50 af omkredsen af ​​en cirkel . Forudsat at de to byer ligger på samme meridian og estimerer afstanden mellem dem på 5.000 stadier , udleder han, at jordens omkreds svarer til 250.000 stadier.

Posidonios tilpasser Eratosthenes 'metode ved at sammenligne stjernens Canopus højde (snarere end solens) for at måle den astronomiske bue mellem Alexandria og Rhodos .

I 1617 Willebord Snellius opfandt princippet om geodætiske triangulering og målt med et kvadrant en kæde af trekanter 55.100 favne lang svarende til en bue på 1 grad af amplitude mellem Alkmaar og Berg-op-Zoom ved at stole på en base målt nær Leiden i den Holland . Det udtrykker længden af ​​sin meridian i toises.

Den gauge er opdelt i 6 fødder, fod i 12 inches, tomme i 12 linjer og linje i 12 point . Et fathoved svarer derfor til 864 linjer. Basen for længdeenhederne i Paris var på det tidspunkt kongens fod. Siden 1394 har hingsten, der definerer kongens fod, været toisen. Det har seks fødder og vises på en søjle i Châtelet. Denne hingst blev restaureret i 1668-1670. Ifølge nogle forfattere ville fodens længde have varieret med 1,757 mm under restaureringen af ​​hingsten. Den gamle kongefod svarede til 326,596 mm før 1668 og til 324,839 mm efter 1668. Andre forfattere mener, at mange fysiske ukendte markerede levetiden for de jernstandarder, som disse målinger blev foretaget på det tidspunkt og ser i foden af ​​King stabil enhed. fra det XIII th  århundrede.

I 1669 forbedrede Jean Picard Snellius ' proces ved at tilpasse astronomiske briller til den mobile kvadrant, som han brugte til at måle sin meridian . Den måler 57.060 favne for en grad af meridianbue og udleder en diameter på 6.538.594 favme (dvs. en radius på ca. 6,365,6  kilometer ) for en angiveligt sfærisk jord. Picard udtrykker jordens omkreds i Paris-toises, Newton bruger denne måling udtrykt i Paris-fødder i sine "Mathematical Principles of Natural Philosophy" (20.541.600 toises of Paris svarende til 123.249.600-fødder i Paris).

Picards mål tjente sandsynligvis til at bekræfte teorien om universel tyngdekraft . For det første bemærker Galileo, at kroppe falder til jordens overflade med ensartet acceleration ( g ). Kepler beregner derefter, at firkanterne for perioderne ( T ) for planetenes baner er proportionale med terningerne for de gennemsnitlige afstande ( R ) mellem planeterne og Solen for hver planet i solsystemet:

T2=kR3{\ displaystyle T ^ {2} = k \; R ^ {3}}

Newton udledte fra definitionen af centripetalacceleration ( a ) og loven for perioder med Kepler , at centripetalacceleration ( a ), realiseret af et objekt i kredsløb, er proportional med den inverse firkant af den gennemsnitlige radius ( R ) af kredsløbet i spørgsmål:

på=v2R{\ displaystyle a = {\ frac {v ^ {2}} {R}}},

v=2πRT{\ displaystyle v = {\ frac {2 \; \ pi \; R} {T}}},

hvorfra

på=4π2RT2{\ displaystyle a = {\ frac {4 \; \ pi ^ {2} \; R} {T ^ {2}}}},

T2=kR3{\ displaystyle T ^ {2} = k \; R ^ {3}},

hvorfra

på=4π2kR2{\ displaystyle a = {\ frac {4 \; \ pi ^ {2}} {k \; R ^ {2}}}},

er

på∝1R2{\ displaystyle a \ varpropto {\ frac {1} {R ^ {2}}}}

De tilgængelige data for Newton indikerer desuden, at Jordens radius svarer til 1/60 af afstanden mellem Jordens centrum og Månens. I betragtning af at den tyngdekraft, som Jorden udøver på Månen, er omvendt proportional med kvadratet for afstanden mellem dem, konkluderer Newton, at den centripetale acceleration ( a ), som Månen udsættes for, svarer til 1/3600 af accelerationen ( g ) som udøves på jordens overflade:

på=g3600{\ displaystyle a = {\ frac {g} {3600}}}

Derudover kan den centripetale acceleration ( a ), der udøves af Jorden på Månen, også beregnes ud fra Månens kredsløb ( T = 27,33 dage) og Jord-Månens afstand ( R = 60 gange Jordens radius) ifølge formlen:

på=4π2RT2{\ displaystyle a = {\ frac {4 \; \ pi ^ {2} \; R} {T ^ {2}}}}

De to beregninger giver et konkret resultat:

g3600≅4π2RT2{\ displaystyle {\ frac {g} {3600}} \ cong {\ frac {4 \; \ pi ^ {2} \; R} {T ^ {2}}}}

Dette bekræfter, at den centripetale acceleration, der holder Månen i sin bane omkring Jorden, faktisk er den samme som den, der styrer kroppernes fald på jordens overflade.

Jordens form og universel tyngdekraft

Slutningen af XVII th  århundrede oplevede fødslen af en videnskabelig kontrovers vedrørende formen af Jorden mellem kartesiske, fortalere for en langstrakt Jorden ved polerne, og Newtonians, fortalerne for ellipseformet model af Jorden . Sidstnævnte hævder i overensstemmelse med Newtons og Huygens teorier , at det på grund af jordens rotation på sig selv skal være en flad ellipsoid . Målingen af ​​meridianen i Paris instrueret af Jean-Dominique Cassini, derefter Jacques Cassini , viser tværtimod, at graden af ​​meridianen i Paris falder fra syd til nord. Hvad der udgør et argument til fordel for en jord forlænget ved polerne. Omvendt viser observationer af Saturn og Jupiter udfladningen af ​​disse planeter. Derudover forklares faldet i længden af pendulet, der slår det andet, observeret af Jean Richer i Cayenne , ifølge Newton af et fald i tyngdekraften, korreleret med en udbulning af jorden ved ækvator og forårsaget af rotation ... af jorden på sig selv. Videnskabsakademiet sender to missioner for at måle meridianbuer i Lapland og Ecuador for at løse spørgsmålet. To geodesiske herskere blev bygget til disse ekspeditioner, toise du Nord og toise du Pérou. Deres længde er tilpasset toise du Châtelet, fast siden 1668 uden for Grand Châtelet . Resultaterne af disse to missioner og revisionen af ​​Méridien de Paris bekræfter, at Jorden er fladt ved polerne.

Siden 1766, at standarden er i toise, hovedenhed længde i kraft i Frankrig, været toise af Akademiet. Denne standard, også kaldet toise of Peru, er den geodetiske lineal, der blev brugt under ekspeditionen organiseret af Academy of Sciences med hjælp fra Spanien til vicekongen i Peru (nuværende Ecuador ) mellem 1735 og 1744. Den vil tjene til at definere længden af en meter, der svarer til 3 fod og 11.296 linjer i Academy fathead (dvs. fraktionen 0.513.074 af dens længde: 5.130.740 toises svarende til 10.000.000 meter). Faktisk, den26. marts 1791vedtager konstituenten projektet fra videnskabsakademiet, der definerer måleren som den ti millionste del af halvdelen af ​​den jordbaserede meridian (eller som en fjerdedel af en stor cirkel, der passerer gennem polerne) eller endda ti millioner af afstand for at gå den korteste vej fra en pol til ækvator målt i toises de Paris.

Til måling af Paris Meridian mellem Dunkerque og Barcelona (1792-1798) designede Jean-Charles de Borda et instrument til måling af geodesiske baser bestående af fire linealer med to favne lange. Sammenligninger på det tidspunkt viser, at reglen nr .  1 Borda måler nøjagtigt det dobbelte hovedgærde i Peru, og de fire regler, der sættes fra ende til ende, danner en længde svarende til otte gange den peruvianske forståelse ved temperaturen 12, 5 ° ( grad Celsius ). Hver 12 fod lang platin lineal er dækket med en anden 11 fod, 6-inch lang kobber linjal fastgjort til den ene ende af platin linealen. Denne enhed gør det muligt at sammenligne den relative udvidelse af de to linealer og fungerer som et metallisk termometer.

Stigningen af ​​geodesi i det britiske imperium og det kontinentale Europa

Geodetiske trianguleringer begyndte i Storbritannien med krydset mellem observatorierne i Greenwich og Paris i 1787, fire år efter offentliggørelsen af ​​den geometriske beskrivelse af Frankrig af César-François Cassini . I anden halvdel af det XIX th  århundrede, den enhed officielle engelske (den værftet eller værftet engelsk, opdelt i tre fødder , mens måling stang er er opdelt i seks fod), der anvendes som en geodætisk enhed i Storbritannien , i Indien , i Australien og Cape Colony . Ifølge en sammenligning af geodetiske standarder udført af Alexander Ross Clarke ved Ordnance Survey svarer et fathoved til 1.949.036 32  millimeter og en yard til 914.391 80 millimeter. Den nuværende yardlængde er 0,9144  meter . Det er opdelt i tre fod på 30,48  centimeter . Siden 1959 er værftet faktisk defineret i forhold til det metriske system .

"The XIX th  århundrede vil se den praksis geodæsi bom langs dens teoretiske uddybning. Clairaut, d'Alembert, Euler havde i Lagrange, Laplace, Legendre, Gauss de førsteklasses efterfølgere, der var i stand til at gøre enorme fremskridt inden for ren matematik, men også at være interesseret i problemer, der førte direkte til praktiske anvendelser. Himmelsk mekanik, teorien om potentiale (især udviklingen af ​​newtonsk potentiale), numeriske beregningsmetoder osv., Hvis udvikling interesserer både astronomi og geodesi, står i gæld til dem for afgørende fremskridt, hvis virkning får dig til at føle dig mere end nogensinde nu.

Hvis geodæsi internationaliseret, dens metoder er fundamentalt de af XVIII th  århundrede ( triangulering , positionel astronomi, måling af tyngdekraften svarende tidsmålinger) men præcisionsinstrumenter, vil strenge arbejdsmetoder blive skubbet op på de yderste grænser.

Måling af meridianen af ​​Delambre og Méchain, fra Dunkerque til Barcelona, ​​grundlaget for det metriske system, starter. Det resulterer i følgende definitioner:

• Ellipsoid fra Weights and Measures Commission;
• Kvartalsmeridian, 10.000.000  m (pr. Definition);
• Fladning, 1/334;
• 1 meter = 443.296 linjer af akademiets højde;
• 1 højdestang = 1.949 036 6  m .

Mange lande skubber aktivt deres trekanter, udveksler information og sammenligner deres resultater.

I 1835 opfandt Morse , i USA, telegrafi, som gav geodesists muligheden for at måle astronomiske længdegrader med en hidtil ukendt præcision og sammenligne dem med længdeberegningerne beregnet på ellipsoiden.

Kater, Bessel, Defforges lidt senere måler omhyggeligt tyngdekraften. Store trianguleringer observeres: Struve Arc of Hammerfest i Donau Delta, triangulering af Indien (Everest), nationale trianguleringer (England, Østrigske imperium, tyske stater, Spanien, Frankrig, Algeriet, Italien). […]

Den internationale sammenslutning af geodesi, som er i svangerskab siden 1867, oprettes i 1885. Det er til fordel for vedtagelsen af ​​det metriske system, støtter oprettelsen af ​​et International Bureau of Weights and Measures, organiserer en international service for breddegrader, genoptager i Spitsbergen og Sydamerika målinger af meridianbuer. "

- Levallois, Jean-Jacques, La Vie des sciences, maj 1986

I det XIX th  århundrede, måling bord er den enhed mest anvendte geodætiske Europa. To eksemplarer af Peris toise blev især lavet i Paris af Fortin , den første i 1821 for Friedrich Georg Wilhelm von Struve og den anden i 1823 for Friedrich Wilhelm Bessel . I 1862, da Foreningen til Måling af Grader i Centraleuropa blev grundlagt af Johann Jacob Baeyer , blev den preussiske geodesiske standard (Bessel-måleren) valgt af foreningen som en international geodesisk standard.

Friedrich Georg Wilhelm von Struve, hvis ellipsoid er adopteret af Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero til kort over Spanien , giver sit navn til den store geodesiske bue, der strækker sig fra Isbjerget til Sortehavet. Den STRUVES MERIDIANBUE er afledt af de behov, som de europæiske magter efter Wienerkongressen i 1815, at etablere grænser og mere detaljerede militære kort. Ifølge denne tilgang, Zar Alexander I st Russisk indlæse astronom Friedrich Georg Wilhelm von Struve at udføre målingen af en geodætiske bue, der vil blive registreret i 2005 som verdens kulturarv af UNESCO.

Bessel anvender metoden med mindst kvadrater , opdaget samtidigt af Legendre og Gauss, inden for geodesiske observationer . Bessel er også ved oprindelsen af ​​de undersøgelser, der blev udført i XIX E  århundrede på jordens figur ved hjælp af bestemmelsen af ​​tyngdekraftens intensitet ved hjælp af pendulet og brugen af Clairauts sætning . Hans studier fra 1825 til 1828 og hans bestemmelse af længden af ​​det enkelte pendul, der slog det andet i Berlin syv år senere markerede starten på en ny æra inden for geodesi.

Ud over den rolle, den vil spille i processen med internationalisering af måleren, vil Geodesic Association fortsætte med at udvikle sig til at blive en af ​​de første videnskabelige foreninger på global skala. I denne periode vil Adolphe Hirsch være dens evige sekretær, Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero præsident, mens Friedrich Robert Helmert efterfølger Johann Jacob Baeyer som leder af foreningens hovedkontor.

Sydlig definition

Der blev kun gjort få faktiske fremskridt hen imod oprettelsen af ​​en "universel foranstaltning" inden den franske revolution i 1789. Frankrig er især påvirket af spredningen af ​​længdemål, og behovet for reform er bredt anerkendt af alle partipolitikker, selvom det betyder ved hjælp af revolutionen til at opnå det. Talleyrand vendte tilbage til ideen om pendulet inden den konstituerende forsamling den 8. maj 1790 og foreslog, at målingen skulle tages ved breddegrad 45 ° N (som passerer mellem Grenoble og Bordeaux); på trods af forsamlingens støtte, da Storbritannien har afvist opfordringen til at etablere et fælles målegrundlag, vil Talleyrands forslag ikke blive fulgt. Samme dag vedtages et dekret om valutaen. Det bestemmer, at Videnskabsakademiet vil beslutte, hvilken delingsskala "som den anser for bedst egnet, såvel for vægten som for de andre mål og for mønterne".

Spørgsmålet om reformen af ​​foranstaltningerne overdrages til Videnskabsakademiet , som udpeger en kommission med Jean-Charles de Borda som formand . Borda er en ivrig forsvarer af decimalisering: han er opfinderen af den gentagne cirkel , et måleinstrument, der tillader stor præcision i måling af vinkler mellem to punkter, og han insisterer på, at den kalibreres i grader og i grader ( 1 ⁄ 100 af en kvart cirkel ) med 100 minutter i karakter og 100 sekunder i minut. Borda mener, at pendulet, der slår det andet, er et dårligt valg for en standard, fordi det andet (som en tidsenhed) ikke er en enhed i decimalsystemet for tidsmåling - et system, der fastsætter 10 timer om dagen, 100 minutter pr. dag. time og 100 sekunder pr. minut - indført i 1793. På den anden side stammer måleren fra både grad og rang i den forstand, at hvis 10.000 kilometer svarer til 100 grader meridianbue (rang er den hundrede del af ret vinkel), så er måleren den ti millionste del af halvdelen af ​​længden af jordens meridian (enten en 90-graders eller 100-graders meridianbue ).

Kommissionen - som tæller blandt sine medlemmer Lagrange , Laplace , Monge og Condorcet - beslutter, at den nye længdeenhed vil være lig med ti milliontedele af afstanden fra Nordpolen til ækvator ( kvadranten af jordens omkreds) , ekstrapoleret fra Meridian of France ( meridianens bue målt på stien til Paris-meridianen mellem Dunkerque og Barcelona ) snarere end længden af ​​pendulet, der slår det andet. Faktisk er geodætiske trianguleringer anvendt, da det XVII th  århundrede, at bestemme dimensioner af Jorden. De giver anledning til flere grundlæggende meridianer, der sigter mod at understøtte forskellige hypoteser om figuren på jorden , hvilket er et problem af største betydning i astronomi, da jordens diameter er den enhed, hvor alle himmelstrækninger skal rapporteres. Ud over let adgang for franske geodesister er valget af Paris-meridianen også videnskabeligt af videnskabelige årsager: de to ender af den del af kvadranten, der går fra Dunkerque til Barcelona (ca. 1000  km , dvs. en tiendedel af det samlede antal) er placeret ved havoverfladen desuden er dette afsnit tæt på midten af ​​kvadranten, hvor virkningerne af udfladning af jorden menes at være de vigtigste. Endelig giver repeatercirklen, designet af Borda og brugt af franskmændene ved krydset mellem Greenwich og Paris observatorier i 1787, håb om at denne nye måling af Méridienne de France vil nå næsten perfekt præcision.

Målingen af ​​meridianen overlades til Pierre Méchain og Jean-Baptiste Delambre . Det strakte sig over seks år (1792–1798). Tekniske vanskeligheder var ikke de eneste problemer, som forskere stødte på i denne stormfulde periode efter den franske revolution: Méchain og Delambre, dengang Arago , blev tilbageholdt flere gange under deres undersøgelser, og Méchain døde i 1804 af gul feber , kontraheret under hans forsøg på at forbedre hans første målinger i det nordlige Spanien. For det første beregner Kommissionen en foreløbig værdi pr. Meter svarende til 443,44 linjer baseret på tidligere målinger. Denne værdi er formaliseret den7. april 1795.

Projektet er opdelt i to dele - en nordlig del på 742,7 km, der forbinder klokketårnet i Dunkerque til Rodez-katedralen , ledet af Delambre, og en sydlig sektion på 333,0  km fra Rodez til Montjuïc-slottet i Barcelona, ​​leveret af Méchain. Delambre måler en base på ca. 10  km (6.075,90 toiser) i en lige linje mellem Melun og Lieusaint . I en operation, der tog ham seks uger, målte han nøjagtigt basen med fire platinherskere to favne lange (nøjagtigt 3.898.073 2 meter). Derefter brugte han, når det var muligt, de punkter, der blev brugt af Cassini under hans triangulering af Frankrig i 1744. Bunden af ​​den sydlige sektion af samme længde (6.006,25 toises) svarer også til den retlinede del af en vej, der ligger mellem Vernet nær Perpignan ) og Salces (i dag Salses-le-Château ). Selvom Méchains del er halvt så stor som Delambres, kræver det at krydse Pyrenæerne og inkluderer ikke-målte dele af Spanien. Efter krydset mellem de to geodesister foretager en international kommission bestående af Gabriel Císcar , Jean-Baptiste Delambre, Pierre-Simon Laplace, Adrien-Marie Legendre, Pierre Méchain, Jean Henri van Swinden og Johann Georg Tralles beregningerne for længden af kvartmeridianen på basis af en udfladning af jorden på 1/334 opnået ved at kombinere resultaterne af meridianen med resultaterne fra den peruvianske mission og finder 5.130.740 favne. Da måleren pr. Definition svarer til den ti millionste del af denne afstand svarer den til 0,513 074 toises i Paris eller 3 fod og 11,296 linjer i akademiets toise. Dette resultat blev vedtaget af lovgiveren den 4. Messidor år VII (22. juni 1799).

Arkivmåler

Mens Méchain og Delambre tager deres aflæsninger, bestiller Kommissionen en række platinstænger baseret på den foreløbige måler. Når det endelige resultat er kendt, vælges bjælken, hvis længde er tættest på den sydlige definition af måleren og placeres i Nationalarkivet på22. juni 1799(4 messidor år VII i den republikanske kalender) som en permanent registrering af resultatet. Denne standardmåler kaldes fremover arkivmåleren.

Det metriske system , systemet med enheder baseret på måleren, blev officielt vedtaget i Frankrig den10. december 1799(19 Frimaire of the Year VIII ) og bliver det eneste system af vægte og målinger fra 1801. Ved restaureringen i 1815 tages de gamle navne på længdeenhederne igen, men måleren omdefineres til at måle nøjagtigt to meter: c 'er systemet med sædvanlige målinger, der varede indtil 1840, hvor decimalsystemet blev det eneste godkendte. Den Helvetiske Republik vedtog det metriske system i 1803 kort før dets sammenbrud. Holland vedtog måleren fra 1816, det første land, der permanent etablerede det metriske system.

Med udvidelsen af ​​Méridienne de France bliver det hurtigt klart, at resultatet af Méchain og Delambre (443.295 936 linjer i en meter), baseret på den sydlige definition af måleren, er lidt for kort. Mens Ordnance Survey udvider meridianen i Det Forenede Kongerige til Shetlandsøerne , udvider Arago og Biot trianguleringen i Spanien til øen Formentera i det vestlige Middelhav mellem 1806 og 1809 og finder ud af, at en ti milliontedel af jordens kvadrant svarer til 443,31 linjer: efterfølgende triangulering øger værdien til 443,39 linjer. Den moderne værdi er ifølge WGS 84- referencesfæroid 1.000 196 57 × 10 7  m for afstanden fra polen til ækvator.

Louis Puissant erklærer i 1836 inden videnskabsakademiet, at Delambre og Méchain begik en fejl i målingen af ​​Frankrigs meridian. Imidlertid forbliver arkivmåleren den lovlige og sædvanlige standard i Frankrig, selvom den ikke nøjagtigt svarer til den sydlige definition. Da det blev besluttet (i 1867) at oprette en ny international standardmåler, var den valgte længde længden af ​​arkivmåleren "i den tilstand, hvor den vil blive fundet".

Studiet af Jorden går forud for fysik og vil bidrage til udviklingen af ​​dens metoder. Dette er først og fremmest en naturlig filosofi, hvis formål er studiet af naturlige fænomener som det jordbaserede magnetfelt , lyn og tyngdekraft .

I 1832 studerede Carl Friedrich Gauss jordens magnetfelt og foreslog at tilføje det andet til målerens og kilogramens grundlæggende enheder i form af CGS-systemet ( centimeter , gram , sekund). I 1836 grundlagde han i samarbejde med Alexander von Humboldt og Wilhelm Edouard Weber den Magnetischer Verein , den første internationale videnskabelige forening. Faktisk er koordinering af observationen af ​​geofysiske fænomener i forskellige dele af kloden af ​​største betydning og er oprindelsen til oprettelsen af ​​de første internationale videnskabelige foreninger.

Grundlæggelsen af Magnetischer Verein efterfølges af Geodesic Association for Measuring of Degrees i Centraleuropa på initiativ af Johann Jacob Baeyer . Friedrich Wilhelm Bessel er oprindelsen af de undersøgelser, der gennemføres i det XIX th  århundrede på jordens overflade ved hjælp af at bestemme alvoren af pendulet og brugen af Clairauts teorem . Hans studier fra 1825 til 1828 og hans bestemmelse af længden af ​​pendulet, der slog det andet i Berlin syv år senere, markerede starten på en ny æra inden for geodesi.

Faktisk skyldes det vendbare pendul, som det bruges af geodesisterne i slutningen af XIX E  århundrede , stort set Bessels arbejde, fordi hverken Johann Gottlieb Friedrich von Bohnenberger, dets opfinder eller Kater, der bruger det fra 1818, gjorde det ikke bringe ham de forbedringer, der ville være resultatet af de uvurderlige indikationer på Bessel, og som vil konvertere det til et af de mest beundringsværdige instrumenter, som forskerne fra XIX E  århundrede vil få til at bruge.

Det reversible pendul bygget af Repsold-brødrene blev brugt i Schweiz i 1865 af Émile Plantamour til måling af tyngdekraften i seks stationer i det schweiziske geodetiske netværk. Efter eksemplet fra dette land og under protektion af International Geodesic Association foretager Østrig, Bayern, Preussen, Rusland og Sachsen tyngdekraftbestemmelser på deres respektive territorier.

Imidlertid kan disse resultater kun betragtes som foreløbige, for så vidt som de ikke tager højde for de bevægelser, som pendulets svingninger giver dets ophængningsplan, som udgør en signifikant fejlfaktor ved måling af svingningens varighed og længden af pendulet.

Faktisk bestemmes tyngdekraften ved hjælp af pendulet er underlagt to typer fejl. På den ene side luftens modstand og på den anden side de bevægelser, som pendulets svingninger giver sit ophængningsplan. Disse bevægelser er især vigtige med apparatet designet af Repsold-brødrene på indikationerne af Bessel, fordi pendulet har en stor masse for at modvirke effekten af ​​luftens viskositet. Mens Émile Plantamour udfører en række eksperimenter med denne enhed, finder Adolphe Hirsch en måde at fremhæve bevægelserne i pendulets ophængningsplan ved hjælp af en genial optisk forstærkningsproces. Isaac-Charles Élisée Cellérier, en matematiker fra Genève, og Charles Sanders Peirce vil uafhængigt udvikle en korrektionsformel, der gør det muligt at bruge observationer foretaget ved hjælp af denne type gravimeter .

Den internationale prototype af måleren vil være grundlaget for den nye internationale system af enheder, men det vil ikke have nogen sammenhæng med størrelsen på Jorden, at geodesists forsøger at bestemme XIX th  århundrede . Det vil kun være den materielle repræsentation af systemets enhed. Hvis præcisionsmetrologi har haft gavn af fremskridtene inden for geodesi, kan den ikke fortsætte med at trives uden hjælp fra metrologi. Faktisk skal alle målinger af jordbuer og alle bestemmelserne af tyngdekraften ved hjælp af pendulet nødvendigvis udtrykkes i en fælles enhed. Den metrologi skal derfor skabe en enhed vedtaget og respekteret af alle nationer for at kunne sammenligne med den største præcision alle reglerne og alle døre i urene bruges af geodesists. Dette for at kunne kombinere det arbejde, der udføres i de forskellige nationer for at måle Jorden.

I 1805 ankom Ferdinand Rudolph Hassler , en schweizisk geodesist, til USA med kopier af "Archives meter" og "Archives kilogram" i sin bagage. På dette tidspunkt gjorde udvidelsen af ​​kommerciel søtrafik på de amerikanske kyster det nødvendigt at skabe nøjagtige kystkort. En lov, der forkynder oprettelsen af ​​De Forenede Staters kystundersøgelse , vedtages af den amerikanske kongres og godkendt af præsident Thomas Jefferson den 10. februar 1807. Udførelsen af ​​loven overdrages til ministeriet for finansministeriet, hvis sekretær er Albert Gallatin . Sidstnævnte konkurrerer om posten som direktør for, hvad der bliver den første civile videnskabsagentur for De Forenede Staters regering.

Ferdinand Rudolph Hasslers projekt accepteres med godkendelse fra American Philosophical Society. Den består af måling af trekanter tredive miles (48.280 3 kilometer) sidelæns langs kysten ved at bestemme azimuterne på siderne af disse trekanter og længden og bredden af ​​deres hjørner. I et andet trin er det et spørgsmål om at måle mindre trekanter (hvis sidelængder vil være omkring 10 miles eller ca. 16 kilometer) inden i de første for at bestemme i detaljer et stort antal punkter, der kan plottes nøjagtigt på kortet. Hassler planlægger at bestemme størrelsen af ​​trekanterne ved at måle flere baser ved hjælp af geodesiske linealer af hans design, som sandsynligvis er blandt de mest originale elementer i de instrumenter, der er indsamlet til denne bestræbelse. Faktisk, mens de fleste af de geodesiske linealer, der blev brugt på det tidspunkt i Europa, blev kalibreret på måleren, besluttede Hassler at bruge en linjal, der var kalibreret på måleren. Derudover udvikler Hassler et mikroskoplæsningssystem, der gør det muligt for ham uden kontakt at placere de forskellige elementer i hans basismåleapparat uden kontakt.

I 1811 tog Hassler til England for at få bygget de geodetiske instrumenter, der var nødvendige til sit projekt der. Siden da, England, har han ved flere lejligheder besøgt Paris for diplomatiske missioner på vegne af De Forenede Stater. Under hans ophold i Europa blev den angloamerikanske krig erklæret, og det videnskabelige materiale beregnet til topografiske undersøgelser blev sekvestreret af den britiske regering . Hassler bliver nødt til at vente til 1815 for at vende tilbage til USA med sine instrumenter.

Hassler blev udnævnt til superintendent for Coast Survey i 1816. Før han startede sin undersøgelse, fik han bygget en vogn til at transportere sit udstyr. Han begyndte sit arbejde i foråret 1817. Efter kun få måneders kampagne fjernede kongressen sin stilling fra ham og besluttede af hensyn til økonomien at overlade kystundersøgelsen til den amerikanske hær, som viste sig ude af stand til at gøre betydelige fremskridt. dette arbejde i løbet af de næste fjorten år.

På det tidspunkt var måleenhederne i USA ikke samlet, og der var store uoverensstemmelser mellem forskellige stater, der var skadelige for handel. I 1830 besluttede den amerikanske kongres at handle, og Hassler fik i opdrag af præsident Jackson at producere standarder til distribution til de forskellige stater. Hassler foreslog indførelsen af det metriske system , men Kongressen valgte den britiske parlamentariske standard fra 1758 som længdeenheden og Troy-pundet i Storbritannien i 1824 som vægtenheden. Faktisk vil det metriske system først blive gjort internationalt i 1875 af målerkonventionen . I Europa som i USA vil standardiseringen af ​​måleenheder blive overdraget til geodesists .

I 1832 lavede Hassler standarderne for længde, vægt og kapacitet for finansministeriet. Fire år senere beordrede den amerikanske kongres, at disse standarder skulle distribueres til hver enkelt unionsstat for at standardisere vægte og mål. Dette er et kritisk vigtigt skridt i opbygningen af ​​den teknologiske infrastruktur, som når den vokser, vil føde National Institute of Standards and Technology .

I en alder af 62 blev Hassler igen udnævnt til opsyn for kystundersøgelsen den 9. august 1832. I 1834 målte han på Fire Island , syd for Long Island , en geodetisk base ved hjælp af hans måleinstrument. Baser bestående af fire jernstænger to meter i længden sidestillet. Alle målinger fra US Coastal Survey vil blive rapporteret af måleren.

På generalkonferencen om vægte og målinger i 1889 vil den amerikanske delegat udtrykke håbet om, at måleren hurtigt, efter at være blevet adopteret af geodesister, vil blive vedtaget af den amerikanske befolkning som helhed.

Måleren og meridianbuen i Europa-Vestafrika

François Arago og Jean-Baptiste Biot udgav i 1821 et fjerde bind, der supplerer arbejdet fra Delambre og Méchain , hvor de bestemmer variationen i tyngdekraften og terrestriske grader på forlængelsen af Meridianen i Paris til de Baleariske Øer i syd og Shetlandsøerne mod nord. I indledningen til dette arbejde projekterer Arago udvidelsen af ​​Meridien fra Paris til Algeriet ved den geodesiske triangulering af Spanien og Algeriet, derefter ved deres krydsning over Middelhavet .

I 1853 besluttede den spanske regering at gennemføre et stort topografisk kort over Spanien. Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero og Carlos Saavedra Menesès udnævnes til at udføre det forberedende arbejde. Faktisk skal alle de videnskabelige og tekniske værktøjer, der er nødvendige for denne virksomhed, oprettes. Da Spanien havde vedtaget det metriske system i 1849, tog Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero til Paris med Carlos Saavedra Menesès for at få Brunner til at bygge en linjestyrke, kalibreret på måleren for at måle den centrale geodesiske base i Spanien. Kopier af den bimetaliske regel designet til Spanien vil blive bygget til Frankrig, Egypten og Tyskland. Ibáñez-enheden, et andet instrument til målebaser udstyret med termometre, blev bygget i Paris af Brunner-sønner for at forenkle og fremskynde målingerne. Det bruges til målingerne af de otte spanske baser, der blev udført fra 1865 til 1879, derefter til de af de tre schweiziske baser i 1880-1881. På det tidspunkt krævede måling af en base på 2.400 meter, at tres mand blev engageret i marken i tre til fem dage.

Fra 1858 til 1877 ledede Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero, som skulle lede det geografiske institut i Spanien fra grundlæggelsen i 1870, Spaniens trianguleringsoperationer. Mellem 1870 og 1894 vil François Perrier og derefter Jean-Antonin-Léon Bassot måle Frankrigs nye meridian i storbyområdet Frankrig og i Algeriet. I 1879 udførte François Perrier for Frankrig og Ibáñez for Spanien det geodesiske krydsningsarbejde i Spanien med Algeriet ved at observere, fra højdestationer, trekanter op til 270 km i længden og afsluttede således målingen af ​​Méridienne de France over Middelhavet, i i overensstemmelse med projektet formuleret af Biot og Arago. François Perrier annoncerer til Videnskabsakademiet i juli 1879.

”Hvis vi kaster vores blik på et kort over Europa og overvejer den enorme række geodetiske værker, der i øjeblikket dækker fra den ene ende til den anden de britiske øer, Frankrig, Spanien og Algeriet, vil vi straks forstå, hvor vigtigt det var at forbinde disse store netværk af trekanter sammen for at få en helhed til at gå fra den nordligste del af Shetlandsøerne, på 61 ° breddegrad, til den store ørken i Afrika, med 34 °. Dette er faktisk omkring en tredjedel af afstanden fra ækvator til polen. Måling af dens geodesiske og astronomiske amplitude skulle være et af de fineste bidrag, som Geodesy kunne tilbyde geometre til undersøgelse af formen på den jordiske klode. Biot og Arago, da de vendte tilbage fra Spanien, havde set denne mulighed i den fjerne fremtid, hvis de nogensinde var, sagde de, at civilisationen igen var ved at etablere sig ved de kyster, som Arago havde fundet så ugjævnelig. Denne meget dristige drøm er ikke desto mindre gået i opfyldelse; Algeriet, som er blevet fransk, havde brug for et kort som Frankrig: den triangulering, der skulle tjene som basis, har været forbi i årevis; vi har netop gjort det nyttigt for videnskaben ved at bestemme hovedpunkterne astronomisk. For sin del afsluttede Spanien sine geodetiske operationer på sit område og gav dem en meget bemærkelsesværdig præcision. Så det eneste, der var tilbage, var at krydse Middelhavet med store trekanter for at bringe alt dette arbejde sammen på én gang. [...] Fra nu af har videnskaben en meridianbue på 27 °, den største, der er blevet målt på jorden og projiceret astronomisk på himlen. "

Det grundlæggende punkt i Nouvelle Méridienne de France er Pantheon . Imidlertid følger det geodetiske netværk ikke ligefrem meridianen. Nogle gange driver det øst og nogle gange mod vest. Ifølge beregninger foretaget af Friedrich Robert Helmert på Central Bureau of the Geodesic Association , er Greenwich-meridianen tættere på gennemsnittet af målingerne end Paris-meridianen. Meridianbuen giver en værdi for Jordens ækvatorialradius a = 6.377.935 meter, hvor den antagne ellipticitet er 1 / 299,15. Krumningsradiusen for denne bue er ikke ensartet og er i gennemsnit ca. 600 meter større i den nordlige del end i den sydlige del.

International prototype af måleren

Bestemmelsen af figuren på jorden ved måling af meridianernes buer er baseret på antagelsen om, at jordens paralleller er perfekte cirkler. Dette er grunden til, at den russiske regering i 1860 på initiativ af Otto Wilhelm von Stuve inviterede regeringerne i Belgien, Frankrig, Preussen og Det Forenede Kongerige til at forbinde deres trekanter for at måle en bue parallelt med 52 ° breddegrad. Det er derefter nødvendigt at sammenligne de forskellige geodetiske standarder, der anvendes i hvert land for at kombinere målingerne. Den britiske regering opfordrer dem fra Frankrig, Belgien, Preussen, Rusland, Indien, Australien, Østrig, Spanien, USA og Cape of Good Hope til at sende deres geodesiske standarder til kontoret for Ordnance Survey i Southampton . Måleren er den enhed med geodesisk længde i Spanien, USA og Frankrig, mens de geodetiske standarder, der anvendes i Preussen, Belgien, Rusland såvel som i Frankrig, er kalibreret på måleren.

I 1866 tilbød Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero den faste kommission for Geodesic Association-mødet i Neuchâtel to af hans værker oversat til fransk af Aimé Laussedat . Dette er rapporterne om sammenligningen af ​​to geodetiske linealer, der er kalibreret på måleren bygget til Spanien og Egypten, med hinanden og med lineal nr. 1 i Bordas dobbeltmålestang, der fungerer som et sammenligningsmodul med de andre. Geodetiske standarder og er derfor referencen til måling af alle geodetiske baser i Frankrig.

Generalkonferencen for foreningen til måling af grader i Europa (senere til at blive den internationale sammenslutning af geodesi ) i 1867 opfordrer til oprettelse af en ny international prototype af måleren (PIM) og indretning af et system, hvor de nationale standarder såvel som alle geodesiske regler kunne sammenlignes med det. I modsætning til arkivmåleren vil den internationale prototype være en linjestandard; således vil måleren blive defineret som afstanden mellem to linjer markeret på stangen og således undgå slidproblemer forbundet med brugen af ​​slutstandarder. Sammenligningen af ​​standarderne med hinanden involverer oprettelsen af ​​et specielt apparat samt definitionen af ​​en reproducerbar temperaturskala. Faktisk er den termiske ekspansion, der svarer til udvidelsen af volumenet af et legeme forårsaget af dets opvarmning, så velkendt. I det XVIII th  århundrede, den berømte fysiker og geodæt Pierre Bouguer havde påvist, at et stort publikum på Hotel des Invalides . Dette problem har konstant domineret alle ideer vedrørende måling af geodesiske baser. Geodesists er optaget af den konstante bekymring for nøjagtigt at bestemme temperaturen for længdestandarder, der anvendes i marken. Bestemmelsen af ​​denne variabel, som længden af ​​måleinstrumenter afhænger af, er altid blevet betragtet som så kompleks og så vigtig, at man næsten kan sige, at historien om geodetiske standarder svarer til den af ​​de forholdsregler, der er truffet for at undgå fejl.

”De intime forhold, der nødvendigvis eksisterer mellem metrologi og geodesi, forklarer, at den internationale sammenslutning, der blev grundlagt til at kombinere og bruge geodetiske værker fra forskellige lande for at nå frem til en ny og mere nøjagtig bestemmelse af formen og dimensionerne på kloden. fødsel til ideen om at reformere grundlaget for det metriske system, samtidig med at det udvides og gør det internationalt. Ikke, som man fejlagtigt antager i nogen tid, at foreningen havde den uvidenskabelige tanke om at ændre længden af ​​måleren for at tilpasse den nøjagtigt til sin historiske definition i henhold til de nye værdier, som man ville finde for jordbaseret meridian. Men optaget i at kombinere buerne målt i de forskellige lande og med at relatere de omkringliggende trianguleringer stødte vi på, som en af ​​de største vanskeligheder, den uheldige usikkerhed, der hersker over ligningerne for de anvendte længdeenheder. Efter at være kommet til enighed med general Baeyer og oberst Ibáñez besluttede vi, for at gøre alle enhederne sammenlignelige, at foreslå foreningen at vælge måleren til geodesisk enhed, at skabe en international prototype meter, der adskiller sig så lidt som muligt. Meter of the Archives for at give alle lande identiske standarder og på den mest nøjagtige måde bestemme ligningerne af alle de standarder, der anvendes i Geodesy, med hensyn til denne prototype; til sidst at gennemføre disse principbeslutninger og bede regeringerne om at samle en international kommission for måler i Paris. Denne Kommission blev faktisk indkaldt i 1870; men tvunget af begivenheder til at suspendere sine sessioner, kunne den kun nyttigt genoptage dem i 1872. [...] Det ville være meningsløst at insistere [...] på de principbeslutninger, der blev stemt af Meter Commission; det er tilstrækkeligt at huske, at det for at sikre, at dets beslutninger blev gennemført, havde anbefalet de berørte regeringer, at der i Paris blev oprettet et International Bureau of Weights and Measures, og at det udnævnte en permanent kommission inklusive general Ibáñez (han havde været blev forfremmet i 1871 til stillingen som brigadegeneral) blev valgt til præsident. I sin egenskab af præsident for den stående kommission var general Ibáñez, støttet af det store flertal af hans kolleger, i stand til at overvinde alle de forhindringer, der stod i vejen for den fulde gennemførelse af beslutningerne fra Meter Commission og især oprettelsen af ​​et International Bureau of Weights and Measures. Regeringerne, overbevist mere og mere om nytten af ​​en sådan institution i videnskab, industri og handel, enige om at indkalde til foråret 1875 til den diplomatiske konference, der sluttede den 20. maj samme år ved afslutningen af Meterkonvention. Ved sin diplomatiske ånds delikatesse såvel som ved hans store videnskabelige kompetence bidrog general Ibáñez, som repræsenterede Spanien i konferencen, meget til dette lykkelige resultat, som skulle sikre mere end tyve stater fra begge verdener og til et befolkning på 460 millioner sjæle i besiddelse af et system med metriske vægte og mål, med en hidtil ukendt præcision, helt identisk overalt og tilbyder alle garantier for uforanderlighed. "

- Adolphe Hirsch, general Ibáñez nekrolog læst til den internationale komité for vægte og målinger, den 12. september og i den geodesiske konference i Firenze, den 8. oktober 1891, Neuchâtel, Imprimerie Attinger frères ( "  også tilgængelig på BIPM-webstedet  " )

Den franske regering støttede oprettelsen af ​​den internationale målerkommission, der mødtes i 1870 og derefter i 1872 med deltagelse af omkring tredive lande. På mødet den 12. oktober 1872 blev Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero valgt til præsident for Den Stående Komité for Den Internationale Meterkommission, som ville blive Den Internationale Komité for Vægte og Foranstaltninger (CIPM).

Det Meter diplomatiske konference mødtes i Paris fra en st marts til 20. maj 1875. To lejre er involveret. Den første ønsker oprettelse af et internationalt bureau for vægte og målinger i Frankrig. Den anden lejr læner sig for at opretholde status quo til fordel for konservatoriet . Den franske delegation synes selv at være delt mellem republikkens holdning, der går ind for oprettelsen af ​​Det Internationale Bureau for Vægte og Foranstaltninger, og Frankrig for konservatoriet repræsenteret af general Morin . Oprindeligt indtager Frankrig en neutral officiel holdning, mens de overlader general Morin til at manøvrere hemmeligt med udenlandske delegationer i konservatoriets interesse. En tredje måde er planlagt, nemlig oprettelsen i Schweiz af Det Internationale Bureau for Vægte og Mål. Denne mulighed synes fra starten at have ringe chance for succes på grund af Spaniens og Italiens stærke støtte til oprettelsen af ​​Det Internationale Bureau i Paris. Efter et ultimatum fra Wilhelm Foerster , den tyske delegat, er den franske delegation officielt for oprettelsen af ​​Det Internationale Bureau for Vægte og Foranstaltninger.

Formandskabet for den spanske geodesist vil blive bekræftet under det første møde i Den Internationale Komité for Vægte og Foranstaltninger , den19. april 1875. To andre medlemmer af udvalget, den schweiziske Heinrich von Wild, der repræsenterer Rusland, og den schweiziske geodesianer af tysk oprindelse Adolphe Hirsch er også blandt de største arkitekter i Meter Convention .

Generalkonferencen for den geodetiske sammenslutning , der mødes på sidelinjen af ​​målerens diplomatiske konference, beslutter at oprette en international geodesisk lineal til måling af baser.

Den internationale karakter af de nye målestandarder sikres ved en traktat, Meter Convention, der blev underskrevet i Paris den 20. maj 1875. Traktaten opretter en international organisation, International Bureau of Weights and Measures (BIPM), der skal opretholde prototyperne - som bliver de fælles signaturnationers egenskaber - og til regelmæssig sammenligning med nationale standarder. Som anerkendelse af Frankrigs rolle i designet af det metriske system er BIPM baseret i Sèvres , nær Paris. Som en international organisation er BIPM imidlertid under den ultimative kontrol af en diplomatisk konference, General Conference of Weights and Measures (CGPM), snarere end den franske regering.

Konstruktionen af ​​den internationale prototype af måleren og de nationale standarder var et stort teknisk problem på det tidspunkt. De prismatiske linealer er lavet af en speciel legering, 90% platin og 10% iridium , betydeligt hårdere end rent platin, og med et bestemt tværsnit (et afsnit af Tresca, opkaldt efter ingeniøren French Henri Tresca ) for at minimere vridningseffekter under længden sammenligninger. De første skrifttyper blev anset for utilfredsstillende, og arbejdet blev overdraget til det London-firma Johnson Matthey , som formåede at producere 30 regler, der opfyldte de krævede specifikationer. Længden af ​​en af ​​dem, der bringer n o  6, er bestemt til at være identisk med måleren Arkiv. Reglen nr .  6 er udpeget som den internationale prototype-måler i det første møde i GFCM 1889. De andre regler, hvis ligninger med hensyn til den internationale prototype, er indeholdt inden for grænsen på 0,01 millimeter (med en fejl, der sandsynligvis ikke overstiger ± 0,0002 mm) distribueres til de lande, der har undertegnet Meterkonventionen, til brug som nationale standarder. For eksempel modtager USA reglen nr .  27 en kalibreret længde 1 m-1,6. Um.m + 8,657 * 0,001 + T * T2 mikron ± 0,2 mikron. Kontraherende stater forsynes også med en samling termometre, hvis nøjagtighed sikrer længdemål.

Forholdet mellem metrologi og geodesi fortsatte efter oprettelsen af ​​Det Internationale Bureau for Vægte og Mål, som det fremgår af tildelingen af Nobelprisen i 1920 til den schweiziske fysiker Charles Édouard Guillaume for hans arbejde med invar . Invar er en legering af jern (64%) og nikkel (36%), hvis hovedegenskab er en meget lav ekspansionskoefficient . Denne egenskab gør det muligt at bruge invar til at udføre målinger med høj præcision i marken under betingelser, der er udsat for store temperaturvariationer.

”Siden det udødelige arbejde fra Delambre og Méchain havde måling af baserne gjort ringe fremskridt. Ibáñez ønskede først at perfektionere processen med de bimetalliske regler, Borda og Lavoisier , der blev brugt i en stadig lidt grov form til målingen af Meridian of France og lavet af Brunner-brødrene et apparat, der passerede under en tid for det mest perfekte, der ville være opnået; replikaer blev bygget til flere af de store stater i Europa såvel som til Egypten. Det Internationale Bureau har foretaget en omhyggelig undersøgelse af det.

Men håndteringen af ​​den bimetaliske regel var delikat, og målingen af ​​baserne for dyre i forhold til hele arbejdet, vendte Ibáñez derfor tilbage til monometallisk jernregel ledsaget af termometre, hvis data forblev indtil indførelsen af invar-regler blev snart erstattet med Jäderins metode, som, transformeret ved brug af invar-tråde, kunne finde sted i præcisionsgeodesi i en form, der er uforlignelig mere økonomisk end alle de gamle metoder. "

- Charles Édouard Guillaume, "  Nekrolog om F. da Paula Arrillaga y Garro  " .

Edvard Jäderin  (sv) , en svensk geodesist, opfinder en metode til måling af baser, baseret på brugen af ​​ledninger strakt under konstant stress. Før opdagelsen af ​​invar var denne proces imidlertid meget mindre præcis end den klassiske linealmetode. I 1900 reagerede Den Internationale Komité for Vægte og Målinger på en anmodning fra Den Internationale Geodetiske Forening og indgik i arbejdsprogrammet fra Det Internationale Bureau for Vægte og Mål undersøgelse af målinger med invar ledninger. Charles Édouard Guillaume demonstrerer effektiviteten af ​​Jäderin-metoden forbedret ved brug af invar-tråde. Den måler en base i Simplon-tunnelen i 1905. Målingerne er nøjagtige med de gamle metoders, mens målingens hastighed og lethed er uforligneligt højere.

Den første (og eneste) efterfølgende sammenligning af de nationale kopier med den internationale prototype udføres mellem 1921 og 1936 og indikerer, at definitionen af ​​måleren bevares til det nærmeste 0,2  µm . På det tidspunkt viste det sig, at en mere formel definition af måleren var nødvendig (beslutningen fra 1889 sagde kun: "prototypen vil fremover repræsentere, hvad temperaturen er ved den smeltende is, den metriske længdeenhed" ). ved 7 th GFCM i 1927.

"Længdeenheden er måleren, defineret af afstanden ved 0 °, fra akserne på de to medianlinjer sporet på platin-iridiumstangen, der er deponeret på Det Internationale Bureau for Vægte og Målinger, og erklæret prototype af måleren ved den første konferences generelle vægte og mål, idet denne regel udsættes for normalt atmosfærisk tryk og understøttes af to ruller, der er mindst en centimeter i diameter, placeret symmetrisk i det samme vandrette plan og i en afstand på 571 mm fra hinanden. "

Specifikationerne for støtte af bar svarer til punkter Airy  (da) af prototypen - punkterne er adskilt af en afstand svarende til 4 / 7 af den samlede længde af stangen, således at dens bøjning minimeres.

Bestræbelserne på at kombinere de forskellige nationale geodætiske, der starter ved det XIX th  århundrede med grundlæggelsen af International Geodætisk Association vil resultere i en række ellipsoider Global Earth (f.eks .. Helmert 1906 Hayford 1910/1924), som senere skulle føre til udvikling af globale geodetiske systemer .

Den nuværende definition af måleren er relateret til lysets hastighed , hvilket svarer til 299.792.458 meter pr. Sekund. I dag er den praktiske realisering af måleren muliggjort takket være atomurene ombord GPS- satellitter .

Definition fra krypton

De første interferometriske målinger udført med den internationale prototype af måleren er de af Albert A. Michelson og Jean-René Benoît (1892–1893) og Benoît, Fabry og Perot (1906), der begge bruger den røde linie af cadmium . Disse resultater, der bruger bølgelængden af cadmiumlinien ( λ ≈ 644 nm ), førte til definitionen af ångström som en sekundær længdeenhed til spektroskopiske målinger, først af Den Internationale Union til fordel for samarbejde om solforskning  (in) ( 1907) derefter af CIPM (1927). Michelsons arbejde med at ”måle” standardmåleren til mindre end en tiendedel af en bølgelængde (<0,1  µm ) er en af ​​grundene til hans Nobelpris i fysik i 1907.

I 1950'erne blev interferometri den valgte metode til nøjagtige længdemålinger, men det forblev et praktisk problem, der blev pålagt af systemet med anvendte enheder. Den naturlige enhed til at udtrykke længde målt ved interferometri er ångström, men dette resultat måtte konverteres til meter ved hjælp af en eksperimentel konverteringsfaktor - den anvendte lysbølgelængde målt ikke i ångströms men i meter. Dette tilføjede en yderligere måleusikkerhed for hvert resultat af længden i meter, a priori og a posteriori af den effektive interferometriske måling. Løsningen var at definere måleren på samme måde som ångström blev defineret i 1907, nemlig i henhold til den bedste tilgængelige interferometriske måling.

Fremskridt inden for eksperimentel teknik og teori har vist, at cadmiumlinjen faktisk er en gruppe med meget tætte linier på grund af tilstedeværelsen af ​​forskellige isotoper i naturligt cadmium (8 i alt). For at opnå den mest præcise linje er det nødvendigt at bruge en mono-isotopkilde, og denne kilde skal indeholde en isotop med et lige antal protoner og neutroner (for at have nul spin ). Flere isotoper af cadmium , krypton og kviksølv opfylder denne nul-spin-tilstand og har klare linjer i det synlige lysspektrum. Ved stuetemperatur er krypton en gas, der muliggør enklere isotopberigelse og lavere driftstemperaturer for lampen (hvilket reducerer linjeudvidelse ved hjælp af Doppler-effekt ), også den orange linje for isotop 86 af krypton ( λ 606 nm ) vælges som standardbølgelængde . Således 11 th GFCM 1960 besluttede en ny definition af måleren:

"Måleren er længden lig med 1.650.763,73 vakuumbølgelængder af strålingen svarende til overgangen mellem 2p 10 og 5d 5 niveauerne af krypton 86-atomet."

Måling af kryptonlinjens bølgelængde er ikke blevet sammenlignet direkte med målerens internationale prototype; i stedet blev forholdet mellem vakuumbølgelængden af ​​kryptonlinien og cadmiumlinien bestemt. Det blev derefter sammenlignet med bølgelængden af ​​linjen af ​​cadmium i luft (med korrektion for luftens brydningsindeks ) bestemt i 1906 af Fabry og Perot. Denne proces muliggjorde sporbarhed over for målerenes prototype og også over for den gamle definition af ångström.

Definition fra lys

Krypton-86-udladningslampen, der fungerer ved det tredobbelte punkt for nitrogen ( 63,14  K , -210,01  ° C ), var den grundlæggende lyskilde i den nyeste interferometri i 1960, men den blev hurtigt overhalet af en ny opfindelse: laser , hvis første arbejdsversion blev bygget samme år som omdefineringen af ​​måleren. Laserlys er normalt meget monokromatisk og også sammenhængende (alt lys har den samme fase , i modsætning til lys fra en gasudladningslampe), to fordele ved interferometri.

Grænserne for den kryptonbaserede standard blev demonstreret ved at måle lysets bølgelængde fra en helium-neonlaser stabiliseret af methan ( λ ≈ 3,39 µm ). Kryptonlinjen blev fundet at være asymmetrisk, så forskellige bølgelængder kunne findes for laseren afhængigt af det punkt på kryptonlinjen, der blev taget som reference. Asymmetri påvirker også nøjagtigheden, ved hvilken længder kan måles.

Udviklingen inden for elektronik har også gjort det muligt for første gang at måle lysfrekvensen i regioner tæt på det synlige spektrum i stedet for at inducere frekvensen med lysets bølgelængde og hastighed . Selvom frekvenserne af de synlige og infrarøde bølger altid var for høje til at kunne måles, var det muligt at konstruere en "kæde" af laserfrekvenser, som ved en passende faktor adskiller sig fra hver ved en direkte målbar frekvens i laserområdet. . mikroovn . Lysfrekvensen for den metanstabiliserede laser blev målt til at være 88,376 181 627 (50)  THz .

De uafhængige målinger af frekvens og bølgelængde svarer til måling af lysets hastighed ( c  = fλ ), og resultaterne med den metanstabiliserede laser gav en værdi for lysets hastighed med næsten måleusikkerhed. 100 gange mindre end tidligere målinger i mikrobølgeområdet . Faktisk gav resultaterne to værdier for lysets hastighed afhængigt af det punkt, der blev valgt på kryptonlinjen for at definere måleren. Denne tvetydighed blev løst i 1975, hvor den 15 th GFCM godkendte en konventionel værdi af lysets hastighed præcis 299.792.458  m s -1 .

Imidlertid var infrarødt lys fra en stabiliseret metanlaser ikke ideel til interferometri. Det var i 1983, at frekvensmålingskæden nåede 633 nm- linien for  helium-neon-laseren, stabiliseret af jod . Samme år, den 17 th GFCM vedtog den nuværende definition af måleren, i henhold til den konventionelle værdi af lysets hastighed sæt i 1975:

”Måleren er længden af den bane, som lys i et vakuum over en periode på 1 / 299.792.458 af et sekund . "

Begrebet at definere en længdeenhed efter en tidsenhed er blevet kritiseret, skønt det svarer til det oprindelige forslag fra John Wilkins i 1668, der definerede den universelle længdeenhed ved hjælp af det enkle pendul. I begge tilfælde er det praktiske problem, at tiden kan måles mere nøjagtigt end afstanden (en 10 13 del i et sekund ved hjælp af et cæsiumur i stedet for fire 10 9 dele til måleren i 1983). Definitionen med hensyn til lyshastighed betyder også, at måleren kan måles ved hjælp af en hvilken som helst lyskilde med kendt frekvens i stedet for at definere en præcis kilde på forhånd. Når man ved, at der er over 22.000 linjer i det synlige spektrum af jod, hvoraf enhver kan bruges til at stabilisere en laserkilde, er fordelene ved fleksibilitet indlysende.

Se også

• Fysisk måling
• Paris meridian
• International Association of Geodesy

Bemærkninger

1. Jean Picard måler en bue af meridianen mellem Paris og Amiens i 1669-1670. Han finder ud af, at en breddegrad svarer til en jordbaseret afstand på 57.060 toiser fra Paris. Han udleder, at omkredsen af ​​jorden eller omkredsen af cirklen, der passerer gennem polerne, er lig med 20.541.600 toises de Paris. Han beregner, at Jordens diameter svarer til 6.538.594 toiser fra Paris, eller en radius på ca. 6.365,6 km.
2. På det tidspunkt blev en meridian anset for at gå rundt på jorden. I dag løber en meridian fra Nordpolen til Sydpolen , så måleren er omtrent lig med de 10 millioner e del af en halvmeridian.
3. Det viser sig ved en tilfældighed, at denne størrelse er tæt på den for pendulet, der slår den anden i en breddegrad på 45 ° og ved havets overflade, da denne er lig med 0,993 977  m .
4. Den internationale prototype af måleren er grundlaget for det nye internationale system af enheder , men det ikke længere har nogen relation til dimensionerne af Jorden, at geodesists forsøger at bestemme XIX th  århundrede. Det er ikke mere end den materielle repræsentation af systemets enhed.
5. Hvis præcisionsmetrologi har nydt godt af fremskridtene inden for geodesi, kan den ikke fortsætte med at trives uden hjælp fra metrologi. Faktisk skal alle målinger af jordbuer og alle bestemmelserne af tyngdekraften ved hjælp af pendulet nødvendigvis udtrykkes i en fælles enhed. Metrologi skal derfor skabe en enhed, der er vedtaget og respekteret af alle nationer, så den med den største præcision kan sammenligne alle regler såvel som alle klapperne i pendulerne, der bruges af geodesisterne.
6. Idéen om, at pendulet slår det andet som en standardlængde, er ikke helt forsvundet. Ja, i 1824 bekræftede det britiske parlament den værftet standarden af 1760. Men det er angivet, at hvis denne messing standard skulle blive ødelagt (hvilket skete den 16. oktober, 1834), kan det blive genoprettet på grundlag af sin rapport. Med længden af ​​sekundærpendulet målt i London ved havoverfladen og i et vakuum.
7. Værdierne i linier henviser til Perus højde og ikke til værdien knyttet til de sædvanlige målinger . 1 fathead = 6 fod  ; 1 fod = 12 inches  ; 1 tomme = 12 linjer  ; eller 864 linjer = 1 fathead .
8. Afstande givet af Google Earth. Koordinaterne er:
   51 ° 02 '08' N, 2 ° 22 '34' E - Klokketårn i Dunkerque
   44 ° 25 '57' N, 2 ° 34 '24' E - Rodez Cathedral
   41 ° 21 '48' N, 2 ° 10 ′ 01 ″ E - Montjuïc , Barcelona
9. Den WGS 84 henvisning sfæroid har stor semi-akse 6,378,137.0  m og en kurtosis på 1 / 298,257223563 .
10. Resultaterne af Det Forenede Kongeriges hovedtriangulering blev offentliggjort i 1858 af Ordnance Survey under overskriften: (en) “  Redegørelse for observationer og beregning af hovedtrianguleringen; og af figuren, dimensioner og gennemsnitlige specifikke tyngdekraft af Jorden afledt derfra.  » , På google bog ,1858(tilgængelige på 1 st februar 2018 )
11. Arbejdet med at slutte sig til de engelske og franske trekanter blev gentaget i 1861-1862 og udgivet af Ordnance Survey i 1863 med titlen: (en) "  Udvidelse af Triangulationen af ​​Ordnance Survey til Frankrig og Belgien med måling af en bue parallel i 52 ° breddegrad fra Valentia i Irland til Kemmel-bjerget.  » , På google bog ,1863(tilgængelige på 1 st februar 2018 )
12. Rapporten af arbejdet i krydset af den spanske og algeriske trianguleringer blev udgivet af General Ibáñez og oberst Perrier, geodætiske og astronomiske krydset af Algeriet med Spanien , Paris, Imprimerie Nationale,1886( læs online )
13. Udtrykket "prototype" skal ikke forstås som den første i en serie, og som andre vil følge, men som det første produkt, der fungerer som en sammenligningsreference for de følgende.
14. Den IUSR (senere omdøbt de Internationale Astronomiske Union ) definerer ångstrøm således at bølgelængden (i luft) af cadmium linje er 6,438.469 63  Å .
15. Under punktet af stærkeste intensitet som reference bølgelængde, methan linje ved en bølgelængde på 3,392 231 404 (12)  um  ; tager man punktet med gennemsnitsintensitet ("tyngdepunkt") for kryptonlinjen som reference, bliver målingen 3.392 231 376 (12)  µm .
16. Lysets hastighed måles, er 299 792,456 2 (11)  km s -1 til ”tyngdepunkt” og 299 792,458 7 (11)  km s -1 for punktet for maksimal intensitet, med en relativ usikkerhed på u r = 3,5 × 10 −9 .

Referencer

• (fr) Denne artikel er helt eller delvist taget fra den engelske Wikipedia- artikel med titlen "  Meterets historie  " ( se listen over forfattere ) .

1. (i) François Cardarelli, Encyclopaedia of Scientific Units, Mål og Vægt: deres oprindelse og ækvivalenter IF , Springer-Verlag London Ltd.,2003, 848  s. ( ISBN  978-1-4471-1122-1 )
2. Fra fod til meter fra marc til kilo Historien om enhederne af vægte og målinger fremkaldt af nogle emblematiske genstande fra samlingerne fra Musée d'histoire des sciences , Genève, Musée d'histoire des sciences, Genève,juni 2010, 25  s. ( læs online ) , s.  2
3. Zaide Duran og Umut Aydar , “  Digital modellering af verdens første kendte længdehenvisningsenhed : Nippur alenstang  ”, Journal of Cultural Heritage , vol.  13, n o  3,1 st juli 2012, s.  352–356 ( ISSN  1296-2074 , DOI  10.1016 / j.culher.2011.12.006 , læst online , adgang til 8. november 2019 )
4. (da) Z. Duran og U. Aydar, MÅLING OG 3D-MODELLERING AF ANTIDIG MÅLENHED: NIPPUR CUBIT ROD , Beijing, det internationale arkiv for fotogrammetri , fjern sensing og rumlig informationsvidenskab.,2008, 265-269  s. ( læs online ) , s.  265
5. Great Universal Dictionary of the XIX th  century , vol.  11, Paris, Pierre Larousse , 1866–77 ( læs online ) , “Métrique”, s.  163–164
6. Clara Agustoni og Carmen (pref) Buchillier , Tal eller bogstaver: tælle, beregne, måle i romertiden , Musée romain Vallon, coll.  "Romersk museum Vallon",2018( læs online ) , s.  43, 32
7. Chevalier De Jaucourt, “  Enccre / ICE - Consultation Interface of the Collaborative and Critical Digital Edition of the Encyclopedia: Article Pié, (Measurement of length.), Vol. XII (1765), s. 562a - 463 [563 b »], på enccre.academie-sciences.fr (hørt 9. november 2019 ) , s.  463
8. "  Enccre / ICE - Collaborative and Critical Digital Edition Consultation Interface of the Encyclopedia: Article Long Measure, (Antiq. Arts & Comm.), Vol. X (1765), s. 411b - 418a  ” , på enccre.academie-sciences.fr (konsulteret den 8. november 2019 ) , s.  411, 413
9. Chambers, “  Enccre / ICE - Collaborative and Critical Digital Edition Consultation Interface of the Encyclopedia: Article Perche, (Arpent.), Vol. XII (1765), s. 329a  ” , på enccre.academie-sciences.fr (adgang til 9. november 2019 )
10. La Chapelle, “  Enccre / ICE - Collaborative and Critical Digital Edition Consultation Interface of the Encyclopedia: ARPENT Article, (Agricult.), Vol. I (1751), s. 702a  ” , på enccre.academie-sciences.fr (adgang til 9. november 2019 )
11. La Chapelle et Mallet, [ http://enccre.academie-sciences.fr/encyclopedie/export-article/v1-474-1/ “  Enccre / ICE - Høringsgrænseflade til fælles digital udgivelse og kritik af Encyclopedia: Acre Article, (Commerce.), Vol. I (1751), s. 113a-transskription  ”], på enccre.academie-sciences.fr (adgang til 9. november 2019 )
12. "  Enccre / ICE - Collaborative and Critical Digital Edition Consultation Interface of the Encyclopedia: AUNE Article, (Commerce.), Vol. I (1751), s. 882b - 883a  ” , på enccre.academie-sciences.fr (adgang 9. november 2019 )
13. Robert A. Nelson , Fundament for the international system of units (SI) , coll.  "Fysikklæreren",December 1981( læs online ) , s.  596–613
14. (da) John Wilkins , Et essay mod en reel karakter og et filosofisk sprog , London, Gillibrand,1668( læs online ) , s.  190-192
15. (it) Tito Livio Burattini og Ludwik Antoni Birkenmajer, Misura Universale ,1675
16. (i) P. Agnoli og G. D'Agostini, "  Hvorfor måleren slå den anden  " , online publikation ,december 2004( læs online )
17. (en) Clarke, Alexander Ross og Helmert, Friedrich Robert, "  Earth, Figure of the  " , 1911 Encyclopædia Britannica , vol.  8,1911, s.  801-814 ( læs online , hørt den 18. oktober 2017 )
18. Jean-Jacques Levallois, La Vie des sciences: The Royal Academy of Sciences and the Figure of the Earth , Central distribution of reviews,Maj 1986( læs online ) , s.  261-301
19. Guillaume Bigourdan , Det metriske system af vægte og målinger; dets etablering og gradvise udbredelse med historien om de operationer, der tjente til at bestemme måleren og kilogrammet , Paris: Gauthier-Villars,1901( læs online ) , s.  6-8, 14-17, 148-154
20. Jean Picard, Måling af jorden [af abbed Picard] , Impr. Royal,1671( læs online ) , s.  3-5, 23
21. John Henry Poynting og Joseph John Thompson , A Textbook of Physics: Properties of Matter , London, Charles Griffin,1907, 4 th  ed. ( læs online ) , s.  20
22. Alexis-Jean-Pierre Paucton , metrologi eller målingstraktat , vægte og mønter fra gamle og moderne folk ,1780( læs online ) , s.  102-103
23. Béatrice Sandre, "  INRP - CLEA - Arkiv: Fascicule nr .  137, Printemps 2012 Les distances  " , på clea-astro.eu , Cahier Clairaut ,forår 2012(adgang til 9. maj 2018 ) ,s.  17-20
24. «  Første bestemmelse af afstanden fra jorden til solen | Paris-observatoriets 350 år  ” , på 350ans.obspm.fr (hørt 27. april 2018 )
25. Vincent Deparis, "  Den historiske opdagelse af variationen i tyngdekraften med bredde  " , på https://planet-terre.ens-lyon.fr/ ,10. april 2013
26. Élisabeth Badinter , Les passions intellectuelles , Paris, Robert Laffont ,2018, 1206  s. ( ISBN  978-2-221-20345-3 , OCLC  1061216207 , læs online )
27. D'Alembert, “  Enccre / ICE - Collaborative and Critical Digital Edition Consultation Interface of the Encyclopedia: Figure of the Earth, (Astron. Géog. Physiq. & Méch.), Bind. VI (1756), s. 749b - 761b  ” , på enccre.academie-sciences.fr ,1756(adgang til 3. november 2019 ) , s.  752
28. "  Meterets historie  ", Generaldirektoratet for Virksomheder (DGE) ,12. november 2014( læs online , hørt 26. januar 2018 )
29. (da) Madhvi Ramani , "  Hvordan Frankrig oprettede det metriske system  " , på www.bbc.com (adgang til 3. november 2019 )
30. Jacques-Paul Migne , Theological Encyclopedia, Dictionary of opfindelser og opdagelser , bind.  36,1853, 1417  s. ( læs online ) , s.  417-419.
31. (in) Udnævnelse af Struves geodetiske bue til indskrift på verdensarvslisten ,januar 2004, 294  s. ( læs online ) , s.  29
32. (en) T. Soler, "  En profil af general Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero: første præsident for International Geodetic Association  " , Journal of Geodesy , bind.  71, nr .  3,1 st februar 1997, s.  176–188 ( ISSN  0949-7714 og 1432-1394 , DOI  10.1007 / s001900050086 , læst online , adgang til 17. marts 2018 )
33. Ernest (1846-1922) Forfatter af teksten Lebon , Histoire abrégée de l'astronomie: par Ernest Lebon, ... , Gauthier-Villars ,1899( læs online ) , s.  171-172
34. François Perrier , Ugentlige rapporter om sessionerne i Academy of Sciences: udgivet ... af MM. de evige sekretærer , Gauthier-Villars ,Juli 1879( læs online ) , s.  885
35. Carlos (1825-1891) Forfatter af teksten Ibáñez e Ibáñez de Íbero og François (1833-1888) Forfatter af teksten Perrier , geodesisk og astronomisk forbindelsespunkt mellem Algeriet og Spanien, udført i fællesskab i 1879 efter ordre fra regeringerne i Spanien og Frankrig, under ledelse af general Ibañez, ... for Spanien, oberst Perrier, ... for Frankrig ,1886( læs online )
36. Jean Coulomb, Geophysics in Encyclopædia universalis. Corpus. , Paris, Encyclopædia universalis,1996( ISBN  2-85229-290-4 og 9782852292901 , OCLC  36747385 , læs online ) , s.  370. bind. 10
37. (en) Alexander Ross Clarke , "  X. Sammendrag af resultaterne af sammenligningerne af standarderne for længden af ​​England, Frankrig, Belgien, Preussen, Rusland, Indien, Australien, foretaget på ordnance Survey Office , Southampton  ” , Philosophical Transactions of the Royal Society of London , bind.  157,1 st januar 1867, s.  161-180 ( ISSN  0261-0523 , DOI  10,1098 / rstl.1867.0010 , læse online , adgang 1 st februar 2018 )
38. (en) Alexander Ross Clarke og Henry James , ”  XIII. Resultater af sammenligninger af længdestandarder for England, Østrig, Spanien, De Forenede Stater, Cape of Good Hope og af en anden russisk standard, foretaget på Ordnance Survey Office, Southampton. Med et forord og noter om de græske og egyptiske længdemål af Sir Henry James  ” , Philosophical Transactions of the Royal Society of London , bind.  163,1 st januar 1873, s.  445-469 ( ISSN  0261-0523 , DOI  10,1098 / rstl.1873.0014 , læse online , adgang 1 st februar 2018 )
39. Adolphe Hirsch, general Ibáñez: Nekrolog læst ved Den Internationale Komité for Vægte og Mål, 12. september og i Firenzes geodesiske konference den 8. oktober 1891 , Neuchâtel, Imprimerie Attinger Frères,1891, 15  s. ( læs online )
40. “  BIPM - The International Meter Commission  ” , på www.bipm.org (adgang til 3. november 2019 )
41. "  BIPM - definitionen af ​​måleren  " , på www.bipm.org (adgang til 3. november 2019 )
42. "  The BIPM and the evolution of the definition of the meter  " , International Bureau of Weights and Measures (adgang til 30. august 2016 )
43. Ch.-Ed Guillaume , "  Den hurtige måling af geodetiske baser  ", Journal of Theoretical and Applied Physics , bind.  5, n o  1,1906, s.  242–263 ( ISSN  0368-3893 , DOI  10.1051 / jphystap: 019060050024200 , læst online , adgang til 12. februar 2018 )
44. (es) Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero, Discursos leidos ante la Real Academia de Ciencias Exactas Fisicas y Naturales en la recepcion pública de Don Joaquin Barraquer y Rovira , Madrid, Imprenta de la Viuda e Hijo af DE Aguado,1880, 80  s. ( læs online ) , s.  70-78
45. "  Måleren, eventyret fortsætter ...  " (adgang til 3. november 2019 )
46. Peter Bond ( trans.  Fra engelsk), Solsystemet udforskning , Paris / Louvain-la-Neuve, De Boeck , dl 2014 strisser. 2014, 462  s. ( ISBN  978-2-8041-8496-4 og 280418496X , OCLC  894499177 , læs online ) , s.  5-6
47. "  Jord- solafstand : den astronomiske enhed, der er endeligt etableret  ", Gentside Découverte ,24. september 2012( læs online , hørt 26. april 2018 )
48. "  1967LAstr..81..234G Side 234  " , på adsbit.harvard.edu (adgang April 27, 2018 ) , s.  236-237
49. "  toise - Wiktionary  " , på fr.wiktionary.org (adgang 18. maj 2018 )
50. Pierre Portet Lamop University of Paris I, "  The measure of Paris  ", De gamle mål for Frankrigs historiske centrum ifølge konverteringstabellerne, Charbonnier, Pierre (red.), Editions du CTHS, Paris, 2012, s. 13-54., 2012. ,2012, s.  12-14 ( læst online , adgang til 18. maj 2018 )
51. Isaac Newton, Matematiske principper for naturfilosofi [oversat fra latin] af den afdøde Madame la Marquise Du Chastellet [Med et forord af Roger Cotes og et forord af Voltaire]. T. 2 , Desaint og Saillant,1759( læs online ) , s.  13
52. Cassidy, David C. (1945- ...). , Rutherford, Floyd James, (1924- ...). , Faye, Vincent. og Bréard, Sébastien. ( oversat  fra engelsk), Understanding physics , Lausanne, Presses polytechniques et universitaire romandes, cop. 2014, 812  s. ( ISBN  978-2-88915-083-0 , OCLC  895784336 , læs online )
53. (i) Murdin, Paul. , Fuld meridian of glory: farlige eventyr i konkurrencen om at måle jorden , New-York, Copernicus Books / Springer,2009, 187  s. ( ISBN  978-0-387-75533-5 , OCLC  314175913 , læs online ) , s.  39-75
54. Denis February, “  Histoire du Meter  ” , på entreprises.gouv.fr (konsulteret den 8. januar 2015 )
55. "  ETH-Bibliothek / Base du Système métrique ... [30]  " , på www.e-rara.ch (adgang til 27. februar 2018 ) , bind 2, side [30] 2; bind 3, side [438] 414; bind 3, side [337] 313
56. (da) Jean-Pierre Martin og Anita McConnell , "  Joining the observatories of Paris and Greenwich  " , Notes and Records , vol.  62, nr .  4,20. december 2008, s.  355–372 ( ISSN  0035-9149 og 1743-0178 , DOI  10.1098 / rsnr.2008.0029 , læst online , adgang til 2. februar 2018 )
57. César-François Cassini de Thury , Geometrisk beskrivelse af Frankrig , J. Ch. De Saint,1783( læs online )
58. "Wayback Machine" (version af 18. april 2007 på internetarkivet ) ,18. april 2007
59. "  En note om IAGs historie  " , på IAGs hjemmeside (åbnet 21. februar 2018 )
60. (da) W. Torge , “  Den internationale sammenslutning af geodesi 1862 til 1922: fra et regionalt projekt til en international organisation  ” , Journal of Geodesy , vol.  78, nr .  9,April 2005, s.  558-568 ( ISSN  0949-7714 og 1432-1394 , DOI  10.1007 / s00190-004-0423-0 , læst online , adgang til 22. november 2019 )
61. (r) Mario Ruiz Morales, ”  Libros Digitales: La medida de la Tierra mellem 1816 og 1855, Centro Nacional de Información Geográfica (CNIG), 2015, 393 s.  » , Om Geoportal oficial del Instituto Geográfico Nacional de España (hørt 22. november 2019 ) , s.  7
62. Ken Alder ( overs.  Fra engelsk), Måling af verden: 1792-1799: den utrolige historie om måleren , Paris, Flammarion ,2005, 469  s. ( ISBN  2-08-210328-5 og 9782082103282 , læs online ) , s.  338-339, 366-367, 71-74
63. Gustave Moynier , de internationale kontorer for universelle fagforeninger: af Gustave Moynier, ... , A. Cherbuliez,1892( læs online ) , s.  99-107
64. (en) Wolfgang Torge, AGI 150 Years , Springer, Cham, et al.  "International Association of Geodesy Symposia",2015( ISBN  978-3-319-24603-1 og 9783319308951 , DOI  10.1007 / 1345_2015_42 , læs online ) , s.  3–18
65. (i) Charles Hutton Dowling , en serie af metriske tabeller, af de britiske qui Mål og Vægt sammenlignes med af det metriske system i øjeblikket i brug på kontinentet , Lockwood,1872( læs online )
66. (i) Great Britain , Vedtægterne for Det Forenede Kongerige Storbritannien og Irland , Hans Majestæts statut og Law printere,1824( læs online )
67. JJ O'Connor og EF Robertson , "  Jean Charles de Borda  " , School of Mathematics and Statistics, University of St. Andrews, Scotland,april 2003(adgang til 13. oktober 2015 )
68. National Industrial Conference Board, den metriske versus det engelske system for vægte og målinger ... , The Century Co. ,1921( læs online ) , s.  10–11
69. Ken Alder , The Measure of All Things - The Seven-Year-Odyssey that Transformed the World , London, Abacus,2002( ISBN  0-349-11507-9 ) , s.  227-230
70. Ken Alder , The Measure of All Things - The Seven-Year-Odyssey that Transformed the World , London, Abacus,2002( ISBN  0-349-11507-9 ) , s.  240-241
71. Lov af 19. Frimaire år VIII ( Octave Gréard, lovgivningen om grundskoleuddannelse i Frankrig fra 1789 til i dag , bind 2, s.  324 ) : Kommissionen, efter at have erklæret nødsituationen, træffer følgende beslutning: artikel 1 st - midlertidig fiksering af længden af måleren, eller tre fødder elleve fireogfyrretyve hundrededele linjer, bestilt af lovgivningen i 1 st august 1793 og af 18 Germinal år III forbliver tilbagekaldes og som ugyldige. Den nævnte længde, der udgør den ti millionste del af den jordbaserede meridianbue mellem nordpolen og ækvator, er endeligt fastgjort i forhold til de gamle målinger til tre fod elleve linjer to hundrede og seksoghalvfems tusindedele. Artikel 2 - Måleren og kiloet i platin, deponeret på 4 Messidor sidst i det lovgivende organ af National Institute of Sciences and Arts, er de endelige standarder for længde- og vægtmålinger i hele Republikken. Det vil blive givet til den konsulære kommission af de nøjagtige kopier til at styre forberedelsen af ​​de nye målinger og de nye vægte.
72. Jean-Baptiste (1774-1862) Forfatter af teksten Biot et François (1786-1853) Forfatter af teksten Arago , Samling af geodesiske, astronomiske og fysiske observationer, udført efter ordre fra Bureau des longitudes de France i Spanien, i Frankrig, i England og i Skotland for at bestemme variationen i tyngdekraften og de jordbaserede grader på forlængelsen af ​​meridianen i Paris ... skrevet af MM. Biot og Arago, ... , Vve Courcier,1821( læs online )
73. Louis Puissant , "  Ugentlige rapporter om sessionerne i Academy of Sciences / udgivet ... af MM. de evige sekretærer  ” , om Gallica ,Januar 1836(adgang til 29. februar 2020 ) ,s.  428-433
74. International Meter Commission (1870-1872) , International Bureau of Weights and Measures ( læs online )
75. Suzanne Débarbat og Terry Quinn , "  Oprindelsen af ​​det metriske system i Frankrig og 1875 Meter Convention, som banede vejen for det internationale enhedssystem og dets 2018-revision  ", Comptes Rendus Physique , den nye International System of Units / Le nouveau Système international d 'unités, vol.  20, nr .  1,1 st januar 2019, s.  6–21 ( ISSN  1631-0705 , DOI  10.1016 / j.crhy.2018.12.002 , læst online , adgang til 4. marts 2020 )
76. Hevé Faye, "  Ugentlige rapporter om sessioner i Academy of Sciences / udgivet ... af MM. de evige sekretærer: Rapport om et memoir af M. Peirce om tyngdekonstanten i Paris og de korrektioner, der kræves af de gamle beslutninger om Borda og Biot.  » , På Gallica ,Januar 1880(adgang til 4. marts 2020 ) ,s.  1463-1466
77. (en) "  NIST-specialpublikation 1068 Ferdinand Rudolph Hassler (1770-1843) A Twenty Year Retrospective, 1987-2007  " , på https://www.nist.gov/ ,Marts 2007(adgang 21. november 2017 )
78. "  Ferdinand Rudolf Hassler 1770-1843 schweizisk pioner for landmåling, kartografi og vægte og målinger i USA  " , på e-expo: Ferdinand Rudolf Hassler ,2007(adgang til 22. november 2017 )
79. Gustave Moynier , de internationale kontorer for universelle fagforeninger: af Gustave Moynier, ... , A. Cherbuliez,1892( læs online ) , s.  60
80. GFCM: Referat af 1 st møde (1889) ( læses online ) , s.  55, 35, 25-28
81. Brunner, Ugentlige rapporter om sessionerne i Academy of Sciences / udgivet ... af MM. evige sekretærer. Geodesi. : Enhed bygget til operationer, ved hjælp af hvilket det trigonometriske netværk, der dækker Frankrig , Paris, Gauthier-Villars , udvides i hele Spaniens udstrækning ,Januar 1857( læs online ) , s.  150-152
82. Charles-Édouard Guillaume, nekrolog af F. DA PAULA ARRILLAGA Y GARRO , Paris ( læs online ) , s.  110
83. "  Geodesy  ", 1911 Encyclopædia Britannica , bind.  11,1911( læs online , konsulteret den 12. februar 2018 )
84. A. Hirsch og J. Dumur, Le Réseau de Triangulation Suisse , Lausanne, Schweiz Geodætisk Kommissionen,1888, 116  s. ( læs online )
85. Jean Le Rond d'Alembert, "  ARTFL Encyclopédie: Figure de la Terre  " , på artflsrv03.uchicago.edu (adgang til 24. maj 2020 ) , s.  6: 750
86. Mitteleuropäische Gradmessung, General-Bericht über die mitteleuropäische Gradmessung für das Jahr 1865: Erklæring om tilstanden for geodesisk arbejde i Spanien, meddelt den stående komité for den internationale konference af oberst Ibáñez, medlem af Royal Academy of Sciences og delegeret fra den spanske regering. (Session den 9. april 1866) , Berlin, Reimer,1866, 70  s. ( læs online ) , s.  56-58
87. Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero og Carlos Saavedra Menesès ( oversat  Aimé Laussedat), Eksperimenter foretaget med apparatet til måling af baserne tilhørende den spanske kortkommission /: arbejde udgivet efter ordre fra dronningen , Paris, J. Dumaine,1860( læs online )
88. Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero ( overs.  Aimé Laussedat), Central base for den geodesiske triangulering af Spanien / af D. Carlos Ibañez é Ibañez, ... D. Frutos Saavedra Meneses, ... D. Fernando Monet, ... [et al.]; trad. fra spansk, af A. Taussedat, ...: Sammenligning af det egyptiske geodesiske styre med det spanske styre , Madrid,1865( læs online ) , tillæg nr. 9 s. CXCIII-CCXII
89. "  BIPM - definitionen af ​​måleren  " , på www.bipm.org (adgang 23. maj 2020 )
90. (en-US) Charles-Édouard Guillaume, "  Nobelprisen i fysik 1920: Nobelforelæsning: Invar og elinvar  " , på NobelPrize.org (adgang 23. maj 2020 ) , s.  448
91. Ch-Ed Guillaume , "  Den hurtige måling af geodesiske baser  ", Journal of Theoretical and Applied Physics , bind.  5, n o  1,1906, s.  242–263 ( ISSN  0368-3893 , DOI  10.1051 / jphystap: 019060050024200 , læs online , adgang 23. maj 2020 )
92. Protokol: International Meter Commission. Generalforsamlinger i 1872 , Imprim. Nation,1872( læs online ) , s.  153-155
93. (in) "  Dodis - Document - Information  " på dodis.ch (adgang 20. januar 2018 )
94. INTERNATIONAL UDVALG OM VÆGT OG FORANSTALTNINGER, PROTOKOL FOR MØDET 1875-1876. , Paris, Gauthier-Villars,1876, 134  s. ( læs online ) , s.  3
95. (De) “  Wild, Heinrich  ” , på hls-dhs-dss.ch (adgang 23. maj 2020 ).
96. INTERNATIONAL UDVALG AF VÆGT OG FORANSTALTNINGER, MØDEPROTOKOLLER. ANDEN SERIE. : VOLUME II. SESSION AF 1903. , Paris, GAUTHIER-VILLARS,1903, 172  s. ( læs online ) , s.  5-7
97. Charles-Édouard Guillaume, "  Adolphe Hirsch  ", La Nature ,11. maj 1901( læs online )
98. "  Hirsch, Adolphe  " , på hls-dhs-dss.ch (adgang 23. maj 2020 ).
99. Artikel 3 i målerkonventionen.
100. (in) "  meter27.jpg  " på NIST (adgang 19. januar 2018 )
101. "  Charles-Edouard GUILLAUME (1861-1938)  " , på BIPM ,1938(adgang 26. januar 2018 )
102. H. Barrell , The Meter , vol.  3, koll.  "  Moderne fysik  ",1962, 6. th  ed. ( DOI  10.1080 / 00107516208217499 , Bibcode  1962ConPh ... 3..415B ) , s.  415–434
103. "  Resolution af 7 th  GFCM (1927)  "
104. (i) FM III Phelps, "  Luftige punkter i et Meter Bar  " , American Journal of Physics , bind.  34, nr .  5,1966, s.  419–422 ( DOI  10.1119 / 1.1973011 , Bibcode  1966AmJPh..34..419P )
105. AA Michelson og Jean-René Benoît , eksperimentel bestemmelse af målerens værdi i lysbølgelængder , vol.  11, koll.  "Værker og erindringer fra Det Internationale Bureau for Vægte og Mål  ",1895, 3 e  ed. , s.  85
106. Benoît Jean-René , Charles Fabry og A. Perot , ny bestemmelse af måleren i lysbølgelængder , vol.  144, Paris, koll.  "  Ugentlige rapporter om sessionerne i Academy of Sciences  ",1907( læs online ) , s.  1082–1086
107. Bestemmelse af værdien i ångströms af bølgelængden af ​​den røde linie af cadmium betragtet som primær standard , vol.  2, koll.  "Transaktioner fra Den Internationale Union for samarbejde inden for solforskning",21. maj 1907( Bibcode  1908TIUCS ... 2 ... 17. , Læs online ) , s.  18–34
108. L. Hollberg , CW Oates , G. Wilpers , CW Hoyt , ZW Barber , SA Diddams , WH Oskay og JC Bergquist , Referencer for optisk frekvens / bølgelængde , bind.  38, koll.  "  Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics  ",2005, 9. th  ed. ( DOI  10.1088 / 0953-4075 / 38/9/003 , Bibcode  2005JPhB ... 38S.469H , læs online ) , S469 - S495
109. "  Nobelprisen i fysik 1907 - Præsentationstale  " , Nobel Foundation (adgang 14. august 2010 )
110. KM Baird og LE Howlett , The International Length Standard , vol.  2, koll.  "  Anvendt optik  ",1963, 5 th  ed. ( DOI  10.1364 / AO.2.000455 , Bibcode  1963ApOpt ... 2..455B ) , s.  455-463
111. "  Resolution 6 i 11 th  CGPM (1960)  "
112. TH Maiman , Stimuleret optisk stråling i rubin , vol.  187, koll.  "  Natur  ",1960, 4736 th  ed. ( DOI  10.1038 / 187493a0 , Bibcode  1960Natur.187..493M ) , s.  493-494
113. K. M. Evenson , JS Wells , FR Petersen , BL Danielson , GW Day , RL Barger og JL Hall , Lysets hastighed fra direkte frekvens- og bølgelængdemål af den metanstabiliserede laser , vol.  29, koll.  "  Fysiske gennemgangsbreve  ",1972( DOI  10.1103 / PhysRevLett.29.1346 , Bibcode  1972PhRvL..29.1346E ) , s.  1346–1349
114. RL Barger og JL Hall , bølgelængde af den 3,39 um laser-mættede absorptionslinje af metan , vol.  22, koll.  "  Anvendte fysikbogstaver  ",1973( DOI  10.1063 / 1.1654608 , Bibcode  1973ApPhL..22..196B ) , s.  196–199
115. KM Evenson , GW Day , JS Wells og LO Mullen , udvidelse af absolutte frekvensmålinger til cw He☒Ne Laser ved 88 THz (3,39 μ) , vol.  20, koll.  "  Anvendte fysikbogstaver  ",1972( DOI  10.1063 / 1.1654077 , Bibcode  1972ApPhL..20..133E ) , s.  133–134
116. "  Resolution 2 i 15 th CGPM (1975)  "
117. Pollock CR , DA Jennings , FR Petersen , JS Wells , RE Drullinger , EF Beaty og KM Evenson , Direkte frekvens målinger af overgange ved 520 THz (576 nm) på jod og 260 THz (1,15 um) i neon , vol.  8, koll.  "  Optikbogstaver  ",1983, 3 e  ed. ( DOI  10.1364 / OL.8.000133 , Bibcode  1983OptL .... 8..13P ) , s.  133-135
118. DA Jennings , CR Pollock , FR Petersen , RE Drullinger , KM Evenson , JS Wells , JL Hall og HP Layer , Direkte frekvensmåling af I 2 -stabiliseret He - Ne 473-THz (633 nm) laser , vol.  8, koll.  "  Optikbogstaver  ",1983, 3 e  ed. ( DOI  10.1364 / OL.8.000136 , Bibcode  1983OptL .... 8..136J ) , s.  136–138
119. "  Resolution 1 i 17 th  CGPM (1983)  " ,1983
120. Tom Wilkie, "  Tid til at måle måleren igen  ", New Scientist ,27. oktober 1983, s.  258–263 ( læs online )