Fødsel |
9. november 1885 Elmshorn |
---|---|
Død |
8. december 1955(kl. 70) Zürich |
Begravelse | Princeton Cemetery ( i ) |
Navn på modersmål | Hermann Klaus Hugo Weyl |
Fødselsnavn | Hermann Klaus Hugo Weyl |
Nationaliteter |
Tysk amerikansk |
Uddannelse |
University of Göttingen (1904-1908) Louis-and-Maximilian University of Munich (1905-1906) |
Aktiviteter | Matematiker , fysiker , filosof , universitetsprofessor |
Barn | Fritz Joachim Weyl (en) |
Arbejdede for | Institut for avanceret undersøgelse (1933-1952) , University of Göttingen (1930-1933) , Swiss Federal Institute of Technology Zurich (1913-1930) , University of Göttingen (1909-1913) |
---|---|
Områder | Differentialgeometri , talteori |
Medlem af |
American Academy of Sciences Pontifical Academy of Sciences Bavarian Academy of Sciences Leopoldine Academy (1923) American Physical Society (1928) American Academy of Arts and Sciences (1929) Royal Society (1936) London Mathematical Society (1939) |
Tilsynsførende | David Hilbert |
Påvirket af | Emmanuel Kant , Edmund Husserl |
Priser | |
Arkiver opbevaret af | Arkiv for det schweiziske føderale institut for teknologi Zürich ( en ) (CH-001807-7: Hs 91) |
Tensor Weyl , Weyl ligning ( d ) , Weyl gruppe , Algebra Weyl , Peter-Weyl sætning ( d ) |
Hermann Weyl ( / v a ɪ l / ), født den9. november 1885i Elmshorn og døde den8. december 1955i Zürich , er en matematiker og teoretisk fysiker tysk af XX th århundrede.
Det var den første, fra 1918 , at kombinere almen relativitet med elektromagnetisme ved at udvikle Weyl geometri (eller konform geometri (i) ) og ved at indføre begrebet sporvidde . Den gauge invarians er grundlaget for den standardmodel og er en vigtig ingrediens for Teoretisk Fysik moderne. Hans forskning inden for matematik fokuserede på topologi , geometri og algebra . Weyl offentliggjorde også udførligt om rum , tid , stof , kvantemekanik , filosofi , logik , talteori og matematikens historie .
Hermann Klaus Hugo Weyl blev født i Elmshorn nær Hamborg i Tyskland i en luthersk familie, hvis medlemmer talte lavtysk indbyrdes, hvilket Hermann var særlig glad for. Hans far driver en lille bank, man ved ikke meget om sin barndom og ungdom. Mellem 1891 og 1894 deltog han i Bismarck School i Elmshorn mellem påske 1895 og påske 1904. Han afsluttede sine føruniversitetsstudier på Christianeum College i den nærliggende by Altona . Som teenager, der viser interesse og dygtighed for videnskaberne, bestræbte Weyl sig også på sine egne måder at læse og forstå Kritikken af den rene fornuft (1781) af Emmanuel Kant , et værk med en afhandling Imponerer ham enormt: rum og tid er anlæg til fange intuitionen af materielle objekter, mere end objektive midler, i hvilke (rum) og i løbet af hvilken (tid) disse objekter har deres koordinater.
I 1904, da Weyl ankom til universitetet i Göttingen , kunne atmosfæren der ikke være mere stimulerende. Ikke kun udøver David Hilbert sit geni der, men Felix Klein og Hermann Minkowski skinner der sammen med ham. Takket være disse tre personligheder og nye rekrutter, som Carl Runge i 1904, er Göttingen i færd med at stjæle ledelsen af tysk matematik fra Berlin . Weyl blev der fra 1904, indtil han rejste til Schweiz i 1913, hvor han sluttede sig til det schweiziske føderale institut for teknologi i Zürich . Han flyttede kun væk fra Göttingen i andet semester 1904-1905 og det første 1905-1906 for at studere ved universitetet i München . Han er en strålende studerende, hvilket sandsynligvis forklarer, hvorfor Hilbert og Minkowski dirigerer sin doktorafhandling Singular Integral Equations med særlig opmærksomhed mod Fourier-integrationssætningen . Klar så snartDecember 1907, denne afhandling blev forsvaret i 1908. Om det samme emne indsendte han sin habiliteringsafhandling i 1910 og opnåede en undervisningsstilling som privat-docent i Göttingen samme år. Efter Minkowskis pludselige død i 1909 bad Hilbert ham om at hjælpe ham med at redigere den afdødes videnskabelige arbejde. Dette akademiske arbejde sammen med antallet og mangfoldigheden af matematiske seminarer, der afholdes i Göttingen i løbet af denne tid, hjælper med til bedre at forstå eklekticismen i Weyls forskning. I filosofi fulgte han Edmund Husserls kurser .
Kvalificeret som professor i Göttingen, dedikerede han det akademiske år 1911-1912 til at undervise i et kursus om funktionsteorien ifølge Riemann og besluttede at redigere noterne på dette kursus, som han udgav under titlen Begrebet Riemann overflade . Året 1913 er afgørende i Weyls liv; i starten af det akademiske år 1913-1914 blev han overført fra universitetet i Göttingen til Federal Institute of Technology i Zürich (Schweiz), hvor han blev tilbudt en stol i matematik. Endelig er det hans ægteskab med Helena Joseph, en ung pige så intelligent og så smuk, at hendes far ved visse lejligheder havde truet med at forbyde hende at fortsætte sine studier. De får to sønner, Fritz Joachim Weyl og Michael Weyl, begge født i Zürich .
Weyl og Einstein mødtes på École Polytechnique, hvor de begge underviste. På det tidspunkt arbejdede Einstein på en version af relativitetsteorien, der omfattede tyngdefeltet i den . Den første verdenskrig at have brudt ud iAugust 1914, Weyl blev indkaldt til Maj 1915, men demobiliserede det følgende år af sundhedsmæssige årsager, kunne han genoptage sit videnskabelige arbejde i Zürich. Han planlægger derefter at tackle spørgsmål om algebraisk geometri . Meddelelsen i 1916 om offentliggørelsen af Einsteins artikel med titlen The Foundations of the General Theory of Relativity gjorde hans opmærksomhed på dette spørgsmål, som fascinerede ham. Hans interesse for relativitetsteorien fik ham til i løbet af sommersemestret 1917 at undervise i et kursus om spørgsmålet, som han udgav i 1918 under titlen Space, Time, Matter , anerkendt som den første systematiske udstilling af teorien. relativitet, og om hvilken Einstein hævder at være et "symfonisk mesterværk" . Ved at foretage ændringer i Einsteins arbejde vil han bruge det til at foreslå en ny ramme for fysik, kaldet gauge theory eller kalibrering af rumtid, hvor teorien om tyngdefeltet naturligt kommer ind i. 'Einstein og Maxwells elektromagnetisme .
I løbet af de første ti år tilbragt i Zürich, fra 1913 til 1923, fortsatte Weyl sin forskning startet i Göttingen og udviklede sine egne ideer inden for relativitetsteorien , men han offentliggjorde også sine vigtigste værker om fundamentet for matematik, en disciplin bestående af matematisk logik og matematikens filosofi . Inden for matematisk logik offentliggjorde han i 1918 sit arbejde Le Continu, kritisk forskning i analysegrundlaget , hvor han tacklede opbygningen af systemet med reelle tal, der danner en kontinuerlig totalitet, fra naturlige systemer, heltal og rationel , som danner diskrete totaliteter . Inden for matematikfilosofien offentliggjorde han i 1921 sin berømte artikel "Om den nye krise i matematikens fundament" , et manifest til fordel for intuitionisme . Kort efter dog opgav han denne tendens og vendte tilbage til den moderate konstruktivisme i sin tidligere bog.
Omkring 1923 fik hans forskning i relativitet ham til at interessere sig for algebra, især gruppeteori . Derudover uddybede Weyl i denne periode grundlaget for videnskaben. Især hans tidligere forskning på grundlaget for matematik blev fulgt af andre, der vedrørte de naturvidenskabelige baser, der producerede værkerne Mathematical Analysis of the Problem of Space (1923), What is Matter? (1924) og filosofi for matematik og naturvidenskab (1927), hvor sidstnævnte har stor indflydelse. I 1921 møder han fysikeren Erwin Schrödinger , med hvem han straks etablerer og indtil sin død venskabsbånd, som hans forbindelse med Schrödingers kone ikke klarer, mens Helena Weyl bliver knyttet til andre akademikere og kunstnere fra Zürich. Mellem 1925 og 1926 offentliggjorde han tre vigtige artikler i det tyske tidsskrift Mathematische Zeitschrift , hvor det lykkedes ham at beregne repræsentationerne og de irreducerbare tegn i alle semi-enkle kompakte Lie- grupper, en meget vigtig klasse af uendelige grupper med mange anvendelser. I geometri og fysik. Dette arbejde nåede sit højdepunkt i 1927 med en artikel skrevet med en af hans elever, Fritz Peter og offentliggjort i Mathematische Annalen , indeholdende et resultat kendt som Peter-Weyl-sætningen . Efter at have studeret Schrödinger og Werner Heisenbergs bidrag udviklede han en passion for kvantemekanik . I andet semester i skoleåret 1927-1928 afholdt han et seminar om emnet på Federal Polytechnic School, hvis transskriptioner resulterede i offentliggørelsen i 1928 af et berømt værk, Theory of groups and quantum mechanics. , Om de matematiske fundamenter for denne teori. Samme år deltog han som hovedtaler ved den internationale kongres for matematik i Bologna . Hans foredrag vedrører naturligvis teorien om repræsentationer af kontinuerlige grupper.
I 1930 forlod Weyl og hans familie Zürich, fordi David Hilbert lige var gået på pension og overbeviste sin tidligere elev om at efterfølge ham ved universitetet i Göttingen . Det må ikke have været let for Hilbert, da Weyl nyder sit liv i det stille og tolerante Schweiz utroligt. Endelig accepterer han at omvende sig næsten øjeblikkeligt på grund af den store forskel mellem Zürichs kosmopolitisme og den nationalistiske atmosfære i Göttingen i 1930. I begyndelsen af 1933 var NSAPD's fremmelser, der indtil da havde antaget kampformen. gade, forvandles til systematisk undertrykkelse fra staten selv. I denne anden periode af Göttingen, som begyndte i 1930 og sluttede i 1933, leverede Weyl ikke så mange tekniske bidrag som i tidligere år. Det er dog produktivt, når det kommer til forelæsninger for publikum, der er betydeligt større end for fagfolk i matematik. Han giver dem dog ikke i Göttingen, men under besøg i andre byer, som om han ikke føler sig fri til at præsentere sine mest filosofiske og heterodokse ideer undtagen uden for sin arbejdsplads. Det er fra disse år, at cyklusser Niveauet af den uendelige , første quadrimester 1930-1931, ved Jena-universitetets dato ; Den åbne verden , anden periode 1930-1931, ved Yale University ; og Spirit and Nature , første periode 1933-1934, ved University of Pennsylvania . IApril 1933udstød nazisterne alle arbejdere af jødisk herkomst fra Institut for Matematik ved Göttingen Universitet. Dette vejer tungt for Weyls beslutning om at vende tilbage til Göttingen. Når han ser myndighedernes behandling af sine medjøder og frygter, at skønt han ikke praktiserer, vil hans kone og børn blive betragtet som jøder, skælver Weyl for dem alle. Heldigvis var stillingen som professor ved Institute for Advanced Study i Princeton, New Jersey , som Weyl afviste i 1932, stadig ledig. På trods af den nylige oprettelse af Institut (1930) var Weyl allerede bekendt med det nærliggende Princeton University , et par kilometer væk, efter at have tilbragt en del af det akademiske år 1928-1929 der som gæsteprofessor. I matematisk fysik. Han har små vanskeligheder med at beslutte sig for denne nye destination, bosætter sig der med sin familie og møder der genier som Albert Einstein og John von Neumann . På det tidspunkt, han ikke længere troede på muligheden for foreningen af tyngdekraft og elektromagnetisme .
Han er nødt til at vænne sig til sit nye liv i USA, hvor han meget savner udøvelsen af sit modersmål. Imidlertid overvinder han udfordringen med integration, og hvis han mener, at han ikke dominerer engelsk, husker mange af hans elever "Saint Weyl" , som de kalder ham, på grund af elegancen i hans lektioner og hans tekster.
I løbet af sine år på Princeton, som han delte mellem begrænsede seminarer ved Institute of Advanced Studies og kurser for studerende ved Princeton University , mens han deltog i forskellige konferencer, udgav han adskillige monografier, der hjælper med at informere meget forskellige spørgsmål, især algebra og analyse, men også videnskabsfilosofi. I 1939 udgav han Klassiske grupper og i 1940 Algebraic Theory of Numbers , to eminent algebraiske tekster. I 1943 blev der udgivet en analytisk tekst med titlen Meromorfe funktioner og analytiske kurver . Endelig i 1949 steg den engelske version med Philosophy of Mathematics and Natural Sciences . I slutningen af denne periode gav et af de kurser, han havde afholdt i 1951 på Princeton University, Symmetry (1952), en smuk bog, der bragte ham tættere på offentligheden. Teksten, tæt på popularisering, indeholder dog adskillige matematiske demonstrationer.
Hermann Weyls lykke ved Princeton stopper brat 5. september 1948, med hans kone Hellas død, allerede syg i to år. FraApril 1950, tilbringer han halvdelen af tiden i Princeton og den anden halvdel i Zürich. Det år giftede han sig for anden gang med billedhuggeren Ellen Lohnstein-Bär (1902-1998), enke til fysikeren og bankmanden Richard Bär (1892-1940). Da Ellen blev født i Zürich, og Weyl bevarer minder og venskaber der, blev de der i lang tid efter hans pensionering i 1951 med Weyls hyppige besøg på Federal Institute of Technology, hvor han ikke gjorde. Ikke mere officiel stilling, men tager deltage i matematiske konferencer. Weyl døde den8. december 1955i Zürich af et hjerteanfald, der overvælder ham, da han vender tilbage fra posthuset. Han blev kremeret i Zürich den12. december 1955 ; i 1999 blev hans aske overført til Princeton.
I 1913 udgav Weyl Die Idee der Riemannschen Fläche ( The Riemann Surface Concept ), hvor han leverede en ensartet behandling af Riemann-overflader . Han er den første til at præsentere en formel definition, ikke kun Riemann-overfladen af en funktion, men selve begrebet topologisk overflade . Dette bemærkelsesværdige arbejde betragtes ofte som et af hans vigtigste bidrag.
I 1918 introducerede han begrebet gauge, det første trin i hvad der ville blive teorien om gauge . I virkeligheden var hans vision et mislykket forsøg på at modellere elektromagnetiske og tyngdefelter som rumtids geometriske egenskaber. I sidste ende har Weyl-tensoren i Riemannian-geometri en betydelig betydning for at identificere de konforme egenskaber .
Fra 1923 til 1938 studerede Weyl kompakte grupper med hensyn til matrixrepræsentation. Især etablerede han en formel, i dag kendt som Weyl, (en) for tegnene i en kompakt Lie-gruppe . Dette arbejde viste sig at være grundlæggende for at forstå symmetrien i kvantemekanikens love. Han lagde fundamentet og fødte spinorer , som blev fortrolige omkring 1930'erne . Ikke-kompakte grupper og deres repræsentationer, som Heisenberg-gruppen , er også en af hans bekymringer. Fra da af blev Lie-grupper og deres Lie- algebraer en separat gren af geometri og teoretisk fysik .
Bogen De klassiske grupper, der dækker de symmetriske grupper , de lineære grupper , de ortogonale grupper og de symplektiske grupper . Det var Weyl selv, der valgte udtrykket symplektisk for at undgå enhver forveksling med kompleks .
I kontinuummet , ved hjælp af Bertrand Russells arbejde , var Weyl i stand til at udvikle klassisk analyse uden at bruge hverken modsigelsessikker, Cantor uendelige sæt eller det valgte aksiom . For Weyl kan et endeligt sæt defineres af listen over dets elementer, men dette er umuligt for et uendeligt sæt. Et sådant uendeligt sæt kan kun defineres af en bestemt egenskab, der er fælles for hvert af dets elementer. Han undgår paradokserne ved sætteoriens begyndelse ved at definere et hierarki mellem relationer og sæt af forskellige typer. Da der kun er en tællbar mængde egenskaber, følger det, at der for Weyl kun kan være en tællbar mængde sæt. Desuden, hvis et sådant sæt er utalligt, er der ingen sikkerhed for, at det har en tællelig del.
For Weyl er den primitive opfattelse, som matematik er bygget på lidt efter lidt, heltal. Han er således enig i Kroneckers synspunkt . Axiomerne skal afspejle en intim overbevisning, som man bærer på de studerede objekter og er ikke enkle postulater, hvorpå der er bygget et hypotetisk deduktivt spil à la Hilbert . Hvis han bruger Dedekinds nedskæringer til at definere et reelt tal som et sæt rationaler, er han begrænset til de nedskæringer, der er defineret af en eksplicit egenskab af de rationaler, der komponerer det. En reel er derfor assimileret med en egenskab af rationelle. Han nægter at indrømme den generelle eksistens af en øvre grænse for et begrænset sæt realer. Faktisk kan sidstnævnte kun defineres ved en egenskab af de nævnte realer, det vil sige en egenskab af egenskaber af rationelle, et begreb, som han benægter al mening.
Disse designs førte til, at Weyl var relateret til den nuværende intuitionistiske af Brouwer . Han offentliggjorde en kontroversiel artikel, der kaldte sammen med Brouwer "Vi er revolutionen". Den pågældende artikel populariserede det intuitionistiske synspunkt meget mere end Brouwers originale arbejde.
George Pólya og Hermann Weyl satsede på matematikens fremtid på et matematikmøde i Zürich iFebruar 1918. For Weyl ville matematikere i de næste tyve år indrømme uklarheden i forestillinger som feltet med reelle tal , sæt og tællbarhed , samtidig med at de spurgte, om sandheden eller falskheden i den øvre grænse havde det samme indhold som forhør om Friedrich Hegels påstande om naturfilosofien. Eksistensen af dette væddemål blev opdaget i 1995 af Yuri Gurevich (en) .
Et par år senere følte Weyl, at Brouwer's intuitionisme var for snævert synspunkt og stemte i det mindste delvist overens med Hilberts holdning . I de sidste år af sit liv vedtog han Ernst Cassirers synspunkt ; men han offentliggjorde meget få artikler, der forsvarede denne nye holdning.
Weyl fulgte nøje udviklingen af relativitet i fysik. Selvom hans filosofiske tilgang før Første Verdenskrig var baseret på fænomenologien i Edmund Husserl , især hans essay fra 1913, Ideen zu einer reinen Phänomenologie phänomenologischen und Philosophie. Erstes Buch: Allgemeine Einführung in die Reine Phänomenologie , den dominerende indflydelse på ham i 1920'erne, da han arbejdede med relativitetsteorien og hans to enhedsteorier, var Johann Gottlieb Fichte .
: dokument brugt som kilde til denne artikel.