Sinusbue

Arc sinus funktion Grafisk gengivelse af buensinusfunktionen.
Bedømmelse
Gensidig jo da
Afledte
Primitiver
Hovedtræk
Definitionssæt [−1, 1]
Billedsæt
Paritet ulige

I matematik , den arcussinus af et reelt tal inkluderet (i bred forstand) mellem -1 og 1 er den eneste foranstaltning af vinkel i radianer , hvis sinus er lig til dette nummer, og mellem og .

Den funktion som associerer med ethvert reelt tal inkluderet i bred forstand mellem -1 og 1 værdien af sin arcussinus bemærkes arcsin (Arcsin eller Asin i fransk notation, synd -1 , asin eller asn i angelsaksiske notation). Dette er så den gensidige sammenkobling af begrænsningen af den trigonometriske funktion sinus til intervallet .

I et kartesisk koordinatsystem orthonormal til flyet, at kurven repræsentant er af buen sinusfunktion opnået fra kurven repræsenterer begrænsning af sinusfunktion til intervallet ved refleksion af akse linjen i ligningen y = x .

Afledte

Som et afledt af en gensidig sammenhæng er arcsin differentierbar på ] –1, 1 [ og tilfredsstiller .

Denne formel opnås takket være sætningen om afledningen af ​​en gensidig sammenhæng og forholdet .

Fuld serie udvikling

Hvis ,

(Se også Hypergeometrisk funktion # Særlige tilfælde .)

Demonstration

Den udvikling af de afledte sige:

deraf resultatet ved at "  integrere  " udtryk for udtryk .

Udefineret integreret form

Denne funktion kan skrives i form af en ubestemt integral  :

.

Primitiver

De primitiver af sinus lysbue opnås ved delvis integration  :

.

Forholdet mellem bue sinus og bue cosinus

For enhver reel x mellem –1 og 1  : .

Logaritmisk form

Vi kan udtrykke bue sinusfunktionen med en kompleks logaritme  :

.

Reference

  1. Notation fra matematikprogrammet i CPGE , s.  10 .

Se også

Relaterede artikler

eksterne links

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">