Nogle primtal kan tilhøre forskellige kategorier af bemærkelsesværdige tal.
Med andre ord kan sekvenser (endelig eller uendelig) af primtal, der tilfredsstiller almindelige bestemte egenskaber, etableres inden for det uendelige sæt primtal.
Denne artikel er interesseret i sekvenser af primtal, der tilhører forskellige kategorier, der er bemærkelsesværdige for deres matematiske eller undertiden legende interesse.
Der er formler, der udelukkende giver primtal ( Mills-tal ).
Første kongruent til 1 modulo 4.
Primtal, der i ringen af Gaussiske heltal også er et første medlem , det vil sige hvilket er kongruent til 3 modulo 4.
Primtal, som i Eisensteins ring af heltal også er et primært element , dvs. som er kongruent til –1 modulo 3.
Første af formularen med naturligt heltal. Vi ved, at fem: .
Første af formularen .
Se også: Dobbelt antal Mersenne (kun fire først kendte: M 3 , M 7 , M 31 og M 127 ) og antal catalanske-Mersenne (kun fem: 2, M 2 , M 3 , M 7 og M 127 ).
Første af formularen .
Første af formularen med .
Første af formularen .
Første af formularen .
Primer p sådan, at p 2 deler 2 p –1 - 1 (ifølge Fermats lille sætning deler ethvert primtal p > 2 tallet 2 p –1 - 1).
De eneste kendte Wieferich-primtal er 1.093 og 3.511 . Det vides ikke, om sættet af Wieferich-primer er endeligt eller uendeligt.
Første af formularen .
Første af formularen .
Prime Fibonacci- nummer.
Både prime og Lucas nummer .
Både prime og Pell nummer .
Både prime og Newman-Shanks-Williams nummer .
Både prime og Perrin nummer .
De følgende sekvenser vedrører parene med to primtal (ikke nødvendigvis sammenhængende) af formen ( p , p + k ), hvor forskellen k er et strengt positivt heltal . For hvert ulige k findes der højst et par primtal tal fjernt fra k : paret (2, 2 + k ), hvis 2 + k er prim.
Afvigelser 2, 4 og 6Primer svarende til antallet af partitioner i et begrænset sæt .
Prime of the form n ! ± 1.
Prim af formen p n # ± 1.
Prim af formularen p n # + 1.
Primer lig med antallet af måder at tegne ikke-sekant akkorder mellem n punkter i en cirkel.
Prim sådan, at hvor betegner det- primtal.
Eric Weisstein foreslår at kalde "næsten kvadratisk nummer" en række af formen (hvor, implicit, og er ikke-nul relative tal ), og giver links til OEIS , for mellem -5 og 5, for disse sekvenser numre, og for de subsekvenser af de første.
OEIS indeholder også lister for –6 til –11 ( A056909 , A079138 , A138338 , A138353 , A138355 og A138362 ) og 6 til 8 ( A028880 , A028883 og A028886 ).
EksemplerPrimer p således at p + 2 er prime eller semi-prime (dvs. produktet af to primtal).
I 1966 demonstrerede Jingrun Chen, at der er en uendelighed af sådanne primtal.
Prim af formularen med et strengt positivt heltal lig med eller til .
Primtal placeret lige langt fra den foregående og følgende primtal.
For ethvert heltal er det- heldige tal (suite A005235 fra OEIS ) det heltal, der er defineret af: er det mindste primtal, der er strengt større end det euklidiske tal .
Vi formoder, at ethvert heldigt tal er prime.
For enhver prime er tælleren af det n - harmoniske tal deleligt med i det mindste for de tre værdier , og . Primtalet p siges at være harmonisk, hvis disse tre værdier er de eneste.
De harmoniske primtal er 5, 13, 17, 23, 41, 67 osv. (fortsættelse A092101 af OEIS ). Vi formoder, at der er en uendelighed af dem.
Primer for hvilken opdeler kvadratet af produktet af alle primtal for lavere Higgs.
Prim sådan, at det heltal er cyklisk i en given base, der ikke kan deles med .
Prime for hvilke der er heltal og sådan .
Primer for hvilket der er et helt tal , der deler sig og ikke deler sig .
Den n- th Ramanujan primtal er det mindste heltal, hvorfra funktionen ” antal primtal mellem og ” reduceres med .
Primtal, der ikke deler antallet af klasser i det cyklotomiske legeme ℚ (ζ p ). De ikke-regelmæssige ulige primtal tal siges at være uregelmæssige.
Prime sådan, der også er prime, da sidstnævnte derefter kaldes et sikkert primtal .
Prim, som ikke er af formen med primtal og ikke-nul heltal. De otte kendte (2, 3, 17, 137, 227, 977, 1187, 1493) er måske de eneste.
Først svarende til en elliptisk kurve med usædvanlige egenskaber.
Der er nøjagtigt femten af dem: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 47, 59 og 71.
Prime som det også er prime, hvor sidstnævnte derefter kaldes et primtal for Sophie Germain .
Prime for hvilke tidsrum for decimaltegnet udvidelse af er unik (ingen anden prime giver samme).
Prime p hvis firkant deler F ( p - (s5) ) . Det vides ikke, om der er nogen.
Et par primtal kaldes Wieferich (en) hvis q p –1 ≡ 1 (mod p 2 ) og fordobling af Wieferich hvis derudover p q –1 ≡ 1 (mod q 2 ).
Prime p sådan, at p 2 deler sig ( p - 1)! + 1.
Vi formoder, at der er uendeligt mange første Wilson, men kender kun tre: 5 , 13 og 563 (fortsat A007540 fra OEIS ).
Første p, for hvilken binomialkoefficienten er kongruent til 1 mod p 4 .
Vi formoder, at der er et uendeligt antal Wolstenholme-primtal, men vi kender kun to: 16.843 og 2.124.679.
Heltalsdel af for et heltal n > 0, hvor θ er Mills 'konstant (det mindste reelle, for hvilket alle disse heltal er primære).
Primer lig med heltalets del , som standard eller ved overskud, af et heltal med en konstant lig med e , π eller φ .
Først hvis cifre er de første cifre, i base ti , af en matematisk konstant (mulig komma ikke taget i betragtning).
Eksempler:
Konstant | Almindelige symboler | Standard omtrentlig værdi 10-9 nær (fortsatte OEIS- tilnærmelsesnumre) |
Antal n cifre i p (OEIS sekvens af disse tal) |
Primtal opnået p (OEIS-sekvens af disse primtal) |
---|---|---|---|---|
Apéry konstant | ζ (3) | 1.202 056 903 ( A002117 ) |
10, 55,… ( A119334 ) |
1 202056903 ,… ( A119333 ) |
Catalansk konstant | K eller β (2) | 0,915 965 594 ( A006752 ) |
52,… ( A118328 ) |
… ( A118329 ) |
Copeland-Erds konstant | 0.235 711 131 ( A33308 ) |
1, 2, 4, 11,… ( A227530 ) |
2, 23, 2 357, ... (de primære Smarandache-Wellin-numre danner en undersekvens ) |
|
Neper konstant | e | 2.718 281.828 ( A001113 ) |
1, 3, 7, 85,… ( A064118 ) |
2, 271, 2718281 ,… ( A007512 ) |
Euler-Mascheroni konstant | γ | 0,577 215 664 ( A001620 ) |
1, 3, 40,… ( A065815 ) |
5, 577,… (fortsættelse ikke tilgængelig) |
Constant Glaisher-Kinkelin (en) | PÅ | 1.282 427 129 ( A074962 ) |
7, 10, 18,… ( A118420 ) |
1 282427 , 1 282 427 129,… ( A118419 ) |
Constant-Golomb Dickman (en) | λ, μ | 0,624 329 988 ( A084945 ) |
6, 27,… ( A174974 ) |
624 329,… ( A174975 ) |
Guldnummer | φ | 1.618 033 988 ( A001622 ) |
7, 13,… ( A064119 ) |
1.618.033 ,… ( A064117 ) |
Khinchin konstant | K | 2.685 452.001 ( A002210 ) |
1, 407,… ( A118327 ) |
2,… (fortsættelse ikke tilgængelig) |
Konstant pi | π | 3.141 592 653 ( A000796 ) |
1, 2, 6, 38,… ( A060421 ) |
3, 31, 314 159,… ( A005042 ) |
Pythagoras konstant | √ 2 | 1.414 213 562 ( A002193 ) |
55,… ( A115377 ) |
… ( A115453 ) |
Ramanujan-Soldner konstant | μ | 1.451 369 234 ( A070769 ) |
4, 144,… ( A122422 ) |
1 451,… ( A122421 ) |
Theodorus konstant | √ 3 | 1.732 050 807 ( A002194 ) |
2, 3, 19,… ( A119344 ) |
17, 173,… ( A119343 ) |
I dette afsnit udtrykkes tal i base ti .
Den første, der forbliver sådan, når den observeres, normalt eller på hovedet, i direkte visning eller i refleksion i et spejl, på et 7-segment display (1 formodes at være skrevet på engelsk, som en bjælke). Dette navn stammer fra det faktum, at den symmetri gruppe af den rektanglet er den dihedrale gruppe D 4 ( Klein gruppe ). Disse tal danner følgende A134996 i OEIS : 2, 5, 11, 101, 181 osv. Deres eneste mulige cifre er 0, 1, 2, 5 og 8.
Det 180.055-cifrede nummer 10 180 054 + 8 R 58 567 10 60 744 + 1 (hvor R n er en pusterum ) er også primærpalindrom . Da det blev opdaget i 2009 (af Darren Bedwell), var det det største kendte dihedrale primtal.
Tal i første gang og palindromer , der danner mere A002385 af OEIS : 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191 osv.
Primær tetradisk nummerEt tal siges at være tetradisk, hvis det forbliver uændret, når dets cifre placeres på hovedet eller vendes om af centrale symmetrier, det vil sige hvis det er et palindromisk tal, der kun bruger cifrene 0, 1 og 8.
Den første form, der fulgte A068188 af OEIS (11, 101, 181 osv. ), Inklusive den største kendte, i 2010, var det første dihedrale antal på 180.055 figurer nævnt ovenfor.
Primering, hvoraf enhver permutation af cifre er primær, som 13 eller 113 eller som primærrespons 11 (i base ti).
Prime bliver en særskilt prime når dets cifre vendes, såsom 13 eller 107 ("reimerp" kommer fra ordet "prime" stavet baglæns).
Et primtal tales: