De fluid mekanik er et felt af fysik til studier af adfærd fluider ( væske , gas og plasma ) og tilhørende interne kræfter. Det er en gren af kontinuerlig mediummekanik, som modellerer materie ved hjælp af partikler, der er små nok til at blive matematisk analyseret , men store nok i forhold til molekyler til at blive beskrevet af kontinuerlige funktioner.
Det inkluderer to underfelter: væskestatik , som er studiet af væsker i hvile, og væskedynamik , som er studiet af væsker i bevægelse .
Den hydrostatiske eller flydende statik er studiet af stationære væsker. Dette felt har mange anvendelser såsom tryk- og densitetsmåling . Det giver fysiske forklaringer på mange fænomener i hverdagen, såsom Archimedes 'fremdrift eller årsagerne til, at atmosfærisk tryk ændres med højden.
Hydrostatik er grundlæggende for hydraulik , konstruktion af udstyr til opbevaring, transport og brug af væsker. Det er også relevant for nogle aspekter af geofysik eller astrofysik (for eksempel at forstå pladetektonik og anomalier i jordens tyngdefelt ) til meteorologi , medicin (i forbindelse med blodtryk ) og mange andre områder.
De fluid dynamik eller hydrodynamiske, er en sub-disciplin af fluid mekanik, der omhandler strømmen af fluider, enten væsker eller gas bevægelse. Væskedynamik tilbyder en systematisk struktur, der omfatter empiriske og semi-empiriske love, afledt af måling af flow og brugt til at løse praktiske problemer. Løsningen på et væskedynamikproblem involverer typisk beregning af forskellige væskegenskaber, såsom hastighed , tryk , tæthed og temperatur , som funktioner i rum og tid.
Væskedynamik dækker flere underdiscipliner såsom:
I tilfælde af ukomprimerbare (eller lignende) gasstrømme forbinder aerodynamik nøjagtigt hydrodynamik (og omvendt), det vil sige, at den teoretiske ræsonnement og de eksperimentelle målinger, der er gyldige for væsker, også er gyldige for gasser (ukomprimerbar eller lignende) og omvendt. Man kan således teoretisk beregne med de samme metoder de kræfter, der genereres af væske- eller gasstrømme (ukomprimerbar eller lignende); således kan vi eksperimentelt bestemme egenskaberne ved løft og træk af raketter i vand (venstre billede) eller af ubåde i luften (højre billede).
Væskedynamik har en bred vifte af applikationer, herunder beregning af kræfter og øjeblikke, der anvendes på fly, bestemmelse af massestrømmen af olie i rørledninger , forudsigelse af skiftende vejrforhold , forståelse af tåger i det interstellære rum og eksplosionsmodellering . Visse principper for væskedynamik anvendes i trafikteknik og crowd dynamik .
På det laveste niveau af modellering beskrives mediet efter position og hastighed for hver bestanddelspartikel og potentialet for interaktion mellem dem. Denne tilgang er naturligvis begrænset af den mængde information, den antager. Det bruges:
For gasser og på et mindre detaljeret niveau er man tilfreds med at beskrive den statistiske fordeling af hastighederne og muligvis af alle de andre frihedsgrader (intern energi, rotation og vibration i tilfælde af molekyler). Ludwig Boltzmann lykkedes således at skrive den kinetiske ligning, der bærer hans navn. Denne funktion af tid, position og hastighed kan beregnes ved hjælp af værktøjer som direkte Monte Carlo-simulering eller metoden gas på gitter, der er særligt velegnet til porøse medier. Dette er dyre beregninger på grund af problemets dimension 7. Af denne grund anvendes der generelt et interaktionspotentiale, der er fysisk urealistisk, men fører til acceptable resultater.
Med dette udtryk menes beskrivelsen af fænomener, der kan beskrives i stor skala foran den forrige, men lille foran den kontinuerlige skala .
Elementært partikelbegreb væskeVæskepartiklen beskriver en væske i mesoskopisk skala : den er et dimensionvolumen, der er tilstrækkeligt lille, så væskens egenskaber ikke varierer rumligt i partiklen og er tilstrækkeligt store, så en stor mængde molekyler er inkluderet i den, så der er et gennemsnit på statistisk udsving.
Vi kan i denne partikel udføre en balance mellem masse, momentum og energi ved at bruge de tilsvarende strømninger på grænserne for domænet. Denne tilgang fører til skrivning af de tilsvarende bevaringsligninger og ved at gå til grænsen til fænomenets beskrivende ligninger. Denne metode er også grundlaget for den numeriske beskrivelse, hvor det elementære volumen derefter er den elementære beregningscelle.
Undertrykkelse af mellemstore detaljerDen studerede geometri kan omfatte detaljer, hvis eksplicitte overvejelse vil gøre problemet dyrt, for eksempel en ruhed på overfladen eller detaljerne i geometrien af et porøst medium. I sidstnævnte tilfælde tillader de velkendte fremgangsmåder til volumengennemsnit eller homogenisering beregning af mængder, der intervenerer i form af koefficienter, såsom diffusionskoefficienten i Darcy-ligningen . I tilfælde af ruhed resulterer homogenisering i skrivning af et springforhold til væggen, det vil sige en relation, der forbinder en hvilken som helst værdi med dens rumlige derivat.
Man kan også medtage fænomenerne sjældenhed i et chok eller et parietallag i denne kategori . I disse rumområder er kontinuumligningerne ugyldige over en afstand på nogle få gennemsnitlige frie stier . De kan normalt ignoreres. Når dette ikke er tilfældet, fører deres modellering som tidligere til at springe ligninger. Forholdet Rankine-Hugoniot er et eksempel.
Endelig, og dette er ikke det mindste problem, kan vi eliminere alle udsvingene i en turbulent strøm ved meget forskellige gennemsnitsmetoder, som kan reducere problemet til en simpel ækvivalent diffusion . Også her er målet at forenkle beregningen, mulig ved direkte simulering, men dyr.
Det makroskopiske niveau resulterer derfor i en drastisk forenkling af alle detaljerne i problemet, som alle er de samme til stede gennem de koefficienter, der griber ind i de beskrivende ligninger, af randbetingelserne og af mediets tilstandsligning .
Disse forestillinger, der tydeligt adskiller to typer flow, har en mikroskopisk oprindelse:
De Navier-Stokes ligninger for en simpel væske ( newtonsk ) er hjørnestenen i det domæne, hvorfra vi udlede mange andre love.
Disse ligninger er skrevet i et fast koordinatsystem med to udtryk af forskellige størrelser i henhold til positionen: enten i henhold til de aktuelle koordinater i referencerammen ( Eulerian beskrivelse ) eller i henhold til koordinaterne optaget i et bestemt indledende øjeblik ( Lagrangian beskrivelse ). I det første tilfælde repræsenterer vektoren hastigheden ved tid t og ved koordinatpunktet ( ) (men på forskellige tidspunkter vil det ikke være den samme del af materialet), i det andet tilfælde repræsenterer hastigheden i øjeblikket t af materialet, som i det første øjeblik indtog positionen (og som i øjeblikket t er på et andet punkt ). Eulerian-beskrivelsen bruges oftest.
Disse ligninger kan opnås på mindst to måder:
I den første metode vises spændingstensoren (eller tryktensoren inklusive viskose spændinger og tryk) og varmestrømmen. For disse to størrelser antager man, at de er relateret til en gradient:
Den underliggende mekanisme i de to tilfælde er ikke særlig tydelig: man har mistanke om, at denne proportionalitet er relateret til en linearisering af ligningerne, der beskriver det nøjagtige underliggende problem. Dette er en generel proces inden for matematisk fysik .
Metoden startende fra det mikroskopiske gør det muligt at kaste lys over dette aspekt. Navier-Stokes-ligningerne er udtryk for en lille forstyrrelse af den mikroskopiske fordelingsfunktion af hastigheder og muligvis af interne energier ( Maxwell-Boltzmann-statistik ). Omvendt beskriver Euler-ligningerne det tilfælde, der svarer til den lokale termodynamiske ligevægt .
Det er derefter nødvendigt at give de koefficienter, der griber ind: tryk, viskositet og ledningsevne. Tryk defineres af tilstandsligningen . Transportegenskaberne, viskositeten og ledningsevnen kan resultere i tilfælde af gas fra en beregning foretaget på det mikroskopiske niveau (af det interatomære potentiale ). For væsker er disse mængder et spørgsmål om erfaring.
Eksempel: ukomprimerbar væskeρ | Volumenmasse |
V | fart |
t | tid |
P | tryk tensor (spændinger) |
jeg | enhedstensor |
s | tryk |
μ | dynamisk viskositet |
Den Ligheden er påvisningen af dimensionsløse tal tillader at reducere antallet af parametre intervenerende i ligningerne for at forenkle analysen, eventuelt at definere eksperimenter på omfanget af laboratoriet. Den er baseret på skala-invariansen, der sikrer ligningernes kovarians : disse er gyldige i enhver galilensk referenceramme .
Man kan derefter ved en ændring af variablen få dimensionsløse tal til at vises og dermed mindske antallet af variabler for et problem.
Eksempel: Reynolds-nummerLad os gå tilbage til det foregående eksempel. Vi definerer:
Fra disse værdier udleder vi de reducerede variabler:
- plads | |
- tid | |
- fart | |
- tryk |
Systemet i reducerede variabler er skrevet:
er den målrettede nabla- operatør og Reynolds-nummeret.
Problemet afhænger ikke længere eksplicit af de fysiske dimensioner: Ovenstående ligning beskriver en familie af problemer (og derfor af løsninger), der er trukket fra hinanden ved transformation af rum og tid.
Ustabiliteten af opløsninger af ligninger skyldes på den ulineære mængde transport bevægelse V ⋅ ∇ V . De svarer til en bifurkation af den opnåede opløsning til en bestemt værdi af Reynolds-nummeret . Vi støder på forskellige typer ustabiliteter:
Derudover kan grænsefladerne, der udsættes for en acceleration eller et tyngdefelt, være sæde for ustabiliteter: Rayleigh-Taylor , Richtmyer-Meshkov osv.
Passagen fra den laminære tilstand af en strøm til en helt turbulent tilstand kan tage flere stier:
Der er ingen overgangsmodel, der passer til alle. Dette er let forståeligt i tilfælde af den naturlige overgang, hvor kilden til ustabilitet kan være forskellig, og hvor derudover dets amplitude spiller en rolle. Ligeledes er ekstern turbulens ikke nødvendigvis kontrolleret. I praksis anvendes gyldige eksperimentelle kriterier på en sådan og sådan konfiguration.
Den turbulens er et fænomen undersøgt siden Leonardo da Vinci , men stadig dårligt forstået. Der er ingen teori, der beskriver fænomenet fra Navier-Stokes-ligningerne. Den turbulente kaskade manifesteres ved en overførsel af energi fra de store strukturer skabt af hastighedsgradienterne - igen udtrykket V ⋅ ∇ V - mod de små hvirvler ødelagt af viskøs spredning. Et hovedresultat opnået af Kolmogorov er beskrivelsen af de mellemliggende skalaer, hvor diffusionen af kinetisk energi forekommer ved blanding og strækning / foldning af hvirvler. Denne region har en egenskab af selvlignende karakter : overførsler sker identisk på alle skalaer. Dette resultat illustrerer den forklarende kapacitet i den statistiske fysik og dynamiske systemtilgang .
Kvasi-to-dimensionel turbulens opnås, når en af problemets dimensioner er begrænset. Dette er tilfældet med atmosfæren, hvor store hvirvler i høj grad overstiger den "nyttige højde", hvor en tredje dimension kan udvikle sig. En dobbelt kaskade af energi opstår derefter.
I praksis tillader den statistiske fysiske tilgang ikke en global beregning. Ligeledes er den direkte opløsning af ligningerne alt for dyr og tjener kun til at generere numeriske eksperimenter, der tjener som en test for en teori. I praksis beregningsmæssige fluid mekanik anvender en metode, hvor de øjeblikke af de statistiske korrelationer af variablerne som følge af en gennemsnitsberegning modelleres af en rimelig fysisk antagelse. Der er flere modeller , som hver især er velegnede til en given situation.
Virkningerne af turbulens på strømmen er signifikante. Direkte fremmer de udveksling af masse, momentum og energi. Dette fænomen øger også den akustiske støj . Det har også en indirekte virkning ved at modificere den samlede struktur i et område, for eksempel det skrællede område i et grænselag eller en stråle.
Den konstitutive lov for et fast eller flydende medium (eller endda mellemprodukt) forbinder spændingerne σ ij, der udøves i mediet, til stammerne ε ij af mediet og / eller deres derivater med hensyn til tid.
For mange væsker kan spændingstensoren skrives som summen af en isotrop term (trykket p) og en deflektor (forskydningen):
δ ij er Kronecker-symbolet , μ den dynamiske viskositet og V-hastigheden.
I virkeligheden er der altid et volumenviskositetsbegreb μ 'div V δ ij svarende til en isotrop variation i volumen og på grund af uelastiske molekylære interaktioner. Dette udtryk forsømmes generelt, selvom det er målbart og, i tilfælde af gasser, kan beregnes. Meget lille antages det at være nul i Stokes-hypotesen .
Visse materialer såsom briller har en adfærd, der kontinuerligt skifter fra fast tilstand til flydende tilstand. Dette er højst sandsynligt tilfældet med almindeligt glas, hvis man skal tro viskositetsmålinger i det område, hvor de er mulige inden for en rimelig tid eller for Silly Putty .
Mange væsker har forskellige adfærd, især i forskydning. Denne adfærd er knyttet til deres sammensætning: fast fase i suspension, polymer osv. Deres undersøgelse er reologi . Man præsenterer generelt deres opførsel under en simpel forskydning, for hvilken viskositeten er hældningen af spændings-belastningskurven:
Stress-belastningsforholdet er ikke tilstrækkeligt til at karakterisere visse væsker, hvis adfærd er mere kompleks:
Disse egenskaber kan give anledning til bemærkelsesværdig opførsel som:
Adfærdene kan beskrives ved reologiske modeller opnået ved på en mere eller mindre kompleks måde at bestille de grundlæggende elementer: fjeder for elasticitet, spjæld for viskøs opførsel, pude til pseudo-plasticitet. Vi opnår således Kelvin-Voigt- modellen eller Maxwell-modellen til at beskrive viskoelasticiteten.
Karakteristika måles ved hjælp af reometre eller kan, i tilfælde af polymerer, forudsiges.
En strøm kan være stationær eller ustabil eller begge dele. Tag eksemplet med strømmen omkring en uendelig cylinder:
De hvirvler kan opstå i en fritliggende område ligesom recirkulationen i det foregående eksempel. Dette er så et vedvarende fænomen med tyktflydende oprindelse.
De kan også have oprindelse en dissymmetri af grænsebetingelserne: dette er tilfældet med enderne af en flyvinge. I dette tilfælde er det et inerti-fænomen, der ikke opretholdes (på et punkt i et givet rum). De således skabte hvirvler er af stor størrelse og er lidt påvirket af viskositet, hvilket giver dem en lang levetid.
Matematisk defineres virvlen (eller virvlen) som rotationshastigheden eller halvdelen af denne værdi. Vi ved, hvordan man skriver en transportligning for denne størrelse, som er grundlaget for undersøgelser af turbulens set fra den mekaniske vinkel af væsker og ikke fra den statistiske vinkel som i studiet af den turbulente kaskade .
Alle væsker er til en vis grad tyktflydende. Den sammentrykkelighed af vand for eksempel en værdi på ca. 5 x 10 -10 m 2 N -1 , som forudsætter et tryk på rækkefølgen af kilobar for at opnå en målelig effekt. Denne lave værdi gør det generelt muligt at foretage en tilnærmelse af konstant densitet. Strømmene, hvori denne tilnærmelse er gyldig, er generelt sådan, at temperaturen deri er i det væsentlige konstant, og hvor viskositeten derfor kan antages at være konstant. Energibesparelsesligningen afkobles, og Navier-Stokes-ligningerne reduceres til en enklere form . Hvis vi desuden antager, at Reynolds-tallet er lille (Re) 1) ender vi med Stokes-ligningen . I tilfælde af en irrotationsstrøm viser vi, at hastigheden følger af et potentiale : vi taler om potentiel strømning .
Imidlertid er kompressibiliteten af en væske aldrig nul, og det er muligt at udbrede en stødbølge deri, hvilket antager en diskontinuitet af alle variablerne som angivet af Rankine-Hugoniot-forholdene . Disse vedrører Eulers ligninger , derfor et medium uden viskositet. Denne diskontinuitet eksisterer kun fra et makroskopisk synspunkt, da den kinetiske teori for gasser viser en hurtig variation uden diskontinuitet over en afstand på et par gennemsnitlige frie stier .
Chokbølgen skyldes en bemærkelsesværdig egenskab ved Eulers ligninger: deres hyperbolske karakter . Oplysningerne i mediet bæres af karakteristika . Dette har tidligere givet anledning til opløsningsmetoder ved geometrisk konstruktion i ret enkle tilfælde, såsom en dyse eller bølgen, der ledsager et objekt i supersonisk flyvning . Denne egenskab er i dag grundlaget for numeriske endelige volumenopløsningsmetoder : Riemann-løsere .
Bortset fra turbulensproblemet er de såkaldte tyktflydende effekter, faktisk alle virkningerne forbundet med transport af masse ( diffusion ), momentum (forskydning) og energi ( ledning ) generelt begrænset til bestemte regioner, generelt en mur. og i dette tilfælde taler vi om et grænselag . En stor fremskridt i forståelsen af dette fænomen blev lavet i begyndelsen af XX th århundrede. Det tillod fremkomsten af moderne aerodynamik takket være den analyse, som dens parabolske karakter tillader : informationen går ikke op i strømmen. Derudover tillader den relative enkelhed af ligningerne identifikation af omtrentlige løsninger .
Frie overfladestrømme refererer til strømmen af en væske afgrænset af en kontinuerlig fri overflade. De vedrører hovedsageligt atmosfæren, havene eller søerne og floder eller kanaler, men kan for eksempel også beskrive en stjerne.
Storskala problemer i atmosfæren eller havet har ikke en bestemt karakter. De er beskrevet af Navier-Stokes ligningerne . Andre er begrænset i en eller flere retninger af rummet. De er :
Overfladespænding spiller ikke en rolle i denne type problemer.
Dette felt af væskemekanik er bekymret for, hvad der sker, når vi har at gøre med flere faser, der flyder sammen. I de fleste tilfælde er det et tofasemedium, hvor en mindre volumenfase er spredt i hovedfasen. Vi kan skelne efter de fleste miljøer:
Denne systematisering af fænomener kan føre til en illusion: den skjuler problemer af meget forskellig natur. For eksempel udgør bobler og deres interaktion med deres omgivelser i sig selv et reelt fysisk problem, der skal tackles, inden de er interesseret i tofaseproblemet.
Til den teoretiske og numeriske behandling af problemet skelner man de kinetiske metoder, hvor man følger hvert element i den fortyndede fase ved at anvende lovene om ad hoc- interaktion (for eksempel i ligningen af Mason-Weaver ) og bifluide metoder, hvor Coupled Navier -Stokes ligninger skrives for hver fase under forudsætning af visse antagelser om gennemsnittet af faserne (eksempel på fluidvolumenmetoden . Denne metode er mere økonomisk, men giver ofte problemer med randbetingelser, hvor antagelserne ikke respekteres.
Det skal bemærkes, at tofasesystemer sandsynligvis viser specifikke ustabiliteter, et bemærkelsesværdigt eksempel er gejseren .
I tilstrækkelig størrelse og fraktion kan spredte elementer påvirke turbulensen.
Strømninger i porøse medier er til stede i mange områder såsom hydrologi , termisk beskyttelse osv. De er ofte homogene væsker, men vi møder heterogene tilfælde som ved olieekstraktion . Disse er i sagens natur væskestrømme med lav hastighed, generelt beskrevet af Stokes-ligningen i poreskalaen. Den Darcy lov etableret eksperimentelt er påviselig ved at tage volumen gennemsnit eller homogenisering under denne betingelse. Udvidelsen til hurtigere strømme ( Darcy-Forchheimer-loven ) sker ved at indføre et Reynolds-nummer. For gasser ved vi også, hvordan vi skal håndtere alle strømningsregimer fra molekylær til kontinuerlig ( Darcy-Klinkenberg-ligning ).
Den vigtige mængde i marken er permeabilitet . Dette er målbart. Det er længe blevet vurderet teoretisk af modeller, der bruger porøsiteter af enkel form under hensyntagen til porøsiteten (for eksempel Kozeny-Carman-loven ). Disse metoder har begrænset forudsigelighed til variationer og ikke til absolutte værdier. Dette ændrede sig med fremkomsten af mikrotomografi, som tillader direkte numerisk simulering af fænomenet på poreskalaen.
Beregningsvæskemekanik består i at studere væskens bevægelser eller deres virkninger ved den numeriske opløsning af ligningerne, der styrer væsken . Afhængigt af de valgte tilnærmelser, som generelt er resultatet af et kompromis med hensyn til behov for fysisk repræsentation sammenlignet med de tilgængelige beregnings- eller modelleringsressourcer, kan de løste ligninger være Euler- ligningerne , Navier-ligningerne. Stokes Model: osv .
Computational fluid mekanik er vokset fra en matematisk nysgerrighed til at blive et vigtigt redskab i stort set alle gren af fluid dynamik, fra rumfart fremdrift til vejr forudsigelser til design af skibets skrog . Inden for forskningen er denne tilgang genstand for en betydelig indsats, fordi den giver adgang til al den øjeblikkelige information (hastighed, tryk, koncentration) for hvert punkt i beregningsdomænet til en samlet pris generelt beskeden sammenlignet med den tilsvarende erfaringer. Metoderne fokuserede ikke kun på den faktiske beregning, men også på behandlingen af data fra eksperimentet (muligvis digital!).
Denne disciplin blomstrede takket være computerens fremskridt selvfølgelig, men også takket være dem inden for numerisk analyse og selve analysen .