−1 - 0 - 1 | |
Kardinal | nul |
---|---|
Ordinær | nul |
Ejendomme | |
Primære faktorer | ingen |
Skillevægge | alle heltal |
Nummer system | ingen |
Andre tæller | |
Romertal | ikke-eksisterende |
Kinesisk nummer | 〇, 零, 洞 |
Indo-arabisk tal | ٠ |
Binært system | 0 |
Oktalsystem | 0 |
Duodecimalt system | 0 |
Hexadecimalt system | 0 |
Nul er et ciffer og et tal . Dets navn blev lånt i 1485 fra det italienske nul , sammentrækning af zefiro , fra middelalderens latinske zephirum , som repræsenterer en transkription af den arabiske ṣĭfr , tomrummet. Nul er betegnet som en simpel lukket figur: 0 .
Som et tal bruges det til at "holde rang" og markere en tom position, når man skriver tal i positionsnotation .
Som et tal er nul et matematisk objekt, der tillader at udtrykke et fravær som en nulstørrelse: det er antallet af elementer i det tomme sæt . Det er det mindste af de positive eller nul heltal . Dens særlige aritmetiske egenskaber, især umuligheden af nuldeling , indebærer undertiden, at sagen behandles separat. Det adskiller de reelle tal i positive og negative og fungerer som en oprindelse til at lokalisere punkter på den reelle linje.
I algebra bruges 0 ofte som et symbol til at betegne det neutrale element til tilføjelse i de fleste abeliske grupper og især i ringe , felter , vektorrum og algebraer , undertiden som null-elementet . Det er også det absorberende element til multiplikation.
De babylonierne brugte de første, lidt over 200 f.Kr.. AD , en form for ciffer nul inde i et tal ( for eksempel: 304 ) men aldrig til højre for nummeret eller til venstre. Dette er Indien, der perfektionerer decimaltal. Hun bruger ikke kun nul som en babylonisk notation, men også som et nummer at operere med. Begrebet og den indiske betegnelse nul lånes derefter af de arabiske matematikere, der overførte dem til Europa.
Bemærk mayaernes specielle sted , de eneste aritmetikere i antikken, der definerer to nuller, den ene kardinal og den anden ordinær , som illustreret på bagsiden af Leyden-pladen .
En af de første optrædener af en symbol for at indikere fraværet af ethvert element er i den Aṣṭādhyāyī , traktaten grammatik i sanskrit tilskrives den grammatiker Panini og skrevet senere end IV th århundrede f.Kr.. AD . De fleste nominelle former for sanskrit kan repræsenteres af faktiske fonetiske segmenter i sekvensen rod + suffiks af tema + suffiks bøjet . Imidlertid undgår nogle af de nominelle former denne regel. Således dannes ordet "bajham" ("deling") fra roden "bajh-" og bøjningssuffikset "-am" uden at involvere et tema-suffiks for dets dannelse. Forfatteren af Aṣṭādhyāyī har valgt at indikere dets fravær ved at repræsentere det med et symbol.
Antalsystemer udviklet af forskellige folkeslag og civilisationer har dukket op tre gange i historien .
Den første optræden på nul i Mesopotamien synes at dato tilbage til III th århundrede f.Kr.. AD , på tidspunktet for seleukiderne . Det blev dog ikke brugt i beregninger og tjente kun som et tal (markering af en tom position i det babyloniske nummersystem ). Ignoreret af romerne blev det taget op og endnu bedre brugt af græske astronomer .
De indskrifter på knogler og skalaer (jiaguwen) opdaget i regionen Anyang , i dag 's Henan-provinsen , i slutningen af det XIX th århundrede , lærer vi, at fra den XIV th - XI th århundreder BC. De kinesiske brugt en ”hybrid” type decimaltal, der kombinerer ni faste tegn for de enheder 1 til 9, med særlige position markører for de tiere , hundreder , tusinder og myriader . I det jeg st århundrede f.Kr.. AD , i det gamle Kina , den Counting stikker anvendelser mellemrum mellem numrene til at repræsentere nuller.
Tredje gang var den, vi er stadig arvinger, formentlig i den indiske verden i III th århundrede eller endnu tidligere. Den første skriftlige rekord på 0 vil blive bevaret i manuskript Bakhshali ( III e eller IV th århundrede e.Kr.. ).
Dens moderne brug, både som et tal og som nummer, er arvet fra den indiske opfindelse tal Nagari til V th århundrede . Det indiske ord for nul var śūnya ( çûnya ), hvilket betyder "tomt", "rum" eller "ledigt". Den indiske matematiker og astronom Brahmagupta er den første til at definere nul i sit arbejde Brâhma Siddhânta . Dette ord, først oversat til arabisk af "sIFR", som betyder "tømme" og "korn", gav derefter på fransk ordene tal og nul (ved omregning af sIFR i den italienske zephiro , fra hvorfra blev dannet zevero som blev nul ). Stavningen af nul, først en cirkel, er inspireret af repræsentationen af det himmelske hvælving .
Som anført i etymologi , introduktionen i Vesten er fortløbende til oversættelsen af matematik arabisk , herunder arbejdet i al-Khwarizmi mod VIII th århundrede . I 976 foreslog Muhammad Ibn Ahmad i sine nøgler til videnskaber - hvis intet tal vises i stedet for tiere - at bruge en lille cirkel til at "holde rang" .
Indiske figurer blev importeret fra Spanien til det kristne Europa omkring år 1000 af Gerbert d'Aurillac , der blev pave Sylvester II . Nulet bliver ikke generaliseret i hverdagen, de indiske numre bruges primært til at markere abacus- tokens fra 1 til 9.
Leonardo Fibonacci har en afgørende indflydelse. Han opholdt sig i flere år i Béjaïa , Algeriet , og studerede hos en lokal lærer. Han rejser også til Grækenland , Egypten , Mellemøsten og bekræfter Sylvester IIs mening om fordelene ved positionstælling . I 1202 udgav han Liber Abaci , en samling der samlet næsten al den matematiske viden fra tiden, og som på trods af dens navn lærte at beregne uden kulramme .
I sin bog Zero, biografien om en farlig idé , forklarer Charles Seife, hvordan nul har tilladt forståelse af mange begreber på flere områder ud over matematik, især termodynamik og kvantemekanik ; Blandt andet arbejder værkerne af Isaac Newton, Gottfried Wilhelm Leibniz , Richard Swineshead og Nicole Oresme om matematiske sekvenser tæt sammen nul med uendelig .
Skilt | Betyder |
---|---|
0 ordinær: datoer | |
0 kardinal: varighed |
Nul bruges af Maya under jeg st årtusinde, som salget i deres system stilling optælling , som mange og som ordinal i kalenderen, det svarer til indførelsen af måneden. Ved at forvirre dem i en enkelt transkription maskerede Sylvanus Morley, at de er to forskellige begreber og to forskellige nuller. Den ene svarer til en ordinær nul for datoer, den anden er en kardinal nul for varigheder, aldrig forvirret i deres anvendelser af de skriftkloge.
Passende test bruges til at vurdere dyrenes evne til at tælle, til at vurdere, om et tal er større end et andet, og endda til at betragte nul (fraværet af genstande) som et tal lavere end de andre. Denne evne er blevet demonstreret i Gabons gråtoner , hos rhesusaber og honningbier .
Stavemåden “0” er ikke den eneste, der bruges i verden; et antal alfabeter - især sprogene i det indiske subkontinent, Sydøstasien og Fjernøsten - bruger forskellige stavemåder.
|
|
|
|
Her er nul i 7-segment displayet :
Typografiske konventioner såsom et overstreget nul eller et punkteret nul bruges til at undgå at forveksle dette tal med andre tegn .
I dag er det grundlaget for temperaturmålesystemet :
Der er intet år nul i den gregorianske kalender . Faktisk brugen af tallet 0 i Europa er efter oprettelsen af den anno Domini af Dionysius Exiguus i VI th århundrede . For at forenkle kortvarige beregninger definerer astronomer dog et år 0, der svarer til året -1 for historikere, året -1 for astronomer svarende til året -2 for historikere og så videre ...
Således III th årtusinde og XXI th århundrede begyndte den1 st januar 2001.
Midnat kan noteres 00:00.
IT-folk er vant til at tælle fra 0, ikke 1 . Årsagen til dette er, at nummereringen af elementer, der er lagret kontinuerligt i et lagerområde (disk, hukommelse osv. ), Foretages ved forskydning fra en startadresse: det første element er det i starten af området ( + 0 ), det andet element er det næste ( + 1 ) osv. Denne dobbelte standard af tal fra 0 og 1 (hvert system har sine fordele og ulemper) er kilden til mange programmeringsfejl .
I den base ti , vi bruger, angiver tallet længst til højre enhederne , det andet tal angiver tiere, det tredje hundreder, det fjerde tusinder ...
Nul spiller derfor en særlig rolle i det positionelle aritmetiske system , uanset hvad det måtte være.
Husk, at brugen af base 10 fra Indien blev pålagt i Frankrig sammenlignet med andre baser , for eksempel 12 og 60, der blev brugt i visse civilisationer , hvor det vicesimale system havde efterladt spor. På fransk og det duodecimale beregningssystem metoder blandt briterne.
Når der er resterende enheder, for eksempel i toogtredive (32), gør det ene ciffer (2) det muligt at forstå, at det andet ciffer (3) angiver tiere .
Hvis vi har et helt antal tiere (for eksempel tre tiere, tredive), er der ingen resterende enhed. Vi har derfor brug for et tegn, der gør det muligt at markere, at 3 svarer til tiere, og denne karakter er 0; det er sådan, vi forstår, at "30" betyder "tre tiere".
Vi kunne have brugt enhver anden karakter, for eksempel en periode; således vil to hundrede og tre blive noteret som "2.3".
Brugen af et "fyldstof" -karakter går tilbage til babylons tal , som nævnt ovenfor, men dette er ikke begrebet "ingen mængde", det er bare en bekvemmelighed. I det romerske tal er denne enhed ikke nyttig, da enhederne ( I , V ), tiere ( X , L ), hundrederne ( C , D ) og tusinder ( M ) er noteret med forskellige tegn. På den anden side bliver notationen af tal større end 8.999 problematisk, og anerkendelsen af strukturer til hurtig mental aritmetik er meget vanskeligere.
At udtrykke fraværet af mængde med et tal er ikke indlysende. Fraværet af et objekt udtrykkes med sætningen "der er ingen" (eller "mere").
Tal er allerede en abstraktion : vi er ikke interesserede i et objekts kvalitet, men kun i dets mængde, tællbarheden (det faktum, at objekter er ens, men forskellige). Med nul går vi så langt som at benægte mængden.
Når vi tilføjer eller multiplicerer to tal, har vi bag billedet at gruppere to bunker af lignende objekter, to besætninger. Dette billede holder ikke længere, når vi manipulerer nul.
Opfindelsen af nul tillod opfindelsen af negative tal.
Nul er det første naturlige heltal i den sædvanlige rækkefølge.
Det kan deles med ethvert andet relativt heltal .
For ethvert rigtigt (eller komplekst ) tal :
Lydfil | |
0 i morse-kode | |
Har du problemer med at bruge disse medier? | |
---|---|